Subgroups — #34319557

Order 20224.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23772749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19099361	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19099232	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
17	#19099130	—	2	1	no	—
18	#19099130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19099127	—	2	1	no	—
20	#19099127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19099109	—	2	1	no	—
23	#19099109	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#41×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19098750	—	2	4	no	—
28	#19098746	—	2	1	no	—
29	#19098741	—	2	1	no	—
30	#19098739	—	2	4	no	—
31	#19098736	—	2	1	no	—
32	#19098731	—	2	1	no	—
33	#19098729	—	2	4	no	—
34	#19098580	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098579	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098568	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098537	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098335	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098324	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#577×C₇₉	—	2	4	no	—
47	#576×C₇₉	—	2	4	no	—
48	#575×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#575×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#568×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14579207	—	2	4	no	—
54	#14579207	—	4	2	no	—
55	C₂×#11929625	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
57	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
64	#14579192	—	2	2	no	—
65	#14579191	—	2	2	no	—
66	#14579187	—	2	2	no	—
67	#14579186	—	2	2	no	—
68	#14579181	—	4	2	no	—
69	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
70	#14579159	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#14579157	—	2	4	no	—
72	#14579157	—	2	2	no	—
73	#14579157	—	2	1	no	—
74	#14579157	—	2	1	no	—
75	#14579157	—	2	2	no	—
76	#14579157	—	2	1	no	—
77	#14579157	—	2	1	no	—
78	#14579157	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#14579150	—	2	1	no	—
80	#14579150	—	2	2	no	—
81	#14579150	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#14579148	—	2	1	no	—
83	#14579148	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#14579135	—	2	4	no	—
85	#14579135	—	2	2	no	—
86	#14579135	—	4	2	no	—
87	#14579133	—	2	4	no	—
88	#14579133	—	2	2	no	—
89	#14579132	—	2	4	no	—
90	#14579132	—	2	2	no	—
91	#14579130	—	2	4	no	—
92	#14579130	—	2	2	no	—
93	#14579129	—	2	4	no	—
94	#14579129	—	2	4	no	—
95	#14579129	D₄	1	4	yes	—
96	Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
101	#14579120	—	2	1	no	—
102	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
103	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14579088	—	2	4	no	—
107	#14579088	—	2	2	no	—
108	#14579088	—	2	2	no	—
109	#14579087	—	2	4	no	—
110	#14579082	—	4	2	no	—
111	#14579080	—	2	1	no	—
112	#14579078	—	2	1	no	—
113	#14579077	—	2	4	no	—
114	#14579076	—	2	2	no	—
115	#14579076	—	2	4	no	—
116	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
117	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
118	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	4	no	—
119	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
120	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
121	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	1	no	—
122	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
135	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
136	#137×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
137	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	8	no	—
138	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
143	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
144	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11929625	—	4	2	no	—
155	#11929625	—	4	2	no	—
156	#11929624	—	2	2	no	—
157	#11929624	—	2	2	no	—
158	#11929624	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
177	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
178	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
179	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
184	#11929614	—	4	2	no	—
185	#11929612	—	4	2	no	—
186	#11929611	—	4	2	no	—
187	#11929609	—	4	2	no	—
188	#11929608	—	2	2	no	—
189	#11929608	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
211	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
215	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
216	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
217	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
218	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
220	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
221	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
222	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
223	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
224	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
225	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
226	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
227	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
233	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
253	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
260	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
261	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
262	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
263	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
