Finite Group Databasebeta

← #34319836

Subgroups — #34319836

Order 20224.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772766C212yesmaximal, complemented
4#23772760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764468C212yesmaximal, complemented
7#23764466C212yesmaximal, complemented
8#23763936C212yesmaximal, complemented
9#23763932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14579206C2211yescharacteristic
14C22×#11929623C2211yescharacteristic
15#19099363C2212yes—
16#19099361C2212yes—
17#19099233—22no—
18#19099231—22no—
19#19099221—22no—
20#19099219—22no—
21#19099217—24no—
22#19099208—24no—
23#19099139C2212yes—
24#19099130C2211yescharacteristic
25#19099128—22no—
26#19099125—22no—
27#19099075C2212yes—
28#19099075C2211yescharacteristic, complemented
29#19099070C2211yescharacteristic, complemented
30#19099069—22no—
31C2×#14579145—22no—
32#19099040C2211yescharacteristic, complemented
33#19098747—24no—
34#19098743—22no—
35#19098740—22no—
36#19098737—24no—
37#19098733—22no—
38#19098730—22no—
39#19098581C2212yes—
40#19098581C2212yescomplemented
41#19098579C2212yes—
42C2×#14579079C2212yescomplemented
43C2×#14579078C2211yescharacteristic
44#19098526C2212yescomplemented
45#19098319C2212yescomplemented
46#535×C79C2211yescharacteristic
47#518×C79C2211yescharacteristic
48#421×C79C2212yescomplemented
49C2×#100×C79C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
51#14579208—24no—
52#14579208—42no—
53#14579206—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—42no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—22no—
62C2×#11929623—22no—
63C2×#11929623—24no—
64C2×#11929623—22no—
65C2×#11929623—42no—
66C22×Dic158—21no—
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×C22⋊D79—22no—
70C22×C22⋊D79D412yes—
71C2×D4×D79—22no—
72C23×Dic79D412yes—
73C22×C4×D79C2311yescharacteristic
74#14579194—22no—
75#14579194—22no—
76#14579192—22no—
77#14579191—22no—
78#14579189—22no—
79#14579189—22no—
80#14579187—22no—
81#14579186—22no—
82#14579183—42no—
83#14579181—42no—
84C2×#11929608C2312yes—
85#14579161D414yescomplemented
86#14579157—24no—
87#14579157D412yescomplemented
88#14579149D414yescomplemented
89#14579148D412yescomplemented
90#14579147—24no—
91#14579145—28no—
92#14579145—24no—
93#14579145—24no—
94#14579145—22no—
95#14579145—21no—
96#14579142—21no—
97#14579141—24no—
98#14579141—22no—
99#14579141—21no—
100#14579138—24no—
101#14579137—21no—
102#14579136—22no—
103#14579136—21no—
104#14579135—28no—
105#14579134—24no—
106#14579133—24no—
107#14579133—24no—
108#14579132—22no—
109#14579132—21no—
110#14579131—24no—
111#14579131—22no—
112#14579131—21no—
113#14579130—22no—
114#14579129—21no—
115C4×Dic158—22no—
116#14579126—22no—
117C4×D316—24no—
118C4×D316—22no—
119D4×Dic79—24no—
120C4×C22⋊D79—22no—
121(C22⋊D79)⋊C4—24no—
122#14579120C2311yescharacteristic
123#14579117—22no—
124C2×C4⋊Dic79—24no—
125C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
126#14579089—24no—
127#14579089—24no—
128#14579087—24no—
129#14579079—24no—
130#14579078—22no—
131(C2×D79)⋊C8—42no—
132C2×#41×C79C2311yescharacteristic
133C22×D4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2312yes—
135#127×C79D412yescomplemented
136#124×C79D412yescomplemented
137#121×C79—22no—
138#120×C79—22no—
139C4×D4×C79—24no—
140#117×C79C2312yes—
141#117×C79C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79—22no—
143#104×C79—24no—
144#100×C79—22no—
145C23×D79—22no—
146C23×D79C2×D411yescharacteristic
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—44no—
154#11929623—48no—
155#11929623—48no—
156#11929623—44no—
157#11929623—44no—
158#11929623—44no—
159#11929623—44no—
160#11929623—44no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—44no—
166C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic158C2×D412yes—
