Finite Group Databasebeta

← #34319823

Subgroups — #34319823

Order 20224.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772797C212yesmaximal, complemented
3#23772796C212yesmaximal, complemented
4#23764528C214yesmaximal, complemented
5#23763943C212yesmaximal, complemented
6#23763942C212yesmaximal, complemented
7#23763318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic, complemented
10#19099212—24no—
11#19099201—24no—
12#19099137—21no—
13#19099122—21no—
14#19099122C2214yes—
15#19099122C2212yes—
16#19099074—21no—
17C2×#14579144—21no—
18C2×#14579144C2212yescomplemented
19#19099038C2211yescharacteristic, complemented
20#19098753—24no—
21#19098752—24no—
22#19098750—24no—
23#19098749—24no—
24C2×#14579076C2214yescomplemented
25C2×#14579076C2212yescomplemented
26C2×#14579076C2212yescomplemented
27C2×#14579075C2214yescomplemented
28#19098426C2212yescomplemented
29#19098329C2214yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C79C2211yescharacteristic
32#547×C79—24no—
33#546×C79—24no—
34#536×C79—21no—
35#534×C79—21no—
36#534×C79C2212yes—
37#525×C79—21no—
38C2×#123×C79—21no—
39C2×#123×C79C2212yescomplemented
40#518×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#14579206—24no—
42#14579206—42no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929623—22no—
45C22×C22⋊D79—21no—
46C22×C22⋊D79C2312yes—
47C2×D4×D79—22no—
48#14579159—22no—
49#14579150—22no—
50#14579144—24no—
51#14579144—22no—
52#14579144—22no—
53#14579144—22no—
54#14579144—24no—
55#14579144—24no—
56#14579142—22no—
57#14579142—24no—
58#14579142D414yescomplemented
59#14579140—22no—
60#14579137—24no—
61#14579135—22no—
62#14579133—24no—
63#14579133—24no—
64#14579133—44no—
65#14579130—22no—
66#14579130—24no—
67#14579129—22no—
68#14579129—24no—
69#14579129D414yescomplemented
70D4×Dic79—24no—
71C4×C22⋊D79—24no—
72#14579120—21no—
73C2×Dic79⋊C4—22no—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79C2314yes—
77C2×C22⋊Dic79C2312yes—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80#14579076—24no—
81#14579076—24no—
82#14579076—28no—
83#14579075—28no—
84C79⋊#95—42no—
85H(5,𝔽2)×C79—24no—
86H(5,𝔽2)×C79—42no—
87C2×#41×C79—24no—
88C2×#41×C79—24no—
89C2×#41×C79—21no—
90C2×#41×C79—22no—
91C2×#41×C79—42no—
92C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
93C22×D4×C79—21no—
94C22×D4×C79—22no—
95C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
96C22×D4×C79C2312yes—
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79D411yescharacteristic, complemented
100C23×C4×C79D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C79—22no—
103#124×C79—22no—
104#123×C79—24no—
105#123×C79—22no—
106#123×C79—22no—
107#123×C79—22no—
108#123×C79—22no—
109#123×C79—24no—
110#123×C79D414yescomplemented
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C22⋊Q8×C79—24no—
113#121×C79—22no—
114#121×C79—24no—
115#121×C79—24no—
116#120×C79—22no—
117#120×C79—22no—
118#120×C79D414yescomplemented
119C4×D4×C79—24no—
120C4×D4×C79—24no—
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—22no—
123C2×C4⋊C4×C79—22no—
124C2×C22⋊C4×C79—22no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
128C23×D79—21no—
129C23×D79C2×D412yes—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132#11929623—48no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144D4×D79—48no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C2×C4×D79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—44no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—44no—
162C22⋊Dic79C2×D414yes—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—44no—
167C4×Dic79—22no—
168C24×C79—21no—
169C24×C79C2×D412yes—
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C24×C79C2411yescharacteristic
173#41×C79—48no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—416no—
176#41×C79—42no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—24no—
192C2×D4×C79—24no—
193C2×D4×C79—24no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—48no—
196C2×D4×C79—42no—
197C2×D4×C79—42no—
198C2×D4×C79C2×D414yes—
199C2×D4×C79C2×D414yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79—41no—
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79—24no—
219C4⋊C4×C79—24no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—24no—
222C22⋊C4×C79—24no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—24no—
225C22⋊C4×C79—24no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—24no—
