Finite Group Databasebeta

← #34319161

Subgroups — #34319161

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772299C211yesmaximal, characteristic
3#23764982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764704C211yesmaximal, characteristic
7#23764685C211yesmaximal, characteristic
8#23764571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099361C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099116C2211yescharacteristic
20#19098692—22no—
21#19098690—22no—
22#19098682—22no—
23#19098677—22no—
24#19098611C2211yescharacteristic
25#19098589C2211yescharacteristic
26#19098586C2211yescharacteristic
27#19098581C2211yescharacteristic
28C2×#14579088C2211yescharacteristic
29C2×#14579087C2211yescharacteristic
30#19098560C2211yescharacteristic
31#19098545C2211yescharacteristic
32#19098537C2211yescharacteristic
33#19098536C2211yescharacteristic
34#19098521C2211yescharacteristic
35#19098521C2211yescharacteristic
36#19098519C2211yescharacteristic
37#19098519C2211yescharacteristic
38C2×#14579071C2211yescharacteristic
39#19098335C2211yescharacteristic
40#19098335C2211yescharacteristic
41#19098334C2211yescharacteristic
42#19098328C2211yescharacteristic
43#19098324C2211yescharacteristic
44#19098322C2211yescharacteristic
45C79⋊#338C2211yescharacteristic
46#19098319C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48#424×C79C2211yescharacteristic
49#421×C79C2211yescharacteristic
50#416×C79C2211yescharacteristic
51#413×C79C2211yescharacteristic
52#344×C79C2211yescharacteristic
53#341×C79C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56#14579192—21no—
57#14579191—21no—
58#14579187—21no—
59#14579186—21no—
60#14579181—22no—
61#14579169—21no—
62#14579169—21no—
63#14579169—21no—
64#14579169—21no—
65#14579168—21no—
66#14579168—21no—
67#14579168—21no—
68#14579168—21no—
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77#14579160—21no—
78#14579152—21no—
79#14579138—22no—
80C4×Dic158—22no—
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84#14579096—22no—
85Dic79⋊C8—22no—
86Dic79⋊C8—22no—
87#14579089—22no—
88#14579088—21no—
89#14579088—21no—
90#14579087—21no—
91#14579087—21no—
92#14579086—21no—
93#14579083—21no—
94#14579079—21no—
95#14579077—21no—
96#14579076—22no—
97#14579075—22no—
98#14579072—21no—
99#14579072D412yes—
100#14579071—21no—
101#14579071—21no—
102#14579071—21no—
103#14579071—21no—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C4×C79⋊C8D412yes—
106C8×Dic79—21no—
107C8×Dic79—21no—
108C2×#41×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113#117×C79C2311yescharacteristic
114#117×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—22no—
116#104×C79—22no—
117#103×C79—21no—
118#102×C79—21no—
119#101×C79—21no—
120#100×C79—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158#4111yescharacteristic
127C2×D316#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131#11929614—22no—
132#11929612—22no—
133#11929611—22no—
134#11929609—22no—
135#11929608—21no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—21no—
140#11929608—21no—
141#11929608—41no—
142#11929608—41no—
143#11929607—41no—
144#11929607—41no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—41no—
148C2×C79⋊C8—41no—
149C2×C79⋊C8C2×D412yes—
150C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
153C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
154C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
155C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
156C8×D79—41no—
157C8×D79—41no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—21no—
164C22⋊Dic79#4112yes—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79#4111yescharacteristic
169C4×Dic79#4111yescharacteristic
170#41×C79—21no—
171#41×C79—21no—
172#41×C79—21no—
173#41×C79—21no—
174C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79#4111yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179M16×C79—21no—
180M16×C79—21no—
181M16×C79—21no—
182M16×C79—21no—
183M16×C79—21no—
184M16×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79C2×D412yes—
197C23×C79—21no—
198C23×C79C2×#4111yescharacteristic
199C22×D79—21no—
200Q8×C79—21no—
201Q8×C79—21no—
202D4×C79—21no—
203D4×C79—21no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D79—41no—
218C22⋊D79—41no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—81no—
225D316—21no—
226D316—21no—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—41no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—82no—
232C8×C79—41no—
233C8×C79—41no—
234C8×C79—41no—
235C8×C79—41no—
236C79⋊C8—22no—
237C79⋊C8—41no—
238C79⋊C8—41no—
239C79⋊C8#12411yescharacteristic
240C79⋊C8#12411yescharacteristic
241C79⋊C8#12411yescharacteristic
242C79⋊C8#12411yescharacteristic
243C22×C79—41no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79#52511yescharacteristic
247C22×C79#52911yescharacteristic
248C22×C79#52911yescharacteristic
249C2×D79—41no—
250C2×D79—81no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#52511yescharacteristic
255C4×C79C2×#12411yescharacteristic
256C4×C79#52911yescharacteristic
257C4×C79#52911yescharacteristic
258Dic79—41no—
259Dic79—42no—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—81no—
263#23834—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—21no—
265C2×C79—21no—
