Subgroups — #34319364

Order 20224.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929614	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11929614	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
21	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
27	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	#19098719	—	2	4	no	—
31	#19098718	—	2	8	no	—
32	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#395×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#393×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#385×C₇₉	—	2	1	no	—
48	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#11929614	—	2	32	no	—
65	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
71	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
72	C₂×#11929614	—	4	2	no	—
73	C₂×#11929614	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14579161	—	2	2	no	—
79	#14579161	—	2	2	no	—
80	#14579160	—	2	8	no	—
81	#14579140	—	2	2	no	—
82	#14579140	—	2	2	no	—
83	#14579140	—	2	2	no	—
84	#14579140	D₄	1	4	yes	—
85	#14579138	—	2	8	no	—
86	#14579138	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	#14579085	—	2	4	no	—
100	#14579084	—	2	4	no	—
101	#14579084	—	2	4	no	—
102	#14579084	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
128	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
160	#11929614	—	2	16	no	—
161	#11929614	—	2	16	no	—
162	#11929614	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
232	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
276	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
278	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
281	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
282	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
283	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
284	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
285	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₅₈	#120	1	4	yes	—
287	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	#451	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
309	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
310	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
313	Dic₇₉	—	2	4	no	—
314	Dic₇₉	—	4	2	no	—
315	Dic₇₉	—	4	2	no	—
316	Dic₇₉	—	4	2	no	—
317	#23856	—	79	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₉	#3270	1	2	yes	—
324	C₂×C₇₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
325	C₂³×Q₁₆	—	79	1	no	—
326	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
327	C₂×#451	—	79	1	no	—
328	C₂×#451	—	79	2	no	—
329	#2409	D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	#2016	—	79	2	no	—
331	#2001	—	79	2	no	—
332	#1892	—	79	1	no	—
333	#1878	—	79	2	no	—
334	#1869	—	79	1	no	—
335	#1787	—	79	1	no	—
336	C₇₉	#23856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
338	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
339	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	158	8	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	158	4	no	—
345	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
346	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
347	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#451	—	158	8	no	—
359	#451	—	158	4	no	—
360	C₂×#103	—	79	2	no	—
361	C₂×#103	—	79	2	no	—
362	C₂×#103	—	79	2	no	—
363	C₂×#103	—	79	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
366	#395	—	2	1	no	—
367	#393	—	2	1	no	—
368	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
369	#386	—	2	1	no	—
370	#385	—	2	1	no	—
371	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	#340	—	79	2	no	—
373	#336	—	79	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	158	32	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	158	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	#103	—	316	2	no	—
447	#103	—	158	4	no	—
448	#103	—	158	4	no	—
449	#103	—	158	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
489	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	#11929614	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	316	8	no	—
519	Q₁₆	—	158	16	no	—
520	Q₁₆	—	158	16	no	—
521	C₂×C₈	—	79	4	no	—
522	C₂×C₈	—	158	2	no	—
523	C₂×C₈	—	158	2	no	—
524	C₂×C₈	—	158	2	no	—
525	C₂×C₈	—	158	8	no	—
526	C₂×C₈	—	158	2	no	—
527	C₂×C₈	—	158	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	158	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#11929614	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#11929614	1	2	yes	complemented
557	C₂³	#14579191	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	8	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	316	8	no	—
565	Q₈	—	316	8	no	—
566	Q₈	—	316	2	no	—
567	Q₈	—	316	1	no	—
568	Q₈	—	316	1	no	—
569	Q₈	—	79	4	no	—
570	Q₈	—	158	4	no	—
571	Q₈	—	158	2	no	—
572	Q₈	—	158	2	no	—
573	Q₈	—	158	4	no	—
574	Q₈	—	158	2	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	316	2	no	—
597	C₂×C₄	—	316	2	no	—
598	C₂×C₄	—	316	2	no	—
599	C₂×C₄	—	316	8	no	—
600	C₂×C₄	—	316	8	no	—
601	C₂×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	—	158	2	no	—
603	C₂×C₄	—	158	2	no	—
604	C₂×C₄	—	158	4	no	—
605	C₂×C₄	—	158	2	no	—
606	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	2	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
612	C₈	—	316	2	no	—
613	C₈	—	158	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	#19098718	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂²×#11929614	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19099378	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	316	2	no	—
636	C₄	—	316	2	no	—
637	C₄	—	316	2	no	—
638	C₄	—	158	4	no	—
639	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19099123	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19099195	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	#23766711	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19098718	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#23772693	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#23774966	1	2	yes	—
648	C₂	D₄×#11929614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2409	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	#2409	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11929614	C₂	semidirect
3. C₂×#19098719	C₂	semidirect
4. C₂×#19098718	C₂	semidirect
5. #23764499	C₂	semidirect
6. #23764408	C₂	semidirect
7. #23763821	C₂	semidirect
8. #23763744	C₂	semidirect
10. #23763334	C₂	semidirect
73. C₂×#11929614	D₄	semidirect
195. C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	semidirect
231. C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
261. C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
298. C₂²×C₇₉	#451	semidirect
336. C₇₉	#23856	semidirect
492. C₂×D₄	#11929614	semidirect
556. C₂³	C₂×#11929614	semidirect
607. C₂×C₄	C₂×#11929614	semidirect
623. C₂²	#19098718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929614	2
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
C₂×#19098719	2
C₂×#19098718	2
#23764499	2
#23764408	2
#23763821	2
#23763744	2
#23763693	2
#23763334	2
C₇₉×#2409	2
#23856	79