Finite Group Databasebeta

← #34319368

Subgroups — #34319368

Order 20224.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098720C212yesmaximal, complemented
5#23766766C211yesmaximal, characteristic
6#23764501C212yesmaximal, complemented
7#23764409C212yesmaximal, complemented
8#23763821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763739C212yesmaximal, complemented
10#23763690C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C22×Dic316C2212yes—
15C22×#11929614—28no—
16C22×#11929614—24no—
17C22×#11929614C2212yes—
18C22×#11929614C2212yes—
19C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D79—24no—
21Q8×C22⋊D79—24no—
22C2×#14579159—21no—
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C2×#14579141C2212yes—
25C2×#14579140—21no—
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27C2×#14579137—21no—
28C2×#14579137C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D79—21no—
31C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
32#19098721—24no—
33#19098720—28no—
34C2×#14579086C2212yes—
35C2×#14579084C2212yes—
36C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
37#19098484—21no—
38#19098476—21no—
39#19098468C2212yes—
40#19098440—21no—
41#19098438—21no—
42#19098325C2212yes—
43#19098317C2212yes—
44C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×#103×C79C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48#380×C79C2211yescharacteristic
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158—22no—
52C22×Dic158—24no—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158—42no—
55C22×Dic158C2312yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×Q8×D79—24no—
60C2×Q8×D79—42no—
61C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×Dic316—24no—
66C2×Dic316—24no—
67C2×Dic316—42no—
68C2×#11929614—232no—
69C2×#11929614—24no—
70C2×#11929614—24no—
71C2×#11929614—24no—
72C2×#11929614—24no—
73C2×#11929614—24no—
74C2×#11929614D418yescomplemented
75C22×C79⋊C8—22no—
76C22×C79⋊C8—24no—
77C22×C79⋊C8C2312yes—
78#14579159—28no—
79#14579159—22no—
80#14579159—22no—
81#14579141—24no—
82#14579141—42no—
83#14579140—28no—
84#14579140—22no—
85#14579140D414yes—
86#14579137—28no—
87#14579137—22no—
88#14579137—22no—
89Q8×Dic79—22no—
90Q8×Dic79—22no—
91C4×C22⋊D79—28no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—22no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579086—24no—
110#14579084—24no—
111(C2×D79)⋊C8—24no—
112C79⋊#95—22no—
113C79⋊#95—22no—
114C22×Q8×C79—22no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×Q8×C79—24no—
117C22×Q8×C79—42no—
118C22×Q8×C79D414yes—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79—21no—
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126#103×C79—24no—
127#103×C79—42no—
128C22⋊C8×C79—22no—
129#95×C79—21no—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic158—28no—
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—48no—
142C2×Dic158—44no—
143C2×Dic158—44no—
144C2×Dic158—44no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147C2×Dic158C2×D414yes—
148Q8×D79—48no—
149Q8×D79—44no—
150Q8×D79—44no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79Q1614yescomplemented
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—44no—
158C22×Dic79—42no—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—44no—
168Dic316—48no—
169#11929614—216no—
170#11929614—216no—
171C2×C79⋊C8—28no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8C2×D414yes—
175C4⋊Dic79—24no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—44no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184C22⋊Dic79—24no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—44no—
189C4×Dic79—24no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C24×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79—24no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—28no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—44no—
201C2×Q8×C79—44no—
202C2×Q8×C79—48no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79C2×D414yes—
205C2×Q8×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—24no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—44no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—42no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79#12012yes—
226C23×C79C2×Q1612yes—
227C23×C79#13712yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79C2×Q1612yescomplemented
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—24no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—48no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79#12014yes—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—48no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79#12012yes—
254C2×C4×C79C22×D412yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D79—28no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—48no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79C2×Q1612yescomplemented
274C4×D79—48no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—42no—
278Dic158—24no—
279Dic158—24no—
280Dic158—24no—
281Dic158—48no—
282Dic158—48no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—42no—
286Dic158—42no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—24no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—24no—
292C22×C79—24no—
293C22×C79#45114yescomplemented
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79D4212yes—
296C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
297C22×C79C2×#13711yescharacteristic
298C22×C79#57812yes—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—24no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—42no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—24no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79C2×#12011yescharacteristic
309C4×C79#53411yescharacteristic
310C4×C79D4212yes—
311Dic79—22no—
312Dic79—42no—
313Dic79—44no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—42no—
