Subgroups — #34319708

Order 20224.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
16	#19099220	—	2	2	no	—
17	#19099220	—	2	2	no	—
18	#19099134	—	2	2	no	—
19	#19099134	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19099070	—	2	2	no	—
22	#19099070	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099070	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19099041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19098753	—	2	2	no	—
27	#19098750	—	2	2	no	—
28	#19098746	—	2	2	no	—
29	#19098741	—	2	2	no	—
30	#19098717	—	2	4	no	—
31	#19098700	—	2	4	no	—
32	#19098580	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098580	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098573	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098572	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098547	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098537	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098537	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098526	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098334	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098320	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#585×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#578×C₇₉	—	2	4	no	—
45	#577×C₇₉	—	2	4	no	—
46	#575×C₇₉	—	2	2	no	—
47	#575×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#137×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#568×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579191	—	2	4	no	—
60	#14579191	—	4	2	no	—
61	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579159	—	2	4	no	—
65	#14579159	—	2	1	no	—
66	#14579159	D₄	1	2	yes	complemented
67	#14579148	—	2	4	no	—
68	#14579148	—	2	1	no	—
69	#14579148	D₄	1	2	yes	complemented
70	#14579142	—	2	2	no	—
71	#14579142	—	2	1	no	—
72	#14579142	—	2	2	no	—
73	#14579142	—	2	2	no	—
74	#14579142	D₄	1	2	yes	—
75	#14579140	—	2	4	no	—
76	#14579140	—	2	4	no	—
77	#14579140	—	2	2	no	—
78	#14579140	—	2	2	no	—
79	#14579137	—	2	4	no	—
80	#14579137	—	2	1	no	—
81	#14579137	—	2	1	no	—
82	#14579137	—	2	2	no	—
83	#14579132	—	2	4	no	—
84	#14579132	—	2	1	no	—
85	#14579132	—	2	1	no	—
86	#14579132	—	2	2	no	—
87	#14579129	—	2	1	no	—
88	#14579129	—	2	2	no	—
89	#14579129	D₄	1	2	yes	—
90	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
97	#14579120	—	2	2	no	—
98	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
99	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14579088	—	2	4	no	—
102	#14579088	—	4	2	no	—
103	#14579086	—	2	4	no	—
104	#14579085	—	2	4	no	—
105	#14579080	—	2	1	no	—
106	#14579078	—	2	1	no	—
107	#14579076	—	2	2	no	—
108	#14579076	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
111	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
112	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
113	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
114	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
115	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
116	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
129	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
130	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
131	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
132	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
133	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
137	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
138	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
143	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
154	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
155	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
167	#11929614	—	4	4	no	—
168	#11929612	—	4	4	no	—
169	#11929608	—	2	2	no	—
170	#11929608	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
199	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
200	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
207	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
208	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
209	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
210	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
211	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
212	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
213	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
247	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
248	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
249	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
250	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
251	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
252	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
253	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
254	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
271	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₇₉	#120	1	4	yes	—
275	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
282	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
283	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
284	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
315	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
316	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
317	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
318	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
319	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
320	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
321	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
322	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
323	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
324	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
335	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
341	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
347	Dic₇₉	—	4	2	no	—
348	Dic₇₉	—	4	2	no	—
349	Dic₇₉	—	4	2	no	—
350	Dic₇₉	—	4	1	no	—
351	Dic₇₉	—	8	2	no	—
352	#23885	—	79	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
357	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
358	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
359	D₇₉	—	4	2	no	—
360	#3586	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3486	—	79	1	no	—
362	#3025	—	79	1	no	—
363	#3022	—	79	1	no	—
364	#3004	—	79	2	no	—
365	#2010	—	79	2	no	—
366	#2009	—	79	2	no	—
367	#1909	—	79	1	no	—
368	#1905	—	79	2	no	—
369	#1891	—	79	1	no	—
