Subgroups — #34319226

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766144	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23764886	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764884	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764732	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764726	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763298	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14579093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#107×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098469	—	2	2	no	—
16	#19098467	—	2	2	no	—
17	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098450	—	2	2	no	—
20	#19098447	—	2	2	no	—
21	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14579160	—	2	4	no	—
38	#14579160	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#14579094	—	2	4	no	—
47	#14579093	—	2	4	no	—
48	#14579092	—	2	4	no	—
49	#14579072	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
56	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
82	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
83	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
84	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₉	—	8	2	no	—
101	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
132	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₉	#525	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
144	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₉	#533	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	Dic₇₉	—	4	4	no	—
149	Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	Dic₇₉	—	8	2	no	—
151	#23842	—	79	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₉	#2399	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₉	#3118	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₉	#3121	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₉	#3163	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₉	#3164	1	1	yes	characteristic
157	#2331	—	79	2	no	—
158	#2085	—	79	2	no	—
159	#2085	—	79	2	no	—
160	#2058	—	79	2	no	—
161	#2057	—	79	2	no	—
162	#1776	—	79	2	no	—
163	C₄×#107	D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#106	—	79	1	no	—
165	#1746	—	79	1	no	—
166	C₇₉	#23842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
168	C₂×#107	—	79	2	no	—
169	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
170	C₂×#106	—	79	2	no	—
171	C₂×#106	—	79	2	no	—
172	C₂×#97	—	79	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	#391	—	158	2	no	—
175	#391	—	158	2	no	—
176	#389	—	79	2	no	—
177	#389	—	79	2	no	—
178	#387	—	158	2	no	—
179	#387	—	158	2	no	—
180	#382	—	79	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
183	#376	—	79	1	no	—
184	#340	—	79	1	no	—
185	#340	—	79	1	no	—
186	#340	—	79	2	no	—
187	#340	—	79	2	no	—
188	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	79	2	no	—
191	#336	—	79	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	2	4	no	—
210	#107	—	158	4	no	—
211	#106	—	158	4	no	—
212	#106	—	158	4	no	—
213	#97	—	79	4	no	—
214	C₄×C₈	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	79	1	no	—
217	#95	—	79	2	no	—
218	#95	—	79	1	no	—
219	#95	—	158	2	no	—
220	#95	—	158	2	no	—
221	#95	—	158	2	no	—
222	#95	—	158	2	no	—
223	#95	—	158	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	79	4	no	—
239	C₂×C₈	—	158	2	no	—
240	C₂×C₈	—	158	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
253	C₄⋊C₄	#11929624	1	4	yes	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	632	2	no	—
256	C₄²	—	158	2	no	—
257	C₄²	—	158	2	no	—
258	C₄²	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	632	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	316	2	no	—
272	C₂×C₄	—	316	2	no	—
273	C₂×C₄	—	316	2	no	—
274	C₂×C₄	—	316	2	no	—
275	C₂×C₄	—	316	2	no	—
276	C₂×C₄	—	158	2	no	—
277	C₂×C₄	—	158	2	no	—
278	C₂×C₄	—	158	4	no	—
279	C₂×C₄	—	158	2	no	—
280	C₂×C₄	—	158	2	no	—
281	C₂×C₄	—	158	2	no	—
282	C₂×C₄	—	158	2	no	—
283	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	158	4	no	—
292	C₂²	#19099072	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#14579160	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#19099364	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#19099370	1	2	yes	—
296	C₂²	#19099376	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	316	4	no	—
302	C₄	—	316	2	no	—
303	C₄	—	316	2	no	—
304	C₄	—	632	2	no	—
305	C₄	#19099116	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#19099117	1	2	yes	—
307	C₄	#19099120	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#23766694	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#23773580	1	2	yes	—
310	C₂	#23773635	1	2	yes	—
311	C₂	#23773932	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23773936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#107×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#107	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23842
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #14579072	Q₈	semidirect
65. C₄×C₈×C₇₉	Q₈	semidirect
166. C₇₉	#23842	semidirect
214. C₄×C₈	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766144	2
#23764886	2
#23764884	2
#23764732	2
#23764726	2
#23763298	2
C₄×#14579093	2
#23763151	2
C₄×#107×C₇₉	2
#23842	79