Finite Group Databasebeta

← #34319837

Subgroups — #34319837

Order 20224.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772763C212yesmaximal, complemented
3#23772757C212yesmaximal, complemented
4#23764465C214yesmaximal, complemented
5#23763938C212yesmaximal, complemented
6#23763932C212yesmaximal, complemented
7#23763328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579209C2211yescharacteristic, complemented
10#19099361C2214yes—
11#19099232—24no—
12#19099220—24no—
13#19099130—22no—
14#19099130C2212yes—
15#19099074—22no—
16#19099074C2212yescomplemented
17#19099041C2211yescharacteristic, complemented
18#19098745—24no—
19#19098741—24no—
20#19098735—24no—
21#19098731—24no—
22#19098581C2214yescomplemented
23#19098580C2214yes—
24C2×#14579080C2212yescomplemented
25C2×#14579078C2212yes—
26#19098527C2212yescomplemented
27#19098319C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
29C22×#41×C79C2211yescharacteristic
30#547×C79—24no—
31#546×C79—24no—
32#536×C79C2212yes—
33#534×C79—22no—
34#525×C79C2212yes—
35C2×#123×C79—22no—
36#518×C79C2211yescharacteristic
37#14579209—24no—
38#14579209—42no—
39C2×#11929625—22no—
40C2×#11929624—22no—
41C2×#11929624C2312yes—
42C2×Q8×D79—22no—
43#14579192—24no—
44#14579191—24no—
45#14579187—24no—
46#14579186—24no—
47#14579181—44no—
48C2×#11929608C2314yes—
49#14579157—24no—
50#14579157D414yescomplemented
51#14579148—24no—
52#14579148D414yescomplemented
53#14579144—22no—
54#14579140—24no—
55#14579140—22no—
56#14579135—24no—
57#14579135—22no—
58#14579132—28no—
59#14579132—24no—
60#14579130—24no—
61#14579130—22no—
62Q8×Dic79—24no—
63C4×C22⋊D79—28no—
64C4×C22⋊D79—24no—
65#14579120—22no—
66#14579120C2312yes—
67#14579089—28no—
68#14579088—28no—
69#14579080—24no—
70#14579078—24no—
71C22⋊(C79⋊C8)—42no—
72H(5,𝔽2)×C79—24no—
73H(5,𝔽2)×C79—42no—
74C2×#41×C79—24no—
75C2×#41×C79—22no—
76C2×#41×C79—24no—
77C2×#41×C79—42no—
78C2×#41×C79C2312yes—
79C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
80C22×D4×C79—22no—
81C22×D4×C79—22no—
82C22×D4×C79D412yes—
83C22×D4×C79C2311yescharacteristic
84C23×C4×C79D412yes—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
87#124×C79D414yescomplemented
88#123×C79—28no—
89#123×C79—24no—
90#123×C79—22no—
91#123×C79—24no—
92C22⋊Q8×C79—22no—
93C22⋊Q8×C79—24no—
94#121×C79—28no—
95#121×C79—22no—
96#120×C79—24no—
97#120×C79—22no—
98C4×D4×C79—24no—
99C4×D4×C79—24no—
100#117×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—24no—
102C2×C22⋊C4×C79—24no—
103C2×C22⋊C4×C79—22no—
104#11929625—48no—
105#11929624—24no—
106#11929624—24no—
107#11929624—44no—
108#11929624—44no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158C2×D412yes—
111Q8×D79—48no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316C2×D412yes—
114C2×C22⋊D79—22no—
115C2×C22⋊D79—24no—
116C2×C22⋊D79—28no—
117C2×C4×D79—24no—
118C2×C4×D79—22no—
119#11929614—44no—
120#11929612—44no—
121#11929611—44no—
122#11929609—44no—
123#11929608—24no—
124#11929608—24no—
125C2×C79⋊C8—24no—
126C4⋊Dic79—24no—
127C4⋊Dic79—22no—
128Dic79⋊C4—24no—
129C22⋊Dic79—24no—
130C22⋊Dic79—28no—
131C22⋊Dic79—22no—
132(C2×D79)⋊C4—24no—
133C4×Dic79—24no—
134C4×Dic79C2×D414yes—
135C24×C79—22no—
136C24×C79C2×D411yescharacteristic
137C24×C79C2×D412yes—
138#41×C79—24no—
139#41×C79—24no—
140#41×C79—416no—
141#41×C79—48no—
142C2×Q8×C79—22no—
143C2×Q8×C79—22no—
144C2×Q8×C79C2×D412yes—
145C2×Q8×C79C2×D414yes—
146C2×D4×C79—24no—
147C2×D4×C79—24no—
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79—24no—
150C2×D4×C79—24no—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—42no—
154C2×D4×C79—48no—
155C2×D4×C79—44no—
156C2×D4×C79—44no—
157C2×D4×C79C2×D412yes—
158C2×D4×C79C2×D414yes—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—24no—
161C22×C4×C79—24no—
162C22×C4×C79—24no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—42no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—28no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—24no—
175C22⋊C4×C79—24no—
176C22⋊C4×C79—24no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—28no—
179C42×C79C2×D414yes—
180C23×C79—22no—
181C23×C79—22no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—44no—
187C23×C79—81no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79—84no—
190C23×C79#12014yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193Q8×C79—28no—
194Q8×C79—24no—
195D4×C79—28no—
196D4×C79—24no—
197D4×C79—48no—
198D4×C79—48no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—84no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—24no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—48no—
210C2×C4×C79—44no—
211C2×C4×C79—44no—
212C2×C4×C79—44no—
213C2×C4×C79—84no—
214C2×C4×C79#12014yes—
215C2×C4×C79C22×D412yes—
216C2×C4×C79C22×D412yes—
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D79—42no—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—88no—
221C22⋊D79—84no—
222C2×Dic79—24no—
223C2×Dic79—22no—
224D316—24no—
225D316—44no—
226C4×D79—48no—
227C4×D79—44no—
228Dic158—24no—
229Dic158—44no—
230C79⋊C8—44no—
231C22×C79—24no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—44no—
234C22×C79—44no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79—164no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C22×C79C2×#12011yescharacteristic
