Finite Group Databasebeta

← #34319702

Subgroups — #34319702

Order 20224.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772640C212yesmaximal, complemented
5#23764465C212yesmaximal, complemented
6#23764452C212yesmaximal, complemented
7#23763925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763897C212yesmaximal, complemented
9#23763819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13C22×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
14#19099378—24no—
15#19099374—24no—
16#19099361—22no—
17#19099361C2212yes—
18C2×#14579191—22no—
19C2×#14579191C2212yes—
20C2×#14579186C2212yes—
21#19099330C2211yescharacteristic
22#19099234—22no—
23#19099231—22no—
24#19099223—22no—
25#19099222—22no—
26#19099132C2211yescharacteristic, complemented
27#19099128—22no—
28#19099127C2211yescharacteristic
29#19099074C2211yescharacteristic, complemented
30#19099071—22no—
31#19099040C2211yescharacteristic, complemented
32#19098736—22no—
33#19098731—22no—
34#19098723—24no—
35#19098706—24no—
36#19098581C2212yescomplemented
37#19098580C2212yes—
38#19098571C2212yescomplemented
39#19098567C2212yescomplemented
40#19098547C2211yescharacteristic
41#19098527C2212yescomplemented
42#19098333C2212yescomplemented
43#19098319C2212yescomplemented
44#585×C79C2211yescharacteristic
45#525×C79C2211yescharacteristic
46#525×C79C2212yes—
47#458×C79—22no—
48B(4,𝔽2)×C79—22no—
49#410×C79C2211yescharacteristic
50#410×C79C2212yes—
51#14579208—24no—
52#14579208—42no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—22no—
55C2×#11929624—24no—
56C2×#11929624—42no—
57C2×#11929624D412yescomplemented
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60C2×#11929623—22no—
61C22×Dic158D412yescomplemented
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—21no—
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67#14579192—24no—
68#14579192—22no—
69#14579191—28no—
70#14579191—22no—
71#14579191—24no—
72#14579191—24no—
73#14579187—24no—
74#14579187—22no—
75#14579186—22no—
76#14579186—24no—
77#14579186—42no—
78#14579181—28no—
79#14579181—24no—
80C2×#11929614—24no—
81C2×#11929614D414yescomplemented
82C2×#11929612—24no—
83C2×#11929612D414yescomplemented
84C2×#11929611—22no—
85C2×#11929609—22no—
86#14579168—24no—
87C2×#11929608—22no—
88C2×#11929608C2312yes—
89C2×#11929608C2312yes—
90#14579158—21no—
91#14579157—24no—
92#14579157D412yescomplemented
93#14579150D412yescomplemented
94#14579149—21no—
95#14579147—24no—
96#14579144—21no—
97#14579140—21no—
98#14579139—24no—
99#14579136—22no—
100#14579135—22no—
101#14579135—21no—
102#14579134—24no—
103#14579134—24no—
104#14579133—24no—
105#14579131—22no—
106#14579130—21no—
107#14579129—22no—
108C4×Dic158—22no—
109#14579126—22no—
110#14579123—24no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112(C22⋊D79)⋊C4—24no—
113#14579120C2311yescharacteristic
114#14579117—22no—
115#14579089—42no—
116#14579088—24no—
117#14579084—24no—
118#14579081—24no—
119#14579080—21no—
120#14579078—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—24no—
1222−1+4×C79—22no—
1232−1+4×C79—21no—
124H(5,𝔽2)×C79—22no—
125H(5,𝔽2)×C79—22no—
126H(5,𝔽2)×C79—21no—
127C2×#41×C79—22no—
128C2×#41×C79—42no—
129C2×#41×C79C2312yes—
130C2×#41×C79C2311yescharacteristic
131C23×C4×C79C2311yescharacteristic
132#123×C79—22no—
133#123×C79D412yes—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—22no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79—22no—
138#120×C79—22no—
139#120×C79D412yes—
140C4×D4×C79—22no—
141C4×D4×C79—42no—
142#117×C79C2312yes—
143#117×C79C2311yescharacteristic
144#99×C79—22no—
145#99×C79—24no—
146C23×D79—21no—
147#11929624—24no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—42no—
151#11929624—48no—
152#11929624—44no—
153#11929624—44no—
154#11929623—44no—
155#11929623—48no—
156C2×Dic158—24no—
157C2×Dic158—22no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—42no—
161C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic158C2×D412yes—
163C2×Dic158C2×D414yes—
164Q8×D79—44no—
165C2×D316—24no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—22no—
168C2×D316—22no—
169C2×D316C2×D412yes—
170C2×D316C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D79—24no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—21no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—24no—
176C2×C22⋊D79—44no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79—21no—
179C2×C4×D79—24no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—44no—
183#11929614—24no—
184#11929614—28no—
185#11929612—24no—
186#11929612—28no—
187#11929611—24no—
188#11929611—44no—
189#11929609—24no—
190#11929609—44no—
191#11929608—24no—
192#11929608—22no—
193#11929608—22no—
194#11929608—22no—
195#11929608—22no—
196C2×C79⋊C8—24no—
197C2×C79⋊C8—22no—
198C2×C79⋊C8C2×D414yes—
199C4⋊Dic79—21no—
200Dic79⋊C4—24no—
201Dic79⋊C4—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—21no—
204(C2×D79)⋊C4—24no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—24no—
