Finite Group Databasebeta

← #34319822

Subgroups — #34319822

Order 20224.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777038C212yesmaximal, complemented
2#23772799C212yesmaximal, complemented
3#23772796C212yesmaximal, complemented
4#23764531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764528C212yesmaximal, complemented
6#23763941C212yesmaximal, complemented
7#23763939C212yesmaximal, complemented
8#23763317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206C2212yescomplemented
11C22×#11929624C2211yescharacteristic
12#19099214—24no—
13#19099211—24no—
14#19099205—24no—
15#19099203—24no—
16#19099135—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099125C2212yes—
19#19099124—22no—
20#19099122C2212yes—
21#19099122C2212yes—
22#19099071—22no—
23C2×#14579144C2212yescomplemented
24#123×D79—22no—
25#19099036C2212yescomplemented
26#19098754—24no—
27#19098752—24no—
28#19098751—24no—
29#19098749—24no—
30C2×#14579076C2212yescomplemented
31C2×#14579075C2212yescomplemented
32C2×#14579075C2212yescomplemented
33C2×#14579075C2212yescomplemented
34C2×#14579075C2212yescomplemented
35#19098426C2211yescharacteristic, complemented
36#19098330C2211yescharacteristic, complemented
37#19098329C2212yescomplemented
38#534×C79C2211yescharacteristic
39C2×#123×C79C2212yescomplemented
40C2×#99×C79C2212yescomplemented
41#381×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#342×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#14579206—24no—
44#14579206—24no—
45#14579206—42no—
46#14579206—42no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—24no—
49C2×#11929624—24no—
50C2×#11929624—41no—
51C2×#11929624—41no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
55C22×D316D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79C2312yes—
58C22×C22⋊D79C2312yes—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—22no—
61C22×C4×D79D412yescomplemented
62#14579160—24no—
63#14579147—24no—
64#14579146—24no—
65#14579146—24no—
66#14579145—22no—
67#14579145—22no—
68#14579145D414yescomplemented
69#14579144—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—24no—
72#14579144—22no—
73#14579144D414yescomplemented
74#14579143—24no—
75#14579142—22no—
76#14579142—22no—
77#14579139—24no—
78#14579139—24no—
79#14579138—24no—
80#14579136—24no—
81#14579135—24no—
82#14579135—41no—
83#14579134—24no—
84#14579134—24no—
85#14579133—24no—
86#14579133—42no—
87#14579131—24no—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579131D414yescomplemented
91#14579130—22no—
92#14579130D414yescomplemented
93#14579129—22no—
94#14579129—22no—
95#14579123—24no—
96C4×C22⋊D79—24no—
97(C22⋊D79)⋊C4—24no—
98(C22⋊D79)⋊C4—24no—
99#14579117—22no—
100C2×Dic79⋊C4—22no—
101C4⋊C4×D79—24no—
102C2×C22⋊Dic79C2312yes—
103C2×C22⋊Dic79C2312yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D79—24no—
106C22⋊C4×D79—22no—
107#14579076—24no—
108#14579075—24no—
109#14579075—24no—
110#14579075—24no—
111#14579075—24no—
112C79⋊#95—41no—
113C22×D4×C79C2312yes—
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115#123×C79—22no—
116#123×C79—22no—
117#123×C79—24no—
118#123×C79—22no—
119#121×C79—41no—
120#120×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79—22no—
122C2×C22⋊C4×C79—22no—
123C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
126#99×C79—24no—
127#95×C79—41no—
128C23×D79—22no—
129C23×D79C2×D412yes—
130C23×D79C2×D412yes—
131#11929624—44no—
132#11929624—48no—
133#11929624—44no—
134#11929624—44no—
135#11929624—44no—
136#11929623—44no—
137#11929623—44no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—24no—
145C2×D316—24no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—44no—
162C2×C22⋊D79—44no—
163C2×C22⋊D79—42no—
164C2×C22⋊D79C2×D414yes—
165C2×C22⋊D79C2×D414yes—
166D4×D79—44no—
167D4×D79—44no—
168D4×D79—44no—
169D4×D79—44no—
170C22×Dic79—22no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—24no—
178C2×C4×D79—24no—
179C2×C4×D79—24no—
180C2×C4×D79—42no—
181C4⋊Dic79—24no—
182C4⋊Dic79—41no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—42no—
188C22⋊Dic79—24no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—42no—
193C22⋊Dic79C2×D414yes—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197(C2×D79)⋊C4—24no—
198(C2×D79)⋊C4—24no—
199(C2×D79)⋊C4—24no—
200(C2×D79)⋊C4—42no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202C4×Dic79—24no—
203C24×C79C2×D412yes—
204C24×C79C2411yescharacteristic
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—41no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79—24no—
