Finite Group Databasebeta

← #34319318

Subgroups — #34319318

Order 20224.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099204C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098728C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764495C212yesmaximal, complemented
7#23764406C212yesmaximal, complemented
8#23763735C212yesmaximal, complemented
9#23763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C23×D316C2211yescharacteristic
15C22×#11929614C2212yescomplemented
16C22×#11929613—24no—
17C22×#11929613—28no—
18C22×#11929613C2212yes—
19C22×#11929613C2212yes—
20#19099204—24no—
21#19099204—24no—
22C2×#14579150C2211yescharacteristic
23C2×#14579146—21no—
24C2×#14579141C2212yescomplemented
25C2×#14579136—21no—
26C2×#14579136C2211yescharacteristic
27C2×#14579131—21no—
28C2×#14579123C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D79—21no—
31#19098728—28no—
32#19098718—24no—
33C2×#14579084C2212yescomplemented
34C2×#14579081C2212yes—
35C2×#14579081C2212yes—
36C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
38#19098484—21no—
39#19098476—21no—
40#19098468C2212yescomplemented
41#19098440—21no—
42#19098438—21no—
43#19098317C2212yescomplemented
44C23×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
46C2×#103×C79C2212yescomplemented
47#380×C79C2211yescharacteristic
48#340×C79C2212yescomplemented
49C24×D79—21no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—24no—
53C2×#11929625—42no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—22no—
56C22×Dic158—24no—
57C22×Dic158—22no—
58C22×Dic158—42no—
59C22×Dic158C2312yes—
60C22×D316—24no—
61C22×D316—22no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316—21no—
64C22×D316—21no—
65C22×D316—42no—
66C22×D316D414yes—
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
70C23×Dic79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72C22×C4×D79—21no—
73C22×C4×D79C2311yescharacteristic
74C2×#11929614—24no—
75C2×#11929614—24no—
76C2×#11929614—42no—
77C2×#11929613—232no—
78C2×#11929613—24no—
79C2×#11929613—24no—
80C2×#11929613—24no—
81C2×#11929613—24no—
82C2×#11929613—24no—
83C2×#11929613D418yescomplemented
84C22×C79⋊C8C2312yes—
85#14579150—22no—
86#14579150—22no—
87#14579146—28no—
88#14579141—24no—
89#14579141—42no—
90#14579136—28no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579131—28no—
94#14579123—22no—
95#14579123—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D79—28no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579084—24no—
110#14579081—24no—
111#14579081—42no—
112C22⋊(C79⋊C8)—22no—
113(C2×D79)⋊C8—24no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79—22no—
119C22×C8×C79—24no—
120C22×C8×C79C2312yes—
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79D414yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128#103×C79—24no—
129#95×C79—21no—
130C23×D79—21no—
131C23×D79—21no—
132C23×D79—24no—
133C23×D79—44no—
134C23×D79—42no—
135C23×D79—42no—
136C23×D79—82no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—48no—
139#11929625—44no—
140#11929625—44no—
141C2×Dic158—28no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—48no—
148C2×Dic158—44no—
149C2×Dic158—44no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158C2×D414yes—
152C2×D316—24no—
153C2×D316—24no—
154C2×D316—28no—
155C2×D316—24no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316—44no—
163C2×D316—48no—
164C2×D316—44no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×D316C2×D414yes—
168C2×D316C2×D412yes—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—44no—
174C22×Dic79—42no—
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79—24no—
179C2×C4×D79—24no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—44no—
185C2×C4×D79—82no—
186#11929614—48no—
187#11929613—216no—
188#11929613—216no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C2×C79⋊C8—22no—
191C2×C79⋊C8—22no—
192C4⋊Dic79—44no—
193Dic79⋊C4—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197(C2×D79)⋊C4—24no—
198(C2×D79)⋊C4—24no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—44no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C24×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C2×C8×C79—28no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C2×C8×C79C2×D414yes—
221C4⋊C4×C79—24no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—24no—
227C22⋊C4×C79—42no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79#12012yes—
231C23×C79#13512yes—
232C23×C79#13712yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—24no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—48no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—48no—
