Subgroups — #34319184

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579160	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23764880	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764879	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764732	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764731	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14579092	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14579093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#106×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098467	—	2	2	no	—
17	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098460	—	2	2	no	—
19	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14579160	—	2	4	no	—
38	#14579160	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579093	—	2	4	no	—
53	#14579092	—	2	4	no	—
54	#14579092	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
83	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
85	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₇₉	SD₁₆	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
138	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₉	#525	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
149	C₄×C₇₉	#498	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₉	#533	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	Dic₇₉	—	2	4	no	—
155	Dic₇₉	—	4	4	no	—
156	Dic₇₉	—	8	2	no	—
157	#23837	—	79	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₉	#2399	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₉	#3101	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₉	#3103	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₉	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	#3162	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
164	#2084	—	79	2	no	—
165	#2084	—	79	2	no	—
166	#2058	—	79	2	no	—
167	#2058	—	79	2	no	—
168	C₄×#106	—	79	1	no	—
169	C₄×#106	—	79	2	no	—
170	C₄×#106	D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	#1744	—	79	1	no	—
172	C₇₉	#23837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
175	C₂×#106	—	79	2	no	—
176	C₂×#106	—	79	2	no	—
177	C₂×#106	—	79	2	no	—
178	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	#391	—	158	2	no	—
182	#389	—	79	2	no	—
183	#389	—	79	2	no	—
184	#389	—	158	2	no	—
185	#384	—	79	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
189	C₄³	—	79	1	no	—
190	#340	—	79	1	no	—
191	#340	—	79	1	no	—
192	#340	—	79	2	no	—
193	#340	—	79	2	no	—
194	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	#336	—	79	2	no	—
197	#336	—	79	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	316	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	#106	—	2	4	no	—
222	#106	—	158	4	no	—
223	#106	—	158	4	no	—
224	#106	—	158	4	no	—
225	C₄×C₈	—	79	4	no	—
226	C₄×C₈	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	158	2	no	—
229	#95	—	158	2	no	—
230	#95	—	158	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	79	4	no	—
246	C₂×C₈	—	158	2	no	—
247	C₂×C₈	—	158	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
262	C₄⋊C₄	#11929624	1	4	yes	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	316	1	no	—
265	C₄²	—	316	1	no	—
266	C₄²	—	316	4	no	—
267	C₄²	—	79	8	no	—
268	C₄²	—	158	2	no	—
269	C₄²	—	158	2	no	—
270	C₄²	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	316	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	316	2	no	—
283	C₂×C₄	—	316	2	no	—
284	C₂×C₄	—	316	2	no	—
285	C₂×C₄	—	316	2	no	—
286	C₂×C₄	—	316	2	no	—
287	C₂×C₄	—	79	4	no	—
288	C₂×C₄	—	79	4	no	—
289	C₂×C₄	—	158	4	no	—
290	C₂×C₄	—	158	2	no	—
291	C₂×C₄	—	158	2	no	—
292	C₂×C₄	—	158	2	no	—
293	C₂×C₄	—	158	2	no	—
294	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	158	4	no	—
304	C₂²	#19099072	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#14579160	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
307	C₂²	#19099360	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19099360	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	316	4	no	—
313	C₄	—	632	2	no	—
314	C₄	—	158	4	no	—
315	C₄	—	158	4	no	—
316	C₄	#19098960	1	4	yes	—
317	C₄	#19099116	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#19099117	1	2	yes	—
319	C₄	#19099120	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#23766694	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#23773406	1	2	yes	—
322	C₂	#23773429	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#19098960	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#23773923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#106×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#106	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23837
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₄×C₇₉⋊C₈	Q₈	semidirect
66. C₄×C₈×C₇₉	Q₈	semidirect
172. C₇₉	#23837	semidirect
226. C₄×C₈	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579160	2
#23764880	2
#23764879	2
#23764732	2
#23764731	2
C₄×#14579092	2
C₄×#14579093	2
#23763145	2
C₄×#106×C₇₉	2
#23837	79