Finite Group Databasebeta

← #34319839

Subgroups — #34319839

Order 20224.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772759C212yesmaximal, complemented
6#23764468C212yesmaximal, complemented
7#23764466C212yesmaximal, complemented
8#23763937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763931C212yesmaximal, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14579207C2211yescharacteristic
14C22×#11929625C2211yescharacteristic
15#19099363C2212yes—
16#19099361C2212yes—
17#19099235—24no—
18#19099225—24no—
19#19099216—22no—
20#19099215—22no—
21#19099206—22no—
22#19099204—22no—
23#19099137C2211yescharacteristic
24#19099132—22no—
25#19099132C2212yes—
26#19099124—22no—
27#19099075—22no—
28#19099075C2211yescharacteristic
29#19099075C2212yescomplemented
30#19099070C2211yescharacteristic
31#123×D79—22no—
32#19099037C2211yescharacteristic
33#19098748—22no—
34#19098745—22no—
35#19098742—24no—
36#19098738—22no—
37#19098735—22no—
38#19098732—24no—
39#19098581C2212yes—
40#19098581C2212yescomplemented
41#19098579C2212yescomplemented
42C2×#14579080C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14579077C2212yes—
44#19098526C2212yescomplemented
45#19098319C2212yescomplemented
46#536×C79C2211yescharacteristic
47#519×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C79C2212yes—
49C2×#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
50H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
51#14579209—22no—
52#14579209—22no—
53#14579209—42no—
54#14579207—24no—
55#14579207—42no—
56C2×#11929625—21no—
57C2×#11929625—22no—
58C2×#11929625—22no—
59C2×#11929625—22no—
60C2×#11929625—24no—
61C2×#11929625—42no—
62C2×#11929624—22no—
63C2×#11929624—21no—
64C2×#11929624C2311yescharacteristic
65C2×#11929624C2312yes—
66C2×Q8×D79—22no—
67C22×D316—21no—
68C22×D316D412yes—
69C22×D316C2311yescharacteristic
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—22no—
72C22×C4×D79D412yes—
73C22×C4×D79C2311yescharacteristic
74#14579194—22no—
75#14579194—22no—
76#14579192—22no—
77#14579191—22no—
78#14579189—22no—
79#14579189—22no—
80#14579187—22no—
81#14579186—22no—
82#14579183—42no—
83#14579181—42no—
84C2×#11929608C2312yes—
85#14579159D412yescomplemented
86#14579158—24no—
87#14579158D414yescomplemented
88#14579150D412yescomplemented
89#14579149—24no—
90#14579149D414yescomplemented
91#14579146—24no—
92#14579146—24no—
93#14579145—21no—
94#14579145—22no—
95#14579144—22no—
96#14579143—24no—
97#14579142—21no—
98#14579141—24no—
99#14579141—21no—
100#14579141—22no—
101#14579137—22no—
102#14579137—21no—
103#14579136—24no—
104#14579136—28no—
105#14579136—24no—
106#14579136—21no—
107#14579136—24no—
108#14579136—22no—
109#14579134—24no—
110#14579132—21no—
111#14579131—24no—
112#14579131—24no—
113#14579131—21no—
114#14579131—22no—
115#14579129—21no—
116C4×D316—28no—
117C4×D316—22no—
118C4×D316—22no—
119C4×D316—24no—
120#14579123—22no—
121C4×C22⋊D79—22no—
122#14579120C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D79—24no—
124C22⋊C4×D79—24no—
125C22⋊C4×D79—22no—
126#14579089—24no—
127#14579089—24no—
128#14579087—24no—
129#14579080—22no—
130#14579077—24no—
131(C2×D79)⋊C8—42no—
132C2×#41×C79C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2312yes—
135C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
136#124×C79D412yescomplemented
137#123×C79—22no—
138C22⋊Q8×C79—22no—
139C4×Q8×C79—24no—
140#117×C79—22no—
141#117×C79C2312yes—
142#117×C79C2311yescharacteristic
143#104×C79—24no—
144#101×C79—22no—
145C23×D79—22no—
146C23×D79C2×D411yescharacteristic
147C23×D79C2×D412yes—
148#11929625—48no—
149#11929625—48no—
150#11929625—44no—
151#11929625—44no—
152#11929625—44no—
153#11929624—22no—
154#11929624—22no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157#11929624—22no—
158#11929624—22no—
159#11929624—44no—
160#11929624—44no—
161#11929624—44no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158C2×D412yes—
