Finite Group Databasebeta

← #34319138

Subgroups — #34319138

Order 20224.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766114C211yesmaximal, characteristic
3#23764965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764804C211yesmaximal, characteristic
6#23764637C211yesmaximal, characteristic
7#23764637C211yesmaximal, characteristic
8#23764551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764547C211yesmaximal, characteristic
10#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763224C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763214C211yesmaximal, characteristic
14#23763150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579153C2211yescharacteristic
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579085C2211yescharacteristic
21C2×#14579085C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579081C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098465C2211yescharacteristic
29#19098459C2211yescharacteristic
30#19098459C2211yescharacteristic
31#19098458—21no—
32#19098458—21no—
33#19098452—21no—
34#19098452—21no—
35#19098444—21no—
36#19098444—21no—
37#19098437—21no—
38#19098437—21no—
39#19098432C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098409C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#103×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54#391×C79C2211yescharacteristic
55#384×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579153—22no—
64#14579153—22no—
65#14579150—22no—
66#14579150—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68Q8×Dic79—22no—
69#14579123—22no—
70#14579123—22no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579085—22no—
92#14579085—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95#14579081—22no—
96#14579081—22no—
97#14579071—22no—
98C8×Dic79—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#103×C79—22no—
117#103×C79—22no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—81no—
136C2×C4×D79—81no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79#4112yes—
149C4⋊Dic79#4112yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—81no—
153Dic79⋊C4—81no—
154Dic79⋊C4—81no—
155Dic79⋊C4—81no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—81no—
160(C2×D79)⋊C4—81no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—81no—
165C4×Dic79—81no—
166C4×Dic79#4112yes—
167C4×Dic79#4112yes—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79#4112yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—81no—
194C4⋊C4×C79—81no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79#12412yes—
253C2×Dic79#12412yes—
254D316—22no—
255D316—22no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258C4×D79—84no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79#52511yescharacteristic
264C22×C79#52511yescharacteristic
265C22×C79C2×#12411yescharacteristic
266C22×C79#57611yescharacteristic
267C22×C79#57711yescharacteristic
268C22×C79#57711yescharacteristic
269C22×C79#57811yescharacteristic
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#52911yescharacteristic
284C4×C79#52911yescharacteristic
285C4×C79#52911yescharacteristic
286C4×C79#52911yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—81no—
294#23832—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#239811yescharacteristic
296C2×C79#311911yescharacteristic
297C2×C79#312011yescharacteristic
298C2×C79#312411yescharacteristic
299C2×C79#312511yescharacteristic
300C2×C79#313611yescharacteristic
301C2×C79#313711yescharacteristic
302D79—82no—
303#2330—791no—
304#2326—791no—
305#2100—791no—
306#2099—791no—
307#2072D7911yescharacteristic, complemented
308#2071—791no—
309#2042—791no—
310#2042—791no—
311#2026—791no—
312#2025—791no—
313#1763—791no—
314#1762—791no—
315C4×#103—791no—
316C4×#102—791no—
317#1746—791no—
318C79#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—791no—
320C2×#124—791no—
321C2×C4×Q8—791no—
322C2×C4×D4—791no—
323C2×#103—791no—
324C2×#103—791no—
325C2×#103C2×D7911yescharacteristic
326C2×#103C2×D7911yescharacteristic
327C2×#102—791no—
328C2×#102—791no—
329C2×#102—791no—
330C2×#102—791no—
331C2×#97—791no—
332C2×C4×C8—791no—
333#391C2×D7911yescharacteristic
334#390—791no—
335#389—791no—
336#389—791no—
337#389—1581no—
338#389—1581no—
339#388—1581no—
340#388—1581no—
341#387—1581no—
342#387—1581no—
343#385—1581no—
344#385—1581no—
345#384—791no—
346#384C2×D7911yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4—791no—
349#376—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340C2×D7911yescharacteristic
357#340C2×D7911yescharacteristic
358#336—791no—
359#336—791no—
360#336—791no—
361#336C2×D7911yescharacteristic
362C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
363C22×D4—791no—
364C23×C4—1581no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#124—1582no—
372#124—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—1582no—
406#103—1582no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409#102—1582no—
410#102—1582no—
411#97—1582no—
412C4×C8—1582no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—791no—
416#95—791no—
417#95—791no—
418#95—791no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—1581no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1192962312yes—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—6321no—
446C22×C4—6321no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—792no—
476C4⋊C4—6321no—
477C4⋊C4—6321no—
478C4⋊C4—6321no—
479C4⋊C4—6321no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—6321no—
488C22⋊C4—6321no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3162no—
494C42—792no—
495C42—792no—
496C42—6321no—
497C42—6321no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—1582no—
507C23C2×D4×D7911yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—1582no—
515D4—1582no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—6324no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#41×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—3162no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22#1909907111yescharacteristic
574C22#1909907311yescharacteristic
575C22#124×D7911yescharacteristic
576C22#1909936711yescharacteristic
577C22#1909936911yescharacteristic
578C22#1909937211yescharacteristic
579C22#1909937611yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3162no—
589C4—3162no—
590C4—6321no—
591C4—1582no—
592C4—1582no—
593C4#1909909011yescharacteristic
594C4#1909909011yescharacteristic
595C4#1909909611yescharacteristic
596C4#1909909611yescharacteristic
597C2—6322no—
598C2#2376668511yescharacteristic
599C2#2377359811yescharacteristic
600C2#2377361311yescharacteristic
601C2#2377366511yescharacteristic
602C2#2377367211yescharacteristic
603C2#2377375111yescharacteristic
604C2#2377376011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2072C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2072D79
hypocenterC79#23832
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23766139C2semidirect
3. #23764965C2semidirect
4. #23764960C2semidirect
8. #23764551C2semidirect
10. #23763232C2semidirect
12. #103×Dic79C2semidirect
14. #23763150C2semidirect
15. C79×#2072C2semidirect
307. #2072D79semidirect
318. C79#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661392
#237661142
#237649652
#237649602
#237648042
#237646372
#237645512
#237645472
#237632322
#237632242
#103×Dic792
#237632142
#237631502
C79×#20722
#2383279