Group #34319183 — subgroups

Subgroups — #34319183

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579161	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23764878	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23764734	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#14579093	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#14579093	C₂²	1	8	yes	—
9	#19098469	—	2	2	no	—
10	#19098461	—	2	2	no	—
11	#19098461	C₂²	1	4	yes	—
12	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
21	#14579161	—	2	8	no	—
22	C₄×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
30	#14579093	—	2	16	no	—
31	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	8	yes	—
51	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
62	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
63	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
85	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
86	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₇₉	#525	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇₉	#498	1	4	yes	—
96	C₄×C₇₉	#533	1	4	yes	—
97	Dic₇₉	—	4	8	no	—
98	Dic₇₉	—	8	4	no	—
99	#23837	—	79	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₉	#2399	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₉	#3101	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₉	#3103	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₉	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₉	#3162	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
106	#2084	—	79	4	no	—
107	#2058	—	79	4	no	—
108	C₄×#106	—	79	4	no	—
109	#1744	D₇₉	1	1	yes	characteristic
110	C₇₉	#23837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
113	C₂×#106	—	79	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
115	#391	—	158	2	no	—
116	#389	—	79	4	no	—
117	#389	—	158	2	no	—
118	#384	—	79	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
121	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
122	#340	—	79	4	no	—
123	#340	—	79	4	no	—
124	#336	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	316	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
136	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	#106	—	158	16	no	—
142	C₄×C₈	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
143	#95	—	158	4	no	—
144	#95	—	158	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	1	no	—
166	C₄²	—	4	1	no	—
167	C₄²	—	316	8	no	—
168	C₄²	#11929613	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	316	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	316	4	no	—
179	C₂×C₄	—	316	4	no	—
180	C₂×C₄	—	316	4	no	—
181	C₂×C₄	—	316	4	no	—
182	C₂×C₄	—	316	4	no	—
183	C₂×C₄	—	158	8	no	—
184	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	4	yes	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²	#19099075	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂²×#11929613	1	2	yes	—
195	C₂²	#19099363	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#19099363	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	316	8	no	—
201	C₄	—	632	4	no	—
202	C₄	#19098961	1	4	yes	—
203	C₄	#19099116	1	4	yes	—
204	C₂	#23766693	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#23773409	1	2	yes	—
206	C₂	#23773432	1	2	yes	—
207	C₂	C₂×#19098961	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#23773924	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14579161

C₂

yes

maximal

#23764878

C₂

yes

maximal

#23764734

C₂

yes

maximal

C₄×#14579093

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₈

—

C₂×#14579093

C₂²

yes

—

#19098469

—

#19098461

—

#19098461

C₂²

yes

—

#19098433

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

#19098326

C₂²

yes

—

#19098326

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

#14579161

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579093

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₉

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

#41

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#525

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#498

yes

—

C₄×C₇₉

#533

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

#23837

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₇₉

#2399

yes

characteristic

101

C₂×C₇₉

#3101

yes

—

102

C₂×C₇₉

#3103

yes

—

103

C₂×C₇₉

C₂×#498

yes

characteristic

104

C₂×C₇₉

#3162

yes

characteristic

105

C₄×C₄⋊Q₈

—

106

#2084

—

107

#2058

—

108

C₄×#106

—

109

#1744

D₇₉

yes

characteristic

110

C₇₉

#23837

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂×C₄⋊Q₈

—

112

C₂×C₄×Q₈

—

158

—

113

C₂×#106

—

114

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

115

#391

—

158

—

116

#389

—

117

#389

—

158

—

118

#384

—

119

C₄×C₄⋊C₄

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

158

—

121

C₄³

C₂×D₇₉

yes

characteristic

122

#340

—

123

#340

—

124

#336

C₂×D₇₉

yes

—

125

C₂²×Q₈

—

158

—

126

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

127

C₄⋊Q₈

—

158

—

128

C₄×Q₈

—

316

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

135

C₂×C₄²

—

158

—

136

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

137

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

139

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

141

#106

—

158

—

142

C₄×C₈

Dic₁₅₈

yes

complemented

143

#95

—

158

—

144

#95

—

158

—

145

C₂×Q₈

—

316

—

146

C₂×Q₈

—

316

—

147

C₂×Q₈

—

158

—

148

C₂²×C₄

—

158

—

149

C₂²×C₄

—

158

—

150

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

157

C₄⋊C₄

—

316

—

158

C₄⋊C₄

—

316

—

159

C₄⋊C₄

—

316

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

158

—

162

C₄⋊C₄

—

158

—

163

C₄⋊C₄

—

158

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

316

—

168

C₄²

#11929613

yes

—

169

C₄²

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

170

C₂³

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

171

Q₈

—

316

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

316

—

179

C₂×C₄

—

316

—

180

C₂×C₄

—

316

—

181

C₂×C₄

—

316

—

182

C₂×C₄

—

316

—

183

C₂×C₄

—

158

—

184

C₂×C₄

#14579161

yes

—

185

C₂×C₄

#14579161

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×#11929613

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#11929613

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#11929613

yes

—

189

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₅₈

yes

—

190

C₂×C₄

#41×D₇₉

yes

—

191

C₈

—

192

C₂²

#19099075

yes

—

193

C₂²

C₂×#14579161

yes

characteristic

194

C₂²

C₂²×#11929613

yes

—

195

C₂²

#19099363

yes

characteristic

196

C₂²

#19099363

yes

characteristic

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

316

—

201

C₄

—

632

—

202

C₄

#19098961

yes

—

203

C₄

#19099116

yes

—

204

C₂

#23766693

yes

characteristic

205

C₂

#23773409

yes

—

206

C₂

#23773432

yes

—

207

C₂

C₂×#19098961

yes

characteristic

208

C₂

#23773924

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1744	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23837
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
39. C₄×C₈×C₇₉	Q₈	semidirect
110. C₇₉	#23837	semidirect
142. C₄×C₈	Dic₁₅₈	semidirect

H ≅ G/N

type

39. C₄×C₈×C₇₉

Q₈

semidirect

110. C₇₉

#23837

semidirect

142. C₄×C₈

Dic₁₅₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579161	2
#23764878	2
#23764734	2
C₄×#14579093	2
C₇₉×#1744	2
#23837	79

subgroup

index

C₇₉×#1744

Subgroups — #34319183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups