Finite Group Databasebeta

← #34319834

Subgroups — #34319834

Order 20224.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772762C212yesmaximal, complemented
4#23772757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764466C212yesmaximal, complemented
6#23764464C212yesmaximal, complemented
7#23763934C212yesmaximal, complemented
8#23763933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14#19099361C2212yes—
15#19099233—22no—
16#19099231—22no—
17#19099221—22no—
18#19099219—22no—
19#19099212—24no—
20#19099207—24no—
21#19099134C2212yes—
22#19099130C2211yescharacteristic
23#19099128—22no—
24#19099122—22no—
25#19099075C2211yescharacteristic, complemented
26#19099070C2212yes—
27#19099070C2211yescharacteristic, complemented
28#19099069—22no—
29C2×#14579142—22no—
30#19099040C2211yescharacteristic, complemented
31#19099038C2211yescharacteristic
32#19098744—24no—
33#19098741—22no—
34#19098734—24no—
35#19098731—22no—
36#19098580C2212yes—
37#19098580C2212yescomplemented
38#19098579C2212yescomplemented
39C2×#14579079C2212yescomplemented
40C2×#14579078C2211yescharacteristic
41#19098526C2212yescomplemented
42#19098320C2212yescomplemented
43#19098319C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
45#575×C79C2212yes—
46#535×C79C2211yescharacteristic
47#455×C79—22no—
48#453×C79—22no—
49#421×C79C2212yes—
50C2×#100×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—24no—
52#14579208—42no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929623—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C2×#11929623—24no—
59C2×#11929623—22no—
60C2×#11929623—42no—
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—21no—
64C22×C22⋊D79D412yes—
65C23×Dic79D412yes—
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67#14579192—22no—
68#14579191—22no—
69#14579187—22no—
70#14579186—22no—
71#14579181—42no—
72C2×#11929608C2312yes—
73#14579159D414yescomplemented
74#14579157—24no—
75#14579157D412yescomplemented
76#14579148D414yescomplemented
77#14579148D412yescomplemented
78#14579147—24no—
79#14579145—21no—
80#14579144—24no—
81#14579142—28no—
82#14579142—22no—
83#14579142—24no—
84#14579142—21no—
85#14579141—21no—
86#14579140—24no—
87#14579138—24no—
88#14579137—22no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579134—24no—
92#14579133—28no—
93#14579133—24no—
94#14579133—24no—
95#14579132—22no—
96#14579132—22no—
97#14579132—21no—
98#14579131—21no—
99#14579130—24no—
100#14579130—22no—
101#14579129—22no—
102#14579129—21no—
103C4×Dic158—22no—
104#14579126—22no—
105C4×D316—22no—
106D4×Dic79—24no—
107D4×Dic79—24no—
108C4×C22⋊D79—24no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110(C22⋊D79)⋊C4—24no—
111#14579120C2312yes—
112#14579120C2311yescharacteristic
113#14579117—22no—
114C2×Dic79⋊C4—24no—
115C2×C22⋊Dic79—24no—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117#14579088—24no—
118#14579088—24no—
119#14579087—24no—
120#14579079—24no—
121#14579078—22no—
122(C2×D79)⋊C8—42no—
123H(5,𝔽2)×C79—22no—
124H(5,𝔽2)×C79—22no—
125H(5,𝔽2)×C79—42no—
126C2×#41×C79—22no—
127C2×#41×C79C2312yes—
128C2×#41×C79C2311yescharacteristic
129C22×D4×C79—22no—
130C22×D4×C79—22no—
131C22×D4×C79C2311yescharacteristic
132#137×C79—22no—
133#137×C79—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
136#135×C79—42no—
137C2×M16×C79C2312yes—
138#127×C79D412yescomplemented
139#124×C79D412yescomplemented
140#121×C79—22no—
141#120×C79—22no—
142#117×C79C2311yescharacteristic
143#104×C79—24no—
144#100×C79—22no—
145C23×D79C2×D411yescharacteristic
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—44no—
149#11929623—48no—
150#11929623—48no—
151#11929623—44no—
152#11929623—44no—
153#11929623—44no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—22no—
158C2×Dic158—44no—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158C2×D414yes—
161Q8×D79—44no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—24no—
166C2×C22⋊D79—24no—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—24no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—24no—
171C2×C22⋊D79—42no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—24no—
174C22×Dic79—24no—
175C22×Dic79—24no—
176C22×Dic79—42no—
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic79C2×D412yes—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—22no—
185#11929614—42no—
186#11929612—42no—
187#11929611—42no—
188#11929609—42no—
189#11929608—22no—
190#11929608—22no—
191C2×C79⋊C8—22no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—21no—
195Dic79⋊C4—24no—
196Dic79⋊C4—24no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—28no—
199C22⋊Dic79—24no—
200C22⋊Dic79—24no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—28no—
203C22⋊Dic79—24no—
204C22⋊Dic79—22no—
205C22⋊Dic79—21no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—24no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210C4×Dic79—24no—
211C4×Dic79C2×D414yes—
212C4×Dic79C2×D412yes—
213C24×C79—22no—
