Finite Group Databasebeta

← #34319827

Subgroups — #34319827

Order 20224.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777033C212yesmaximal, complemented
2#23772759C212yesmaximal, complemented
3#23772755C212yesmaximal, complemented
4#23764467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764465C212yesmaximal, complemented
6#23763931C212yesmaximal, complemented
7#23763929C212yesmaximal, complemented
8#23763320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579207C2212yescomplemented
11C23×D316C2211yescharacteristic
12#19099363C2211yescharacteristic, complemented
13#19099361C2212yescomplemented
14#19099209—24no—
15#19099204—24no—
16D4×D316—24no—
17#19099197—24no—
18#19099132C2212yes—
19#19099127C2212yes—
20#19099124—24no—
21#19099074C2212yescomplemented
22#120×D79—24no—
23#19099037C2212yescomplemented
24#19098742—24no—
25#19098739—24no—
26#19098732—24no—
27#19098729—24no—
28#19098581C2212yescomplemented
29#19098580C2212yescomplemented
30#19098579C2212yescomplemented
31C2×#14579077C2212yescomplemented
32C2×#14579077C2212yescomplemented
33#19098527C2211yescharacteristic, complemented
34#19098320C2211yescharacteristic, complemented
35#19098319C2212yescomplemented
36#575×C79C2211yescharacteristic, complemented
37#525×C79C2212yescomplemented
38#421×C79C2212yescomplemented
39#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
40H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D79D412yes—
42#14579207—24no—
43#14579207—24no—
44#14579207—42no—
45#14579207—42no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2312yes—
49C22×D316—24no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—41no—
53C22×D316—41no—
54C22×D316D412yes—
55C22×D316C2312yes—
56C2×D4×D79—22no—
57C2×D4×D79—24no—
58C2×D4×D79—28no—
59#14579194—22no—
60#14579192—22no—
61#14579191—22no—
62#14579189—22no—
63#14579187—22no—
64#14579186—22no—
65#14579183—41no—
66#14579181—42no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579158D414yescomplemented
69#14579157D414yescomplemented
70#14579150D414yescomplemented
71#14579149D414yescomplemented
72#14579146—28no—
73#14579144—22no—
74#14579140—22no—
75#14579136—28no—
76#14579136—24no—
77#14579135—24no—
78#14579135—22no—
79#14579134—28no—
80#14579131—28no—
81#14579131—28no—
82#14579131—24no—
83#14579130—22no—
84#14579129—28no—
85#14579129—24no—
86C4×D316—24no—
87#14579123—24no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89#14579120C2312yes—
90C22⋊C4×D79—28no—
91C22⋊C4×D79—24no—
92#14579089—24no—
93#14579088—24no—
94#14579087—24no—
95#14579077—24no—
96#14579077—24no—
97C22⋊(C79⋊C8)—41no—
98C2×#41×C79C2312yes—
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100#137×C79—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
102#135×C79—41no—
103C2×M16×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2311yescharacteristic
105#123×C79—22no—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107#121×C79—22no—
108#120×C79—22no—
109C4×D4×C79—24no—
110#117×C79C2312yes—
111#104×C79—24no—
112C22⋊C8×C79—41no—
113C23×D79—24no—
114C23×D79—28no—
115C23×D79—42no—
116C23×D79—84no—
117C23×D79C2×D414yes—
118#11929625—44no—
119#11929625—44no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—44no—
125#11929624—44no—
126C2×Dic158C2×D412yescomplemented
127C2×D316—24no—
128C2×D316—28no—
129C2×D316—28no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316—44no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—44no—
138C2×D316—48no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316C2×D414yes—
141C2×D316C2×D414yes—
142C2×D316C2×D412yescomplemented
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—28no—
147D4×D79—44no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—48no—
150D4×D79—48no—
151D4×D79—816no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—28no—
154C2×C4×D79—22no—
155Dic316—41no—
156#11929614—42no—
157#11929613—42no—
158#11929612—42no—
159#11929611—42no—
160D632—41no—
161#11929609—42no—
162#11929608—22no—
163#11929608—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166Dic79⋊C4—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—28no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—28no—
172(C2×D79)⋊C4—28no—
173C4×Dic79C2×D414yescomplemented
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175#41×C79—22no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79—22no—