228C22⋊C4×C79C2×D414yes—
229C42×C79—22no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—24no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—81no—
238C23×C79—81no—
239C23×C79—81no—
240C23×C79—82no—
241C23×C79—82no—
242C23×C79#12012yes—
243C23×C79#12012yes—
244C23×C79C22×D412yes—
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C23×C79C22×D412yes—
247C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—24no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—82no—
252C22×D79—82no—
253Q8×C79—44no—
254Q8×C79—42no—
255D4×C79—28no—
256D4×C79—28no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—44no—
259D4×C79—44no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—44no—
263D4×C79—84no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—24no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—24no—
277C2×C4×C79—44no—
278C2×C4×C79—44no—
279C2×C4×C79—44no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79—44no—
282C2×C4×C79—82no—
283C2×C4×C79—82no—
284C2×C4×C79#12012yes—
285C2×C4×C79#12012yes—
286C22⋊D79—44no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—44no—
290C22⋊D79—84no—
291C22⋊D79—164no—
292C2×Dic79—24no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—24no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—44no—
297C2×Dic79—82no—
298C2×Dic79—82no—
299C2×Dic79—84no—
300D316—42no—
301C4×D79—44no—
302Dic158—42no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—44no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79—81no—
317C22×C79—84no—
318C22×C79—162no—
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C22×C79C2×#12011yescharacteristic
321C22×C79#53411yescharacteristic
322C22×C79D4214yes—
323C2×D79—44no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—84no—
326C2×D79—162no—
327C4×C79—22no—
328C4×C79—22no—
329C4×C79—44no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—41no—
333Dic79—44no—
334Dic79—42no—
335Dic79—84no—
336#23896—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—24no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—21no—
341C2×C79—42no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79—82no—
344C2×C79#240311yescharacteristic
345D79—82no—
346#3485—791no—
347#3485D7911yescharacteristic, complemented
348#3026—792no—
349#3026—792no—
350#2022—794no—
351#1913—792no—
352#1913—792no—
353#1782—791no—
354C79#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×H(5,𝔽2)—791no—
356C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic, complemented
357C22×#41C2×D7911yescharacteristic
358#547—24no—
359#547—1584no—
360#546—24no—
361#546—1584no—
362#536—21no—
363#536—1581no—
364#534—21no—
365#534—792no—
366#534—794no—
367#534—1581no—
368#534C2×D7912yes—
369#525—21no—
370#525—1581no—
371C2×#123—21no—
372C2×#123—792no—
373C2×#123—1581no—
374C2×#123C2×D7912yescomplemented
375#518—791no—
376#518C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#458—1584no—
378#458—1584no—
379B(4,𝔽2)—1584no—
380B(4,𝔽2)—1584no—
381C2×#99—794no—
382C2×#99—792no—
383C2×#99—792no—
384C2×#99—794no—
385#381—792no—
386#342—794no—
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389H(5,𝔽2)—3162no—
390H(5,𝔽2)—1584no—
391C2×#41—24no—
392C2×#41—24no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—1582no—
397C2×#41—1581no—
398C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
399C22×D4—21no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—792no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4—1581no—
404C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
405C22×D4C22×D7912yes—
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407C22×D4C22×D7911yescharacteristic
408C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
409C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
410C23×C4C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—1582no—
413#124—22no—
414#124—1582no—
415#123—24no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421#123—794no—
422#123—1584no—
423#123—1584no—
424#123—1584no—
425#123—1584no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429#123—1582no—
430#123C22⋊D7914yescomplemented
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1584no—
435#121—22no—
436#121—24no—
437#121—24no—
438#121—3164no—
439#121—1582no—
440#121—1584no—
441#121—1584no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—794no—
445#120—1584no—
446#120—1584no—
447#120—1582no—
448#120—1582no—
