Group #34319207 — subgroups

Subgroups — #34319207

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579153	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23764883	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23764739	C₂	1	4	yes	maximal
4	#23763297	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579153	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14579095	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14579093	C₂²	1	4	yes	—
9	#19098461	C₂²	1	4	yes	—
10	#19098447	—	2	4	no	—
11	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#14579153	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
25	#14579095	—	2	8	no	—
26	#14579093	—	2	8	no	—
27	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#97×C₇₉	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	8	yes	—
41	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
42	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
50	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
67	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇₉	#525	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
71	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₄×C₇₉	#533	1	4	yes	—
74	Dic₇₉	—	4	8	no	—
75	Dic₇₉	—	8	4	no	—
76	#23840	—	79	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₇₉	#2399	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₉	#3111	1	4	yes	—
79	C₂×C₇₉	#3166	1	2	yes	—
80	C₄×#125	—	79	2	no	—
81	#2085	—	79	4	no	—
82	#2059	—	79	4	no	—
83	#1776	—	79	4	no	—
84	#1745	D₇₉	1	1	yes	characteristic
85	C₇₉	#23840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#125	—	79	2	no	—
87	C₂×#107	—	79	4	no	—
88	C₂×#106	—	79	4	no	—
89	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
90	#389	—	79	4	no	—
91	#387	—	158	4	no	—
92	#382	—	79	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
95	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
96	#340	—	79	4	no	—
97	#340	—	79	4	no	—
98	#336	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
100	#125	—	158	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
106	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	158	8	no	—
110	#106	—	158	8	no	—
111	#97	Dic₁₅₈	1	8	yes	—
112	#95	—	158	4	no	—
113	#95	—	158	4	no	—
114	#95	—	158	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
126	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	316	8	no	—
132	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	316	4	no	—
139	C₂×C₄	—	316	4	no	—
140	C₂×C₄	—	316	4	no	—
141	C₂×C₄	—	316	4	no	—
142	C₂×C₄	—	316	4	no	—
143	C₂×C₄	—	158	8	no	—
144	C₂×C₄	#14579161	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	4	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²	#19099075	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#19099363	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	316	8	no	—
154	C₄	—	632	4	no	—
155	C₄	#19099116	1	4	yes	—
156	C₂	#23766693	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#23773511	1	4	yes	—
158	C₂	#23773952	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14579153

C₂

yes

maximal

#23764883

C₂

yes

maximal

#23764739

C₂

yes

maximal

#23763297

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579153

C₂²

yes

—

C₂×#14579095

C₂²

yes

—

C₂×#14579093

C₂²

yes

—

#19098461

C₂²

yes

—

#19098447

—

#19098429

C₂²

yes

—

C₄×Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

#19098326

C₂²

yes

—

#19098326

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₉

C₂²

yes

—

#14579153

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579095

—

#14579093

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

#41

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#525

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#575

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#533

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₂×C₇₉

#3166

yes

—

—

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic

C₇₉

#23840

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×#97

C₂×D₇₉

yes

—

#389

—

#387

—

158

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

158

—

C₄³

C₂×D₇₉

yes

—

—

C₂×D₇₉

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

100

#125

—

158

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

105

C₂×C₄²

—

158

—

106

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

109

#107

—

158

—

110

#106

—

158

—

111

#97

Dic₁₅₈

yes

—

112

#95

—

158

—

113

#95

—

158

—

114

#95

—

158

—

115

C₂²×C₄

—

158

—

116

C₂²×C₄

—

158

—

117

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

316

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

158

—

126

C₄⋊C₄

—

158

—

127

C₄⋊C₄

—

158

—

128

C₄⋊C₄

—

158

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

316

—

132

C₄²

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

133

C₂³

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

316

—

139

C₂×C₄

—

316

—

140

C₂×C₄

—

316

—

141

C₂×C₄

—

316

—

142

C₂×C₄

—

316

—

143

C₂×C₄

—

158

—

144

C₂×C₄

#14579161

yes

—

145

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₅₈

yes

—

146

C₂×C₄

#41×D₇₉

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

#19099075

yes

—

149

C₂²

C₂×#14579161

yes

characteristic

150

C₂²

#19099363

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

316

—

154

C₄

—

632

—

155

C₄

#19099116

yes

—

156

C₂

#23766693

yes

characteristic

157

C₂

#23773511

yes

—

158

C₂

#23773952

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23840
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₁₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1745

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
85. C₇₉	#23840	semidirect

H ≅ G/N

type

85. C₇₉

#23840

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579153	2
#23764883	2
#23764739	2
#23763297	2
C₇₉×#1745	2
#23840	79

subgroup

index

C₇₉×#1745

Subgroups — #34319207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups