Finite Group Databasebeta

← #34319833

Subgroups — #34319833

Order 20224.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772764C212yesmaximal, complemented
3#23772756C212yesmaximal, complemented
4#23764465C214yesmaximal, complemented
5#23763937C212yesmaximal, complemented
6#23763933C212yesmaximal, complemented
7#23763328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic
10#19099361C2214yes—
11#19099212—24no—
12#19099201—24no—
13#19099137C2212yes—
14#19099122—22no—
15#19099074C2212yes—
16C2×#14579144—22no—
17#19099038C2211yescharacteristic
18#19098746—24no—
19#19098740—24no—
20#19098736—24no—
21#19098730—24no—
22#19098581C2214yes—
23#19098580C2214yescomplemented
24C2×#14579080C2212yescomplemented
25C2×#14579078C2212yes—
26#19098527C2212yescomplemented
27#19098319C2214yescomplemented
28C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#41×C79C2211yescharacteristic
30#550×C79—24no—
31#548×C79—24no—
32#535×C79—22no—
33#535×C79C2212yes—
34#525×C79—22no—
35#525×C79C2212yescomplemented
36#519×C79C2211yescharacteristic, complemented
37#14579206—24no—
38#14579206—42no—
39C2×#11929624C2312yes—
40C2×#11929623—22no—
41C22×C22⋊D79—22no—
42C2×D4×D79—22no—
43#14579192—24no—
44#14579191—24no—
45#14579187—24no—
46#14579186—24no—
47#14579181—44no—
48C2×#11929608C2314yes—
49#14579159D414yescomplemented
50#14579150D414yescomplemented
51#14579144—28no—
52#14579144—24no—
53#14579144—22no—
54#14579142—24no—
55#14579140—22no—
56#14579137—24no—
57#14579135—22no—
58#14579133—28no—
59#14579130—22no—
60#14579129—24no—
61D4×Dic79—24no—
62C4×C22⋊D79—24no—
63#14579120C2312yes—
64C2×Dic79⋊C4—24no—
65C2×C22⋊Dic79—22no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
67#14579089—28no—
68#14579088—28no—
69#14579080—24no—
70#14579078—24no—
71C22⋊(C79⋊C8)—42no—
722−1+4×C79—24no—
732−1+4×C79—42no—
74C2×#41×C79—24no—
75C2×#41×C79—24no—
76C2×#41×C79—22no—
77C2×#41×C79—22no—
78C2×#41×C79—42no—
79C2×#41×C79C2312yes—
80C22×Q8×C79—22no—
81C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
82C22×D4×C79D412yes—
83C22×D4×C79C2311yescharacteristic
84C23×C4×C79D412yes—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79—24no—
87#127×C79D414yescomplemented
88#124×C79—24no—
89#124×C79D414yescomplemented
90#123×C79—22no—
91C22⋊Q8×C79—24no—
92C22⋊Q8×C79—22no—
93#121×C79—24no—
94#121×C79—28no—
95#121×C79—22no—
96#121×C79—24no—
97#120×C79—24no—
98#120×C79—22no—
99C4×Q8×C79—24no—
100C4×D4×C79—28no—
101C4×D4×C79—24no—
102#117×C79—22no—
103#117×C79C2312yes—
104C23×D79—22no—
105#11929624—24no—
106#11929624—24no—
107#11929623—48no—
108C2×Dic158C2×D412yes—
109C2×D316C2×D412yes—
110C2×C22⋊D79—24no—
111C2×C22⋊D79—22no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—44no—
114C2×C22⋊D79—44no—
115D4×D79—48no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—24no—
118C2×C4×D79—22no—
119#11929614—44no—
120#11929612—44no—
121#11929611—44no—
122#11929609—44no—
123#11929608—24no—
124#11929608—24no—
125C2×C79⋊C8—24no—
126C4⋊Dic79—22no—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—28no—
129C22⋊Dic79—24no—
130C22⋊Dic79—24no—
131C22⋊Dic79—22no—
132(C2×D79)⋊C4—24no—
133(C2×D79)⋊C4—28no—
134C4×Dic79C2×D414yes—
135C24×C79C2×D411yescharacteristic
136C24×C79C2×D412yes—
137#41×C79—24no—
138#41×C79—24no—
139#41×C79—44no—
140#41×C79—416no—
141#41×C79—48no—
142#41×C79—44no—
143C2×Q8×C79—22no—
144C2×Q8×C79—22no—
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79—48no—
147C2×Q8×C79C2×D412yes—
148C2×Q8×C79C2×D414yes—
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—24no—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—24no—
153C2×D4×C79—28no—
154C2×D4×C79—24no—
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—42no—
158C2×D4×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79C2×D414yes—
160C22×C4×C79—24no—
161C22×C4×C79—24no—
162C22×C4×C79—24no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—42no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—24no—
175C22⋊C4×C79—24no—
176C22⋊C4×C79—28no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—24no—
179C42×C79C2×D414yes—
180C23×C79—22no—
181C23×C79—22no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79—22no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—81no—
187C23×C79—82no—
188C23×C79#12014yes—
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C22×D79—22no—
191C22×D79—44no—
192C22×D79—84no—
193Q8×C79—28no—
194Q8×C79—24no—
195Q8×C79—44no—
196D4×C79—28no—
197D4×C79—24no—
198D4×C79—48no—
199D4×C79—44no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—88no—
203D4×C79—84no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—48no—
212C2×C4×C79—48no—
213C2×C4×C79—44no—
214C2×C4×C79—44no—
215C2×C4×C79#12014yes—
216C2×C4×C79C22×D412yes—
217C2×C4×C79C22×D412yes—
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D79—48no—
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—42no—
222C22⋊D79—84no—
223C2×Dic79—24no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—44no—
226C2×Dic79—84no—
227D316—24no—
228C4×D79—44no—
229Dic158—24no—
230C79⋊C8—44no—
231C22×C79—24no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—44no—
234C22×C79—44no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—44no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C22×C79#53411yescharacteristic
