Subgroups — #34319116

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23764967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764631	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14579082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098460	—	2	2	no	—
19	#19098450	—	2	2	no	—
20	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14579153	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	#14579082	—	2	4	no	—
45	#14579082	—	2	4	no	—
46	#14579082	—	2	4	no	—
47	#14579082	—	2	4	no	—
48	#14579072	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
67	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
68	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
83	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
85	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
86	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
111	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
128	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
153	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
174	Dic₇₉	—	4	4	no	—
175	Dic₇₉	—	8	2	no	—
176	#23830	—	79	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₇₉	#2398	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	#3119	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₉	#3122	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₉	#3123	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₉	#3136	1	2	yes	—
183	#2330	—	79	1	no	—
184	#2328	D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	#2101	—	79	2	no	—
186	#2071	—	79	2	no	—
187	#2041	—	79	2	no	—
188	#2025	—	79	2	no	—
189	#1762	—	79	2	no	—
190	C₄×#102	—	79	2	no	—
191	#1746	—	79	1	no	—
192	C₇₉	#23830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#125	—	79	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
196	C₂×#102	—	79	2	no	—
197	C₂×#102	—	79	2	no	—
198	C₂×#102	—	79	2	no	—
199	C₂×#102	—	79	2	no	—
200	C₂×#97	—	79	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
202	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
203	#389	—	79	2	no	—
204	#389	—	158	2	no	—
205	#387	—	158	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#384	—	79	1	no	—
209	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
211	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	#340	—	79	2	no	—
213	#340	—	79	2	no	—
214	#340	—	79	2	no	—
215	#340	—	79	2	no	—
216	#336	—	79	2	no	—
217	#336	—	79	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#125	—	158	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	#102	—	158	4	no	—
242	#102	—	158	4	no	—
243	#102	—	158	4	no	—
244	#102	—	158	4	no	—
245	#97	—	158	2	no	—
246	C₄×C₈	—	158	2	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	158	2	no	—
250	#95	—	158	2	no	—
251	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
252	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂×D₄	#11929624	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	158	2	no	—
276	C₂×C₈	—	158	2	no	—
277	C₂×C₈	—	158	2	no	—
278	C₂×C₈	—	158	2	no	—
279	C₂×C₈	—	158	2	no	—
280	C₂×C₈	—	158	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	632	2	no	—
296	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
297	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	316	2	no	—
326	C₂×C₄	—	316	2	no	—
327	C₂×C₄	—	316	2	no	—
328	C₂×C₄	—	316	2	no	—
329	C₂×C₄	—	316	2	no	—
330	C₂×C₄	—	158	4	no	—
331	C₂×C₄	#14579148	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
336	C₈	—	316	2	no	—
337	C₈	—	316	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
349	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	316	4	no	—
356	C₄	—	632	2	no	—
357	C₄	#19099093	1	2	yes	—
358	C₄	#19099093	1	2	yes	—
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	#23766684	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#23773593	1	2	yes	—
362	C₂	#23773643	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#23773652	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#23773754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2328	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
hypercenter	#2328	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23830
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23766141	C₂	semidirect
2. #23764967	C₂	semidirect
3. #23764803	C₂	semidirect
5. #23764546	C₂	semidirect
6. #23763225	C₂	semidirect
7. C₄×#14579082	C₂	semidirect
8. #23763152	C₂	semidirect
192. C₇₉	#23830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766141	2
#23764967	2
#23764803	2
#23764631	2
#23764546	2
#23763225	2
C₄×#14579082	2
#23763152	2
C₇₉×#2328	2
#23830	79