Finite Group Databasebeta

← #34319706

Subgroups — #34319706

Order 20224.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772645C212yesmaximal, complemented
6#23764467C212yesmaximal, complemented
7#23764456C212yesmaximal, complemented
8#23763927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763893C212yesmaximal, complemented
10#23763376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579208C2211yescharacteristic
14C22×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
15#19099380—24no—
16#19099375—24no—
17#19099363—22no—
18#19099363C2212yes—
19C2×#14579194—22no—
20C2×#14579194C2212yes—
21C2×#14579189C2212yes—
22#19099234—22no—
23#19099231—22no—
24#19099223—22no—
25#19099222—22no—
26#19099132C2211yescharacteristic, complemented
27#19099128—22no—
28#19099127C2211yescharacteristic
29#19099074C2212yes—
30#19099074C2211yescharacteristic, complemented
31#19099071—22no—
32#19099040C2211yescharacteristic, complemented
33#19098752—22no—
34#19098749—22no—
35#19098738—22no—
36#19098733—22no—
37#19098727—24no—
38#19098710—24no—
39#19098579C2212yes—
40#19098579C2212yescomplemented
41#19098573C2212yescomplemented
42#19098569C2212yescomplemented
43#19098537C2211yescharacteristic
44#19098536C2212yes—
45#19098320C2212yescomplemented
46#568×C79C2211yescharacteristic
47#525×C79C2211yescharacteristic
48#413×C79C2211yescharacteristic
49#407×C79C2212yescomplemented
50#344×C79C2212yescomplemented
51#14579209—21no—
52#14579208—24no—
53#14579208—22no—
54#14579208—42no—
55#14579207—22no—
56#14579206—22no—
57#14579206—21no—
58C2×#11929624—22no—
59C2×#11929624—22no—
60C2×#11929624—22no—
61C2×#11929624—24no—
62C2×#11929624—42no—
63C2×#11929624D412yescomplemented
64C2×#11929624C2311yescharacteristic
65C2×#11929624C2312yes—
66C2×#11929623—21no—
67C2×#11929623—22no—
68#41×D79—42no—
69C22×Dic158D412yescomplemented
70C22×Dic158C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C22×D316C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D79—21no—
74C22×C4×D79—21no—
75#14579194—28no—
76#14579194—24no—
77#14579194—22no—
78#14579194—24no—
79#14579194—24no—
80#14579194—22no—
81#14579189—24no—
82#14579189—22no—
83#14579189—22no—
84#14579189—24no—
85#14579189—42no—
86#14579183—28no—
87#14579183—24no—
88C2×Dic316—24no—
89C2×Dic316D414yescomplemented
90C2×#11929613—24no—
91C2×#11929613—22no—
92C2×#11929613D414yescomplemented
93C2×D632—22no—
94#14579158—21no—
95#14579157—24no—
96#14579157D412yescomplemented
97#14579150D412yescomplemented
98#14579149—21no—
99#14579147—24no—
100#14579144—21no—
101#14579144—22no—
102#14579140—21no—
103#14579140—22no—
104#14579139—24no—
105#14579136—22no—
106#14579135—22no—
107#14579135—21no—
108#14579135—22no—
109#14579134—24no—
110#14579134—24no—
111#14579133—24no—
112#14579131—22no—
113#14579130—21no—
114#14579130—22no—
115#14579129—22no—
116C4×Dic158—22no—
117#14579126—22no—
118#14579123—24no—
119C4×C22⋊D79—22no—
120C4×C22⋊D79—42no—
121(C22⋊D79)⋊C4—24no—
122#14579120C2312yes—
123#14579120C2311yescharacteristic
124#14579117—22no—
125#14579087—24no—
126#14579087—42no—
127#14579086—24no—
128#14579083—24no—
129#14579076—22no—
130#14579075—24no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C23×C4×C79C2311yescharacteristic
133#131×C79—24no—
134C2×M16×C79—22no—
135C2×M16×C79C2312yes—
136C2×M16×C79C2312yes—
137#123×C79D412yes—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140#120×C79D412yes—
141C4×D4×C79—22no—
142#117×C79C2311yescharacteristic
143#101×C79—21no—
144#100×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—24no—
146C23×D79—21no—
147#11929625—42no—
148#11929624—24no—
149#11929624—24no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—22no—
154#11929624—22no—
155#11929624—22no—
156#11929624—42no—
157#11929624—42no—
158#11929624—48no—
