Finite Group Databasebeta

← #34319406

Subgroups — #34319406

Order 20224.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098727C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764497C212yesmaximal, complemented
7#23764410C212yesmaximal, complemented
8#23763828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763740C212yesmaximal, complemented
10#23763336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C23×Dic158C2211yescharacteristic
15C22×Dic316—28no—
16C22×Dic316—24no—
17C22×Dic316C2212yes—
18C22×Dic316C2212yes—
19C22×#11929613C2212yes—
20#19099222—24no—
21#19099222—24no—
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23C2×#14579147—21no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2212yes—
26C2×#14579139—21no—
27C2×#14579135C2211yescharacteristic
28C2×#14579133—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
31#19098727—28no—
32#19098704—24no—
33C2×#14579086C2212yes—
34C2×#14579086C2212yes—
35C2×#14579086C2212yes—
36C2×#14579083C2212yes—
37#19098483—21no—
38#19098475—21no—
39#19098469C2212yes—
40#19098443—21no—
41#19098435—21no—
42#19098423C2211yescharacteristic
43#19098326C2212yes—
44C23×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
48#336×C79C2212yes—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—24no—
52C2×#11929624—42no—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158—24no—
58C22×Dic158—24no—
59C22×Dic158—22no—
60C22×Dic158—42no—
61C22×Dic158—42no—
62C22×Dic158D414yes—
63C22×Dic158C2312yes—
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C22×D316C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D79—21no—
68C22×C22⋊D79—21no—
69C23×Dic79—21no—
70C23×Dic79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72C2×Dic316—232no—
73C2×Dic316—24no—
74C2×Dic316—24no—
75C2×Dic316—24no—
76C2×Dic316—24no—
77C2×Dic316—24no—
78C2×Dic316D418yescomplemented
79C2×#11929613—24no—
80C2×#11929613—24no—
81C2×#11929613—42no—
82#14579149—22no—
83#14579149—22no—
84#14579147—28no—
85#14579140—22no—
86#14579140—22no—
87#14579140—24no—
88#14579140—42no—
89#14579139—28no—
90#14579135—22no—
91#14579135D414yes—
92#14579133—28no—
93C4×Dic158—22no—
94C4×Dic158—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—28no—
96C2×C4⋊Dic79C2312yes—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108#14579086—24no—
109#14579086—24no—
110#14579086—42no—
111#14579083—24no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C22×D4×C79D411yescharacteristic
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79—22no—
119C22×C8×C79—24no—
120C22×C8×C79C2312yes—
121C22×C8×C79C2312yes—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C79—22no—
129C22⋊C8×C79—24no—
130C23×D79—21no—
131#11929624—48no—
132#11929624—44no—
133#11929624—44no—
134C2×Dic158—28no—
135C2×Dic158—28no—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—44no—
148C2×Dic158—48no—
149C2×Dic158—48no—
150C2×Dic158—44no—
151C2×Dic158—44no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158C2×D414yes—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×Dic158C2×D414yes—
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—24no—
163C2×C22⋊D79—24no—
164C2×C22⋊D79—44no—
165C2×C22⋊D79—42no—
166C2×C22⋊D79—42no—
167C22×Dic79—24no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—44no—
174C22×Dic79—44no—
175C22×Dic79—42no—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—44no—
178Dic316—216no—
179Dic316—216no—
180#11929613—48no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—44no—
188C22⋊Dic79—24no—
189C22⋊Dic79—44no—
190C22⋊Dic79—42no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194C4×Dic79—24no—
195C24×C79C2×D411yescharacteristic
196C24×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213C2×C8×C79—28no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79C2×D414yes—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79#12012yes—
233C23×C79#13512yes—
234C23×C79#13712yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—42no—
241D4×C79—44no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79#12012yes—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D412yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D79—48no—
262C22⋊D79—48no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—48no—
269C2×Dic79—48no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278D316—24no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281C4×D79—48no—
282Dic158—22no—
283Dic158—24no—
284Dic158—22no—
285Dic158—24no—
286Dic158—22no—
287Dic158—24no—
288Dic158—48no—
289Dic158—48no—
290Dic158—42no—
291Dic158—42no—
292Dic158—42no—
293Dic158#12014yes—
294C8×C79—24no—
295C8×C79—42no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—24no—
299C22×C79—24no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79#45214yescomplemented
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79D4212yes—
308C22×C79C2×#13511yescharacteristic
309C22×C79C2×#13711yescharacteristic
310C22×C79#57812yes—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—82no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79C2×#12011yescharacteristic
321C4×C79#53411yescharacteristic
322C4×C79D4212yes—
323Dic79—24no—
324Dic79—42no—
325Dic79—44no—
326Dic79—42no—
327Dic79—82no—
328#23859—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—24no—
330C2×C79—81no—
331C2×C79#240311yescharacteristic
332C2×C79C2×#45211yescharacteristic
333C2×C79#301111yescharacteristic
334C2×C79#327012yes—
335C2×C79#328512yes—
336D79—82no—
337C23×Q16—791no—
338C2×#548—791no—
339C2×#452—792no—
340C2×#448—791no—
341#2409—791no—
342#2015—792no—
343#2001—792no—
344#1893—791no—
345#1878—792no—
346#1869D7911yescharacteristic, complemented
347#1787—791no—
348C79#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—791no—
350C23×Q8—791no—
351C23×Q8—791no—
352C22×Q16—792no—
353C22×Q16—792no—
354C22×Q16—1588no—
355C22×Q16—1584no—