266C2×C79—21no—
267C2×C79—81no—
268C2×C79#239811yescharacteristic
269D79—81no—
270#2961—791no—
271#2955—791no—
272#2103—791no—
273#2102—791no—
274#2080—791no—
275#2080D7911yescharacteristic, complemented
276#2053—791no—
277#2050—791no—
278#2031—791no—
279#2031—791no—
280#1765—791no—
281#1765—791no—
282#1757—791no—
283#1757—791no—
284#1747—791no—
285C79#2383411yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—791no—
287C2×#131—791no—
288C2×#131—791no—
289#533—791no—
290#446—1582no—
291#446—1582no—
292#444—1582no—
293#443—1582no—
294#430—791no—
295#424—791no—
296#424C2×D7911yescharacteristic
297#423—791no—
298#421—791no—
299#421C2×D7911yescharacteristic
300C2×#104—791no—
301C2×#104—791no—
302#416—791no—
303#416C2×D7911yescharacteristic
304#413—791no—
305#413C2×D7911yescharacteristic
306#410—791no—
307#410—791no—
308#405—791no—
309#405—791no—
310#405—791no—
311#405—791no—
312C2×#97—791no—
313#344—791no—
314#344—791no—
315#344—791no—
316#344C2×D7911yescharacteristic
317#341—791no—
318#341C2×D7911yescharacteristic
319#339—791no—
320#339—791no—
321#338—791no—
322H(3,ℤ/4)—791no—
323H(3,ℤ/4)—791no—
324H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
325C2×#41—791no—
326C2×#41C22×D7911yescharacteristic
327#137—1581no—
328#137—1581no—
329AGL(1,ℤ/8)—1581no—
330AGL(1,ℤ/8)—1581no—
331#135—1582no—
332#131—1581no—
333#131—1581no—
334#131—1581no—
335#131—1581no—
336#131—1581no—
337#131—1581no—
338#131—1581no—
339#131—1581no—
340C2×M16—791no—
341C2×M16—791no—
342C2×M16—791no—
343C2×M16—1581no—
344C2×M16—1581no—
345C2×M16C22×D7911yescharacteristic
346C2×M16C22×D7911yescharacteristic
347C2×M16C22×D7911yescharacteristic
348C22×C8—791no—
349C22×C8—1581no—
350C22×C8—1581no—
351C22×C8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8—1581no—
353#125—1581no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C4×Q8—1582no—
356#117—791no—
357#117—791no—
358#117C22×D7911yescharacteristic
359#117C22×D7911yescharacteristic
360C2×C42—791no—
361#108—1582no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—1582no—
364C4⋊C8—1582no—
365#104—22no—
366#104—1581no—
367#104—1581no—
368#104—1581no—
369#104—1581no—
370#104—1582no—
371#103—21no—
372#103—1581no—
373#102—21no—
374#102—1581no—
375#101—21no—
376#101—1581no—
377#100—21no—
378#100—1581no—
379#99—1582no—
380#99—1582no—
381#97—792no—
382#97—1581no—
383#97—1581no—
384#97—1581no—
385#97—1581no—
386#97—1581no—
387C4×C8—792no—
388C4×C8—1581no—
389C4×C8—1581no—
390C4×C8—1581no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1581no—
396#41—1581no—
397#41—1581no—
398#41—1581no—
399C2×Q8—791no—
400C2×Q8—1582no—
401C2×Q8#1192962311yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4#1192962311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4C23×D7911yescharacteristic
410Q16—1582no—
411SD16—1582no—
412SD16—1582no—
413D8—1582no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—3161no—
421M16—3161no—
422M16—3161no—
423M16—3161no—
424M16—1581no—
425M16—1581no—
426M16—1581no—
427M16—1581no—
428M16—1581no—
429M16—1581no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—3161no—
437C2×C8—3161no—
438C2×C8—3161no—
439C2×C8—3161no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—792no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—792no—
459C22⋊C4—1581no—
460C42—21no—
461C42—791no—
462C42—791no—
463C42—1581no—
464C42—1581no—
465C42—1581no—
466C42D4×D7912yes—
467C23—21no—
468C23—1581no—
469C23#41×D7911yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—6322no—
473Q8—1581no—
474Q8—1581no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—3161no—
480D4—3161no—
481D4—1581no—
482D4—1581no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—6321no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4#41×D7911yescharacteristic
498C2×C4#41×D7911yescharacteristic
499C2×C4#41×D7911yescharacteristic
500C2×C4#41×D7911yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—3161no—
507C8—3161no—
508C8—791no—
509C8—791no—
510C8—791no—
511C8—791no—
512C8—1582no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—3161no—
517C22—6321no—
518C22#1909907111yescharacteristic
519C22#1909909011yescharacteristic
520C22#1909909611yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—3161no—
525C4—3161no—
526C4—3162no—
527C4—3161no—
528C4—6321no—
529C4#1909907311yescharacteristic
530C4#124×D7911yescharacteristic
531C4#1909909011yescharacteristic
532C4#1909909611yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—6321no—
538C2#2376668511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2080C2
socleC2×C79#2398
prime radical#19099361C22
hypercenter#2080D79
hypocenterC79#23834
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772339C2semidirect
3. #23764982C2semidirect
4. #23764977C2semidirect
5. #23764851C2semidirect
8. #23764571C2semidirect
9. #23764570C2semidirect
10. #23763247C2semidirect
11. #23763243C2semidirect
12. #23763203C2semidirect
13. #23763199C2semidirect
14. #23763154C2semidirect
15. C79×#2080C2semidirect
275. #2080D79semidirect
285. C79#23834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237723392
#237722992
#237649822
#237649772
#237648512
#237647042
#237646852
#237645712
#237645702
#237632472
#237632432
#237632032
#237631992
#237631542
C79×#20802
#2383479