Finite Group Databasebeta

← #34319838

Subgroups — #34319838

Order 20224.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772767C212yesmaximal, complemented
4#23772760C212yesmaximal, complemented
5#23764467C214yesmaximal, complemented
6#23763935C212yesmaximal, complemented
7#23763930C212yesmaximal, complemented
8C79×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579209C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14579206C2211yescharacteristic
11#19099363C2214yes—
12#19099232—24no—
13#19099220—24no—
14#19099212—24no—
15#19099201—24no—
16#19099137C2212yes—
17#19099130—22no—
18#19099130C2212yes—
19#19099122—22no—
20#19099074—22no—
21#19099074C2212yes—
22#19099074C2212yescomplemented
23C2×#14579144—22no—
24#19099041C2211yescharacteristic, complemented
25#19099038C2211yescharacteristic
26#19098748—24no—
27#19098743—24no—
28#19098738—24no—
29#19098733—24no—
30#19098579C2214yes—
31#19098579C2214yescomplemented
32#19098320C2214yescomplemented
33C22×#41×C79C2211yescharacteristic
34C2×#101×C79C2212yescomplemented
35C2×#100×C79C2212yes—
36#407×C79C2212yescomplemented
37#14579209—24no—
38#14579209—42no—
39#14579206—24no—
40#14579206—42no—
41C2×#11929625—22no—
42C2×#11929624—22no—
43C2×#11929624C2312yes—
44C2×#11929624C2312yes—
45C2×#11929623—22no—
46C2×Q8×D79—22no—
47C22×C22⋊D79—22no—
48C2×D4×D79—22no—
49#14579194—24no—
50#14579194—24no—
51#14579189—24no—
52#14579189—24no—
53#14579183—44no—
54#14579159D414yescomplemented
55#14579157—24no—
56#14579157D414yescomplemented
57#14579150D414yescomplemented
58#14579148—24no—
59#14579148D414yescomplemented
60#14579144—28no—
61#14579144—24no—
62#14579144—22no—
63#14579144—22no—
64#14579142—24no—
65#14579140—24no—
66#14579140—22no—
67#14579140—22no—
68#14579137—24no—
69#14579135—24no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579133—28no—
73#14579132—28no—
74#14579132—24no—
75#14579130—24no—
76#14579130—22no—
77#14579130—22no—
78#14579129—24no—
79Q8×Dic79—24no—
80D4×Dic79—24no—
81C4×C22⋊D79—28no—
82C4×C22⋊D79—24no—
83C4×C22⋊D79—24no—
84#14579120—22no—
85#14579120C2312yes—
86#14579120C2312yes—
87C2×Dic79⋊C4—24no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
90#14579087—28no—
91#14579087—28no—
92C2×#41×C79—24no—
93C2×#41×C79—24no—
94C2×#41×C79—42no—
95C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79D412yes—
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C23×C4×C79D412yes—
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×M16×C79C2314yes—
101#101×C79—24no—
102#100×C79—24no—
103C22⋊C8×C79—42no—
104C23×D79—22no—
105#11929625—48no—
106#11929624—24no—
107#11929624—24no—
108#11929624—24no—
109#11929624—24no—
110#11929624—44no—
111#11929624—44no—
112#11929623—48no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×Dic158C2×D412yes—
116Q8×D79—48no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×D316C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—28no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128D4×D79—48no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—24no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134Dic316—44no—
135#11929613—44no—
136#11929613—44no—
137D632—44no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—28no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—28no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—28no—
153C4×Dic79—24no—
154C4×Dic79C2×D414yes—
155C4×Dic79C2×D414yes—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C24×C79C2×D412yes—
158#41×C79—416no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79C2×D414yes—
162C2×D4×C79—24no—
163C2×D4×C79—24no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—42no—
167C2×D4×C79C2×D414yes—
168C22×C4×C79—24no—
169C22×C4×C79—24no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177M16×C79—24no—
178M16×C79—24no—
179C2×C8×C79—24no—
180C23×C79—22no—
181C23×C79—22no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—81no—
186C23×C79—82no—
187C23×C79#12014yes—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—44no—
192C22×D79—84no—
193Q8×C79—28no—
194D4×C79—28no—
195D4×C79—48no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—48no—
202C2×C4×C79—44no—
203C2×C4×C79#12014yes—
204C2×C4×C79C22×D412yes—
205C2×C4×C79C22×D412yes—
206C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D79—48no—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—42no—
212C22⋊D79—88no—
213C22⋊D79—84no—
214C22⋊D79—84no—
215C2×Dic79—24no—
216C2×Dic79—24no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—44no—
220C2×Dic79—84no—
221D316—24no—
222D316—24no—
223D316—44no—
224C4×D79—48no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—44no—
227Dic158—24no—
228Dic158—24no—
229Dic158—44no—
230C8×C79—44no—
231C22×C79—24no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—44no—
234C22×C79—44no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—82no—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C22×C79#53411yescharacteristic
243C2×D79—44no—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—164no—
248C4×C79—24no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79D4214yes—
251Dic79—44no—
252Dic79—44no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255#23898—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—21no—
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—44no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79#240311yescharacteristic
