Finite Group Databasebeta

← #34319369

Subgroups — #34319369

Order 20224.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic158C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098721C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766765C211yesmaximal, characteristic
6#23764502C212yesmaximal, complemented
7#23764410C212yesmaximal, complemented
8#23763823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763740C212yesmaximal, complemented
10#23763336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C23×Dic158C2211yescharacteristic
15C22×Dic316—28no—
16C22×Dic316—24no—
17C22×Dic316C2212yes—
18C22×Dic316C2212yes—
19C22×Dic316C2212yes—
20D4×Dic158—24no—
21D4×Dic158—24no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C2×#14579160—21no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2212yes—
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27C2×#14579138—21no—
28C2×#14579138—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic79—21no—
31#19098721—28no—
32#19098721—24no—
33C2×#14579086C2212yes—
34C2×#14579086C2212yes—
35C2×#14579086C2212yes—
36C2×#14579086C2212yes—
37#19098483—21no—
38#19098475—21no—
39#19098469C2212yes—
40#19098443—21no—
41#19098435—21no—
42#19098423C2211yescharacteristic
43#19098326C2212yes—
44C23×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
48#336×C79C2212yes—
49C22×Dic158—22no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—22no—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—22no—
56C22×Dic158—24no—
57C22×Dic158—24no—
58C22×Dic158—22no—
59C22×Dic158—24no—
60C22×Dic158—42no—
61C22×Dic158—42no—
62C22×Dic158—42no—
63C22×Dic158D414yes—
64C22×Dic158C2312yes—
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C22×Dic158C2311yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C23×Dic79—21no—
69C23×Dic79—21no—
70C23×Dic79—21no—
71C2×Dic316—232no—
72C2×Dic316—24no—
73C2×Dic316—24no—
74C2×Dic316—24no—
75C2×Dic316—24no—
76C2×Dic316—24no—
77C2×Dic316—24no—
78C2×Dic316—24no—
79C2×Dic316—42no—
80C2×Dic316D418yescomplemented
81#14579161—22no—
82#14579161—22no—
83#14579160—28no—
84#14579140—22no—
85#14579140—22no—
86#14579140—22no—
87#14579140—24no—
88#14579140—42no—
89#14579140D414yes—
90#14579138—28no—
91#14579138—28no—
92C4×Dic158—22no—
93C4×Dic158—22no—
94D4×Dic79—28no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79C2312yes—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108#14579086—24no—
109#14579086—24no—
110#14579086—24no—
111#14579086—42no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C22×D4×C79D411yescharacteristic
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79—22no—
119C22×C8×C79—24no—
120C22×C8×C79C2312yes—
121C22×C8×C79C2312yes—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C79—22no—
129C22⋊C8×C79—24no—
130C2×Dic158—28no—
131C2×Dic158—28no—
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—44no—
148C2×Dic158—48no—
149C2×Dic158—48no—
150C2×Dic158—44no—
151C2×Dic158—44no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158—44no—
154C2×Dic158—48no—
155C2×Dic158—44no—
156C2×Dic158—44no—
157C2×Dic158—42no—
158C2×Dic158C2×D414yes—
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×Dic158C2×D414yes—
162C2×Dic158C2×D412yes—
163C22×Dic79—24no—
164C22×Dic79—24no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—22no—
171C22×Dic79—44no—
172C22×Dic79—44no—
173C22×Dic79—44no—
174C22×Dic79—42no—
175Dic316—216no—
176Dic316—216no—
177Dic316—48no—
178C4⋊Dic79—24no—
179C4⋊Dic79—24no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—44no—
188C22⋊Dic79—24no—
189C22⋊Dic79—24no—
190C22⋊Dic79—44no—
191C22⋊Dic79—42no—
192C4×Dic79—24no—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79Q1614yescomplemented
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—28no—
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79C2×D414yes—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79#12012yes—
230C23×C79C2×Q1612yes—
231C23×C79C2×Q1612yescomplemented
232C23×C79#13712yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234D4×C79—28no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79C2×Q1612yescomplemented
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—48no—
261C2×Dic79—48no—
262C2×Dic79—48no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271Dic158—22no—
272Dic158—24no—
273Dic158—22no—
274Dic158—24no—
275Dic158—22no—
276Dic158—24no—
277Dic158—24no—
278Dic158—48no—
279Dic158—48no—
280Dic158—48no—
281Dic158—41no—
282Dic158—42no—
283Dic158—41no—
284Dic158—42no—
285Dic158—42no—
286Dic158#12014yes—
287C8×C79—24no—
288C8×C79—42no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—24no—
292C22×C79—24no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—24no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79#45114yescomplemented
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79D4212yes—
301C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
302C22×C79C2×#13711yescharacteristic
303C22×C79#57812yes—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79C2×#12011yescharacteristic
309C4×C79#53411yescharacteristic
310C4×C79D4212yes—
311Dic79—24no—
312Dic79—42no—
313Dic79—44no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—82no—
317#23856—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—24no—
319C2×C79—42no—
320C2×C79#240311yescharacteristic
321C2×C79C2×#45111yescharacteristic
322C2×C79#301111yescharacteristic
323C2×C79#327012yes—
324C2×C79D4×Q1612yes—
325C23×Q16—791no—
326C2×D4×Q8—791no—
327C2×#451—792no—
328C2×#451—791no—
329#2409—791no—
330#2016—792no—
331#2001—792no—
332#1892—791no—
333#1878—792no—
334#1869D7911yescharacteristic
335#1787—791no—
336C79#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×Q8—791no—