245C2×D79—44no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—164no—
248C4×C79—24no—
249C4×C79—44no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79D4214yes—
253Dic79—44no—
254Dic79—42no—
255#23898—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—21no—
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—44no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79#240311yescharacteristic
263D79—82no—
264#3487D7911yescharacteristic, complemented
265#3485—791no—
266#3020—792no—
267#3019—792no—
268#2010—794no—
269#1912—792no—
270#1911—792no—
271#1785—791no—
272C79#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic, complemented
274C2×H(5,𝔽2)—791no—
275C22×#41C2×D7911yescharacteristic
276#575—794no—
277#550—24no—
278#548—24no—
279#547—1584no—
280#546—1584no—
281#536—792no—
282#535—22no—
283#535C2×D7912yes—
284#534—1582no—
285#525—22no—
286#525—792no—
287#525C2×D7912yescomplemented
288C2×#123—1582no—
289#519C2×D7911yescharacteristic, complemented
290#518—791no—
291#456—1584no—
292#455—1584no—
293#454—1584no—
294#453—1584no—
295#421—794no—
296#421—794no—
297C2×#101—792no—
298C2×#100—792no—
299#407—792no—
300H(3,ℤ/4)—794no—
3012−1+4—24no—
3022−1+4—42no—
303H(5,𝔽2)—3162no—
304H(5,𝔽2)—1584no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—792no—
311C2×#41—1582no—
312C2×#41C22×D7912yes—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
315C22×D4—1582no—
316C22×D4—1582no—
317C22×D4C22⋊D7912yes—
318C22×D4C22×D7911yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D7912yes—
320C23×C4C22×D7911yescharacteristic
321#137—1584no—
322#137—1584no—
323AGL(1,ℤ/8)—1584no—
324AGL(1,ℤ/8)—1584no—
325#135—3164no—
326C2×M16—794no—
327C4⋊Q8—794no—
328#127—24no—
329#127C22⋊D7914yescomplemented
330#124—24no—
331#124—794no—
332#124C22⋊D7914yescomplemented
333#123—22no—
334#123—1588no—
335#123—1584no—
336#123—1582no—
337#123—1584no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—1582no—
341C22⋊Q8—1584no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—1582no—
347#121—1588no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—1584no—
351#120—1582no—
352C4×Q8—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—1584no—
356C4×D4—1584no—
357#117—22no—
358#117—792no—
359#117C22×D7912yes—
360C2×C4⋊C4—1584no—
361C2×C22⋊C4—1584no—
362C2×C22⋊C4—1582no—
363#104—1588no—
364#104—1588no—
365#101—1584no—
366#100—1584no—
367C22⋊C8—3162no—
368C24—1582no—
369C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D7912yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—416no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—3168no—
378#41—1584no—
379#41—1584no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—792no—
385C2×Q8D4×D7914yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—3168no—
397C2×D4—3164no—
398C2×D4—3164no—
399C2×D4—792no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
404C2×D4C2×C22⋊D7914yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1584no—
416C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—3164no—
420SD16—3164no—
421SD16—3164no—
422D8—3164no—
423M16—1584no—
424M16—1584no—
425C2×C8—1584no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1588no—
431C4⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1588no—
441C42—24no—
442C42—794no—
443C42C2×C22⋊D7914yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—3164no—
453C23—6324no—
454C23—1582no—
455C23#1457913014yes—
456C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—1584no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—3168no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—6324no—
473D4—1584no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—1584no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4#1457912914yes—
491C2×C4C2×D4×D7912yes—
492C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
493C2×C4#1457920612yes—
494C8—3164no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—3164no—
507C22—3162no—
508C22—12644no—
509C22C2×#1457912911yescharacteristic
510C22C2×#1457913011yescharacteristic
511C22#1909912211yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—3164no—
517C4—3162no—
518C4D4×C22⋊D7914yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—6322no—
526C2#2376671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766710
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3487C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#3487D79
hypocenterC79#23898
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777044C2semidirect
2. #23772764C2semidirect
3. #23772756C2semidirect
4. #23764465C2semidirect
5. #23763937C2semidirect
6. #23763933C2semidirect
7. #23763328C2semidirect
8. C79×#3487C2semidirect
23. #19098580C22semidirect
24. C2×#14579080C22semidirect
26. #19098527C22semidirect
27. #19098319C22semidirect
28. C2×2−1+4×C79C22semidirect
35. #525×C79C22semidirect
36. #519×C79C22semidirect
49. #14579159D4semidirect
50. #14579150D4semidirect
87. #127×C79D4semidirect
89. #124×C79D4semidirect
264. #3487D79semidirect
272. C79#23898semidirect
273. C2×2−1+4C2×D79semidirect
287. #525C2×D79semidirect
289. #519C2×D79semidirect
329. #127C22⋊D79semidirect
332. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237727642
#237727562
#237644652
#237639372
#237639332
#237633282
C79×#34872
#2389879