262D79—82no—
263D79—82no—
264#3487—791no—
265#3485—791no—
266#3020—792no—
267#3019—792no—
268#2010—794no—
269#1912—792no—
270#1911—792no—
271#1785D7911yescharacteristic, complemented
272C79#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4—791no—
274C2×H(5,𝔽2)—791no—
275C22×#41C2×D7911yescharacteristic
276#575—794no—
277#550—1584no—
278#548—1584no—
279#547—1584no—
280#546—1584no—
281#536—792no—
282#535—792no—
283#535—1582no—
284#534—1582no—
285#525—792no—
286#525—792no—
287#525—1582no—
288C2×#123—1582no—
289#519—791no—
290#518—791no—
291#456—1584no—
292#455—1584no—
293#454—1584no—
294#453—1584no—
295#421—794no—
296#421—794no—
297C2×#101C2×D7912yescomplemented
298C2×#100C2×D7912yes—
299#407C2×D7912yescomplemented
300H(3,ℤ/4)—794no—
3012−1+4—3162no—
3022−1+4—1584no—
303H(5,𝔽2)—3162no—
304H(5,𝔽2)—1584no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—792no—
309C2×#41—792no—
310C2×#41—1582no—
311C2×#41—1582no—
312C2×#41—1582no—
313C22×Q8—1582no—
314C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
315C22×D4—1582no—
316C22×D4—1582no—
317C22×D4D31612yes—
318C22×D4C22×D7911yescharacteristic
319C23×C4D31612yes—
320C23×C4C22×D7911yescharacteristic
321#137—1584no—
322#137—1584no—
323AGL(1,ℤ/8)—1584no—
324AGL(1,ℤ/8)—1584no—
325#135—3164no—
326C2×M16C22×D7914yes—
327C4⋊Q8—794no—
328#127—794no—
329#127—1584no—
330#124—794no—
331#124—794no—
332#124—1584no—
333#123—1588no—
334#123—1584no—
335#123—1582no—
336#123—1584no—
337#123—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1584no—
341C22⋊Q8—1584no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1584no—
345#121—1588no—
346#121—1588no—
347#121—1584no—
348#120—1584no—
349#120—1582no—
350#120—1582no—
351#120—1584no—
352C4×Q8—1584no—
353C4×D4—1584no—
354C4×D4—1584no—
355C4×D4—1584no—
356C4×D4—1588no—
357#117—792no—
358#117—792no—
359#117—1582no—
360C2×C4⋊C4—1584no—
361C2×C22⋊C4—1584no—
362C2×C22⋊C4—1582no—
363#104—1588no—
364#104—1588no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C24—1582no—
369C24C2×D31611yescharacteristic
370C24C2×D31612yes—
371#41—416no—
372#41—3164no—
373#41—3168no—
374#41—3168no—
375#41—3164no—
376#41—1584no—
377#41—1584no—
378#41—1584no—
379#41—1584no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—3168no—
383C2×Q8—792no—
384C2×Q8—792no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8D4×D7914yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—3168no—
393C2×D4—3164no—
394C2×D4—3164no—
395C2×D4—792no—
396C2×D4—792no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1584no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4—1588no—
404C2×D4D4×D7914yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1584no—
416C22×C4C2×D31611yescharacteristic
417C22×C4C2×D31612yes—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—3164no—
420SD16—3164no—
421SD16—3164no—
422D8—3164no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1588no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1584no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1588no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1588no—
441C42—794no—
442C42—794no—
443C42—1584no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—3164no—
452C23—6324no—
453C23—1582no—
454C23—1582no—
455C23#1457913114yes—
456C23C22×D31611yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—3164no—
459Q8—1584no—
460Q8—1584no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—3164no—
464D4—3168no—
465D4—3162no—
466D4—3162no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—6324no—
470D4—6328no—
471D4—6324no—
472D4—1584no—
473D4—1584no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—3168no—
482C2×C4—3164no—
483C2×C4—3164no—
484C2×C4—3164no—
485C2×C4—6324no—
486C2×C4—1584no—
487C2×C4—1584no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4#1457913114yes—
491C2×C4C2×D4×D7912yes—
492C2×C4C2×D4×D7912yes—
493C2×C4#1457920612yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—3164no—
505C22—3164no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—12644no—
509C22C2×#1457913111yescharacteristic
510C22C2×#1457913111yescharacteristic
511C22#1909912511yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—3164no—
515C4—3164no—
516C4—3162no—
517C4—3162no—
518C4#1909919514yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—6322no—
525C2—6322no—
526C2#2376671311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766713
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1785C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#1785D79
hypocenterC79#23898
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777058C2semidirect
2. #23777044C2semidirect
3. #23772767C2semidirect
4. #23772760C2semidirect
5. #23764467C2semidirect
6. #23763935C2semidirect
7. #23763930C2semidirect
8. C79×#1785C2semidirect
9. C2×#14579209C22semidirect
22. #19099074C22semidirect
24. #19099041C22semidirect
31. #19098579C22semidirect
32. #19098320C22semidirect
34. C2×#101×C79C22semidirect
36. #407×C79C22semidirect
54. #14579159D4semidirect
56. #14579157D4semidirect
57. #14579150D4semidirect
59. #14579148D4semidirect
271. #1785D79semidirect
272. C79#23898semidirect
297. C2×#101C2×D79semidirect
299. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770582
#237770442
#237727672
#237727602
#237644672
#237639352
#237639302
C79×#17852
#2389879