338C23×Q8—791no—
339C23×Q8—791no—
340C22×Q16—792no—
341C22×Q16—792no—
342C22×Q16—792no—
343C22×Q16—1588no—
344C22×Q16—1584no—
345C23×C8C2×D7911yescharacteristic
346D4×Q8—1584no—
347D4×Q8—1584no—
348C2×C4⋊Q8—791no—
349C2×C4⋊Q8—1581no—
350C2×C22⋊Q8—792no—
351C2×C22⋊Q8—791no—
352C2×C22⋊Q8—791no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×D4—1581no—
357C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
358#451—1584no—
359#451—1588no—
360C2×#103—792no—
361C2×#103—792no—
362C2×#103—792no—
363C2×#103—792no—
364C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
365C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366#395—1581no—
367#393—1581no—
368#391—792no—
369#386—1581no—
370#385—1581no—
371#380—791no—
372#340—792no—
373#336C2×D7912yes—
374C22×Q8—3162no—
375C22×Q8—3162no—
376C22×Q8—3162no—
377C22×Q8—794no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8—791no—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8—792no—
382C22×Q8—1584no—
383C22×Q8—1584no—
384C22×Q8—1584no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8—1582no—
387C22×Q8—1582no—
388C22×Q8—1582no—
389C22×Q8—1582no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×Q8—1581no—
392C22×Q8—1581no—
393C22×D4D31611yescharacteristic
394C23×C4—1581no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×Q16—3162no—
400C2×Q16—798no—
401C2×Q16—1584no—
402C2×Q16—1584no—
403C2×Q16—1584no—
404C2×Q16—1584no—
405C2×Q16—1584no—
406C2×Q16—1584no—
407C2×Q16—15832no—
408C2×Q16—1584no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—24no—
411C22×C8C22×D7912yes—
412C22×C8C22×D7912yes—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1582no—
415C4⋊Q8—1588no—
416C22⋊Q8—3162no—
417C22⋊Q8—794no—
418C22⋊Q8—1588no—
419C22⋊Q8—1588no—
420C22⋊Q8—1584no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1588no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—792no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#103—3162no—
447#103—1584no—
448#103—1584no—
449#103—1584no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—24no—
452#95—1581no—
453#95—1582no—
454#95—1582no—
455C24C2×D31611yescharacteristic
456C24C2×D31611yescharacteristic
457C2×Q8—3164no—
458C2×Q8—3168no—
459C2×Q8—3168no—
460C2×Q8—3164no—
461C2×Q8—3164no—
462C2×Q8—3164no—
463C2×Q8—3164no—
464C2×Q8—3164no—
465C2×Q8—3164no—
466C2×Q8—3168no—
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—794no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—794no—
473C2×Q8—1588no—
474C2×Q8—1588no—
475C2×Q8—1584no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1584no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4Dic31614yescomplemented
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3164no—
501C22×C4—3164no—
502C22×C4—3164no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7912yes—
512C22×C4D4×D7912yes—
513C22×C4C2×D31611yescharacteristic
514C22×C4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—3168no—
519Q16—15816no—
520Q16—15816no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8D4×D7914yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—3164no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1584no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3164no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1584no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1457913112yes—
555C23C2×Dic31612yes—
556C23C2×Dic31612yescomplemented
557C23#1457919412yes—
558C23C22×D31611yescharacteristic
559Q8—3168no—
560Q8—3168no—
561Q8—3168no—
562Q8—3162no—
563Q8—3162no—
564Q8—3161no—
565Q8—3162no—
566Q8—3161no—
567Q8—794no—
568Q8—1584no—
569Q8—1584no—
570Q8—1584no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573Q8—1584no—
574Q8—1582no—
575D4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3168no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3168no—
596C2×C4—3168no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—1584no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4#1457913112yes—
607C2×C4C2×Dic31612yescomplemented
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7912yes—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4#1457920712yes—
612C8—24no—
613C8—42no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22#1909872114yescomplemented
624C22C2×#1457913111yescharacteristic
625C22D4×D31612yes—
626C22C22×Dic31611yescharacteristic
627C22C2×#1457919411yescharacteristic
628C22#1909938012yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—3162no—
634C4—3164no—
635C4—3162no—
636C4—3162no—
637C4—6322no—
638C4—1584no—
639C4#120×D7911yescharacteristic
640C4#1909912411yescharacteristic
641C4#1909919712yes—
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#2376671211yescharacteristic
645C2C2×#1909872111yescharacteristic
646C2#2377269711yescharacteristic
647C2#2377497512yes—
648C2D4×Dic31612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1869C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1869D79
hypocenterC79#23856
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic316C2semidirect
3. C2×#19098721C2semidirect
4. C2×#19098721C2semidirect
6. #23764502C2semidirect
7. #23764410C2semidirect
8. #23763823C2semidirect
9. #23763740C2semidirect
10. #23763336C2semidirect
80. C2×Dic316D4semidirect
197. C2×D4×C79Q16semidirect
231. C23×C79C2×Q16semidirect
249. C2×C4×C79C2×Q16semidirect
298. C22×C79#451semidirect
336. C79#23856semidirect
492. C2×D4Dic316semidirect
556. C23C2×Dic316semidirect
607. C2×C4C2×Dic316semidirect
623. C22#19098721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic3162
C2×D4×Dic1582
C2×#190987212
#237667652
#237645022
#237644102
#237638232
#237637402
#237633362
C79×#18692
#2385679