214C24×C79C2×D412yes—
215#41×C79—22no—
216#41×C79—22no—
217#41×C79—22no—
218#41×C79—22no—
219#41×C79—22no—
220#41×C79—22no—
221#41×C79—44no—
222#41×C79—44no—
223C2×Q8×C79C2×D412yes—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C79—24no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—22no—
228C2×D4×C79—24no—
229C2×D4×C79—22no—
230C2×D4×C79—22no—
231C2×D4×C79—44no—
232C2×D4×C79—44no—
233C2×D4×C79—44no—
234C2×D4×C79—44no—
235C2×D4×C79C2×D412yes—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C79C2×D412yes—
238C2×D4×C79C2×D412yes—
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79—21no—
241C22×C4×C79—22no—
242C22×C4×C79C2411yescharacteristic
243Q16×C79—42no—
244SD16×C79—42no—
245SD16×C79—42no—
246D8×C79—42no—
247M16×C79—22no—
248M16×C79—22no—
249C2×C8×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—24no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C42×C79C2×D412yes—
254C23×C79—22no—
255C23×C79—22no—
256C23×C79—22no—
257C23×C79—21no—
258C23×C79—44no—
259C23×C79—82no—
260C23×C79—84no—
261C23×C79#12014yes—
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C22×D79—21no—
264C22×D79—21no—
265C22×D79—21no—
266C22×D79—21no—
267C22×D79—81no—
268Q8×C79—22no—
269Q8×C79—22no—
270Q8×C79—22no—
271D4×C79—24no—
272D4×C79—24no—
273D4×C79—22no—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—48no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—84no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—44no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79C22×D412yes—
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D79—48no—
294C22⋊D79—44no—
295C22⋊D79—41no—
296C22⋊D79—41no—
297C22⋊D79—82no—
298C22⋊D79—84no—
299C22⋊D79—84no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—24no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—48no—
309C2×Dic79—44no—
310C2×Dic79—84no—
311C2×Dic79#12014yes—
312D316—22no—
313D316—82no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—42no—
318Dic158—24no—
319Dic158—24no—
320Dic158—22no—
321Dic158—44no—
322C8×C79—42no—
323C79⋊C8—42no—
324C22×C79—24no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—44no—
327C22×C79—44no—
328C22×C79—42no—
329C22×C79—44no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—42no—
332C22×C79—82no—
333C22×C79—164no—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C22×C79C2×#12011yescharacteristic
336C22×C79#53411yescharacteristic
337C2×D79—42no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79D4212yes—
348C4×C79D4212yes—
349Dic79—24no—
350Dic79—42no—
351Dic79—44no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354#23898—791nomaximal, Sylow
355C2×C79—21no—
356C2×C79—21no—
357C2×C79—21no—
358C2×C79—44no—
359C2×C79—81no—
360C2×C79—82no—
361C2×C79#240311yescharacteristic
362D79—81no—
363D79—81no—
364#3487—791no—
365#3485—791no—
366#3020—792no—
367#3019—791no—
368#3019D7911yescharacteristic, complemented
369#2010—792no—
370#2010—792no—
371#1912—792no—
372#1911—791no—
373#1911—791no—
374#1785—791no—
375C79#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—791no—
377C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
378C22×#41—791no—
379#575—792no—
380#575C2×D7912yes—
381#550—1582no—
382#550—1582no—
383#548—1582no—
384#548—1582no—
385#547—1584no—
386#546—1584no—
387#536—792no—
388#535—791no—
389#535—1582no—
390#535C2×D7911yescharacteristic
391#534—1582no—
392#525—792no—
393#525—791no—
394#525—791no—
395#525—1582no—
396C2×#123—1582no—
397#519—791no—
398#518—791no—
399#456—1584no—
400#455—22no—
401#455—1582no—
402#454—1584no—
403#453—22no—
404#453—1582no—
405#421—792no—
406#421—792no—
407#421—792no—
408#421C2×D7912yes—
409C2×#101—792no—
410C2×#100—791no—
411C2×#100C2×D7911yescharacteristic
412#407—792no—
413H(3,ℤ/4)—792no—
414H(3,ℤ/4)—792no—
4152−1+4—3162no—
4162−1+4—1584no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—3162no—
422C2×#41—791no—
423C2×#41—1581no—
424C2×#41—1582no—
425C2×#41—1584no—
426C2×#41—1582no—
427C2×#41—1582no—
428C2×#41—1581no—
429C2×#41C22×D7912yes—
430C2×#41C22×D7911yescharacteristic
431C22×Q8—791no—
432C22×Q8—1581no—
433C22×Q8—1581no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—792no—
437C22×D4C22×D7911yescharacteristic
438C23×C4—792no—
439C23×C4—791no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—1582no—
443#137—1582no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—1582no—
447AGL(1,ℤ/8)—1582no—
448#135—42no—
449#135—3162no—
450C2×M16—792no—
451C2×M16C22×D7912yes—
452C4⋊Q8—794no—
453#127—792no—
454#127—1584no—
455#127C22⋊D7912yescomplemented
456#124—792no—
457#124—794no—
458#124—1584no—
459#124C22⋊D7912yescomplemented
460#123—1581no—
461#123—1584no—
462#123—1582no—
463#123—1584no—
464#123—1581no—
465#123—1588no—
466C22⋊Q8—1584no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1584no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—22no—
472#121—1584no—
473#121—1581no—
474#121—1584no—
475#121—1588no—
476#121—1584no—
477#121—1582no—