179C2×Q8×C79C2×D412yescomplemented
180C2×D4×C79—24no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79C2×D412yescomplemented
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190Q16×C79—41no—
191SD16×C79—42no—
192D8×C79—41no—
193M16×C79—22no—
194M16×C79—22no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C22⋊C4×C79—24no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79C2×D414yescomplemented
203C23×C79—22no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—24no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—48no—
212C22×D79—48no—
213C22×D79—416no—
214C22×D79—84no—
215C22×D79—88no—
216C22×D79—88no—
217C22×D79—84no—
218C22×D79—84no—
219C22×D79#12018yes—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—48no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—48no—
241C22⋊D79—48no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—88no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—22no—
247D316—24no—
248D316—24no—
249D316—24no—
250D316—24no—
251D316—22no—
252D316—22no—
253D316—48no—
254D316—48no—
255D316—88no—
256C4×D79—48no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—88no—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—24no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—44no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79C2×#12012yes—
274C22×C79#53411yescharacteristic
275C2×D79—28no—
276C2×D79—48no—
277C2×D79—48no—
278C2×D79—44no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—84no—
281C2×D79—816no—
282C2×D79—168no—
283C4×C79—44no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79D4211yescharacteristic
287C4×C79D4212yes—
288C4×C79D4211yescharacteristic
289Dic79—44no—
290Dic79—42no—
291#23897—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—42no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79#240311yescharacteristic
297D79—48no—
298D79—82no—
299#3484—792no—
300#3019—792no—
301#3019—792no—
302#2010—791no—
303#2010—792no—
304#2010D7911yescharacteristic, complemented
305#1911—792no—
306#1911—792no—
307#1783—791no—
308C79#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×H(5,𝔽2)—792no—
310C23×D4—791no—
311#575—792no—
312#575—791no—
313#575C2×D7911yescharacteristic, complemented
314#546—1584no—
315#546—1584no—
316D42—1584no—
317D42—1584no—
318#535—792no—
319#535—792no—
320#534—1584no—
321#525—792no—
322#525C2×D7912yescomplemented
323C2×#120—1584no—
324#518—792no—
325#455—1584no—
326#455—1584no—
327#453—1584no—
328#453—1584no—
329#421—792no—
330#421—792no—
331#421—792no—
332#421C2×D7912yescomplemented
333C2×#100—792no—
334C2×#100—792no—
335#407—791no—
336#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
337H(3,ℤ/4)—791no—
338H(3,ℤ/4)—792no—
339H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic, complemented
340C25—792no—
341H(5,𝔽2)—3162no—
342H(5,𝔽2)—3162no—
343H(5,𝔽2)—1584no—
344H(5,𝔽2)—1584no—
345C2×#41—792no—
346C2×#41—1582no—
347C2×#41—1582no—
348C2×#41C22×D7912yes—
349C22×D4—3161no—
350C22×D4—3161no—
351C22×D4—792no—
352C22×D4—792no—
353C22×D4—1582no—
354C22×D4—1584no—
355C22×D4—1584no—
356C22×D4—1584no—
357C22×D4—1588no—
358C22×D4—1582no—
359C23×C4C22×D7911yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—1582no—
362#137—1582no—
363#137—1582no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—1582no—
366AGL(1,ℤ/8)—1582no—
367AGL(1,ℤ/8)—1582no—
368#135—41no—
369#135—3161no—
370#135—3162no—
371C2×M16—792no—
372C2×M16C22×D7911yescharacteristic
373C2×M16C22×D7911yescharacteristic
374#127—794no—
375#127—794no—
376#124—794no—
377#124—794no—
378#123—22no—
379#123—1588no—
380#123—1582no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—1582no—
383#121—22no—
384#121—1588no—
385#121—1584no—
386#121—1588no—
387#121—1582no—
388#121—1584no—
389#120—22no—
390#120—1584no—
391#120—1588no—
392#120—1588no—
393#120—1584no—
394#120—1588no—
395#120—1582no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—1584no—
398C4×D4—1584no—
399C4×D4—1584no—
400#117—792no—
401#117C22×D7912yes—
402C2×C22⋊C4—1584no—
403C2×C22⋊C4—1588no—
404#104—24no—
405#104—1584no—
406#104—1584no—
407#104—1584no—
408#100—1584no—
409#100—1584no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—3161no—
412C24—3162no—
413C24—794no—
414C24—6324no—
415C24—1588no—
