Subgroups — #34319390

Order 20224.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929612	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11929612	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099222	—	2	4	no	—
21	#19099222	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14579139	—	2	1	no	—
26	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#19098706	—	2	8	no	—
31	#19098697	—	2	4	no	—
32	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098318	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#394×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#392×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#379×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929612	—	2	32	no	—
66	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
71	C₂×#11929612	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
73	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
74	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14579149	—	2	2	no	—
80	#14579149	—	2	2	no	—
81	#14579147	—	2	8	no	—
82	#14579140	—	2	2	no	—
83	#14579140	—	2	2	no	—
84	#14579139	—	2	8	no	—
85	#14579135	—	2	2	no	—
86	#14579135	D₄	1	4	yes	complemented
87	#14579133	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	#14579084	—	2	4	no	—
100	#14579084	—	4	2	no	—
101	#14579082	—	2	4	no	—
102	#14579081	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
105	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
117	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
118	#120×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
132	#11929624	—	4	8	no	—
133	#11929624	—	4	4	no	—
134	#11929624	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
164	#11929612	—	2	16	no	—
165	#11929612	—	2	16	no	—
166	#11929609	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
231	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
262	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
263	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	D₃₁₆	—	2	4	no	—
301	D₃₁₆	—	4	1	no	—
302	D₃₁₆	—	4	1	no	—
303	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
304	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
305	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
306	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
307	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
308	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
309	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
310	Dic₁₅₈	#120	1	4	yes	complemented
311	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	#449	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
336	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
340	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
346	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
349	Dic₇₉	—	2	4	no	—
350	Dic₇₉	—	4	2	no	—
351	Dic₇₉	—	4	2	no	—
352	#23858	—	79	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
354	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
355	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
356	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	#3265	1	2	yes	—
360	C₂×C₇₉	#3282	1	2	yes	—
361	D₇₉	—	8	2	no	—
362	C₂³×SD₁₆	—	79	1	no	—
363	C₂×#548	—	79	1	no	—
364	C₂×#449	—	79	2	no	—
365	C₂×#447	—	79	1	no	—
366	#2408	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#2012	—	79	2	no	—
368	#2000	—	79	2	no	—
369	#1893	—	79	1	no	—
370	#1880	—	79	2	no	—
371	#1869	—	79	1	no	—
372	#1787	—	79	1	no	—
373	C₇₉	#23858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	79	1	no	—
375	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
376	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
378	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	158	8	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
381	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
382	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
383	#548	—	158	4	no	—
384	#548	—	158	4	no	—
385	C₂×#124	—	79	1	no	—
386	C₂×#124	—	158	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
389	C₂×#121	—	79	1	no	—
390	C₂×#121	—	158	1	no	—
391	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂×#120	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#449	—	158	8	no	—
397	#447	—	158	4	no	—
398	C₂×#103	—	79	2	no	—
399	C₂×#103	—	79	2	no	—
400	C₂×#102	—	79	2	no	—
401	C₂×#102	—	79	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
404	#394	—	2	1	no	—
405	#392	—	2	1	no	—
406	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
407	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	#379	—	2	1	no	—