168C2×Dic158C2×D414yes—
169Q8×D79—44no—
170C2×D316—24no—
171C2×D316—22no—
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D412yes—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—24no—
176C2×C22⋊D79—24no—
177C2×C22⋊D79—24no—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C2×C22⋊D79—22no—
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—24no—
182C2×C22⋊D79—42no—
183C2×C22⋊D79—44no—
184C2×C22⋊D79—44no—
185D4×D79—44no—
186D4×D79—44no—
187C22×Dic79—22no—
188C22×Dic79—22no—
189C22×Dic79—24no—
190C22×Dic79—24no—
191C22×Dic79—42no—
192C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic79C2×D412yes—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201Dic316—42no—
202#11929614—42no—
203#11929613—42no—
204#11929613—42no—
205#11929612—42no—
206#11929611—42no—
207D632—42no—
208#11929609—42no—
209#11929608—22no—
210#11929608—22no—
211C2×C79⋊C8—22no—
212C4⋊Dic79—24no—
213C4⋊Dic79—22no—
214C4⋊Dic79—28no—
215C4⋊Dic79—21no—
216Dic79⋊C4—24no—
217Dic79⋊C4—22no—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79—24no—
220C22⋊Dic79—21no—
221(C2×D79)⋊C4—24no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—24no—
226(C2×D79)⋊C4—28no—
227C4×Dic79—24no—
228C4×Dic79C2×D412yes—
229C24×C79C2×D412yes—
230#41×C79—22no—
231#41×C79—22no—
232C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79—24no—
235C2×D4×C79—22no—
236C2×D4×C79—22no—
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2×D412yes—
239C2×D4×C79C2×D412yes—
240C22×C4×C79—24no—
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79C2411yescharacteristic
243M16×C79—22no—
244M16×C79—22no—
245C2×C8×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—22no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C22⋊C4×C79—24no—
249C22⋊C4×C79—24no—
250C22⋊C4×C79—22no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C42×C79C2×D414yes—
253C42×C79C2×D412yes—
254C23×C79—22no—
255C23×C79—22no—
256C23×C79—21no—
257C23×C79—82no—
258C23×C79#12014yes—
259C23×C79C22×D411yescharacteristic
260C22×D79—22no—
261C22×D79—21no—
262C22×D79—21no—
263C22×D79—21no—
264C22×D79—21no—
265C22×D79—44no—
266C22×D79—81no—
267C22×D79—84no—
268Q8×C79—22no—
269D4×C79—24no—
270D4×C79—24no—
271D4×C79—22no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—84no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—24no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—84no—
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D412yes—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D79—48no—
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—48no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—41no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—41no—
291C22⋊D79—82no—
292C22⋊D79—84no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—48no—
302C2×Dic79—44no—
303C2×Dic79—44no—
304C2×Dic79#12014yes—
305D316—22no—
306D316—22no—
307D316—22no—
308D316—84no—
309D316—82no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—42no—
316Dic158—24no—
317Dic158—24no—
318Dic158—22no—
319Dic158—22no—
320Dic158—22no—
321Dic158—44no—
322C8×C79—42no—
323C79⋊C8—42no—
324C22×C79—24no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—44no—
327C22×C79—44no—
328C22×C79—42no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79—82no—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C22×C79C2×#12011yescharacteristic
333C22×C79#53411yescharacteristic
334C2×D79—41no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—44no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—164no—
344C4×C79—44no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79D4212yes—
348C4×C79D4212yes—
349Dic79—24no—
350Dic79—42no—
351Dic79—42no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354#23898—791nomaximal, Sylow
355C2×C79—21no—
356C2×C79—21no—
357C2×C79—21no—
358C2×C79—44no—