449#120C22⋊D7914yescomplemented
450C4×D4—24no—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—1584no—
453C4×D4—1584no—
454#117—21no—
455#117—1581no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1582no—
459C2×C4⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—792no—
464C2×C22⋊C4—794no—
465C2×C22⋊C4—1582no—
466C2×C22⋊C4—1582no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
469#99—1588no—
470#99—1584no—
471#99—1584no—
472#99—1588no—
473#95—3162no—
474C24—21no—
475C24—792no—
476C24—1581no—
477C24C2×C22⋊D7912yes—
478C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C24C23×D7911yescharacteristic
481#41—48no—
482#41—42no—
483#41—416no—
484#41—42no—
485#41—3162no—
486#41—3168no—
487#41—3162no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—3168no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1584no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1584no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1584no—
521C2×D4D4×D7914yes—
522C2×D4C2×C22⋊D7914yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—792no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1584no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
543C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—3164no—
552C4⋊C4—1584no—
553C4⋊C4—1584no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1584no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—3164no—
563C22⋊C4—3164no—
564C22⋊C4—794no—
565C22⋊C4—1584no—
566C22⋊C4—1584no—
567C22⋊C4—1584no—
568C22⋊C4—1584no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1584no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1584no—
573C22⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
574C42—22no—
575C42—1582no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—3162no—
589C23—6322no—
590C23—6322no—
591C23—1582no—
592C23—1584no—
593C23#1457912912yes—
594C23#1457913012yes—
595C23C2×D4×D7912yes—
596C23C22×C22⋊D7912yes—
597C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
598C23#1457920612yes—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—3162no—
602D4—28no—
603D4—28no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—3162no—
612D4—3164no—
613D4—3164no—
614D4—3162no—
615D4—3162no—
616D4—6324no—
617D4—12644no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—6322no—
642C2×C4—6322no—
643C2×C4—6324no—
644C2×C4—1584no—
645C2×C4—1584no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4#1457912912yes—
648C2×C4#1457913012yes—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—162no—
665C22—3164no—
666C22—3162no—
667C22—6324no—
668C22—12642no—
669C22C2×#1457912911yescharacteristic
670C22C2×#1457913011yescharacteristic
671C22#1909912211yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D7914yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—3164no—
680C4—3162no—
681C4—6324no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—24no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—6322no—
690C2#2376671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766710
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#3485C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#3485D79
hypocenterC79#23896
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777044C2semidirect
2. #23772797C2semidirect
3. #23772796C2semidirect
4. #23764528C2semidirect
5. #23763943C2semidirect
6. #23763942C2semidirect
7. #23763318C2semidirect
8. C79×#3485C2semidirect
9. C2×#14579206C22semidirect
18. C2×#14579144C22semidirect
19. #19099038C22semidirect
24. C2×#14579076C22semidirect
25. C2×#14579076C22semidirect
26. C2×#14579076C22semidirect
27. C2×#14579075C22semidirect
28. #19098426C22semidirect
29. #19098329C22semidirect
30. C2×H(5,𝔽2)×C79C22semidirect
39. C2×#123×C79C22semidirect
40. #518×C79C22semidirect
58. #14579142D4semidirect
69. #14579129D4semidirect
92. C22×Q8×C79D4semidirect
95. C22×D4×C79D4semidirect
99. C23×C4×C79D4semidirect
100. C23×C4×C79D4semidirect
110. #123×C79D4semidirect
118. #120×C79D4semidirect
347. #3485D79semidirect
354. C79#23896semidirect
356. C2×H(5,𝔽2)C2×D79semidirect
374. C2×#123C2×D79semidirect
376. #518C2×D79semidirect
398. C22×Q8C22⋊D79semidirect
404. C22×D4C22⋊D79semidirect
408. C23×C4C22⋊D79semidirect
409. C23×C4C22⋊D79semidirect
430. #123C22⋊D79semidirect
449. #120C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237727972
#237727962
#237645282
#237639432
#237639422
#237633182
C79×#34852
#2389679