409	#340	—	79	2	no	—
410	#336	—	79	2	no	—
411	C₂⁵	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	316	2	no	—
413	C₂×#41	—	158	4	no	—
414	C₂×#41	—	158	2	no	—
415	C₂×#41	—	158	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	158	32	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
445	C₂×D₈	—	316	2	no	—
446	C₂×D₈	—	158	4	no	—
447	C₂×D₈	—	158	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
452	#124	—	158	2	no	—
453	#124	—	158	2	no	—
454	#124	—	158	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
458	#121	—	2	4	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	—	79	4	no	—
461	#121	—	158	8	no	—
462	#121	—	158	2	no	—
463	#120	—	4	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	158	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	#103	—	316	2	no	—
487	#103	—	158	4	no	—
488	#102	—	158	4	no	—
489	#102	—	158	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	—	158	1	no	—
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	316	4	no	—
503	#41	—	316	4	no	—
504	#41	—	316	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	316	2	no	—
535	C₂×D₄	—	316	2	no	—
536	C₂×D₄	—	316	4	no	—
537	C₂×D₄	—	79	2	no	—
538	C₂×D₄	—	158	4	no	—
539	C₂×D₄	—	158	4	no	—
540	C₂×D₄	—	158	2	no	—
541	C₂×D₄	—	158	1	no	—
542	C₂×D₄	—	158	2	no	—
543	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	158	16	no	—
566	SD₁₆	—	158	16	no	—
567	D₈	—	316	8	no	—
568	C₂×C₈	—	79	4	no	—
569	C₂×C₈	—	158	2	no	—
570	C₂×C₈	—	158	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	2	no	—
572	C₂×C₈	—	158	8	no	—
573	C₂×C₈	—	158	2	no	—
574	C₂×C₈	—	158	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	158	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	316	2	no	—
615	C₂³	—	316	1	no	—
616	C₂³	—	316	1	no	—
617	C₂³	—	316	2	no	—
618	C₂³	—	158	2	no	—
619	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
620	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
621	C₂³	#14579187	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	316	8	no	—
624	Q₈	—	316	2	no	—
625	Q₈	—	79	4	no	—
626	Q₈	—	158	2	no	—
627	Q₈	—	158	2	no	—
628	Q₈	—	158	4	no	—
629	Q₈	—	158	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	8	no	—
637	D₄	—	316	8	no	—
638	D₄	—	316	8	no	—
639	D₄	—	316	1	no	—
640	D₄	—	316	1	no	—
641	D₄	—	158	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	316	8	no	—
660	C₂×C₄	—	316	2	no	—
661	C₂×C₄	—	316	1	no	—
662	C₂×C₄	—	316	1	no	—
663	C₂×C₄	—	316	8	no	—
664	C₂×C₄	—	158	2	no	—
665	C₂×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	158	4	no	—
667	C₂×C₄	—	158	2	no	—
668	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
673	C₈	—	316	2	no	—
674	C₈	—	158	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	8	16	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	316	2	no	—
693	C₂²	—	316	2	no	—
694	C₂²	—	316	2	no	—
695	C₂²	—	632	2	no	—
696	C₂²	—	632	2	no	—
697	C₂²	#19098706	1	4	yes	complemented
698	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	316	2	no	—
709	C₄	—	316	2	no	—
710	C₄	—	158	4	no	—
711	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#19099123	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#19099195	1	2	yes	—
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	—	632	2	no	—
718	C₂	#23766711	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#19098706	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#23772684	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#23774891	1	2	yes	—
722	C₂	#23775103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2408	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11929612	C₂	semidirect
2. C₂×#19099222	C₂	semidirect
3. C₂×#19098706	C₂	semidirect
4. C₂×#19098697	C₂	semidirect
5. #23764476	C₂	semidirect
6. #23764403	C₂	semidirect
7. #23763826	C₂	semidirect
8. #23763758	C₂	semidirect
9. #23763693	C₂	semidirect
10. #23763334	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2408	C₂	semidirect
12. C₂²×#11929624	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579149	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #19098325	C₂²	semidirect
39. #19098318	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
71. C₂×#11929612	D₄	semidirect
86. #14579135	D₄	semidirect
310. Dic₁₅₈	#120	semidirect
330. C₂²×C₇₉	#449	semidirect
366. #2408	D₇₉	semidirect
373. C₇₉	#23858	semidirect
697. C₂²	#19098706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929612	2
C₂×#19099222	2
C₂×#19098706	2
C₂×#19098697	2
#23764476	2
#23764403	2
#23763826	2
#23763758	2
#23763693	2
#23763334	2
C₇₉×#2408	2
#23858	79