Finite Group Databasebeta

← #34319840

Subgroups — #34319840

Order 20224.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777047C212yesmaximal, complemented
2#23772766C212yesmaximal, complemented
3#23772762C212yesmaximal, complemented
4#23764467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764465C212yesmaximal, complemented
6#23763936C212yesmaximal, complemented
7#23763934C212yesmaximal, complemented
8#23763323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579208C2212yes—
11C23×Dic158C2211yescharacteristic
12#19099363C2211yescharacteristic
13#19099361C2212yes—
14D4×Dic158—24no—
15#19099226—24no—
16#19099222—24no—
17#19099219—24no—
18#19099139C2212yes—
19#19099135—24no—
20#19099134C2212yes—
21#19099074C2212yes—
22#19099069—24no—
23#19099040C2212yes—
24#19098747—24no—
25#19098744—24no—
26#19098737—24no—
27#19098734—24no—
28#19098581C2212yes—
29#19098580C2212yes—
30#19098579C2212yes—
31C2×#14579079C2212yes—
32C2×#14579079C2212yes—
33#19098527C2211yescharacteristic
34#19098320C2211yescharacteristic
35#19098319C2212yes—
36#575×C79C2211yescharacteristic
37#525×C79C2212yes—
38#421×C79C2212yes—
39#407×C79C2211yescharacteristic
40H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
41#14579208—24no—
42#14579208—24no—
43#14579208—42no—
44#14579208—42no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624C2312yes—
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929623—24no—
49C22×Dic158—22no—
50C22×Dic158—24no—
51C22×Dic158—24no—
52C22×Dic158—41no—
53C22×Dic158—41no—
54C22×Dic158D412yes—
55C22×Dic158C2312yes—
56C2×Q8×D79—22no—
57C23×Dic79D412yes—
58#14579194—22no—
59#14579192—22no—
60#14579191—22no—
61#14579189—22no—
62#14579187—22no—
63#14579186—22no—
64#14579183—41no—
65#14579181—42no—
66C2×#11929608C2312yes—
67#14579161D414yescomplemented
68#14579160—28no—
69#14579159D414yescomplemented
70#14579149D414yescomplemented
71#14579148D414yescomplemented
72#14579147—28no—
73#14579145—24no—
74#14579144—22no—
75#14579142—24no—
76#14579141—24no—
77#14579140—24no—
78#14579140—22no—
79#14579139—28no—
80#14579138—28no—
81#14579138—28no—
82#14579135—22no—
83#14579133—28no—
84#14579130—22no—
85C4×Dic158—24no—
86#14579126—24no—
87D4×Dic79—28no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89(C22⋊D79)⋊C4—28no—
90#14579120C2312yes—
91#14579117—24no—
92#14579089—24no—
93#14579088—24no—
94#14579087—24no—
95#14579079—24no—
96#14579079—24no—
97C22⋊(C79⋊C8)—41no—
98C2×#41×C79C2312yes—
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100#137×C79—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
102#135×C79—41no—
103C2×M16×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2311yescharacteristic
105#123×C79—22no—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107#121×C79—22no—
108#120×C79—22no—
109C4×D4×C79—24no—
110#117×C79C2312yes—
111#104×C79—24no—
112C22⋊C8×C79—41no—
113#11929624—22no—
114#11929624—22no—
115#11929624—22no—
116#11929624—22no—
117#11929624—44no—
118#11929624—44no—
119#11929623—44no—
120#11929623—44no—
121#11929623—48no—
122#11929623—48no—
123C2×Dic158—24no—
124C2×Dic158—28no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—44no—
131C2×Dic158—48no—
132C2×Dic158—44no—
133C2×Dic158—44no—
134C2×Dic158—44no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×Dic158C2×D414yes—
137C2×Dic158C2×D414yes—
138Q8×D79—44no—
139Q8×D79—44no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—28no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79C2×D414yes—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—22no—
150Dic316—41no—
151#11929614—42no—
152#11929613—42no—
153#11929612—42no—
154#11929611—42no—
155D632—41no—
156#11929609—42no—
157#11929608—22no—
158#11929608—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—28no—
161C4⋊Dic79—22no—
162Dic79⋊C4—28no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—28no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—28no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—28no—
170C4×Dic79—28no—
171C4×Dic79C2×D414yes—
172C24×C79C2×D411yescharacteristic
173#41×C79—22no—
174#41×C79—22no—
175#41×C79—22no—
176#41×C79—22no—
177C2×Q8×C79C2×D412yes—
178C2×D4×C79—24no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188Q16×C79—41no—
189SD16×C79—42no—
190D8×C79—41no—
191M16×C79—22no—
192M16×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—24no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—24no—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79C2×D414yes—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—22no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—48no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79C22×D412yes—
224C2×C4×C79C22×D412yes—
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D79—48no—
228C22⋊D79—48no—
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—42no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—24no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—48no—
236C2×Dic79—48no—
237C2×Dic79#12018yes—
238D316—22no—
239D316—22no—
240C4×D79—48no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—42no—
243Dic158—24no—
244Dic158—24no—
245Dic158—24no—
246Dic158—24no—
247Dic158—22no—
248Dic158—22no—
249Dic158—48no—
250Dic158—48no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—24no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—44no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79C2×#12012yes—
263C22×C79#53411yescharacteristic
264C2×D79—44no—
265C2×D79—42no—
266C4×C79—44no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79D4211yescharacteristic
270C4×C79D4212yes—
271C4×C79D4211yescharacteristic
272Dic79—28no—
273Dic79—44no—
274Dic79—42no—
275#23899—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—22no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79—42no—
