Subgroups — #34319528

Order 20224.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23766756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579189	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579189	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099234	—	2	4	no	—
21	#19099234	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14579134	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579134	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579129	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
32	#19098710	—	2	8	no	—
33	#19098699	—	2	4	no	—
34	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098480	—	2	1	no	—
39	#19098472	—	2	1	no	—
40	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098418	—	2	1	no	—
43	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
54	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
56	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
57	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
76	#14579189	—	2	32	no	—
77	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
78	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
79	C₂×#11929613	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
86	#14579158	—	2	2	no	—
87	#14579158	—	2	2	no	—
88	#14579157	—	2	8	no	—
89	#14579135	—	2	2	no	—
90	#14579135	—	2	2	no	—
91	#14579135	—	2	2	no	—
92	#14579135	—	2	4	no	—
93	#14579135	—	4	2	no	—
94	#14579135	D₄	1	4	yes	complemented
95	#14579134	—	2	8	no	—
96	#14579134	—	2	8	no	—
97	#14579129	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
100	#14579123	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	#14579086	—	2	4	no	—
112	#14579083	—	2	4	no	—
113	#14579083	—	2	4	no	—
114	#14579083	—	4	2	no	—
115	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
139	#11929624	—	2	8	no	—
140	#11929624	—	4	4	no	—
141	#11929624	—	4	8	no	—
142	#11929624	—	4	8	no	—
143	#11929624	—	4	4	no	—
144	#11929624	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
170	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
191	#11929613	—	2	16	no	—
192	D₆₃₂	—	2	16	no	—
193	D₆₃₂	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
204	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
269	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
301	D₃₁₆	—	2	2	no	—
302	D₃₁₆	—	2	4	no	—
303	D₃₁₆	—	2	2	no	—
304	D₃₁₆	—	2	4	no	—
305	D₃₁₆	—	2	4	no	—
306	D₃₁₆	—	4	8	no	—
307	D₃₁₆	—	4	8	no	—
308	D₃₁₆	—	4	1	no	—
309	D₃₁₆	—	4	2	no	—
310	D₃₁₆	—	4	1	no	—
311	D₃₁₆	—	4	2	no	—
312	D₃₁₆	—	4	2	no	—
313	D₃₁₆	—	8	4	no	—
314	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
315	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
316	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
318	Dic₁₅₈	#120	1	4	yes	complemented
319	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
320	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
336	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
346	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
348	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
349	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
350	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
352	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
361	Dic₇₉	—	2	4	no	—
362	Dic₇₉	—	4	2	no	—
363	Dic₇₉	—	8	2	no	—
364	#23869	—	79	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
367	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	#3268	1	2	yes	—
371	C₂×C₇₉	#3274	1	2	yes	—
372	D₇₉	—	8	2	no	—
373	D₇₉	—	8	2	no	—
374	D₇₉	—	8	4	no	—
375	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
376	C₂×#550	—	79	1	no	—
377	C₂×#449	—	79	2	no	—
378	C₂×#447	—	79	1	no	—
379	#2408	—	79	1	no	—