207C4×Dic79—24no—
208C4×Dic79C2×D412yes—
209C24×C79C2×D411yescharacteristic
210#41×C79—22no—
211#41×C79—22no—
212#41×C79—24no—
213#41×C79—22no—
214#41×C79—22no—
215#41×C79—22no—
216#41×C79—22no—
217#41×C79—44no—
218#41×C79—42no—
219#41×C79—42no—
220#41×C79—42no—
221#41×C79—42no—
222C2×Q8×C79—22no—
223C2×Q8×C79—42no—
224C2×Q8×C79C2×D412yes—
225C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C79—22no—
227C2×D4×C79—22no—
228C2×D4×C79—22no—
229C2×D4×C79—42no—
230C2×D4×C79—44no—
231C2×D4×C79—42no—
232C2×D4×C79—42no—
233C2×D4×C79C2×D412yes—
234C2×D4×C79C2×D412yes—
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—22no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79—22no—
241C22×C4×C79—42no—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D412yes—
244C22×C4×C79C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—22no—
248C4⋊C4×C79—42no—
249C22⋊C4×C79—22no—
250C22⋊C4×C79—22no—
251C22⋊C4×C79—22no—
252C22⋊C4×C79—42no—
253C22⋊C4×C79—42no—
254C22⋊C4×C79C2×D412yes—
255C42×C79—21no—
256C42×C79—22no—
257C23×C79—21no—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—22no—
260C23×C79—42no—
261C23×C79—81no—
262C23×C79#12012yes—
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—22no—
265C22×D79—21no—
266C22×D79—42no—
267C22×D79—82no—
268Q8×C79—22no—
269Q8×C79—22no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—42no—
272D4×C79—24no—
273D4×C79—22no—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—42no—
277D4×C79—44no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—82no—
281D4×C79—84no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—44no—
289C2×C4×C79—42no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—42no—
293C2×C4×C79—42no—
294C2×C4×C79—42no—
295C2×C4×C79—42no—
296C2×C4×C79#12012yes—
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D412yes—
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D79—44no—
302C22⋊D79—48no—
303C22⋊D79—42no—
304C22⋊D79—84no—
305C22⋊D79—82no—
306C2×Dic79—22no—
307C2×Dic79—24no—
308C2×Dic79—22no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—44no—
311D316—21no—
312D316—21no—
313D316—24no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—84no—
317C4×D79—44no—
318C4×D79—48no—
319C4×D79—42no—
320Dic158—22no—
321Dic158—24no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—44no—
325Dic158#12014yes—
326C79⋊C8—24no—
327C79⋊C8—42no—
328C22×C79—22no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79—42no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—42no—
337C22×C79—82no—
338C22×C79—162no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C22×C79D4212yes—
341C2×D79—44no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—84no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79—82no—
351C4×C79C2×#12011yescharacteristic
352C4×C79#53411yescharacteristic
353C4×C79D4212yes—
354Dic79—24no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357#23884—791nomaximal, Sylow
358C2×C79—21no—
359C2×C79—22no—
360C2×C79—42no—
361C2×C79—81no—
362C2×C79—82no—
363C2×C79#240311yescharacteristic
364D79—81no—
365D79—82no—
366#3586—791no—
367#3487—791no—
368#3025D7911yescharacteristic, complemented
369#3021—791no—
370#3005—792no—
371#2010—792no—
372#2008—792no—
373#1910—791no—
374#1905—792no—
375#1891—791no—
376#1796—791no—
377C79#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585C2×D7911yescharacteristic
379C2×2−1+4—791no—
380C22×#41—791no—
381#578—1584no—
382#577—1584no—
383#575—792no—
384#575—1582no—
385C2×#137—792no—
386C2×#137—1582no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
388#568—791no—
389#550—1582no—
390#550—1582no—
391#548—1582no—
392#548—1582no—
393#535—791no—
394#535—791no—
395#535—1582no—
396#525—791no—
397#525—1582no—
398#525C2×D7911yescharacteristic
399#525C2×D7912yes—
400#519—791no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#454—1582no—
404#453—1582no—
405#452—1584no—
406#449—1584no—
407#421—792no—
408#421—792no—
409#419—792no—
410#418—792no—
411#413—791no—
412#410C2×D7911yescharacteristic
413#410C2×D7912yes—
414#407—792no—
415#344—792no—
416H(3,ℤ/4)—792no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—3162no—
4202−1+4—1584no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—3162no—
427C2×#41—792no—
428C2×#41—791no—
429C2×#41—1584no—
430C2×#41—1582no—
431C2×#41—1582no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41—1582no—
434C2×#41C22×D7912yes—
435C2×#41C22×D7911yescharacteristic
436C22×Q8—792no—
437C22×Q8—791no—
438C22×Q8—1581no—
439C22×D4—791no—
440C22×D4—1581no—
441C23×C4—1581no—
442C23×C4C22×D7911yescharacteristic
443#137—1584no—
444#137—1584no—
445#137—1584no—
446#137—1582no—
447#137—1588no—
448#137—1582no—
449AGL(1,ℤ/8)—3162no—
450AGL(1,ℤ/8)—1584no—
451AGL(1,ℤ/8)—1584no—
452AGL(1,ℤ/8)—1582no—
453AGL(1,ℤ/8)—1582no—
454#135—1584no—
455#135—1588no—
456C2×Q16—794no—
457C2×Q16—1584no—
458C2×SD16—794no—
459C2×SD16—1582no—