356C22×SD16—792no—
357C23×C8C2×D7911yescharacteristic
358#548—1584no—
359#548—1584no—
360C2×#124—791no—
361C2×#124—1581no—
362C2×C22⋊Q8—792no—
363C2×C22⋊Q8—791no—
364C2×C22⋊Q8—1581no—
365C2×#121—791no—
366C2×#121—1581no—
367C2×C4×Q8—791no—
368C2×C4×D4—1581no—
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370#452—1588no—
371#448—1584no—
372C2×#103—792no—
373C2×#103—792no—
374C2×#103—792no—
375C2×#102—792no—
376C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
378#395—1581no—
379#393—1581no—
380#391—792no—
381#386—1581no—
382#385—1581no—
383#380—791no—
384#340—792no—
385#336C2×D7912yes—
386C2×#41—3162no—
387C2×#41—1584no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C22×Q8—3162no—
391C22×Q8—3162no—
392C22×Q8—794no—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8—791no—
395C22×Q8—792no—
396C22×Q8—1584no—
397C22×Q8—1584no—
398C22×Q8—1582no—
399C22×Q8—1582no—
400C22×Q8—1582no—
401C22×Q8—1581no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×D4—791no—
404C22×D4—1581no—
405C22×D4—1581no—
406C22×D4D31611yescharacteristic
407C23×C4—1581no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4—1581no—
410C23×C4C22×D7911yescharacteristic
411C23×C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×Q16—798no—
413C2×Q16—1584no—
414C2×Q16—1584no—
415C2×Q16—1584no—
416C2×Q16—1584no—
417C2×Q16—15832no—
418C2×Q16—1584no—
419C2×SD16—3162no—
420C2×SD16—1584no—
421C2×SD16—1584no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—24no—
424C22×C8C22×D7912yes—
425C22×C8C22×D7912yes—
426#124—1582no—
427#124—1582no—
428#124—1588no—
429C22⋊Q8—3162no—
430C22⋊Q8—1584no—
431C22⋊Q8—1588no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434#121—794no—
435#121—1588no—
436#121—1582no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1588no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
455C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
456C2×C42—1581no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#103—3162no—
459#103—1584no—
460#103—1584no—
461#102—1584no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—24no—
464#95—1581no—
465#95—1582no—
466#95—1582no—
467C24—1581no—
468C24C2×D31611yescharacteristic
469C24C2×D31611yescharacteristic
470#41—3164no—
471#41—3164no—
472#41—3168no—
473C2×Q8—3164no—
474C2×Q8—3168no—
475C2×Q8—3168no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—3164no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—794no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—794no—
484C2×Q8—1588no—
485C2×Q8—1588no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1584no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1584no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3164no—
516C22×C4—3162no—
517C22×C4—3164no—
518C22×C4—3164no—
519C22×C4—1584no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1584no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4D4×D7912yes—
527C22×C4D4×D7912yes—
528C22×C4C2×D31611yescharacteristic
529C22×C4C2×D31611yescharacteristic
530C22×C4C2×D31611yescharacteristic
531C22×C4C2×D31611yescharacteristic
532C22×C4C23×D7911yescharacteristic
533Q16—15816no—
534Q16—15816no—
535SD16—3168no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8D4×D7914yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—3164no—
545C4⋊C4—792no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3164no—
555C22⋊C4—1584no—
556C22⋊C4—1584no—
557C22⋊C4—1584no—
558C22⋊C4—1584no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1584no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—3162no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3162no—
573C23—1582no—
574C23#1457913112yes—
575C23#1457918312yes—
576C23#1457919412yes—
577C23C22×D31611yescharacteristic
578Q8—3168no—
579Q8—3168no—
580Q8—3162no—
581Q8—3162no—
582Q8—3162no—
583Q8—794no—
584Q8—1584no—
585Q8—1584no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588Q8—1584no—
589Q8—1582no—
590D4—44no—
591D4—3168no—
592D4—3168no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—1584no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3168no—
611C2×C4—3168no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3168no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—1584no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4#1457913112yes—
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7912yes—
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4#1457920712yes—
631C8—24no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—6322no—
646C22—6322no—
647C22#1909872714yescomplemented
648C22C2×#1457913111yescharacteristic
649C22D4×D31612yes—
650C22C2×#1457918311yescharacteristic
651C22C2×#1457919411yescharacteristic
652C22#1909938012yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3164no—
658C4—3162no—
659C4—3162no—
660C4—6322no—
661C4—1584no—
662C4#120×D7911yescharacteristic
663C4#1909912411yescharacteristic
664C4#1909919712yes—
665C2—24no—
666C2—81no—
667C2—6322no—
668C2#2376671211yescharacteristic
669C2C2×#1909872711yescharacteristic
670C2#2377269711yescharacteristic
671C2#2377497512yes—
672C2#2377514312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1869C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099222C2
hypercenter#1869D79
hypocenterC79#23859
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic316C2semidirect
3. C2×#19098727C2semidirect
4. C2×#19098704C2semidirect
5. #23766765C2semidirect
6. #23764497C2semidirect
7. #23764410C2semidirect
8. #23763828C2semidirect
9. #23763740C2semidirect
10. #23763336C2semidirect
11. C79×#1869C2semidirect
78. C2×Dic316D4semidirect
305. C22×C79#452semidirect
346. #1869D79semidirect
348. C79#23859semidirect
647. C22#19098727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic3162
C2×#190992222
C2×#190987272
C2×#190987042
#237667652
#237644972
#237644102
#237638282
#237637402
#237633362
C79×#18692
#2385979