380	#2011	—	79	2	no	—
381	#1999	—	79	2	no	—
382	#1895	—	79	1	no	—
383	#1880	—	79	2	no	—
384	#1870	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#1788	—	79	1	no	—
386	C₇₉	#23869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	79	1	no	—
388	C₂²×#41	—	79	1	no	—
389	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
393	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#550	—	158	4	no	—
397	#550	—	158	4	no	—
398	C₂×#127	—	79	1	no	—
399	C₂×#127	—	158	1	no	—
400	C₂×#121	—	79	2	no	—
401	C₂×#121	—	79	1	no	—
402	C₂×#121	—	79	1	no	—
403	C₂×#121	—	158	1	no	—
404	C₂×#121	—	158	1	no	—
405	C₂×#120	—	158	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#449	—	158	8	no	—
410	#447	—	158	4	no	—
411	C₂×#103	—	79	2	no	—
412	C₂×#102	—	79	2	no	—
413	C₂×#102	—	79	2	no	—
414	C₂×#102	—	79	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
417	#394	—	158	1	no	—
418	#392	—	158	1	no	—
419	#390	—	79	2	no	—
420	#380	—	79	1	no	—
421	#379	—	158	1	no	—
422	#340	—	79	2	no	—
423	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
424	C₂⁵	—	158	1	no	—
425	C₂×#41	—	316	2	no	—
426	C₂×#41	—	316	2	no	—
427	C₂×#41	—	79	4	no	—
428	C₂×#41	—	158	4	no	—
429	C₂×#41	—	158	4	no	—
430	C₂×#41	—	158	2	no	—
431	C₂×#41	—	158	2	no	—
432	C₂×#41	—	158	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
449	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	158	32	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
458	C₂×D₈	—	316	2	no	—
459	C₂×D₈	—	158	4	no	—
460	C₂×D₈	—	158	4	no	—
461	C₂×D₈	—	158	4	no	—
462	C₂×D₈	—	158	4	no	—
463	C₂×D₈	—	158	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
468	#127	—	158	2	no	—
469	#127	—	158	2	no	—
470	#127	—	158	8	no	—
471	#121	—	316	2	no	—
472	#121	—	79	4	no	—
473	#121	—	158	8	no	—
474	#121	—	158	8	no	—
475	#121	—	158	4	no	—
476	#121	—	158	2	no	—
477	#121	—	158	2	no	—
478	#121	—	158	2	no	—
479	#120	—	316	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	158	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	#103	—	158	4	no	—
500	#102	—	316	2	no	—
501	#102	—	158	4	no	—
502	#102	—	158	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
505	#95	—	158	1	no	—
506	C₂⁴	—	316	4	no	—
507	C₂⁴	—	316	2	no	—
508	C₂⁴	—	316	2	no	—
509	C₂⁴	—	316	2	no	—
510	C₂⁴	—	632	2	no	—
511	C₂⁴	—	158	2	no	—
512	C₂⁴	—	158	1	no	—
513	C₂⁴	—	158	1	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	316	8	no	—
517	#41	—	316	4	no	—
518	#41	—	316	4	no	—
519	#41	—	316	4	no	—
520	#41	—	316	8	no	—
521	#41	—	158	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	316	4	no	—
530	C₂×D₄	—	316	2	no	—
531	C₂×D₄	—	316	4	no	—
532	C₂×D₄	—	316	8	no	—
533	C₂×D₄	—	316	4	no	—
534	C₂×D₄	—	316	4	no	—
535	C₂×D₄	—	316	4	no	—
536	C₂×D₄	—	316	4	no	—
537	C₂×D₄	—	316	2	no	—
538	C₂×D₄	—	316	2	no	—
539	C₂×D₄	—	79	2	no	—
540	C₂×D₄	—	79	2	no	—
541	C₂×D₄	—	79	4	no	—
542	C₂×D₄	—	632	2	no	—
543	C₂×D₄	—	632	2	no	—
544	C₂×D₄	—	632	2	no	—
545	C₂×D₄	—	632	2	no	—
546	C₂×D₄	—	158	4	no	—
547	C₂×D₄	—	158	8	no	—
548	C₂×D₄	—	158	4	no	—
549	C₂×D₄	—	158	4	no	—
550	C₂×D₄	—	158	4	no	—
551	C₂×D₄	—	158	4	no	—
552	C₂×D₄	—	158	4	no	—
553	C₂×D₄	—	158	2	no	—
554	C₂×D₄	—	158	2	no	—
555	C₂×D₄	—	158	2	no	—
556	C₂×D₄	—	158	2	no	—
557	C₂×D₄	—	158	1	no	—
558	C₂×D₄	—	158	1	no	—
559	C₂×D₄	—	158	2	no	—
560	C₂×D₄	—	158	2	no	—
561	C₂×D₄	—	158	2	no	—
562	C₂×D₄	—	158	2	no	—
563	C₂×D₄	—	158	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	158	16	no	—
585	D₈	—	316	8	no	—
586	D₈	—	158	16	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	158	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	316	8	no	—
621	C₂³	—	316	2	no	—
622	C₂³	—	316	2	no	—
623	C₂³	—	316	2	no	—
624	C₂³	—	316	2	no	—
625	C₂³	—	316	2	no	—
