Finite Group Databasebeta

← #34319158

Subgroups — #34319158

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772299C211yesmaximal, characteristic
3#23764983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764705C211yesmaximal, characteristic
8#23764686C211yesmaximal, characteristic
9#23764569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099361C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19098694—22no—
20#19098694—22no—
21#19098682—22no—
22#19098677—22no—
23#19098611C2211yescharacteristic
24#19098590C2211yescharacteristic
25#19098590C2211yescharacteristic
26#19098587C2211yescharacteristic
27#19098581C2211yescharacteristic
28C2×#14579089C2211yescharacteristic
29#19098559C2211yescharacteristic
30#19098557C2211yescharacteristic
31#19098547C2211yescharacteristic
32#19098545C2211yescharacteristic
33#19098536C2211yescharacteristic
34#19098521C2211yescharacteristic
35#19098519C2211yescharacteristic
36#19098519C2211yescharacteristic
37#19098519C2211yescharacteristic
38C2×#14579072C2211yescharacteristic
39#19098334C2211yescharacteristic
40#19098333C2211yescharacteristic
41#19098333C2211yescharacteristic
42#19098327C2211yescharacteristic
43#19098327C2211yescharacteristic
44#19098323C2211yescharacteristic
45C79⋊#338C2211yescharacteristic
46#19098319C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#421×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2211yescharacteristic
51#410×C79C2211yescharacteristic
52#344×C79C2211yescharacteristic
53#339×C79C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56#14579192—21no—
57#14579191—21no—
58#14579187—21no—
59#14579186—21no—
60#14579181—22no—
61#14579169—21no—
62#14579169—21no—
63#14579169—21no—
64#14579169—21no—
65#14579168—21no—
66#14579168—21no—
67#14579168—21no—
68#14579168—21no—
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579120C2311yescharacteristic
80#14579096—22no—
81C4⋊(C79⋊C8)—22no—
82C4⋊(C79⋊C8)—22no—
83C4⋊(C79⋊C8)—22no—
84#14579089—22no—
85#14579089—21no—
86#14579089—21no—
87#14579085—21no—
88#14579084—21no—
89#14579082—21no—
90#14579081—21no—
91#14579080—21no—
92#14579079—21no—
93#14579078—21no—
94#14579077—21no—
95#14579075—22no—
96#14579072—21no—
97#14579072—21no—
98#14579072—21no—
99#14579072—21no—
100#14579072D412yes—
101#14579071—21no—
102C4×C79⋊C8—21no—
103C4×C79⋊C8—21no—
104C4×C79⋊C8D412yes—
105C8×Dic79—21no—
106C2×#41×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C79—21no—
110#125×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—22no—
113#117×C79C2311yescharacteristic
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#117×C79C2311yescharacteristic
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#104×C79—22no—
118#104×C79—21no—
119#104×C79—21no—
120#99×C79—22no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125C2×Dic158#4111yescharacteristic
126C2×D316#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129#11929614—22no—
130#11929612—22no—
131#11929611—22no—
132#11929609—22no—
133#11929608—21no—
134#11929608—21no—
135#11929608—21no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—21no—
140#11929608—21no—
141#11929608—41no—
142#11929608—41no—
143#11929607—41no—
144#11929607—41no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—41no—
152C2×C79⋊C8—41no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
157C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
158C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
160C8×D79—41no—
161C8×D79—41no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165#41×C79—21no—
166#41×C79—21no—
167#41×C79—21no—
168#41×C79—21no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79#4111yescharacteristic
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176M16×C79—21no—
177M16×C79—21no—
178M16×C79—21no—
179M16×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—21no—
188C22⋊C4×C79—21no—
189C22⋊C4×C79#4112yes—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—21no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79C2×D412yes—
194C42×C79#4111yescharacteristic
195C42×C79#4111yescharacteristic
196C23×C79—21no—
197C23×C79C2×#4111yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199Q8×C79—21no—
200Q8×C79—21no—
201Q8×C79—82no—
202D4×C79—21no—
203D4×C79—21no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—81no—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D79—41no—
222C22⋊D79—41no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225D316—21no—
226D316—21no—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—41no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231C8×C79—41no—
232C8×C79—41no—
233C79⋊C8—22no—
234C79⋊C8—41no—
235C79⋊C8—41no—
236C79⋊C8—41no—
237C79⋊C8—41no—
238C79⋊C8#12411yescharacteristic
239C79⋊C8#12411yescharacteristic
240C79⋊C8#12411yescharacteristic
241C79⋊C8#12411yescharacteristic
242C22×C79—41no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79#52511yescharacteristic
246C22×C79#52911yescharacteristic
247C22×C79#52911yescharacteristic
248C2×D79—41no—
249C2×D79—81no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79#52511yescharacteristic
257C4×C79C2×#12411yescharacteristic
258C4×C79#52911yescharacteristic
259C4×C79#52911yescharacteristic
260Dic79—41no—
261Dic79—81no—
262#23834—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79—21no—
266C2×C79—81no—