245C22×C79#53411yescharacteristic
246C2×D79—44no—
247C2×D79—42no—
248C4×C79—24no—
249C4×C79—44no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79D4214yes—
253Dic79—44no—
254Dic79—42no—
255#23898—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—21no—
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—44no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79—82no—
262C2×C79#240311yescharacteristic
263D79—82no—
264#3487—791no—
265#3485D7911yescharacteristic, complemented
266#3020—792no—
267#3019—792no—
268#2010—794no—
269#1912—792no—
270#1911—792no—
271#1785—791no—
272C79#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4—791no—
274C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
275C22×#41C2×D7911yescharacteristic
276#575—794no—
277#550—1584no—
278#548—1584no—
279#547—24no—
280#546—24no—
281#536C2×D7912yes—
282#535—792no—
283#535—1582no—
284#534—22no—
285#525—792no—
286#525—1582no—
287#525C2×D7912yes—
288C2×#123—22no—
289#519—791no—
290#518C2×D7911yescharacteristic
291#456—1584no—
292#455—1584no—
293#454—1584no—
294#453—1584no—
295#421—794no—
296#421—794no—
297C2×#101—792no—
298C2×#100—792no—
299#407—792no—
300H(3,ℤ/4)—794no—
3012−1+4—3162no—
3022−1+4—1584no—
303H(5,𝔽2)—24no—
304H(5,𝔽2)—42no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—792no—
310C2×#41—1582no—
311C2×#41—1582no—
312C2×#41C22×D7912yes—
313C22×Q8—1582no—
314C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4C22⋊D7912yes—
318C22×D4C22×D7911yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D7912yes—
320C23×C4C22×D7911yescharacteristic
321#137—1584no—
322#137—1584no—
323AGL(1,ℤ/8)—1584no—
324AGL(1,ℤ/8)—1584no—
325#135—3164no—
326C2×M16—794no—
327C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
328#127—794no—
329#127—1584no—
330#124—794no—
331#124—1584no—
332#124C22⋊D7914yescomplemented
333#123—28no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—24no—
337#123—1582no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—1582no—
341C22⋊Q8—1584no—
342#121—28no—
343#121—22no—
344#121—1582no—
345#121—1584no—
346#121—1588no—
347#121—1584no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—1582no—
351#120—1584no—
352C4×Q8—1584no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—1584no—
356C4×D4—1588no—
357#117—792no—
358#117—1582no—
359#117C22×D7912yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363#104—1588no—
364#104—1588no—
365#101—1584no—
366#100—1584no—
367C22⋊C8—3162no—
368C24—22no—
369C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D7912yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—3164no—
376#41—3168no—
377#41—3164no—
378#41—1584no—
379#41—1584no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—3168no—
383C2×Q8—792no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—792no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1588no—
403C2×D4D4×D7914yes—
404C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—1584no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—3164no—
420SD16—3164no—
421SD16—3164no—
422D8—3164no—
423M16—1584no—
424M16—1584no—
425C2×C8—1584no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1588no—
440C22⋊C4—1582no—
441C42—794no—
442C42—1584no—
443C42C2×C22⋊D7914yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—44no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—1582no—
455C23#1457912914yes—
456C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—3164no—
460Q8—1584no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—3164no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—6328no—
472D4—6324no—
473D4—1584no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—3168no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—1584no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4#1457913014yes—
491C2×C4C2×D4×D7912yes—
492C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
493C2×C4#1457920612yes—
494C8—3164no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—3164no—
508C22—3162no—
509C22C2×#1457912911yescharacteristic
510C22C2×#1457913011yescharacteristic
511C22#1909912211yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—3164no—
517C4—3162no—
518C4D4×C22⋊D7914yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—6322no—
526C2#2376671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766710
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3485C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#3485D79
hypocenterC79#23898
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777058C2semidirect
2. #23772763C2semidirect
3. #23772757C2semidirect
4. #23764465C2semidirect
5. #23763938C2semidirect
6. #23763932C2semidirect
7. #23763328C2semidirect
8. C79×#3485C2semidirect
9. C2×#14579209C22semidirect
16. #19099074C22semidirect
17. #19099041C22semidirect
22. #19098581C22semidirect
24. C2×#14579080C22semidirect
26. #19098527C22semidirect
27. #19098319C22semidirect
50. #14579157D4semidirect
52. #14579148D4semidirect
86. C4⋊Q8×C79D4semidirect
87. #124×C79D4semidirect
265. #3485D79semidirect
272. C79#23898semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
332. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770582
#237727632
#237727572
#237644652
#237639382
#237639322
#237633282
C79×#34852
#2389879