359C2×C79—81no—
360C2×C79#240311yescharacteristic
361D79—81no—
362D79—81no—
363D79—82no—
364#3487—791no—
365#3485—791no—
366#3020—792no—
367#3019—791no—
368#3019—791no—
369#2010—792no—
370#2010—792no—
371#1912—792no—
372#1911—791no—
373#1911D7911yescharacteristic, complemented
374#1785—791no—
375C79#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—791no—
377C2×H(5,𝔽2)—791no—
378C22×#41—791no—
379#575—792no—
380#575—792no—
381#550—1582no—
382#550—1582no—
383#548—1582no—
384#548—1582no—
385#547—1584no—
386#546—1584no—
387#536—792no—
388#535—791no—
389#535—1582no—
390#535C2×D7911yescharacteristic
391#534—1582no—
392#525—791no—
393#525—792no—
394#525—791no—
395#525—1582no—
396C2×#123—1582no—
397#519—791no—
398#518C2×D7911yescharacteristic
399#456—1584no—
400#455—1582no—
401#455—1582no—
402#454—1584no—
403#453—1582no—
404#453—1582no—
405#421—792no—
406#421—792no—
407#421—792no—
408#421C2×D7912yescomplemented
409C2×#101—792no—
410C2×#100—791no—
411C2×#100C2×D7911yescharacteristic
412#407—792no—
413H(3,ℤ/4)—792no—
414H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
4152−1+4—3162no—
4162−1+4—1584no—
417H(5,𝔽2)—3162no—
418H(5,𝔽2)—1582no—
419H(5,𝔽2)—1582no—
420C2×#41—3162no—
421C2×#41—791no—
422C2×#41—792no—
423C2×#41—1581no—
424C2×#41—1582no—
425C2×#41—1584no—
426C2×#41—1582no—
427C2×#41—1582no—
428C2×#41—1582no—
429C2×#41—1581no—
430C2×#41C22×D7911yescharacteristic
431C22×Q8—791no—
432C22×Q8—1581no—
433C22×Q8—1581no—
434C22×D4—792no—
435C22×D4—1582no—
436C22×D4—1582no—
437C22×D4C22×D7911yescharacteristic
438C23×C4—792no—
439C23×C4—791no—
440#137—1582no—
441#137—1582no—
442#137—1582no—
443#137—1582no—
444AGL(1,ℤ/8)—1582no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446AGL(1,ℤ/8)—1582no—
447AGL(1,ℤ/8)—1582no—
448#135—3162no—
449#135—3162no—
450C2×M16—792no—
451C2×M16C22×D7912yes—
452C4⋊Q8—794no—
453#127—792no—
454#127—1584no—
455#127D31612yescomplemented
456#124—792no—
457#124—794no—
458#124—1584no—
459#124D31612yescomplemented
460#123—1582no—
461#123—1584no—
462#123—1581no—
463#123—1588no—
464#123—1584no—
465#123—1581no—
466C22⋊Q8—1584no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1584no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—22no—
472#121—1584no—
473#121—1582no—
474#121—1581no—
475#121—1588no—
476#121—1584no—
477#121—1584no—
478#121—1581no—
479#121—1582no—
480#120—22no—
481#120—1582no—
482#120—1581no—
483#120—1584no—
484#120—1581no—
485#120—1582no—
486C4×Q8—1582no—
487C4×Q8—1582no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1584no—
491C4×D4—1584no—
492C4×D4—1584no—
493C4×D4—1582no—
494#117—791no—
495#117—1582no—
496#117C22×D7912yes—
497#117C22×D7911yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1584no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—1584no—
501#104—24no—
502#104—1584no—
503#104—1584no—
504#104—1584no—
505#101—1584no—
506#100—22no—
507#100—1582no—
508C22⋊C8—3162no—
509C24—791no—
510C24—1582no—
511C24D4×D7912yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—3164no—
515#41—3168no—
516#41—3168no—
517#41—3164no—
518#41—3164no—
519#41—3164no—
520#41—3164no—
521#41—3164no—
522#41—1582no—
523#41—1582no—
524#41—1582no—
525#41—1582no—
526#41—1582no—
527#41—1582no—
528C2×Q8—3164no—
529C2×Q8—3164no—
530C2×Q8—794no—
531C2×Q8—791no—
532C2×Q8—792no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8—1582no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—3164no—
543C2×D4—3164no—
544C2×D4—3164no—
545C2×D4—3164no—
546C2×D4—3162no—
547C2×D4—792no—
548C2×D4—791no—
549C2×D4—1584no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1584no—
552C2×D4—1584no—
553C2×D4—1582no—
554C2×D4—1584no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1584no—
559C2×D4D4×D7912yes—
560C2×D4C2×D31611yescharacteristic