223C4⋊C4×C79—24no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C22⋊C4×C79—24no—
226C22⋊C4×C79—24no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—42no—
231C22⋊C4×C79C2×D414yes—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—22no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79—82no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C23×C79C22×D412yes—
239C23×C79C22×D412yes—
240C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—44no—
248C22×D79—82no—
249C22×D79—82no—
250C22×D79—84no—
251C22×D79#12014yes—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—161no—
257C2×C4×C79—24no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—82no—
271C2×C4×C79—81no—
272C2×C4×C79—81no—
273C22⋊D79—24no—
274C22⋊D79—24no—
275C22⋊D79—24no—
276C22⋊D79—24no—
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—44no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—42no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—84no—
284C22⋊D79—162no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—24no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—44no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—82no—
294C2×Dic79—82no—
295C2×Dic79#12014yes—
296D316—44no—
297D316—44no—
298D316—84no—
299D316—161no—
300C4×D79—48no—
301C4×D79—44no—
302C4×D79—44no—
303C4×D79—84no—
304Dic158—44no—
305Dic158—44no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—44no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79—82no—
315C22×C79C2×#12012yes—
316C22×C79#53411yescharacteristic
317C22×C79D4211yescharacteristic
318C22×C79D4212yes—
319C22×C79D4211yescharacteristic
320C2×D79—24no—
321C2×D79—44no—
322C2×D79—44no—
323C2×D79—44no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—82no—
326C2×D79—82no—
327C2×D79—82no—
328C2×D79—164no—
329C4×C79—44no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—81no—
334C4×C79—81no—
335Dic79—24no—
336Dic79—44no—
337Dic79—42no—
338Dic79—82no—
339#23896—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—22no—
341C2×C79—22no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79—21no—
344C2×C79—21no—
345C2×C79—82no—
346C2×C79#240311yescharacteristic
347D79—44no—
348D79—82no—
349#3485—792no—
350#3026—792no—
351#3026—792no—
352#2022—791no—
353#2022—792no—
354#2022D7911yescharacteristic, complemented
355#1913—792no—
356#1913—792no—
357#1782—791no—
358C79#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—792no—
360C22×#41—791no—
361#547—1584no—
362#547—1584no—
363#546—1584no—
364#546—1584no—
365#536—1582no—
366#534—792no—
367#534—792no—
368#534—792no—
369#534—791no—
370#534—1582no—
371#534C2×D7911yescharacteristic
372#525—1582no—
373C2×#123—792no—
374C2×#123—1582no—
375C2×#123C2×D7912yescomplemented
376#518—792no—
377#458—1584no—
378#458—1584no—
379B(4,𝔽2)—1584no—
380B(4,𝔽2)—1584no—
381C2×#99—792no—
382C2×#99—792no—
383C2×#99—792no—
384C2×#99—792no—
385C2×#99—792no—
386C2×#99C2×D7912yescomplemented
387#381—791no—
388#381C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#342—792no—
390#342—791no—
391#342C2×D7911yescharacteristic, complemented
392H(5,𝔽2)—3162no—
393H(5,𝔽2)—3162no—
394H(5,𝔽2)—1584no—
395H(5,𝔽2)—1584no—
396C2×#41—3161no—
397C2×#41—3161no—
398C2×#41—1584no—
399C2×#41—1584no—
400C2×#41—1582no—
401C2×#41—1582no—
402C2×#41—1582no—
403C22×Q8—791no—
404C22×D4—792no—
405C22×D4—792no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4—1582no—
409C22×D4—1582no—
410C22×D4C22×D7912yes—
411C23×C4—792no—
412C23×C4C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊Q8—1584no—
414#124—1584no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—24no—
418#123—22no—
419#123—794no—
420#123—794no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1584no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1584no—
427#123—1584no—
428#123—1584no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432C22⋊Q8—1584no—
433C22⋊Q8—1584no—
434C22⋊Q8—1584no—
435#121—41no—
436#121—3161no—
437#121—3162no—
438#121—1584no—
439#121—1584no—
440#121—1584no—
441#121—1584no—
442#121—1584no—
443#120—22no—
444#120—794no—
445#120—794no—
446#120—1582no—
447#120—1582no—
448#120—1584no—
449#120—1582no—
450#120—1582no—
451#120—1582no—
452C4×D4—1584no—
453C4×D4—1584no—
454C4×D4—1584no—
455C4×D4—1584no—
456#117—1582no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1584no—
459C2×C4⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—792no—
462C2×C22⋊C4—792no—
463C2×C22⋊C4—1582no—
464C2×C22⋊C4—1584no—
