Finite Group Databasebeta

← #34319835

Subgroups — #34319835

Order 20224.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772755C212yesmaximal, complemented
5#23764466C212yesmaximal, complemented
6#23764464C212yesmaximal, complemented
7#23763938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763929C212yesmaximal, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2211yescharacteristic
13C22×#11929625C2211yescharacteristic
14#19099361C2212yes—
15#19099232—24no—
16#19099224—24no—
17#19099216—22no—
18#19099215—22no—
19#19099206—22no—
20#19099204—22no—
21#19099137C2211yescharacteristic
22#19099127—22no—
23#19099127C2212yes—
24#19099124—22no—
25#19099075C2211yescharacteristic
26#19099070—22no—
27#19099070C2211yescharacteristic
28#19099070C2212yescomplemented
29#123×D79—22no—
30#19099041C2211yescharacteristic, complemented
31#19099037C2211yescharacteristic
32#19098746—22no—
33#19098739—24no—
34#19098736—22no—
35#19098729—24no—
36#19098580C2212yes—
37#19098580C2212yescomplemented
38#19098579C2212yes—
39C2×#14579080C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14579077C2212yes—
41#19098526C2212yescomplemented
42#19098320C2212yescomplemented
43#19098319C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#575×C79C2212yes—
46#536×C79C2211yescharacteristic
47#456×C79—22no—
48#454×C79—22no—
49#421×C79C2212yescomplemented
50C2×#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579207—24no—
52#14579207—42no—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929625—22no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929625—24no—
57C2×#11929625—42no—
58C2×#11929624—21no—
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C22×D316—21no—
61C22×D316D412yes—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—22no—
65C22×C4×D79D412yes—
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67#14579192—22no—
68#14579191—22no—
69#14579187—22no—
70#14579186—22no—
71#14579181—42no—
72C2×#11929608C2312yes—
73#14579159D412yescomplemented
74#14579157—24no—
75#14579157D414yescomplemented
76#14579150—24no—
77#14579150D412yescomplemented
78#14579150D414yescomplemented
79#14579146—24no—
80#14579146—24no—
81#14579145—21no—
82#14579144—22no—
83#14579143—24no—
84#14579142—21no—
85#14579142—22no—
86#14579141—21no—
87#14579137—24no—
88#14579137—22no—
89#14579137—21no—
90#14579137—22no—
91#14579136—24no—
92#14579136—21no—
93#14579135—28no—
94#14579135—24no—
95#14579134—24no—
96#14579132—24no—
97#14579132—21no—
98#14579132—22no—
99#14579131—24no—
100#14579131—21no—
101#14579129—24no—
102#14579129—21no—
103#14579129—22no—
104Q8×Dic79—24no—
105C4×D316—22no—
106C4×D316—22no—
107#14579123—22no—
108C4×C22⋊D79—28no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—24no—
111#14579120—22no—
112#14579120C2311yescharacteristic
113#14579120C2312yes—
114C4⋊C4×D79—24no—
115C22⋊C4×D79—24no—
116C22⋊C4×D79—22no—
117#14579088—24no—
118#14579088—24no—
119#14579087—24no—
120#14579080—22no—
121#14579077—24no—
122(C2×D79)⋊C8—42no—
1232−1+4×C79—22no—
1242−1+4×C79—22no—
1252−1+4×C79—42no—
126C2×#41×C79—22no—
127C2×#41×C79—22no—
128C2×#41×C79C2311yescharacteristic
129C2×#41×C79C2312yes—
130C22×Q8×C79—22no—
131C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#137×C79—22no—
133#137×C79—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
136#135×C79—42no—
137C2×M16×C79C2312yes—
138C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
139#124×C79D412yescomplemented
140#123×C79—22no—
141C22⋊Q8×C79—22no—
142#117×C79C2311yescharacteristic
143#104×C79—24no—
144#101×C79—22no—
145C23×D79—22no—
146C23×D79C2×D411yescharacteristic
147C23×D79C2×D412yes—
148#11929625—48no—
149#11929625—48no—
150#11929625—44no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—44no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—24no—
158C2×D316—24no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—44no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×D316C2×D414yes—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—24no—
170C2×C22⋊D79—28no—
171D4×D79—44no—
172D4×D79—44no—
173D4×D79—44no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—24no—
178C2×C4×D79—24no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—42no—
185#11929614—42no—
186#11929612—42no—
187#11929611—42no—
188#11929609—42no—
189#11929608—22no—
190#11929608—22no—
191C2×C79⋊C8—22no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—24no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—24no—
198Dic79⋊C4—24no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—24no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—24no—
205(C2×D79)⋊C4—24no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—28no—
209(C2×D79)⋊C4—24no—
210C4×Dic79—24no—
211C4×Dic79C2×D414yes—
212C4×Dic79C2×D412yes—
213#41×C79—22no—
214#41×C79—22no—
215#41×C79—22no—
216#41×C79—22no—
217#41×C79—22no—
218#41×C79—22no—
219#41×C79—44no—
220#41×C79—44no—
221#41×C79—44no—
222#41×C79—44no—
223C2×Q8×C79—22no—
224C2×Q8×C79—22no—