164C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
165Q8×D79—44no—
166Q8×D79—44no—
167C2×D316—22no—
168C2×D316—22no—
169C2×D316—22no—
170C2×D316—24no—
171C2×D316—24no—
172C2×D316—28no—
173C2×D316—24no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316—22no—
177C2×D316—42no—
178C2×D316—44no—
179C2×D316C2×D412yes—
180C2×D316C2×D411yescharacteristic
181C2×D316C2×D414yes—
182C2×C22⋊D79—22no—
183C2×C22⋊D79—22no—
184C2×C22⋊D79—21no—
185C2×C22⋊D79—22no—
186D4×D79—44no—
187D4×D79—44no—
188D4×D79—44no—
189C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D79—24no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—24no—
193C2×C4×D79—24no—
194C2×C4×D79—24no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—42no—
202Dic316—42no—
203#11929614—42no—
204#11929613—42no—
205#11929613—42no—
206#11929612—42no—
207#11929611—42no—
208D632—42no—
209#11929609—42no—
210#11929608—22no—
211#11929608—22no—
212C2×C79⋊C8—22no—
213C4⋊Dic79—22no—
214C4⋊Dic79—24no—
215C4⋊Dic79—21no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—24no—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79—21no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—24no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—24no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—24no—
226(C2×D79)⋊C4—28no—
227(C2×D79)⋊C4—24no—
228C4×Dic79C2×D412yes—
229#41×C79—22no—
230#41×C79—22no—
231C2×Q8×C79—22no—
232C2×Q8×C79—22no—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C79C2×D412yes—
235C2×Q8×C79C2×D412yes—
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79C2×D412yes—
240C22×C4×C79C2411yescharacteristic
241M16×C79—22no—
242M16×C79—22no—
243C2×C8×C79—22no—
244C4⋊C4×C79—24no—
245C4⋊C4×C79—24no—
246C4⋊C4×C79—22no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C22⋊C4×C79—22no—
249C22⋊C4×C79—21no—
250C22⋊C4×C79—24no—
251C42×C79—24no—
252C42×C79C2×D414yes—
253C42×C79C2×D412yes—
254C23×C79—21no—
255C23×C79C22×D411yescharacteristic
256C22×D79—22no—
257C22×D79—22no—
258C22×D79—21no—
259C22×D79—21no—
260C22×D79—21no—
261C22×D79—22no—
262C22×D79—21no—
263C22×D79—44no—
264C22×D79—81no—
265C22×D79—82no—
266C22×D79—84no—
267C22×D79#12014yes—
268Q8×C79—24no—
269Q8×C79—24no—
270Q8×C79—22no—
271D4×C79—22no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—24no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79#12014yes—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D412yes—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—41no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—41no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—82no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297D316—24no—
298D316—24no—
299D316—22no—
300D316—22no—
301D316—22no—
302D316—48no—
303D316—44no—
304D316—44no—
305D316—82no—
306D316—88no—
307D316—84no—
308C4×D79—48no—
309C4×D79—48no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—84no—
317Dic158—22no—
318Dic158—22no—
319Dic158—22no—
320Dic158—44no—
321C8×C79—42no—
322C79⋊C8—42no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C22×C79#53411yescharacteristic
329C2×D79—24no—
330C2×D79—44no—
331C2×D79—44no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—44no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—82no—
342C2×D79—164no—
343C4×C79—24no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—44no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79D4212yes—
348C4×C79D4212yes—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—42no—
352Dic79—41no—
353#23898—791nomaximal, Sylow
354C2×C79—21no—
355C2×C79—21no—
356C2×C79—21no—
357C2×C79—81no—
358C2×C79#240311yescharacteristic
359D79—44no—
360D79—82no—
361D79—81no—
362D79—81no—
363#3487—791no—
364#3485—791no—
365#3020—791no—
366#3020—791no—
367#3019—792no—
368#2010—792no—
369#2010—792no—
370#1912—791no—
371#1912D7911yescharacteristic, complemented
372#1911—792no—
373#1785—791no—