465C2×C22⋊C4—1582no—
466C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
469#99—24no—
470#99—1584no—
471#99—1584no—
472#99—1584no—
473#99—1584no—
474#99—1584no—
475#95—41no—
476#95—3161no—
477C24—792no—
478C24—792no—
479C24—1582no—
480C24D4×D7912yes—
481C24C23×D7911yescharacteristic
482#41—3164no—
483#41—3164no—
484#41—3164no—
485#41—3168no—
486#41—3164no—
487#41—3164no—
488#41—3164no—
489#41—3164no—
490#41—3164no—
491C2×Q8—3161no—
492C2×Q8—1584no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—3164no—
505C2×D4—3164no—
506C2×D4—3164no—
507C2×D4—3164no—
508C2×D4—3164no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—794no—
511C2×D4—794no—
512C2×D4—1584no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1584no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1584no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—3162no—
536C22×C4—792no—
537C22×C4—792no—
538C22×C4—1584no—
539C22×C4—1584no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1584no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4D4×D7912yes—
547C22×C4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—3161no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1584no—
556C4⋊C4—1584no—
557C4⋊C4—1584no—
558C4⋊C4—1584no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—3162no—
566C22⋊C4—3162no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—794no—
569C22⋊C4—1584no—
570C22⋊C4—1584no—
571C22⋊C4—1584no—
572C22⋊C4—1584no—
573C22⋊C4—1584no—
574C22⋊C4—1584no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1584no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4D4×D7914yes—
580C42—1584no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—3164no—
587C23—794no—
588C23—6322no—
589C23—6322no—
590C23—6324no—
591C23—1582no—
592C23—1582no—
593C23—1582no—
594C23—1582no—
595C23—1582no—
596C23C2×D4×D7912yes—
597C23C2×D4×D7912yes—
598C23C2×D4×D7911yescharacteristic
599C23#1457920611yescharacteristic
600C23#1457920711yescharacteristic
601Q8—3164no—
602Q8—3164no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—3164no—
609D4—3164no—
610D4—3164no—
611D4—3162no—
612D4—3162no—
613D4—3162no—
614D4—3162no—
615D4—3164no—
616D4—6324no—
617D4—6324no—
618D4—1584no—
619D4—1584no—
620D4—1584no—
621D4—1584no—
622D4—12641no—
623D4—12642no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—3164no—
642C2×C4—3168no—
643C2×C4—3164no—
644C2×C4—3162no—
645C2×C4—794no—
646C2×C4—6324no—
647C2×C4—6322no—
648C2×C4—6322no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4—1584no—
652C2×C4—1582no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4—1582no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—3164no—
665C22—3164no—
666C22—3164no—
667C22—3162no—
668C22—6322no—
669C22—6322no—
670C22—6322no—
671C22—1584no—
672C22—12644no—
673C22#120×D7912yes—
674C22#1909912111yescharacteristic
675C22#1909919511yescharacteristic
676C22#1909919712yes—
677C22#1909919811yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3164no—
685C4—3162no—
686C4—6322no—
687C4—1584no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—3164no—
695C2—6322no—
696C2#2376670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766709
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2022C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#2022D79
hypocenterC79#23896
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777038C2semidirect
2. #23772799C2semidirect
3. #23772796C2semidirect
4. #23764531C2semidirect
5. #23764528C2semidirect
6. #23763941C2semidirect
7. #23763939C2semidirect
8. #23763317C2semidirect
9. C79×#2022C2semidirect
10. C2×#14579206C22semidirect
23. C2×#14579144C22semidirect
25. #19099036C22semidirect
30. C2×#14579076C22semidirect
31. C2×#14579075C22semidirect
32. C2×#14579075C22semidirect
33. C2×#14579075C22semidirect
34. C2×#14579075C22semidirect
35. #19098426C22semidirect
36. #19098330C22semidirect
37. #19098329C22semidirect
39. C2×#123×C79C22semidirect
40. C2×#99×C79C22semidirect
41. #381×C79C22semidirect
42. #342×C79C22semidirect
54. C22×Dic158D4semidirect
55. C22×D316D4semidirect
61. C22×C4×D79D4semidirect
68. #14579145D4semidirect
73. #14579144D4semidirect
90. #14579131D4semidirect
92. #14579130D4semidirect
354. #2022D79semidirect
358. C79#23896semidirect
375. C2×#123C2×D79semidirect
386. C2×#99C2×D79semidirect
388. #381C2×D79semidirect
391. #342C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770382
#237727992
#237727962
#237645312
#237645282
#237639412
#237639392
#237633172
C79×#20222
#2389679