478#121—1581no—
479#121—1582no—
480#120—22no—
481#120—1581no—
482#120—1582no—
483#120—1581no—
484#120—1584no—
485#120—1582no—
486C4×Q8—1582no—
487C4×Q8—1582no—
488C4×D4—1584no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1584no—
491C4×D4—1584no—
492C4×D4—1584no—
493C4×D4—1582no—
494#117—792no—
495#117—791no—
496#117—1582no—
497#117C22×D7911yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1584no—
499C2×C22⋊C4—1584no—
500C2×C22⋊C4—1582no—
501#104—24no—
502#104—1584no—
503#104—1584no—
504#104—1584no—
505#101—1584no—
506#100—22no—
507#100—1582no—
508C22⋊C8—3162no—
509C24—22no—
510C24—791no—
511C24D4×D7912yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—3164no—
521#41—3168no—
522#41—3168no—
523#41—3164no—
524#41—3164no—
525#41—3164no—
526#41—1582no—
527#41—1582no—
528C2×Q8—3164no—
529C2×Q8—3164no—
530C2×Q8—794no—
531C2×Q8—791no—
532C2×Q8—1582no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8D4×D7912yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—3162no—
549C2×D4—791no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1584no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4—1584no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1584no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1584no—
558C2×D4D4×D7912yes—
559C2×D4D4×D7912yes—
560C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—3162no—
566C22×C4—792no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1584no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1584no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1584no—
578C22×C4C23×D7911yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—3162no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—3162no—
584SD16—3162no—
585D8—42no—
586D8—3162no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1582no—
590M16—1582no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1582no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—1588no—
595C4⋊C4—1584no—
596C4⋊C4—1584no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1584no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1588no—
608C22⋊C4—1584no—
609C22⋊C4—1584no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1584no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1581no—
614C42—794no—
615C42—792no—
616C42—1584no—
617C42C2×C22⋊D7912yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—6321no—
626C23—1581no—
627C23—1581no—
628C23—1581no—
629C23—1581no—
630C23#1457912914yes—
631C23C2×D4×D7911yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—3164no—
636Q8—1582no—
637Q8—1584no—
638Q8—1584no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—3161no—
651D4—3161no—
652D4—3168no—
653D4—3164no—
654D4—6322no—
655D4—6324no—
656D4—6324no—
657D4—6322no—
658D4—1582no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—3164no—
667C2×C4—3168no—
668C2×C4—3164no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—794no—
673C2×C4—6324no—
674C2×C4—1584no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1582no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7912yes—
684C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
685C2×C4#1457920612yes—
686C8—42no—
687C8—3162no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—3162no—
699C22—3161no—
700C22—3161no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—3161no—
704C22—3161no—
705C22#120×D7911yescharacteristic
706C22C2×#1457912911yescharacteristic
707C22#1909912311yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—3164no—
712C4—3162no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4—1584no—
716C4#1909919512yes—
717C4D4×C22⋊D7912yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—6321no—
725C2—6321no—
726C2#2376671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766711
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3019C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#3019D79
hypocenterC79#23898
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777056C2semidirect
2. #23777040C2semidirect
3. #23772762C2semidirect
4. #23772757C2semidirect
5. #23764466C2semidirect
6. #23764464C2semidirect
7. #23763934C2semidirect
8. #23763933C2semidirect
9. #23763930C2semidirect
10. #23763325C2semidirect
11. C79×#3019C2semidirect
12. C2×#14579208C22semidirect
25. #19099075C22semidirect
27. #19099070C22semidirect
30. #19099040C22semidirect
37. #19098580C22semidirect
38. #19098579C22semidirect
39. C2×#14579079C22semidirect
41. #19098526C22semidirect
42. #19098320C22semidirect
43. #19098319C22semidirect
73. #14579159D4semidirect
75. #14579157D4semidirect
76. #14579148D4semidirect
77. #14579148D4semidirect
138. #127×C79D4semidirect
139. #124×C79D4semidirect
368. #3019D79semidirect
375. C79#23898semidirect
455. #127C22⋊D79semidirect
459. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770562
#237770402
#237727622
#237727572
#237644662
#237644642
#237639342
#237639332
#237639302
#237633252
C79×#30192
#2389879