225C2×Q8×C79—22no—
226C2×Q8×C79—44no—
227C2×Q8×C79—44no—
228C2×Q8×C79C2×D412yes—
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C79C2×D412yes—
231C2×Q8×C79C2×D412yes—
232C2×D4×C79—22no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79—22no—
235C2×D4×C79C2×D412yes—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79—24no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79C2×D412yes—
241C22×C4×C79C2411yescharacteristic
242Q16×C79—42no—
243SD16×C79—42no—
244SD16×C79—42no—
245D8×C79—42no—
246M16×C79—22no—
247M16×C79—22no—
248C2×C8×C79—22no—
249C4⋊C4×C79—24no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—24no—
253C42×C79C2×D412yes—
254C23×C79—22no—
255C23×C79—21no—
256C23×C79C22×D411yescharacteristic
257C22×D79—22no—
258C22×D79—22no—
259C22×D79—21no—
260C22×D79—21no—
261C22×D79—21no—
262C22×D79—21no—
263C22×D79—44no—
264C22×D79—81no—
265C22×D79—82no—
266C22×D79—84no—
267C22×D79#12014yes—
268Q8×C79—24no—
269Q8×C79—24no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—22no—
272Q8×C79—22no—
273Q8×C79—44no—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—22no—
277D4×C79—44no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—42no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—48no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79—42no—
290C2×C4×C79—42no—
291C2×C4×C79#12014yes—
292C2×C4×C79C22×D412yes—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—41no—
298C22⋊D79—41no—
299C22⋊D79—88no—
300C22⋊D79—84no—
301C22⋊D79—82no—
302C2×Dic79—24no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308D316—24no—
309D316—24no—
310D316—22no—
311D316—48no—
312D316—44no—
313D316—82no—
314C4×D79—48no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—42no—
319C4×D79—84no—
320Dic158—22no—
321C8×C79—42no—
322C79⋊C8—42no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—44no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C22×C79#53411yescharacteristic
331C2×D79—24no—
332C2×D79—44no—
333C2×D79—44no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—82no—
342C2×D79—164no—
343C4×C79—24no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79D4212yes—
348C4×C79D4212yes—
349Dic79—44no—
350Dic79—42no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353#23898—791nomaximal, Sylow
354C2×C79—21no—
355C2×C79—21no—
356C2×C79—21no—
357C2×C79—81no—
358C2×C79—82no—
359C2×C79#240311yescharacteristic
360D79—44no—
361D79—81no—
362D79—81no—
363#3487—791no—
364#3485—791no—
365#3020—791no—
366#3020D7911yescharacteristic, complemented
367#3019—792no—
368#2010—792no—
369#2010—792no—
370#1912—791no—
371#1912—791no—
372#1911—792no—
373#1785—791no—
374C79#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic, complemented
376C2×H(5,𝔽2)—791no—
377C22×#41—791no—
378#575—792no—
379#575C2×D7912yes—
380#550—1584no—
381#548—1584no—
382#547—1582no—
383#547—1582no—
384#546—1582no—
385#546—1582no—
386#536—791no—
387#536C2×D7911yescharacteristic
388#535—792no—
389#535—1582no—
390#534—1582no—
391#525—791no—
392#525—792no—
393#525—791no—
394#525—1582no—
395C2×#123—1582no—
396#519—791no—
397#518—791no—
398#456—22no—
399#456—1582no—
400#455—1584no—
401#454—22no—
402#454—1582no—
403#453—1584no—
404#421—792no—
405#421—792no—
406#421—792no—
407#421C2×D7912yescomplemented
408C2×#101—791no—
409C2×#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
410C2×#100—792no—
411#407—792no—
412H(3,ℤ/4)—792no—
413H(3,ℤ/4)—792no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—3162no—
418H(5,𝔽2)—1584no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—3162no—
422C2×#41—791no—
423C2×#41—1581no—
424C2×#41—1584no—
425C2×#41—1582no—
426C2×#41—1582no—
427C2×#41—1581no—
428C2×#41C22×D7912yes—
429C2×#41C22×D7911yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
432C22×D4—792no—
433C22×D4—791no—
434C22×D4—1581no—
435C22×D4—1582no—
436C22×D4—1581no—
437C23×C4—792no—
438C23×C4—791no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—1582no—
442#137—1582no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446AGL(1,ℤ/8)—1582no—
447#135—42no—
448#135—3162no—
449C2×M16—792no—
450C2×M16C22×D7912yes—
451C4⋊Q8—792no—
452C4⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
453#127—794no—
454#127—1584no—
455#124—794no—
456#124—792no—
457#124—1584no—
458#124C22⋊D7912yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1581no—
461#123—1584no—
462#123—1584no—
463#123—1584no—
464#123—1581no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1584no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473#121—1584no—
474#121—1581no—
475#121—1584no—
476#121—1584no—
477#121—1588no—
478#121—1584no—
479#121—1582no—
480#121—1581no—
481#120—1581no—
482#120—1584no—
483#120—1581no—
484#120—1582no—
485#120—1584no—
486C4×Q8—1584no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1584no—
490C4×D4—1588no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1582no—
493#117—791no—
494#117—792no—
495#117—1582no—