251C22×D79—84no—
252C22×D79—88no—
253C22×D79—88no—
254Q8×C79—24no—
255Q8×C79—41no—
256Q8×C79—41no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—24no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79#12012yes—
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D412yes—
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D79—44no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—24no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—48no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285D316—22no—
286D316—22no—
287D316—22no—
288D316—24no—
289D316—48no—
290D316—48no—
291D316—42no—
292D316—84no—
293D316#12014yes—
294C4×D79—48no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—84no—
299Dic158—24no—
300Dic158—24no—
301Dic158—48no—
302Dic158—42no—
303Dic158—42no—
304C8×C79—24no—
305C79⋊C8—42no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—24no—
309C22×C79—24no—
310C22×C79#45214yescomplemented
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C22×C79D4212yes—
313C22×C79C2×#13511yescharacteristic
314C22×C79C2×#13711yescharacteristic
315C22×C79#57712yes—
316C2×D79—24no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—44no—
320C2×D79—44no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—816no—
330C2×D79—82no—
331C2×D79—82no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—42no—
335C4×C79—82no—
336C4×C79C2×#12011yescharacteristic
337C4×C79#53411yescharacteristic
338C4×C79D4212yes—
339Dic79—44no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343#23852—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—24no—
345C2×C79#240311yescharacteristic
346C2×C79C2×#45211yescharacteristic
347C2×C79#300911yescharacteristic
348C2×C79#326612yes—
349C2×C79#328212yes—
350D79—44no—
351D79—81no—
352D79—82no—
353C23×SD16—791no—
354C2×#546—791no—
355C2×#452—792no—
356C2×#451—791no—
357#2409—791no—
358#2015—792no—
359#2000—792no—
360#1892D7911yescharacteristic, complemented
361#1877—792no—
362#1869—791no—
363#1786—791no—
364C79#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—791no—
366C23×Q8—791no—
367C23×D4—791no—
368C22×Q16—792no—
369C22×SD16—792no—
370C22×SD16—792no—
371C22×SD16—1588no—
372C22×SD16—1584no—
373C23×C8C2×D7911yescharacteristic
374#546—1584no—
375#546—1584no—
376C2×#124—791no—
377C2×#123—1581no—
378C2×C22⋊Q8—792no—
379C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
380C2×#121—791no—
381C2×#121—1581no—
382C2×#120—1581no—
383C2×C4×D4—791no—
384C2×C4×D4—791no—
385C22×C22⋊C4—1581no—
386#452—1588no—
387#451—1584no—
388C2×#103—792no—
389C2×#103C2×D7912yescomplemented
390C2×#102—792no—
391C2×#102—792no—
392C2×C22⋊C8—791no—
393C2×C22⋊C8—792no—
394#395—1581no—
395#393—1581no—
396#391—792no—
397#386—1581no—
398#385—1581no—
399#380C2×D7911yescharacteristic
400#340C2×D7912yescomplemented
401#336—792no—
402C25—1581no—
403C2×#41—3162no—
404C2×#41—1584no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41—1582no—
407C22×Q8—3162no—
408C22×Q8—792no—
409C22×Q8—1584no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1582no—
412C22×Q8—1581no—
413C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C22×D4—3162no—
415C22×D4—791no—
416C22×D4—794no—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—791no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1584no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1582no—
424C23×C4—791no—
425C23×C4—1581no—
426C23×C4—1581no—
427C23×C4—1581no—
428C23×C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×Q16—3162no—
430C2×Q16—1584no—
431C2×Q16—1584no—
432C2×SD16—798no—
433C2×SD16—1584no—
434C2×SD16—1584no—
435C2×SD16—1584no—
436C2×SD16—1584no—
437C2×SD16—15832no—
438C2×SD16—1584no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8—792no—
442C22×C8C22×D7912yes—
443#124—1582no—
444#124—1582no—
445#123—1588no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—3162no—
448C22⋊Q8—1584no—
449C22⋊Q8D31614yes—
450#121—1582no—
451#121—1588no—
452#121—1582no—
453#120—1588no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—1582no—
461C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
462C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—791no—
466C2×C22⋊C4—791no—
467C2×C22⋊C4—1588no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1581no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42—791no—
474#103—24no—
475#103—1584no—
476#102—3162no—
477#102—1584no—
478C22⋊C8—1582no—
479C22⋊C8—1584no—
480#95—21no—
481#95—1582no—
482#95—1582no—
483C24—3164no—
484C24—3162no—
485C24—3162no—
486C24—791no—
487C24—6322no—
488C24—1581no—
489C24—1584no—
490C24—1581no—
491C24D4×D7911yescharacteristic
492#41—3164no—
493#41—3168no—