561C2×D4C2×D31612yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—3162no—
565C22×C4—792no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1584no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1584no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4C23×D7911yescharacteristic
579Q16—3162no—
580Q16—3162no—
581SD16—3162no—
582SD16—3162no—
583SD16—3162no—
584SD16—3162no—
585D8—3162no—
586D8—3162no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1582no—
590M16—1582no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1582no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1588no—
596C4⋊C4—1584no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1584no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1588no—
606C22⋊C4—1584no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1584no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1584no—
613C22⋊C4—1581no—
614C42—792no—
615C42—1584no—
616C42D4×D7914yes—
617C42C2×D31612yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—3164no—
623C23—6321no—
624C23—6324no—
625C23—1582no—
626C23—1581no—
627C23—1581no—
628C23—1581no—
629C23—1581no—
630C23#1457913114yes—
631C23C2×D4×D7911yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—3164no—
634Q8—1582no—
635Q8—1582no—
636Q8—1582no—
637Q8—1584no—
638Q8—1584no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—3168no—
646D4—3161no—
647D4—3162no—
648D4—3162no—
649D4—3161no—
650D4—3168no—
651D4—3164no—
652D4—6324no—
653D4—6322no—
654D4—6324no—
655D4—6322no—
656D4—1582no—
657D4—1582no—
658D4—1582no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—3164no—
665C2×C4—3164no—
666C2×C4—3168no—
667C2×C4—3164no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—794no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1582no—
676C2×C4—1582no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7912yes—
684C2×C4C22×D31611yescharacteristic
685C2×C4#1457920712yes—
686C8—42no—
687C8—3162no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—3162no—
696C22—3162no—
697C22—3161no—
698C22—3161no—
699C22—3164no—
700C22—3162no—
701C22—3161no—
702C22—3161no—
703C22—3162no—
704C22—12644no—
705C22#120×D7911yescharacteristic
706C22C2×#1457913111yescharacteristic
707C22#1909912411yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—3162no—
712C4—3161no—
713C4—3162no—
714C4—3161no—
715C4—1584no—
716C4#1909919712yes—
717C4D4×D31612yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—6321no—
724C2—6322no—
725C2—6321no—
726C2#2376671211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766712
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1911C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#1911D79
hypocenterC79#23898
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777056C2semidirect
2. #23777045C2semidirect
3. #23772766C2semidirect
4. #23772760C2semidirect
5. #23772756C2semidirect
6. #23764468C2semidirect
7. #23764466C2semidirect
8. #23763936C2semidirect
9. #23763932C2semidirect
10. #23763325C2semidirect
11. C79×#1911C2semidirect
12. C2×#14579208C22semidirect
28. #19099075C22semidirect
29. #19099070C22semidirect
32. #19099040C22semidirect
40. #19098581C22semidirect
42. C2×#14579079C22semidirect
44. #19098526C22semidirect
45. #19098319C22semidirect
48. #421×C79C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
85. #14579161D4semidirect
87. #14579157D4semidirect
88. #14579149D4semidirect
89. #14579148D4semidirect
135. #127×C79D4semidirect
136. #124×C79D4semidirect
373. #1911D79semidirect
375. C79#23898semidirect
408. #421C2×D79semidirect
414. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect
455. #127D316semidirect
459. #124D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770562
#237770452
#237727662
#237727602
#237727562
#237644682
#237644662
#237639362
#237639322
#237633252
C79×#19112
#2389879