626	C₂³	—	316	1	no	—
627	C₂³	—	316	1	no	—
628	C₂³	—	316	1	no	—
629	C₂³	—	316	1	no	—
630	C₂³	—	316	2	no	—
631	C₂³	—	316	2	no	—
632	C₂³	—	316	2	no	—
633	C₂³	—	316	2	no	—
634	C₂³	—	316	2	no	—
635	C₂³	—	632	4	no	—
636	C₂³	—	632	4	no	—
637	C₂³	—	632	8	no	—
638	C₂³	—	632	8	no	—
639	C₂³	—	158	4	no	—
640	C₂³	—	158	2	no	—
641	C₂³	—	158	2	no	—
642	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	79	4	no	—
645	Q₈	—	158	4	no	—
646	Q₈	—	158	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	316	8	no	—
649	D₄	—	316	8	no	—
650	D₄	—	316	8	no	—
651	D₄	—	316	8	no	—
652	D₄	—	316	2	no	—
653	D₄	—	316	2	no	—
654	D₄	—	316	1	no	—
655	D₄	—	316	2	no	—
656	D₄	—	316	1	no	—
657	D₄	—	632	4	no	—
658	D₄	—	632	4	no	—
659	D₄	—	632	4	no	—
660	D₄	—	632	8	no	—
661	D₄	—	158	4	no	—
662	D₄	—	158	4	no	—
663	D₄	—	158	2	no	—
664	D₄	—	158	4	no	—
665	D₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	316	8	no	—
680	C₂×C₄	—	316	8	no	—
681	C₂×C₄	—	316	2	no	—
682	C₂×C₄	—	316	2	no	—
683	C₂×C₄	—	316	2	no	—
684	C₂×C₄	—	316	2	no	—
685	C₂×C₄	—	158	2	no	—
686	C₂×C₄	—	158	4	no	—
687	C₂×C₄	—	158	2	no	—
688	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	complemented
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	316	4	no	—
707	C₂²	—	316	2	no	—
708	C₂²	—	316	2	no	—
709	C₂²	—	316	4	no	—
710	C₂²	—	316	4	no	—
711	C₂²	—	316	2	no	—
712	C₂²	—	316	2	no	—
713	C₂²	—	316	2	no	—
714	C₂²	—	316	2	no	—
715	C₂²	—	632	16	no	—
716	C₂²	—	632	2	no	—
717	C₂²	—	632	2	no	—
718	C₂²	—	632	2	no	—
719	C₂²	—	632	2	no	—
720	C₂²	—	632	2	no	—
721	C₂²	—	632	2	no	—
722	C₂²	—	632	2	no	—
723	C₂²	—	632	2	no	—
724	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#19099363	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#19099368	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	316	2	no	—
734	C₄	—	632	2	no	—
735	C₄	—	158	4	no	—
736	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#19099124	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#19099197	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	632	4	no	—
742	C₂	—	632	2	no	—
743	C₂	—	632	2	no	—
744	C₂	#23766712	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#23772654	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23772670	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#23774945	1	2	yes	—
748	C₂	#23775022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1870	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1870	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579189	C₂	semidirect
2. C₂×#19099234	C₂	semidirect
3. C₂×#19098710	C₂	semidirect
4. C₂×#19098699	C₂	semidirect
5. #23766756	C₂	semidirect
6. #23764473	C₂	semidirect
7. #23764398	C₂	semidirect
8. #23763838	C₂	semidirect
9. #23763754	C₂	semidirect
10. #23763341	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1870	C₂	semidirect
13. C₂²×#11929624	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579158	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579135	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
43. #19098326	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #336×C₇₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#11929624	D₄	semidirect
79. C₂×#11929613	D₄	semidirect
94. #14579135	D₄	semidirect
284. C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
318. Dic₁₅₈	#120	semidirect
384. #1870	D₇₉	semidirect
386. C₇₉	#23869	semidirect
416. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
423. #336	C₂×D₇₉	semidirect
689. C₂×C₄	#14579189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579189	2
C₂×#19099234	2
C₂×#19098710	2
C₂×#19098699	2
#23766756	2
#23764473	2
#23764398	2
#23763838	2
#23763754	2
#23763341	2
C₇₉×#1870	2
#23869	79