494#41—3164no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—3164no—
499C2×Q8—3168no—
500C2×Q8—3164no—
501C2×Q8—3162no—
502C2×Q8—794no—
503C2×Q8—1588no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1582no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8—1582no—
509C2×Q8C2×D31612yes—
510C2×D4—3164no—
511C2×D4—3168no—
512C2×D4—3164no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—794no—
515C2×D4—792no—
516C2×D4—792no—
517C2×D4—6322no—
518C2×D4—1584no—
519C2×D4—1588no—
520C2×D4—1584no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1584no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4—1581no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—3164no—
536C22×C4—3162no—
537C22×C4—3164no—
538C22×C4—791no—
539C22×C4—791no—
540C22×C4—791no—
541C22×C4—6322no—
542C22×C4—1584no—
543C22×C4—1584no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4D4×D7911yescharacteristic
550C22×C4D4×D7912yes—
551C22×C4C2×D31612yes—
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—3168no—
554SD16—15816no—
555SD16—15816no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—1582no—
560C2×C8—1582no—
561C2×C8—1582no—
562C2×C8D4×D7914yes—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—3164no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4C2×D31612yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—3164no—
573C22⋊C4—1584no—
574C22⋊C4—1584no—
575C22⋊C4—1584no—
576C22⋊C4—1584no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C42—1581no—
580C42—1581no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—3168no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3162no—
587C23—3162no—
588C23—3168no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3162no—
592C23—6324no—
593C23—6328no—
594C23—6328no—
595C23—1582no—
596C23—1582no—
597C23—1581no—
598C23—1581no—
599C23—1581no—
600C23—1582no—
601C23—1584no—
602C23—1582no—
603C23#1457913112yes—
604C23#1457918212yes—
605C23#1457919312yes—
606C23C2×D4×D7911yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—3168no—
611Q8—3162no—
612Q8—3162no—
613Q8—1584no—
614Q8—1584no—
615D4—3168no—
616D4—3168no—
617D4—3164no—
618D4—3162no—
619D4—794no—
620D4—6324no—
621D4—1584no—
622D4—1582no—
623D4—1582no—
624D4—1582no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—3168no—
637C2×C4—3168no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3162no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—6324no—
644C2×C4—1584no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4#1457913112yes—
653C2×C4C2×D4×D7912yes—
654C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
655C2×C4C22×D31611yescharacteristic
656C2×C4#1457920712yes—
657C8—24no—
658C8—3162no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—3162no—
664C22—3164no—
665C22—3164no—
666C22—3162no—
667C22—3161no—
668C22—3162no—
669C22—3162no—
670C22—3161no—
671C22—3162no—
672C22—3162no—
673C22—3161no—
674C22—3162no—
675C22—63216no—
676C22—6322no—
677C22—6322no—
678C22—1584no—
679C22#1909872814yescomplemented
680C22C2×#1457913111yescharacteristic
681C22#1909919712yes—
682C22C2×#1457918211yescharacteristic
683C22C2×#1457919311yescharacteristic
684C22#1909937012yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3164no—
692C4—3161no—
693C4#120×D7911yescharacteristic
694C4#1909912411yescharacteristic
695C4D4×D31612yes—
696C2—24no—
697C2—3164no—
698C2—6321no—
699C2—6322no—
700C2#2376671211yescharacteristic
701C2C2×#1909872811yescharacteristic
702C2#2377268011yescharacteristic
703C2#2377490712yes—
704C2#2377510412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1892C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099204C2
hypercenter#1892D79
hypocenterC79#23852
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11929613C2semidirect
3. C2×#19098728C2semidirect
4. C2×#19098718C2semidirect
5. #23766766C2semidirect
6. #23764495C2semidirect
7. #23764406C2semidirect
8. #23763735C2semidirect
9. #23763692C2semidirect
10. #23763330C2semidirect
11. C79×#1892C2semidirect
15. C22×#11929614C22semidirect
24. C2×#14579141C22semidirect
33. C2×#14579084C22semidirect
37. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
40. #19098468C22semidirect
43. #19098317C22semidirect
46. C2×#103×C79C22semidirect
48. #340×C79C22semidirect
83. C2×#11929613D4semidirect
310. C22×C79#452semidirect
360. #1892D79semidirect
364. C79#23852semidirect
389. C2×#103C2×D79semidirect
400. #340C2×D79semidirect
679. C22#19098728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119296132
C2×#190992042
C2×#190987282
C2×#190987182
#237667662
#237644952
#237644062
#237637352
#237636922
#237633302
C79×#18922
#2385279