374C79#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4—791no—
376C2×H(5,𝔽2)—791no—
377C22×#41—791no—
378#575—792no—
379#575—792no—
380#550—1584no—
381#548—1584no—
382#547—1582no—
383#547—1582no—
384#546—1582no—
385#546—1582no—
386#536—791no—
387#536C2×D7911yescharacteristic
388#535—792no—
389#535—1582no—
390#534—1582no—
391#525—791no—
392#525—791no—
393#525—792no—
394#525—1582no—
395C2×#123—1582no—
396#519C2×D7911yescharacteristic, complemented
397#518—791no—
398#456—1582no—
399#456—1582no—
400#455—1584no—
401#454—1582no—
402#454—1582no—
403#453—1584no—
404#421—792no—
405#421—792no—
406#421—792no—
407#421C2×D7912yes—
408C2×#101—791no—
409C2×#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
410C2×#100—792no—
411#407—792no—
412H(3,ℤ/4)—792no—
413H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
4142−1+4—3162no—
4152−1+4—1582no—
4162−1+4—1582no—
417H(5,𝔽2)—3162no—
418H(5,𝔽2)—1584no—
419C2×#41—3162no—
420C2×#41—792no—
421C2×#41—791no—
422C2×#41—1581no—
423C2×#41—1584no—
424C2×#41—1582no—
425C2×#41—1582no—
426C2×#41—1582no—
427C2×#41—1581no—
428C2×#41—1582no—
429C2×#41C22×D7911yescharacteristic
430C22×Q8—1582no—
431C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
432C22×D4—792no—
433C22×D4—791no—
434C22×D4—1581no—
435C22×D4—1582no—
436C22×D4—1581no—
437C23×C4—792no—
438C23×C4—791no—
439#137—1582no—
440#137—1582no—
441#137—1582no—
442#137—1582no—
443AGL(1,ℤ/8)—1582no—
444AGL(1,ℤ/8)—1582no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446AGL(1,ℤ/8)—1582no—
447#135—3162no—
448#135—3162no—
449C2×M16—792no—
450C2×M16C22×D7912yes—
451C4⋊Q8—792no—
452C4⋊Q8D31612yescomplemented
453#127—794no—
454#127—1584no—
455#124—792no—
456#124—794no—
457#124—1584no—
458#124D31612yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1581no—
461#123—1582no—
462#123—1584no—
463#123—1584no—
464#123—1584no—
465#123—1581no—
466#123—1582no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1584no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473#121—1584no—
474#121—1581no—
475#121—1582no—
476#121—1584no—
477#121—1584no—
478#121—1584no—
479#121—1588no—
480#121—1581no—
481#120—1581no—
482#120—1582no—
483#120—1584no—
484#120—1584no—
485#120—1581no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—1588no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1584no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1582no—
493#117—22no—
494#117—791no—
495#117C22×D7912yes—
496#117C22×D7911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1584no—
498C2×C22⋊C4—1582no—
499C2×C22⋊C4—1584no—
500#104—24no—
501#104—1584no—
502#104—1584no—
503#104—1584no—
504#101—22no—
505#101—1582no—
506#100—1584no—
507C22⋊C8—3162no—
508C24—792no—
509C24—791no—
510C24—1582no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—3164no—
514#41—3164no—
515#41—3168no—
516#41—3168no—
517#41—3164no—
518#41—3164no—
519#41—3164no—
520#41—3164no—
521#41—1582no—
522#41—1582no—
523#41—1582no—
524#41—1582no—
525#41—1582no—
526#41—1582no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—3164no—
530C2×Q8—3164no—
531C2×Q8—792no—
532C2×Q8—791no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8D4×D7912yes—
535C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
536C2×Q8C2×D31612yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—3162no—
539C2×D4—3164no—
540C2×D4—3164no—
541C2×D4—3164no—
542C2×D4—3164no—
543C2×D4—794no—
544C2×D4—791no—
545C2×D4—792no—
546C2×D4—1584no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4—1582no—
549C2×D4—1588no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1584no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4—1582no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1584no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4C2×D31611yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—3162no—
563C22×C4—791no—
564C22×C4—1584no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1584no—