264	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
265	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
266	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
267	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
286	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
287	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
292	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
294	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
297	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
301	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
302	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
303	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
304	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
305	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
306	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
307	D₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊D₇₉	—	16	4	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
338	D₃₁₆	—	2	2	no	—
339	D₃₁₆	—	4	4	no	—
340	D₃₁₆	—	4	1	no	—
341	D₃₁₆	—	4	1	no	—
342	D₃₁₆	—	4	2	no	—
343	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
344	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
345	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
346	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
347	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
348	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
361	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
367	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
368	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
369	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
375	Dic₇₉	—	2	2	no	—
376	Dic₇₉	—	4	2	no	—
377	Dic₇₉	—	4	1	no	—
378	Dic₇₉	—	4	1	no	—
379	Dic₇₉	—	8	2	no	—
380	#23872	—	79	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
383	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
384	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
385	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
386	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
387	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
388	D₇₉	—	8	2	no	—
389	D₇₉	—	8	1	no	—
390	#3585	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#3498	—	79	1	no	—
392	#3027	—	79	1	no	—
393	#3019	—	79	2	no	—
394	#3018	—	79	1	no	—
395	#2008	—	79	2	no	—
396	#2002	—	79	2	no	—
397	#1914	—	79	1	no	—
398	#1906	—	79	2	no	—
399	#1884	—	79	1	no	—
400	#1795	—	79	1	no	—
401	C₇₉	#23872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	#585	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	1	no	—
404	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	#577	—	2	4	no	—
406	#576	—	2	4	no	—
407	#575	—	2	2	no	—
408	#575	—	79	2	no	—
409	#575	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
412	#568	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#550	—	158	2	no	—
414	D₄²	—	158	4	no	—
415	D₄²	—	158	2	no	—
416	#535	—	79	1	no	—
417	#535	—	79	2	no	—
418	#535	—	79	1	no	—
419	#535	—	158	1	no	—
420	#535	—	158	1	no	—
421	#532	—	79	1	no	—
422	#532	—	158	1	no	—
423	C₂×#127	—	79	1	no	—
424	C₂×#127	—	158	1	no	—
425	C₄×#41	—	79	1	no	—
426	B(4,𝔽₂)	—	158	4	no	—
427	#456	—	158	1	no	—
428	#455	—	158	1	no	—
429	#455	—	158	4	no	—
430	#454	—	158	1	no	—
431	#453	—	158	1	no	—
432	#453	—	158	4	no	—
433	#421	—	79	2	no	—
434	#421	—	79	2	no	—
435	C₂×#104	—	79	2	no	—
436	#418	—	79	2	no	—
437	#413	—	79	1	no	—
438	C₂×#100	—	79	2	no	—
439	#410	—	79	1	no	—
440	#410	—	79	2	no	—
441	#344	—	79	2	no	—
442	#339	—	79	2	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	4	2	no	—
455	C₂×#41	—	79	1	no	—
456	C₂×#41	—	158	1	no	—
457	C₂×#41	—	158	1	no	—
458	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
459	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
471	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	#137	—	2	4	no	—
473	#137	—	2	2	no	—
474	#137	—	158	2	no	—
475	#137	—	158	2	no	—
476	#137	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
477	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
485	#135	—	2	8	no	—
486	#135	—	2	4	no	—
487	#135	—	316	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
490	C₂×D₈	—	2	4	no	—
491	C₂×D₈	—	2	2	no	—
492	#131	—	2	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
496	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
497	#127	—	79	1	no	—
498	#127	—	158	1	no	—
499	#127	—	158	1	no	—
500	#127	—	158	1	no	—
501	#127	—	158	4	no	—
502	#127	—	158	2	no	—
503	#127	—	158	1	no	—
504	#127	—	158	2	no	—
505	#124	—	79	1	no	—
506	#124	—	79	1	no	—
507	#124	—	158	2	no	—
508	#124	—	158	1	no	—
509	#124	—	158	1	no	—
510	#121	—	316	2	no	—
511	#121	—	158	4	no	—
512	#121	—	158	4	no	—
513	#121	—	158	4	no	—
514	#121	—	158	2	no	—
515	#121	—	158	2	no	—
516	#121	—	158	2	no	—
517	#120	—	79	4	no	—
518	#120	—	158	4	no	—
519	#120	—	158	2	no	—
520	#120	—	158	4	no	—
521	#120	—	158	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
523	C₄×D₄	—	158	2	no	—
524	C₄×D₄	—	158	4	no	—
525	C₄×D₄	—	158	1	no	—
526	C₄×D₄	—	158	2	no	—
527	#117	—	79	1	no	—
528	#117	—	79	2	no	—
529	#117	—	158	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
532	#104	—	158	2	no	—
533	#104	—	158	2	no	—
534	#104	—	158	4	no	—
535	#104	—	158	4	no	—
536	#102	—	316	2	no	—
537	#101	—	158	1	no	—
538	#100	—	158	1	no	—
539	#100	—	158	4	no	—
540	#99	—	158	4	no	—
541	#99	—	158	2	no	—
542	C₂⁴	—	2	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂⁴	—	79	2	no	—