267C2×C79#239811yescharacteristic
268D79—81no—
269#2961—791no—
270#2955—791no—
271#2103—791no—
272#2102—791no—
273#2080—791no—
274#2080—791no—
275#2053—791no—
276#2050—791no—
277#2031—791no—
278#2031D7911yescharacteristic, complemented
279#1765—791no—
280#1765—791no—
281#1757—791no—
282#1757—791no—
283#1747—791no—
284C79#2383411yescharacteristic, complemented, Sylow
285#575—791no—
286C2×#131—791no—
287C2×#131—791no—
288#533C2×D7911yescharacteristic
289#446—1582no—
290#446—1582no—
291#444—1582no—
292#443—1582no—
293#430—791no—
294#424—791no—
295#424—791no—
296#423—791no—
297#421—791no—
298#421C2×D7911yescharacteristic
299C2×#104—791no—
300C2×#104C2×D7911yescharacteristic
301#416—791no—
302#416—791no—
303#413—791no—
304#413—791no—
305#410—791no—
306#410C2×D7911yescharacteristic
307#405—791no—
308#405—791no—
309#405—791no—
310#405—791no—
311C2×#97—791no—
312#344—791no—
313#344—791no—
314#344—791no—
315#344C2×D7911yescharacteristic
316#341—791no—
317#341—791no—
318#339—791no—
319#339C2×D7911yescharacteristic
320#338—791no—
321H(3,ℤ/4)—791no—
322H(3,ℤ/4)—791no—
323H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
324C2×#41—791no—
325C2×#41C22×D7911yescharacteristic
326#137—1581no—
327#137—1581no—
328AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329AGL(1,ℤ/8)—1581no—
330#135—1582no—
331#131—1581no—
332#131—1581no—
333#131—1581no—
334#131—1581no—
335#131—1581no—
336#131—1581no—
337#131—1581no—
338#131—1581no—
339C2×M16—791no—
340C2×M16—791no—
341C2×M16—791no—
342C2×M16—791no—
343C2×M16—1581no—
344C2×M16—1581no—
345C2×M16C22×D7911yescharacteristic
346C2×M16C22×D7911yescharacteristic
347C22×C8—791no—
348C22×C8—791no—
349C22×C8—1581no—
350C22×C8—1581no—
351C4⋊Q8—21no—
352#125—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355#117—791no—
356#117C22×D7911yescharacteristic
357#117C22×D7911yescharacteristic
358#117C22×D7911yescharacteristic
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#108—1582no—
361C4⋊C8—1582no—
362C4⋊C8—1582no—
363C4⋊C8—1582no—
364#104—22no—
365#104—21no—
366#104—21no—
367#104—1582no—
368#104—1581no—
369#104—1581no—
370#103—1581no—
371#103—1581no—
372#102—1581no—
373#102—1581no—
374#101—1581no—
375#101—1581no—
376#100—1581no—
377#100—1581no—
378#99—22no—
379#99—1582no—
380#97—792no—
381#97—1581no—
382#97—1581no—
383#97—1581no—
384#97—1581no—
385#97—1581no—
386C4×C8—792no—
387C4×C8—1581no—
388C4×C8—1581no—
389C4×C8—1581no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—1581no—
395#41—1581no—
396#41—1581no—
397#41—1581no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—791no—
400C2×Q8#1192962511yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—791no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4#1192962511yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4C23×D7911yescharacteristic
409Q16—1582no—
410SD16—1582no—
411SD16—1582no—
412D8—1582no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—3161no—
418M16—3161no—
419M16—3161no—
420M16—3161no—
421M16—1581no—
422M16—1581no—
423M16—1581no—
424M16—1581no—
425M16—1581no—
426M16—1581no—
427M16—1581no—
428M16—1581no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3161no—
432C2×C8—3161no—
433C2×C8—3161no—
434C2×C8—3161no—
435C2×C8—791no—
436C2×C8—791no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—792no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—1581no—
457C22⋊C4#1192962312yes—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1581no—
462C42D4×D7912yes—
463C42#1192962311yescharacteristic
464C42#1192962311yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—1581no—
467C23C2×#1192962311yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—82no—
471Q8—1581no—
472Q8—1581no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—3161no—
478D4—3161no—
479D4—1581no—
480D4—1581no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4#41×D7911yescharacteristic
496C2×C4#41×D7911yescharacteristic
497C2×C4#41×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—3161no—
503C8—3161no—
504C8—3161no—
505C8—3161no—
506C8—791no—
507C8—791no—
508C8—791no—
509C8—791no—
510C8—1582no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—3161no—
515C22—6321no—
516C22#1909906911yescharacteristic
517C22#1909909211yescharacteristic
518C22#1909909911yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—3161no—
526C4—6321no—
527C4#1909907611yescharacteristic
528C4#124×D7911yescharacteristic
529C4#1909909211yescharacteristic
530C4#1909909911yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—6321no—
536C2#2376668211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2031C2
socleC2×C79#2398
prime radical#19099361C22
hypercenter#2031D79
hypocenterC79#23834
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772341C2semidirect
3. #23764983C2semidirect
4. #23764978C2semidirect
5. #23764852C2semidirect
6. #23764850C2semidirect
9. #23764569C2semidirect
10. #23763245C2semidirect
11. #23763241C2semidirect
12. #23763202C2semidirect
13. #23763199C2semidirect
14. #23763154C2semidirect
15. C79×#2031C2semidirect
278. #2031D79semidirect
284. C79#23834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237723412
#237722992
#237649832
#237649782
#237648522
#237648502
#237647052
#237646862
#237645692
#237632452
#237632412
#237632022
#237631992
#237631542
C79×#20312
#2383479