159#11929624—44no—
160#11929624—44no—
161#11929624—42no—
162#11929623—42no—
163#11929623—44no—
164#11929623—44no—
165#11929623—48no—
166C2×Dic158—22no—
167C2×Dic158—24no—
168C2×Dic158—22no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—22no—
171C2×Dic158—42no—
172C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic158C2×D412yes—
174C2×Dic158C2×D412yes—
175C2×Dic158C2×D414yes—
176Q8×D79—44no—
177Q8×D79—42no—
178C2×D316—24no—
179C2×D316—22no—
180C2×D316—21no—
181C2×D316—22no—
182C2×D316—22no—
183C2×D316C2×D412yes—
184C2×D316C2×D411yescharacteristic
185C2×D316C2×D412yes—
186C2×C22⋊D79—24no—
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C22⋊D79—24no—
192C2×C22⋊D79—44no—
193C2×C22⋊D79—42no—
194C2×C22⋊D79—42no—
195D4×D79—44no—
196D4×D79—42no—
197C22×Dic79—22no—
198C22×Dic79—21no—
199C2×C4×D79—24no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—22no—
203C2×C4×D79—44no—
204C2×C4×D79—42no—
205Dic316—24no—
206Dic316—28no—
207#11929613—24no—
208#11929613—24no—
209#11929613—28no—
210#11929613—44no—
211D632—24no—
212D632—44no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—22no—
215Dic79⋊C4—24no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—42no—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79—21no—
220C22⋊Dic79—22no—
221C22⋊Dic79—42no—
222(C2×D79)⋊C4—24no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—24no—
225(C2×D79)⋊C4—42no—
226C4×Dic79—24no—
227C4×Dic79—22no—
228C4×Dic79C2×D412yes—
229C24×C79C2×D411yescharacteristic
230#41×C79—22no—
231#41×C79—22no—
232C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79—22no—
234C2×D4×C79C2×D412yes—
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79—22no—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D412yes—
242C22×C4×C79C2411yescharacteristic
243M16×C79—24no—
244M16×C79—22no—
245M16×C79—22no—
246M16×C79—22no—
247M16×C79—22no—
248C2×C8×C79—24no—
249C2×C8×C79—22no—
250C2×C8×C79C2×D414yes—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—22no—
255C22⋊C4×C79C2×D412yes—
256C42×C79—21no—
257C23×C79—21no—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—81no—
260C23×C79#12012yes—
261C23×C79C22×D411yescharacteristic
262C22×D79—22no—
263C22×D79—21no—
264C22×D79—22no—
265C22×D79—42no—
266C22×D79—42no—
267C22×D79—82no—
268Q8×C79—22no—
269D4×C79—24no—
270D4×C79—22no—
271D4×C79—82no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79#12012yes—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D412yes—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—48no—
287C22⋊D79—44no—
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—84no—
292C22⋊D79—82no—
293C22⋊D79—84no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—24no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—44no—
300C2×Dic79—42no—
301C2×Dic79—42no—
302D316—21no—
303D316—22no—
304D316—21no—
305D316—22no—
306D316—24no—
307D316—42no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—84no—
311C4×D79—44no—
312C4×D79—48no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—42no—
317Dic158—22no—
318Dic158—24no—
319Dic158—21no—
320Dic158—22no—
321Dic158—21no—
322Dic158—22no—
323Dic158—44no—
324Dic158—42no—
325Dic158#12014yes—
326C8×C79—24no—
327C8×C79—42no—
328C22×C79—22no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79—42no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—42no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C22×C79D4212yes—
338C2×D79—44no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—84no—
344C2×D79—82no—
345C2×D79—162no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79C2×#12011yescharacteristic
350C4×C79#53411yescharacteristic
351C4×C79D4212yes—
352Dic79—24no—
353Dic79—42no—
354Dic79—42no—
355Dic79—41no—
356Dic79—82no—
357#23884—791nomaximal, Sylow
358C2×C79—21no—
359C2×C79—22no—