317#23856—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—24no—
319C2×C79#240311yescharacteristic
320C2×C79C2×#45111yescharacteristic
321C2×C79#301111yescharacteristic
322C2×C79#327012yes—
323C2×C79D4×Q1612yes—
324D79—42no—
325C23×Q16—791no—
326C2×D4×Q8—791no—
327C2×#451—792no—
328C2×#451—791no—
329#2409—791no—
330#2016—792no—
331#2001—792no—
332#1892—791no—
333#1878—792no—
334#1869—791no—
335#1787D7911yescharacteristic, complemented
336C79#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×Q8—791no—
338C23×Q8—791no—
339C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
340C22×Q16—792no—
341C22×Q16—792no—
342C22×Q16—792no—
343C22×Q16—1588no—
344C22×Q16—1584no—
345C23×C8—791no—
346D4×Q8—1584no—
347D4×Q8—1584no—
348C2×C4⋊Q8—791no—
349C2×C4⋊Q8—1581no—
350C2×C22⋊Q8—791no—
351C2×C22⋊Q8—791no—
352C2×C22⋊Q8—792no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—1581no—
358#451—1584no—
359#451—1588no—
360C2×#103—792no—
361C2×#103—792no—
362C2×#103C2×D7912yes—
363C2×#103C2×D7912yes—
364C2×C22⋊C8—792no—
365C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366#395—1581no—
367#393—1581no—
368#391—792no—
369#386—1581no—
370#385—1581no—
371#380C2×D7911yescharacteristic
372#340—792no—
373#336—792no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—24no—
377C22×Q8—42no—
378C22×Q8—3162no—
379C22×Q8—3162no—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8—792no—
382C22×Q8—1584no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×Q8—1584no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8—1582no—
387C22×Q8—1582no—
388C22×Q8—1582no—
389C22×Q8—1581no—
390C22×Q8D31614yes—
391C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C22×D4—791no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4—1581no—
398C23×C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×Q16—3162no—
400C2×Q16—798no—
401C2×Q16—1584no—
402C2×Q16—1584no—
403C2×Q16—1584no—
404C2×Q16—1584no—
405C2×Q16—15832no—
406C2×Q16—1584no—
407C2×Q16—1584no—
408C2×Q16—1584no—
409C22×C8—792no—
410C22×C8—1584no—
411C22×C8—1582no—
412C22×C8C22×D7912yes—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1588no—
415C4⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—3162no—
417C22⋊Q8—794no—
418C22⋊Q8—1584no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1588no—
421C22⋊Q8—1588no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×D4—1588no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—1581no—
446#103—24no—
447#103—42no—
448#103—1584no—
449#103—1584no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—1584no—
452#95—21no—
453#95—1582no—
454#95—1582no—
455C24—791no—
456C24D4×D7911yescharacteristic
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—3168no—
469C2×Q8—3164no—
470C2×Q8—3164no—
471C2×Q8—3164no—
472C2×Q8—3168no—
473C2×Q8—3164no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—794no—
477C2×Q8—1588no—
478C2×Q8—1584no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8D4×D7914yes—
488C2×Q8C2×D31612yes—
489C2×Q8C2×D31612yes—
490C2×D4—794no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—3164no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3164no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7912yes—
516C22×C4C2×D31612yes—
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—3168no—
519Q16—15816no—
520Q16—15816no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—794no—
525C2×C8—1588no—
526C2×C8—1582no—
527C2×C8—1582no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—3164no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—1584no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1582no—
545C42—1584no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—792no—
551C23—1582no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23—1582no—
555C23#1457913112yes—
556C23Q16×D7912yes—
557C23#1457919012yes—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—48no—
564Q8—42no—
565Q8—3168no—
566Q8—3168no—
567Q8—3162no—
568Q8—3161no—
569Q8—3162no—
570Q8—3161no—
571Q8—1584no—
572Q8—1584no—
573Q8—1584no—
574Q8#1457913114yes—
575D4—1588no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3168no—
589C2×C4—3168no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—1584no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4#1457913112yes—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7912yes—
610C2×C4C22×D31611yescharacteristic
611C2×C4#1457920612yes—
612C8—42no—
613C8—1584no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3162no—
621C22—1584no—
622C22—1582no—
623C22#1909872014yescomplemented
624C22C2×#1457913111yescharacteristic
625C22#1909919512yes—
626C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
627C22C2×#1457919011yescharacteristic
628C22#1909937912yes—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—3162no—
634C4—3161no—
635C4—3162no—
636C4—3164no—
637C4—3161no—
638C4—1582no—
639C4C2×#1457913111yescharacteristic
640C4#1909912511yescharacteristic
641C4#1909919512yes—
642C2—24no—
643C2—3162no—
644C2#2376671311yescharacteristic
645C2C2×#1909872011yescharacteristic
646C2#2377269611yescharacteristic
647C2#2377496312yes—
648C2#2377514512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1787C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#1787D79
hypocenterC79#23856
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11929614C2semidirect
3. C2×#19098721C2semidirect
4. C2×#19098720C2semidirect
6. #23764501C2semidirect
7. #23764409C2semidirect
8. #23763821C2semidirect
9. #23763739C2semidirect
11. C79×#1787C2semidirect
74. C2×#11929614D4semidirect
153. C2×C22⋊D79Q16semidirect
233. C22×D79C2×Q16semidirect
273. C2×Dic79C2×Q16semidirect
293. C22×C79#451semidirect
335. #1787D79semidirect
336. C79#23856semidirect
623. C22#19098720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119296142
C2×Q8×C22⋊D792
C2×#190987212
C2×#190987202
#237667662
#237645012
#237644092
#237638212
#237637392
#237636902
C79×#17872
#2385679