416C24—1584no—
417C24D4×D7911yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—3164no—
423#41—3164no—
424#41—3164no—
425#41—3164no—
426#41—1582no—
427#41—1582no—
428#41—1582no—
429#41—1582no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8D4×D7912yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3164no—
436C2×D4—3168no—
437C2×D4—3164no—
438C2×D4—3164no—
439C2×D4—3164no—
440C2×D4—3164no—
441C2×D4—3164no—
442C2×D4—3168no—
443C2×D4—3168no—
444C2×D4—794no—
445C2×D4—794no—
446C2×D4—792no—
447C2×D4—63216no—
448C2×D4—1588no—
449C2×D4—1584no—
450C2×D4—1588no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1588no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4D4×D7912yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1588no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—41no—
471Q16—3161no—
472Q16—3162no—
473SD16—42no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—3162no—
477D8—41no—
478D8—3161no—
479D8—3162no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—1582no—
483M16—1582no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1588no—
495C22⋊C4—1588no—
496C22⋊C4—1588no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—794no—
501C42D4×D7914yescomplemented
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—31616no—
507C23—3168no—
508C23—3168no—
509C23—798no—
510C23—6324no—
511C23—6324no—
512C23—6328no—
513C23—6328no—
514C23—6324no—
515C23—1582no—
516C23—1584no—
517C23—1584no—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—1582no—
522Q8—1582no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—3168no—
529D4—3168no—
530D4—3168no—
531D4—3168no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—6328no—
535D4—6328no—
536D4—1584no—
537D4—1582no—
538D4—1584no—
539D4—1584no—
540D4—1582no—
541D4—1584no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3168no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—6328no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4C2×D4×D7912yes—
558C2×C4C2×D4×D7912yes—
559C2×C4#1457920611yescharacteristic
560C2×C4#1457920711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3162no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—3168no—
573C22—3168no—
574C22—3164no—
575C22—3162no—
576C22—6324no—
577C22—63216no—
578C22—1588no—
579C22—12648no—
580C22#120×D7912yes—
581C22#1909912111yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—3164no—
586C4—3162no—
587C4#1909919511yescharacteristic
588C4#1909919712yes—
589C4#1909919811yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—3168no—
595C2—6322no—
596C2#2376670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766709
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2010C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#2010D79
hypocenterC79#23897
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777033C2semidirect
2. #23772759C2semidirect
3. #23772755C2semidirect
4. #23764467C2semidirect
5. #23764465C2semidirect
6. #23763931C2semidirect
7. #23763929C2semidirect
8. #23763320C2semidirect
9. C79×#2010C2semidirect
10. C2×#14579207C22semidirect
12. #19099363C22semidirect
13. #19099361C22semidirect
21. #19099074C22semidirect
23. #19099037C22semidirect
28. #19098581C22semidirect
29. #19098580C22semidirect
30. #19098579C22semidirect
31. C2×#14579077C22semidirect
32. C2×#14579077C22semidirect
33. #19098527C22semidirect
34. #19098320C22semidirect
35. #19098319C22semidirect
36. #575×C79C22semidirect
37. #525×C79C22semidirect
38. #421×C79C22semidirect
39. #407×C79C22semidirect
40. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
68. #14579158D4semidirect
69. #14579157D4semidirect
70. #14579150D4semidirect
71. #14579149D4semidirect
126. C2×Dic158C2×D4semidirect
142. C2×D316C2×D4semidirect
173. C4×Dic79C2×D4semidirect
179. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
182. C2×D4×C79C2×D4semidirect
202. C42×C79C2×D4semidirect
304. #2010D79semidirect
308. C79#23897semidirect
313. #575C2×D79semidirect
322. #525C2×D79semidirect
332. #421C2×D79semidirect
336. #407C2×D79semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect
431. C2×Q8D4×D79semidirect
459. C2×D4D4×D79semidirect
501. C42D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770332
#237727592
#237727552
#237644672
#237644652
#237639312
#237639292
#237633202
C79×#20102
#2389779