Subgroups — #34319366

Order 20224.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23766759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#451×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929614	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11929614	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099226	—	2	4	no	—
20	#19099226	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579141	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579139	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
26	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#19098717	—	2	8	no	—
31	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098482	—	2	1	no	—
36	#19098474	—	2	1	no	—
37	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098442	—	2	1	no	—
39	#19098436	—	2	1	no	—
40	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#451×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11929614	—	2	32	no	—
66	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
71	C₂×#11929614	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579160	—	2	8	no	—
76	#14579159	—	2	2	no	—
77	#14579159	—	2	2	no	—
78	#14579141	—	2	2	no	—
79	#14579141	—	2	2	no	—
80	#14579139	—	2	8	no	—
81	#14579138	—	2	8	no	—
82	#14579137	—	2	4	no	—
83	#14579137	—	4	2	no	—
84	#14579126	—	2	2	no	—
85	#14579126	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
88	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14579086	—	2	4	no	—
104	#14579086	—	4	2	no	—
105	#14579085	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
109	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
147	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
166	#11929614	—	2	16	no	—
167	#11929614	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
234	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
275	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
276	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
277	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
278	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
279	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
281	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
284	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
285	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₅₈	#120	1	4	yes	—
287	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₉	#451	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
299	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
311	Dic₇₉	—	2	4	no	—
312	Dic₇₉	—	2	2	no	—
313	Dic₇₉	—	4	2	no	—
314	Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	Dic₇₉	—	8	2	no	—
317	#23856	—	79	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₉	#3270	1	2	yes	—
323	C₂×C₇₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
324	D₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂³×Q₁₆	—	79	1	no	—
326	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
327	C₂×#451	—	79	2	no	—
328	C₂×#451	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2409	—	79	1	no	—
330	#2016	—	79	2	no	—
331	#2001	—	79	2	no	—
332	#1892	—	79	1	no	—
333	#1878	—	79	2	no	—
334	#1869	—	79	1	no	—
335	#1787	—	79	1	no	—
336	C₇₉	#23856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
338	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
339	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	158	8	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	158	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
346	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
347	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
358	#451	—	2	4	no	—
359	#451	—	158	8	no	—
360	C₂×#103	—	79	2	no	—
361	C₂×#103	—	79	2	no	—
362	C₂×#103	—	79	2	no	—
363	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#395	—	158	1	no	—
367	#393	—	158	1	no	—
368	#391	—	79	2	no	—
369	#386	—	158	1	no	—
370	#385	—	158	1	no	—
371	#380	—	79	1	no	—
372	#340	—	79	2	no	—
373	#336	—	79	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	158	32	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
424	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
426	C₄×D₄	—	158	8	no	—
427	C₄×D₄	—	158	2	no	—
428	C₄×D₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	316	2	no	—
448	#103	—	158	4	no	—
449	#103	—	158	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
452	#95	—	158	2	no	—
453	#95	—	158	2	no	—
454	#95	—	158	1	no	—
455	C₂⁴	—	79	1	no	—
456	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
488	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	79	4	no	—
491	C₂×D₄	—	158	2	no	—
492	C₂×D₄	—	158	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	4	8	no	—
519	Q₁₆	—	158	16	no	—
520	Q₁₆	—	158	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	79	4	no	—
525	C₂×C₈	—	158	8	no	—
526	C₂×C₈	—	158	2	no	—
527	C₂×C₈	—	158	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
545	C₄²	—	158	4	no	—
546	C₄²	—	158	1	no	—
547	C₄²	—	158	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	79	2	no	—
551	C₂³	—	158	2	no	—
552	C₂³	—	158	1	no	—
553	C₂³	—	158	1	no	—
554	C₂³	—	158	2	no	—
555	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
556	C₂³	Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
557	C₂³	#14579193	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	1	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	1	no	—
567	Q₈	—	316	8	no	—
568	Q₈	—	316	8	no	—
569	Q₈	—	316	2	no	—
570	Q₈	—	79	4	no	—
571	Q₈	—	158	2	no	—
572	Q₈	—	158	2	no	—
573	Q₈	—	158	4	no	—
574	Q₈	—	158	2	no	—
575	D₄	—	158	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	316	8	no	—
589	C₂×C₄	—	316	2	no	—
590	C₂×C₄	—	316	8	no	—
591	C₂×C₄	—	316	2	no	—
592	C₂×C₄	—	316	1	no	—
593	C₂×C₄	—	316	1	no	—
594	C₂×C₄	—	316	2	no	—
595	C₂×C₄	—	316	2	no	—
596	C₂×C₄	—	316	2	no	—
597	C₂×C₄	—	79	2	no	—
598	C₂×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	1	no	—
600	C₂×C₄	—	158	1	no	—
601	C₂×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	—	158	2	no	—
603	C₂×C₄	—	158	4	no	—
604	C₂×C₄	—	158	1	no	—
605	C₂×C₄	—	158	2	no	—
606	C₂×C₄	—	158	1	no	—
607	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	158	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	316	1	no	—
619	C₂²	—	316	1	no	—
620	C₂²	—	316	2	no	—
621	C₂²	—	158	4	no	—
622	C₂²	—	158	2	no	—
623	C₂²	#19098717	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19099195	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19099379	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	316	1	no	—
634	C₄	—	316	2	no	—
635	C₄	—	316	1	no	—
636	C₄	—	632	2	no	—
637	C₄	—	158	2	no	—
638	C₄	—	158	4	no	—
639	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19099123	1	1	yes	characteristic
641	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	316	2	no	—
644	C₂	#23766711	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19098717	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#23772694	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#23774974	1	2	yes	—
648	C₂	#23775145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#451×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄
hypercenter	C₂×#451	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11929614	C₂	semidirect
3. C₂×#19098717	C₂	semidirect
5. #23764498	C₂	semidirect
6. #23764409	C₂	semidirect
7. #23763824	C₂	semidirect
8. #23763738	C₂	semidirect
10. #23763336	C₂	semidirect
11. C₂×#451×C₇₉	C₂	semidirect
71. C₂×#11929614	D₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₇₉	Q₁₆	semidirect
233. C₂²×D₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
274. C₂×Dic₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
293. C₂²×C₇₉	#451	semidirect
328. C₂×#451	D₇₉	semidirect
336. C₇₉	#23856	semidirect
623. C₂²	#19098717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929614	2
C₂×#19099226	2
C₂×#19098717	2
#23766759	2
#23764498	2
#23764409	2
#23763824	2
#23763738	2
#23763690	2
#23763336	2
C₂×#451×C₇₉	2
#23856	79