360C2×C79—42no—
361C2×C79—81no—
362C2×C79#240311yescharacteristic
363D79—81no—
364D79—82no—
365D79—82no—
366#3586—791no—
367#3487—791no—
368#3025—791no—
369#3021—791no—
370#3005—792no—
371#2010—792no—
372#2008—792no—
373#1910—791no—
374#1905—792no—
375#1891D7911yescharacteristic, complemented
376#1796—791no—
377C79#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—791no—
379C2×2−1+4—791no—
380C22×#41—791no—
381#578—1584no—
382#577—1584no—
383#575—792no—
384#575—1582no—
385C2×#137—792no—
386C2×#137—1582no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
388#568C2×D7911yescharacteristic
389#550—1582no—
390#550—1582no—
391#548—1582no—
392#548—1582no—
393#535—791no—
394#535—791no—
395#535—1582no—
396#525—792no—
397#525—791no—
398#525—1582no—
399#525C2×D7911yescharacteristic
400#519—791no—
401#458—1582no—
402B(4,𝔽2)—1582no—
403#454—1582no—
404#453—1582no—
405#452—1584no—
406#449—1584no—
407#421—792no—
408#421—792no—
409#419—792no—
410#418—792no—
411#413C2×D7911yescharacteristic
412#410—791no—
413#410—792no—
414#407C2×D7912yescomplemented
415#344C2×D7912yescomplemented
416H(3,ℤ/4)—792no—
4172−1+4—3162no—
4182−1+4—1581no—
4192−1+4—1584no—
4202−1+4—1582no—
421H(5,𝔽2)—1581no—
422H(5,𝔽2)—1582no—
423H(5,𝔽2)—1582no—
424C2×#41—3162no—
425C2×#41—3162no—
426C2×#41—792no—
427C2×#41—791no—
428C2×#41—792no—
429C2×#41—1584no—
430C2×#41—1582no—
431C2×#41—1582no—
432C2×#41—1582no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41—1582no—
435C2×#41C22×D7911yescharacteristic
436C22×Q8—792no—
437C22×Q8—791no—
438C22×Q8—1581no—
439C22×D4—791no—
440C22×D4—1581no—
441C23×C4—1581no—
442C23×C4C22×D7911yescharacteristic
443#137—1584no—
444#137—1584no—
445#137—1582no—
446#137—1582no—
447#137—1588no—
448#137—1584no—
449AGL(1,ℤ/8)—3162no—
450AGL(1,ℤ/8)—1584no—
451AGL(1,ℤ/8)—1582no—
452AGL(1,ℤ/8)—1582no—
453AGL(1,ℤ/8)—1584no—
454#135—1588no—
455#135—1584no—
456C2×Q16—794no—
457C2×Q16—1584no—
458C2×SD16—794no—
459C2×SD16—1582no—
460C2×SD16—1584no—
461C2×D8—1582no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22×D7912yes—
465C2×M16C22×D7912yes—
466#127—792no—
467#127—1581no—
468#127—1584no—
469#124—792no—
470#124—1581no—
471#124—1584no—
472#123—1582no—
473#123—1581no—
474#123D31612yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1584no—
478C22⋊Q8—1581no—
479#121—21no—
480#121—1584no—
481#121—1584no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1581no—
485#121—1584no—
486#121—1582no—
487#120—1582no—
488#120—1581no—
489#120—1582no—
490#120—1582no—
491#120D31612yes—
492C4×Q8—1582no—
493C4×Q8—1582no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—3162no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1584no—
498C4×D4—1584no—
499#117—791no—
500#117—792no—
501#117—1582no—
502#117C22×D7911yescharacteristic
503#104—3162no—
504#104—1584no—
505#103—1584no—
506#102—1584no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1582no—
510#99—1584no—
511C22⋊C8—24no—
512C24—1581no—
513C24C2×D31611yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—3162no—
517#41—3162no—
518#41—3164no—
519#41—3164no—
520#41—3168no—
521#41—3162no—
522#41—3164no—
523#41—3162no—
524#41—3164no—
525#41—3168no—
526#41—3162no—
527#41—1584no—
528#41—1584no—
529#41—1582no—
530#41—1582no—
531#41—1582no—
532#41—1582no—
533#41—1582no—
534#41—1582no—
535C2×Q8—3162no—
536C2×Q8—3164no—
537C2×Q8—3162no—
538C2×Q8—794no—
539C2×Q8—792no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—792no—
542C2×Q8—1584no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—3164no—
550C2×D4—3162no—
551C2×D4—3162no—
552C2×D4—3162no—
553C2×D4—3164no—
554C2×D4—792no—
555C2×D4—791no—
556C2×D4—792no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1584no—