567C22×C4—1584no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1584no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4D4×D7912yes—
576C22×C4C23×D7911yescharacteristic
577Q16—3162no—
578Q16—3162no—
579SD16—3162no—
580SD16—3162no—
581SD16—3162no—
582SD16—3162no—
583D8—3162no—
584D8—3162no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1582no—
588M16—1582no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1582no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1584no—
598C4⋊C4—1584no—
599C4⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1588no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1584no—
606C22⋊C4—1584no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1584no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1584no—
613C42—24no—
614C42—792no—
615C42D4×D7914yes—
616C42C2×D31612yes—
617C23—21no—
618C23—3164no—
619C23—794no—
620C23—6321no—
621C23—6322no—
622C23—6324no—
623C23—1581no—
624C23—1582no—
625C23—1581no—
626C23—1581no—
627C23—1581no—
628C23—1582no—
629C23—1582no—
630C23C2×D4×D7911yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—3164no—
635Q8—1582no—
636Q8—1582no—
637Q8—1582no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—3164no—
642D4—3168no—
643D4—3164no—
644D4—3164no—
645D4—3161no—
646D4—3162no—
647D4—3161no—
648D4—3162no—
649D4—6322no—
650D4—6328no—
651D4—6324no—
652D4—6322no—
653D4—1582no—
654D4—1582no—
655D4—1584no—
656D4—1582no—
657D4—1584no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—3168no—
665C2×C4—3168no—
666C2×C4—3164no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—6324no—
673C2×C4—1582no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1582no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4#1457913114yes—
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7912yes—
682C2×C4C22×D31611yescharacteristic
683C2×C4#1457920712yes—
684C8—42no—
685C8—3162no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—3164no—
690C22—3164no—
691C22—3164no—
692C22—3162no—
693C22—3161no—
694C22—3161no—
695C22—3162no—
696C22—3162no—
697C22—3162no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22—6322no—
701C22—1584no—
702C22—12644no—
703C22#120×D7911yescharacteristic
704C22C2×#1457913111yescharacteristic
705C22#1909912411yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—3162no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—3162no—
714C4#1909919712yes—
715C4D4×D31612yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—3164no—
721C2—6321no—
722C2—6321no—
723C2—6322no—
724C2#2376671211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766712
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1912C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#1912D79
hypocenterC79#23898
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777059C2semidirect
2. #23777043C2semidirect
3. #23772767C2semidirect
4. #23772763C2semidirect
5. #23772759C2semidirect
6. #23764468C2semidirect
7. #23764466C2semidirect
8. #23763937C2semidirect
9. #23763931C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C79×#1912C2semidirect
12. C2×#14579209C22semidirect
29. #19099075C22semidirect
40. #19098581C22semidirect
41. #19098579C22semidirect
42. C2×#14579080C22semidirect
44. #19098526C22semidirect
45. #19098319C22semidirect
47. #519×C79C22semidirect
49. C2×#101×C79C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
85. #14579159D4semidirect
87. #14579158D4semidirect
88. #14579150D4semidirect
90. #14579149D4semidirect
135. C4⋊Q8×C79D4semidirect
136. #124×C79D4semidirect
371. #1912D79semidirect
374. C79#23898semidirect
396. #519C2×D79semidirect
409. C2×#101C2×D79semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect
452. C4⋊Q8D316semidirect
458. #124D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770592
#237770432
#237727672
#237727632
#237727592
#237644682
#237644662
#237639372
#237639312
#237633272
C79×#19122
#2389879