496#117C22×D7911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1584no—
498C2×C22⋊C4—1582no—
499C2×C22⋊C4—1584no—
500#104—24no—
501#104—1584no—
502#104—1584no—
503#104—1584no—
504#101—22no—
505#101—1582no—
506#100—1584no—
507C22⋊C8—3162no—
508C24—792no—
509C24—791no—
510C24—1582no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—3164no—
522#41—3168no—
523#41—3168no—
524#41—3164no—
525#41—1582no—
526#41—1582no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—791no—
533C2×Q8D4×D7912yes—
534C2×Q8D4×D7912yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—3162no—
541C2×D4—3164no—
542C2×D4—3164no—
543C2×D4—3164no—
544C2×D4—3164no—
545C2×D4—794no—
546C2×D4—791no—
547C2×D4—1584no—
548C2×D4—1582no—
549C2×D4—1582no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1588no—
553C2×D4—1582no—
554C2×D4—1584no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1584no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4D4×D7912yes—
560C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—3162no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—1584no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1584no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1584no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4D4×D7912yes—
576C22×C4C23×D7911yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—3162no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—3162no—
582SD16—3162no—
583D8—42no—
584D8—3162no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1582no—
588M16—1582no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1582no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1584no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1584no—
597C4⋊C4—1584no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—1588no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1584no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1584no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1584no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1584no—
613C42—792no—
614C42—794no—
615C42—1584no—
616C42C2×C22⋊D7912yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—3164no—
620C23—794no—
621C23—6321no—
622C23—6322no—
623C23—6324no—
624C23—1581no—
625C23—1581no—
626C23—1581no—
627C23—1581no—
628C23—1582no—
629C23—1582no—
630C23C2×D4×D7911yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—1582no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—3168no—
647D4—3164no—
648D4—3164no—
649D4—3161no—
650D4—3161no—
651D4—6322no—
652D4—6322no—
653D4—6328no—
654D4—6324no—
655D4—1582no—
656D4—1584no—
657D4—1584no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—3168no—
668C2×C4—3164no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—6324no—
673C2×C4—1584no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1582no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4#1457912914yes—
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7912yes—
682C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
683C2×C4#1457920612yes—
684C8—42no—
685C8—3162no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—3164no—
692C22—3164no—
693C22—3161no—
694C22—3161no—
695C22—3162no—
696C22—3162no—
697C22—3162no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22—6322no—
701C22—1584no—
702C22—12644no—
703C22#120×D7911yescharacteristic
704C22C2×#1457912911yescharacteristic
705C22#1909912311yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—3162no—
711C4—3164no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4#1909919512yes—
715C4D4×C22⋊D7912yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—3164no—
722C2—6321no—
723C2—6321no—
724C2#2376671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766711
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3020C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#3020D79
hypocenterC79#23898
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777055C2semidirect
2. #23777043C2semidirect
3. #23772764C2semidirect
4. #23772755C2semidirect
5. #23764466C2semidirect
6. #23764464C2semidirect
7. #23763938C2semidirect
8. #23763935C2semidirect
9. #23763929C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C79×#3020C2semidirect
28. #19099070C22semidirect
30. #19099041C22semidirect
37. #19098580C22semidirect
39. C2×#14579080C22semidirect
41. #19098526C22semidirect
42. #19098320C22semidirect
43. #19098319C22semidirect
44. C2×2−1+4×C79C22semidirect
49. #421×C79C22semidirect
50. C2×#101×C79C22semidirect
73. #14579159D4semidirect
75. #14579157D4semidirect
77. #14579150D4semidirect
78. #14579150D4semidirect
138. C4⋊Q8×C79D4semidirect
139. #124×C79D4semidirect
366. #3020D79semidirect
374. C79#23898semidirect
375. C2×2−1+4C2×D79semidirect
407. #421C2×D79semidirect
409. C2×#101C2×D79semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
458. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770552
#237770432
#237727642
#237727552
#237644662
#237644642
#237639382
#237639352
#237639292
#237633272
C79×#30202
#2389879