279C2×C79—82no—
280C2×C79#240311yescharacteristic
281D79—82no—
282#3486—792no—
283#3020—792no—
284#3020—792no—
285#2010—791no—
286#2010—792no—
287#2010D7911yescharacteristic, complemented
288#1912—792no—
289#1912—792no—
290#1784—791no—
291C79#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—792no—
293C23×Q8—791no—
294#575—792no—
295#575—791no—
296#575C2×D7911yescharacteristic
297D4×Q8—1584no—
298D4×Q8—1584no—
299#548—1584no—
300#548—1584no—
301#536—792no—
302#536—792no—
303#536—1584no—
304#525—792no—
305#525—1584no—
306#525C2×D7912yes—
307#519—792no—
308#456—1584no—
309#456—1584no—
310#454—1584no—
311#454—1584no—
312#421—792no—
313#421—792no—
314#421—792no—
315#421C2×D7912yes—
316C2×#101—792no—
317C2×#101—792no—
318#407—791no—
319#407C2×D7911yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—791no—
321H(3,ℤ/4)—792no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
3232−1+4—3162no—
3242−1+4—3162no—
3252−1+4—1584no—
3262−1+4—1584no—
327C2×#41—792no—
328C2×#41—1582no—
329C2×#41—1584no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41C22×D7912yes—
332C22×Q8—3161no—
333C22×Q8—3161no—
334C22×Q8—792no—
335C22×Q8—792no—
336C22×Q8—1584no—
337C22×Q8—1584no—
338C22×Q8—1582no—
339C22×Q8—1582no—
340C23×C4—792no—
341C23×C4C22×D7911yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—1582no—
344#137—1582no—
345#137—1582no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—1582no—
348AGL(1,ℤ/8)—1582no—
349AGL(1,ℤ/8)—1582no—
350#135—41no—
351#135—3161no—
352#135—3162no—
353C2×M16—792no—
354C2×M16C22×D7911yescharacteristic
355C2×M16C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8—794no—
357C4⋊Q8—794no—
358C4⋊Q8—1588no—
359#124—794no—
360#124—794no—
361#124—1588no—
362#123—22no—
363#123—1584no—
364#123—1584no—
365#123—1582no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1588no—
368C22⋊Q8—1588no—
369C22⋊Q8—1584no—
370C22⋊Q8—1588no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1584no—
373#121—22no—
374#121—1582no—
375#121—1588no—
376#120—22no—
377#120—1582no—
378C4×Q8—1584no—
379C4×Q8—1584no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—1584no—
382C4×D4—1588no—
383C4×D4—1588no—
384#117—792no—
385#117—1584no—
386#117C22×D7912yes—
387#104—24no—
388#104—1584no—
389#104—1584no—
390#104—1584no—
391#101—1584no—
392#101—1584no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—3161no—
395C24D4×D7911yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—3164no—
401#41—3164no—
402#41—3164no—
403#41—3164no—
404#41—3168no—
405#41—3168no—
406#41—1582no—
407#41—1582no—
408#41—1582no—
409#41—1582no—
410C2×Q8—3162no—
411C2×Q8—3164no—
412C2×Q8—3168no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—3164no—
415C2×Q8—3164no—
416C2×Q8—3164no—
417C2×Q8—3164no—
418C2×Q8—794no—
419C2×Q8—794no—
420C2×Q8—792no—
421C2×Q8—1588no—
422C2×Q8—1584no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8D4×D7912yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4D4×D7912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—794no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4—1588no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—3161no—
450Q16—3162no—
451SD16—42no—
452SD16—3162no—
453SD16—3162no—
454SD16—3162no—
455D8—41no—
456D8—3161no—
457D8—3162no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1582no—
461M16—1582no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1582no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1588no—
468C4⋊C4—1588no—
469C4⋊C4—1588no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1588no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1588no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1582no—
480C42—794no—
481C42—1588no—
482C42D4×D7914yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—1582no—
488C23C2×D4×D7911yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—3168no—
492Q8—3168no—
493Q8—1582no—
494Q8—1582no—
495Q8—1584no—
496Q8—1584no—
497Q8—1584no—
498Q8—1584no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3168no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—3168no—
508D4—1582no—
509D4—1582no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3168no—
520C2×C4—3168no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3168no—
524C2×C4—798no—
525C2×C4—1584no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1584no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4C2×D4×D7912yes—
530C2×C4C2×D4×D7912yes—
531C2×C4#1457920611yescharacteristic
532C2×C4#1457920711yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3162no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—3164no—
545C22—3162no—
546C22#120×D7912yes—
547C22#1909912111yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—3164no—
552C4—3162no—
553C4—1588no—
554C4#1909919511yescharacteristic
555C4#1909919712yes—
556C4#1909919811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—6322no—
562C2#2376670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766709
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2010C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#2010D79
hypocenterC79#23899
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777047C2semidirect
2. #23772766C2semidirect
3. #23772762C2semidirect
4. #23764467C2semidirect
5. #23764465C2semidirect
6. #23763936C2semidirect
7. #23763934C2semidirect
8. #23763323C2semidirect
9. C79×#2010C2semidirect
67. #14579161D4semidirect
69. #14579159D4semidirect
70. #14579149D4semidirect
71. #14579148D4semidirect
287. #2010D79semidirect
291. C79#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770472
#237727662
#237727622
#237644672
#237644652
#237639362
#237639342
#237633232
C79×#20102
#2389979