460C2×SD16—1584no—
461C2×D8—1582no—
462#131—1584no—
463C2×M16—792no—
464C2×M16—792no—
465C2×M16—1582no—
466#127—792no—
467#127—1581no—
468#127—1584no—
469#124—792no—
470#124—1581no—
471#124—1584no—
472#123—22no—
473#123—1581no—
474#123C22⋊D7912yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1584no—
478C22⋊Q8—1581no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1584no—
482#121—1584no—
483#121—1582no—
484#121—1581no—
485#121—1584no—
486#121—1582no—
487#120—22no—
488#120—1581no—
489#120—1582no—
490#120—1582no—
491#120C22⋊D7912yes—
492C4×Q8—1582no—
493C4×Q8—1582no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1584no—
498C4×D4—1584no—
499#117—791no—
500#117—1582no—
501#117C22×D7912yes—
502#117C22×D7911yescharacteristic
503#104—3162no—
504#104—1584no—
505#103—1584no—
506#102—1584no—
507#101—1581no—
508#100—1581no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—1584no—
512C24—1581no—
513C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—3162no—
527#41—3164no—
528#41—3164no—
529#41—3168no—
530#41—3164no—
531#41—3168no—
532#41—1584no—
533#41—1582no—
534#41—1582no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—3162no—
538C2×Q8—3164no—
539C2×Q8—794no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—1584no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8D4×D7912yes—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—3164no—
556C2×D4—792no—
557C2×D4—791no—
558C2×D4—1584no—
559C2×D4—1584no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1584no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4D4×D7912yes—
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—3164no—
577C22×C4—1584no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1581no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4D4×D7912yes—
583C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
584C22×C4C23×D7911yescharacteristic
585Q16—1588no—
586Q16—1584no—
587SD16—3164no—
588SD16—1588no—
589SD16—1584no—
590SD16—1584no—
591D8—3164no—
592D8—1584no—
593M16—1582no—
594M16—1582no—
595M16—1584no—
596M16—1582no—
597M16—1582no—
598C2×C8—794no—
599C2×C8—1582no—
600C2×C8—1584no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1584no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1584no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1584no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—792no—
622C42—1584no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—3162no—
629C23—6322no—
630C23—1582no—
631C23—1581no—
632C23#1457912912yes—
633C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—3164no—
639Q8—794no—
640Q8—1581no—
641Q8—1581no—
642Q8—1584no—
643Q8—1582no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—3162no—
655D4—3164no—
656D4—3168no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—6324no—
660D4—6324no—
661D4—6322no—
662D4—1584no—
663D4—1581no—
664D4—1581no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—3164no—
680C2×C4—3168no—
681C2×C4—3164no—
682C2×C4—3162no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1584no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4#1457912912yes—
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7912yes—
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4#1457920612yes—
692C8—3162no—
693C8—1584no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—3162no—
706C22—3164no—
707C22—3161no—
708C22—3162no—
709C22—6324no—
710C22C2×#1457912911yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D7912yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—3162no—
718C4—3161no—
719C4—1584no—
720C4#120×D7911yescharacteristic
721C4#1909912311yescharacteristic
722C4#1909919512yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—6322no—
729C2—6321no—
730C2#2376671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766711
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3025C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#3025D79
hypocenterC79#23884
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778186C2semidirect
2. #23777054C2semidirect
3. #23772772C2semidirect
4. #23772640C2semidirect
5. #23764465C2semidirect
6. #23764452C2semidirect
7. #23763925C2semidirect
8. #23763897C2semidirect
9. #23763819C2semidirect
10. #23763373C2semidirect
11. C79×#3025C2semidirect
13. C22×#11929624C22semidirect
26. #19099132C22semidirect
29. #19099074C22semidirect
31. #19099040C22semidirect
36. #19098581C22semidirect
38. #19098571C22semidirect
39. #19098567C22semidirect
41. #19098527C22semidirect
42. #19098333C22semidirect
43. #19098319C22semidirect
57. C2×#11929624D4semidirect
61. C22×Dic158D4semidirect
81. C2×#11929614D4semidirect
83. C2×#11929612D4semidirect
92. #14579157D4semidirect
93. #14579150D4semidirect
368. #3025D79semidirect
377. C79#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781862
#237770542
#237727722
#237726402
#237644652
#237644522
#237639252
#237638972
#237638192
#237633732
C79×#30252
#2388479