545	C₂⁴	—	158	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	2	no	—
562	#41	—	316	4	no	—
563	#41	—	316	2	no	—
564	#41	—	316	2	no	—
565	#41	—	158	2	no	—
566	#41	—	158	2	no	—
567	#41	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
571	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	316	4	no	—
590	C₂×D₄	—	316	2	no	—
591	C₂×D₄	—	316	8	no	—
592	C₂×D₄	—	316	2	no	—
593	C₂×D₄	—	316	4	no	—
594	C₂×D₄	—	79	1	no	—
595	C₂×D₄	—	632	4	no	—
596	C₂×D₄	—	632	8	no	—
597	C₂×D₄	—	158	2	no	—
598	C₂×D₄	—	158	4	no	—
599	C₂×D₄	—	158	2	no	—
600	C₂×D₄	—	158	2	no	—
601	C₂×D₄	—	158	1	no	—
602	C₂×D₄	—	158	4	no	—
603	C₂×D₄	—	158	4	no	—
604	C₂×D₄	—	158	4	no	—
605	C₂×D₄	—	158	2	no	—
606	C₂×D₄	—	158	1	no	—
607	C₂×D₄	—	158	2	no	—
608	C₂×D₄	—	158	1	no	—
609	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	4	no	—
625	Q₁₆	—	316	2	no	—
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	2	4	no	—
629	SD₁₆	—	316	2	no	—
630	SD₁₆	—	316	2	no	—
631	D₈	—	2	8	no	—
632	D₈	—	2	4	no	—
633	D₈	—	316	2	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	158	2	no	—
637	M₁₆	—	158	2	no	—
638	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	158	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
654	C₄²	—	79	1	no	—
655	C₄²	—	79	1	no	—
656	C₄²	—	158	2	no	—
657	C₄²	—	158	2	no	—
658	C₄²	—	158	1	no	—
659	C₄²	—	158	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	316	4	no	—
669	C₂³	—	632	2	no	—
670	C₂³	—	632	4	no	—
671	C₂³	—	158	1	no	—
672	C₂³	—	158	2	no	—
673	C₂³	—	158	4	no	—
674	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	1	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	158	2	no	—
682	Q₈	#14579130	1	2	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	316	4	no	—
699	D₄	—	316	4	no	—
700	D₄	—	316	2	no	—
701	D₄	—	316	4	no	—
702	D₄	—	316	8	no	—
703	D₄	—	316	2	no	—
704	D₄	—	316	1	no	—
705	D₄	—	316	1	no	—
706	D₄	—	632	4	no	—
707	D₄	—	632	4	no	—
708	D₄	—	632	4	no	—
709	D₄	—	158	2	no	—
710	D₄	—	1264	4	no	—
711	D₄	#14579130	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	316	4	no	—
723	C₂×C₄	—	316	2	no	—
724	C₂×C₄	—	316	4	no	—
725	C₂×C₄	—	316	1	no	—
726	C₂×C₄	—	316	1	no	—
727	C₂×C₄	—	316	2	no	—
728	C₂×C₄	—	158	1	no	—
729	C₂×C₄	—	158	2	no	—
730	C₂×C₄	—	158	1	no	—
731	C₂×C₄	—	158	1	no	—
732	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	316	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	16	2	no	—
749	C₂²	—	16	4	no	—
750	C₂²	—	16	2	no	—
751	C₂²	—	316	4	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	316	2	no	—
754	C₂²	—	316	1	no	—
755	C₂²	—	632	4	no	—
756	C₂²	—	1264	4	no	—
757	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	316	1	no	—
763	C₄	—	316	2	no	—
764	C₄	—	316	1	no	—
765	C₄	—	632	2	no	—
766	C₄	—	158	2	no	—
767	C₄	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#19099122	1	1	yes	characteristic
769	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	632	2	no	—
777	C₂	—	632	1	no	—
778	C₂	#23766710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23766710
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3585	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2403
hypercenter	#3585	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23872
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777174	C₂	semidirect
2. #23772802	C₂	semidirect
3. #23772755	C₂	semidirect
4. #23772749	C₂	semidirect
5. #23764451	C₂	semidirect
6. #23764412	C₂	semidirect
7. #23763947	C₂	semidirect
8. #23763903	C₂	semidirect
9. #23763783	C₂	semidirect
10. #23763370	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3585	C₂	semidirect
12. C₂×#14579207	C₂²	semidirect
13. #19099361	C₂²	semidirect
18. #19099130	C₂²	semidirect
21. #19099127	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579157	C₂²	semidirect
26. #41×Dic₇₉	C₂²	semidirect
34. #19098580	C₂²	semidirect
35. #19098579	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
37. #19098568	C₂²	semidirect
38. #19098547	C₂²	semidirect
39. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
40. #19098537	C₂²	semidirect
41. #19098537	C₂²	semidirect
42. #19098335	C₂²	semidirect
43. #19098324	C₂²	semidirect
44. #585×C₇₉	C₂²	semidirect
51. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	semidirect
52. #568×C₇₉	C₂²	semidirect
70. #14579159	D₄	semidirect
78. #14579157	D₄	semidirect
81. #14579150	D₄	semidirect
83. #14579148	D₄	semidirect
126. C₂×#41×C₇₉	D₄	semidirect
132. C₂²×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
136. #137×C₇₉	D₄	semidirect
142. AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	D₄	semidirect
232. C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
267. M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
390. #3585	D₇₉	semidirect
401. C₇₉	#23872	semidirect
402. #585	C₂×D₇₉	semidirect
411. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	semidirect
412. #568	C₂×D₇₉	semidirect
458. C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	semidirect
470. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
476. #137	C₂²⋊D₇₉	semidirect
484. AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₇₉	semidirect
573. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
613. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
638. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777174	2
#23772802	2
#23772755	2
#23772749	2
#23764451	2
#23764412	2
#23763947	2
#23763903	2
#23763783	2
#23763370	2
C₇₉×#3585	2
#23872	79