559C2×D4—1584no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1584no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4C2×D31612yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3162no—
575C22×C4—3164no—
576C22×C4—1584no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1581no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4D4×D7912yes—
583C22×C4C2×D31611yescharacteristic
584C22×C4C23×D7911yescharacteristic
585Q16—1588no—
586Q16—1584no—
587SD16—3164no—
588SD16—1588no—
589SD16—1584no—
590SD16—1584no—
591D8—3164no—
592D8—1584no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D7914yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—3162no—
604C4⋊C4—1584no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—3162no—
611C22⋊C4—3162no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1584no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1584no—
618C22⋊C4C2×D31612yes—
619C42—21no—
620C42—792no—
621C42—1584no—
622C42—1582no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—81no—
626C23—3162no—
627C23—3162no—
628C23—6322no—
629C23—1582no—
630C23—1581no—
631C23—1582no—
632C23#1457913112yes—
633C23C22×D31611yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—3162no—
636Q8—3164no—
637Q8—794no—
638Q8—1582no—
639Q8—1581no—
640Q8—1582no—
641Q8—1581no—
642Q8—1584no—
643Q8—1582no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—3162no—
648D4—3164no—
649D4—3162no—
650D4—3162no—
651D4—3162no—
652D4—3164no—
653D4—3168no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—6324no—
657D4—6324no—
658D4—6322no—
659D4—6324no—
660D4—1582no—
661D4—1584no—
662D4—1581no—
663D4—1582no—
664D4—1581no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3164no—
675C2×C4—3168no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—3164no—
678C2×C4—3162no—
679C2×C4—3162no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1584no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4#1457913112yes—
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7912yes—
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4#1457920712yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—3162no—
703C22—3164no—
704C22—3161no—
705C22—3162no—
706C22—3162no—
707C22—6322no—
708C22—6324no—
709C22—12642no—
710C22C2×#1457913111yescharacteristic
711C22D4×D31612yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—3162no—
716C4—3162no—
717C4—3161no—
718C4—6322no—
719C4—1584no—
720C4#120×D7911yescharacteristic
721C4#1909912411yescharacteristic
722C4#1909919712yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—6322no—
728C2—6321no—
729C2—6322no—
730C2#2376671211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766712
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1891C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#1891D79
hypocenterC79#23884
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778188C2semidirect
2. #23777054C2semidirect
3. #23772791C2semidirect
4. #23772774C2semidirect
5. #23772645C2semidirect
6. #23764467C2semidirect
7. #23764456C2semidirect
8. #23763927C2semidirect
9. #23763893C2semidirect
10. #23763376C2semidirect
11. C79×#1891C2semidirect
14. C22×#11929624C22semidirect
26. #19099132C22semidirect
30. #19099074C22semidirect
32. #19099040C22semidirect
40. #19098579C22semidirect
41. #19098573C22semidirect
42. #19098569C22semidirect
45. #19098320C22semidirect
49. #407×C79C22semidirect
50. #344×C79C22semidirect
63. C2×#11929624D4semidirect
69. C22×Dic158D4semidirect
89. C2×Dic316D4semidirect
92. C2×#11929613D4semidirect
96. #14579157D4semidirect
97. #14579150D4semidirect
375. #1891D79semidirect
377. C79#23884semidirect
414. #407C2×D79semidirect
415. #344C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781882
#237770542
#237727912
#237727742
#237726452
#237644672
#237644562
#237639272
#237638932
#237633762
C79×#18912
#2388479