370	#1796	—	79	1	no	—
371	C₇₉	#23885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	#585	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
375	#578	—	2	4	no	—
376	#577	—	2	4	no	—
377	#575	—	2	2	no	—
378	#575	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂×#137	—	2	2	no	—
380	C₂×#137	—	79	2	no	—
381	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
382	#568	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
384	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
385	#548	—	158	2	no	—
386	#548	—	158	2	no	—
387	#536	—	79	1	no	—
388	#536	—	79	1	no	—
389	#536	—	158	2	no	—
390	#525	—	79	2	no	—
391	#525	—	79	1	no	—
392	#525	—	79	1	no	—
393	#525	—	158	2	no	—
394	#519	—	79	1	no	—
395	#458	—	158	2	no	—
396	B(4,𝔽₂)	—	158	2	no	—
397	#456	—	158	2	no	—
398	#455	—	158	2	no	—
399	#451	—	158	4	no	—
400	#448	—	158	4	no	—
401	#421	—	79	2	no	—
402	#421	—	79	2	no	—
403	#419	—	79	2	no	—
404	#419	—	79	2	no	—
405	#413	—	79	1	no	—
406	#410	—	79	1	no	—
407	#410	—	79	2	no	—
408	#407	—	79	2	no	—
409	#344	—	79	2	no	—
410	H(3,ℤ/4)	—	79	2	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	4	2	no	—
422	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
423	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
425	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
437	#137	—	2	8	no	—
438	#137	—	2	4	no	—
439	#137	—	2	2	no	—
440	#137	—	2	4	no	—
441	#137	—	2	4	no	—
442	#137	—	2	2	no	—
443	#137	—	316	2	no	—
444	#137	—	158	4	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
448	#135	—	2	8	no	—
449	#135	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
453	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
456	#131	—	2	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
460	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
463	#124	—	79	2	no	—
464	#124	—	158	4	no	—
465	#124	—	158	1	no	—
466	#123	—	79	2	no	—
467	#123	—	158	2	no	—
468	#123	—	158	2	no	—
469	#123	—	158	1	no	—
470	#123	—	158	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
479	#121	—	158	2	no	—
480	#121	—	158	4	no	—
481	#121	—	158	1	no	—
482	#121	—	158	1	no	—
483	#120	—	79	2	no	—
484	#120	—	158	2	no	—
485	#120	—	158	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
488	C₄×D₄	—	316	2	no	—
489	C₄×D₄	—	158	2	no	—
490	C₄×D₄	—	158	4	no	—
491	C₄×D₄	—	158	4	no	—
492	C₄×D₄	—	158	2	no	—
493	#117	—	79	1	no	—
494	#117	—	79	1	no	—
495	#117	—	79	2	no	—
496	#117	—	158	2	no	—
497	#104	—	316	2	no	—
498	#104	—	158	4	no	—
499	#103	—	158	4	no	—
500	#103	—	158	4	no	—
501	#101	—	158	1	no	—
502	#100	—	158	1	no	—
503	#99	—	158	4	no	—
504	#99	—	158	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
506	C₂⁴	—	79	1	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
542	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	316	2	no	—
555	C₂×D₄	—	158	2	no	—
556	C₂×D₄	—	158	2	no	—
557	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	2	8	no	—
579	Q₁₆	—	316	4	no	—
580	SD₁₆	—	2	4	no	—
581	SD₁₆	—	2	4	no	—
582	SD₁₆	—	2	8	no	—
583	SD₁₆	—	316	4	no	—
584	D₈	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	158	2	no	—
589	M₁₆	—	158	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	158	2	no	—
592	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
613	C₄²	—	79	2	no	—
614	C₄²	—	158	4	no	—
615	C₄²	—	158	2	no	—
616	C₄²	—	158	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	316	2	no	—
621	C₂³	—	158	2	no	—
622	C₂³	—	158	1	no	—
623	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	1	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	2	1	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	316	8	no	—
635	Q₈	—	316	1	no	—
636	Q₈	—	316	1	no	—
637	Q₈	—	158	4	no	—
638	Q₈	#14579130	1	4	yes	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	1	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	316	4	no	—
652	D₄	—	316	4	no	—
653	D₄	—	632	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	316	8	no	—
668	C₂×C₄	—	316	2	no	—
669	C₂×C₄	—	316	2	no	—
670	C₂×C₄	—	316	1	no	—
671	C₂×C₄	—	316	1	no	—
672	C₂×C₄	—	316	2	no	—
673	C₂×C₄	—	158	2	no	—
674	C₂×C₄	—	158	2	no	—
675	C₂×C₄	—	158	2	no	—
676	C₂×C₄	—	158	1	no	—
677	C₂×C₄	—	158	2	no	—
678	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	316	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	16	2	no	—
693	C₂²	—	316	1	no	—
694	C₂²	—	316	2	no	—
695	C₂²	—	316	1	no	—
696	C₂²	—	158	2	no	—
697	C₂²	—	158	4	no	—
698	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	316	2	no	—
705	C₄	—	316	2	no	—
706	C₄	—	316	2	no	—
707	C₄	—	316	1	no	—
708	C₄	—	632	2	no	—
709	C₄	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#19099122	1	1	yes	characteristic
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	316	2	no	—
718	C₂	#23766710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23766710
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3586	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2403
hypercenter	#3586	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23885
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777048	C₂	semidirect
2. #23772792	C₂	semidirect
3. #23772779	C₂	semidirect
4. #23772632	C₂	semidirect
5. #23764464	C₂	semidirect
6. #23764457	C₂	semidirect
7. #23763922	C₂	semidirect
8. #23763896	C₂	semidirect
9. #23763818	C₂	semidirect
10. #23763375	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3586	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	semidirect
20. #19099134	C₂²	semidirect
24. #19099070	C₂²	semidirect
25. #19099041	C₂²	semidirect
33. #19098580	C₂²	semidirect
34. #19098573	C₂²	semidirect
35. #19098572	C₂²	semidirect
39. #19098526	C₂²	semidirect
40. #19098334	C₂²	semidirect
41. #19098320	C₂²	semidirect
66. #14579159	D₄	semidirect
69. #14579148	D₄	semidirect
121. C₂×#41×C₇₉	D₄	semidirect
126. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
140. C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
142. C₂×SD₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
360. #3586	D₇₉	semidirect
371. C₇₉	#23885	semidirect
422. C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	semidirect
433. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
452. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect
455. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777048	2
#23772792	2
#23772779	2
#23772632	2
#23764464	2
#23764457	2
#23763922	2
#23763896	2
#23763818	2
#23763375	2
C₇₉×#3586	2
#23885	79