Finite Group Databasebeta

← #34319841

Subgroups — #34319841

Order 20224.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772764C212yesmaximal, complemented
3#23772763C212yesmaximal, complemented
4#23764465C214yesmaximal, complemented
5#23763938C212yesmaximal, complemented
6#23763937C212yesmaximal, complemented
7#23763324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579209C2211yescharacteristic
10#19099361C2214yes—
11Q8×C22⋊D79—24no—
12#19099224—24no—
13#19099137—22no—
14#19099137C2212yes—
15#19099074—22no—
16#19099074C2212yes—
17#19099041C2211yescharacteristic
18#19098746—24no—
19#19098745—24no—
20#19098736—24no—
21#19098735—24no—
22#19098581C2214yes—
23#19098580C2214yes—
24C2×#14579080C2212yes—
25C2×#14579080C2212yes—
26#19098527C2212yes—
27#19098319C2214yes—
28C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C79—24no—
31#548×C79—24no—
32#536×C79—22no—
33#536×C79C2212yes—
34#525×C79—22no—
35#525×C79C2212yes—
36#519×C79C2211yescharacteristic
37#14579209—24no—
38#14579209—42no—
39C2×#11929625—22no—
40C2×#11929624—22no—
41C2×#11929624C2312yes—
42C2×Q8×D79—22no—
43#14579192—24no—
44#14579191—24no—
45#14579187—24no—
46#14579186—24no—
47#14579181—44no—
48C2×#11929608C2314yes—
49#14579159—24no—
50#14579159D414yescomplemented
51#14579150—24no—
52#14579150D414yescomplemented
53#14579144—22no—
54#14579144—24no—
55#14579140—24no—
56#14579140—22no—
57#14579137—28no—
58#14579137—24no—
59#14579135—24no—
60#14579135—22no—
61#14579130—22no—
62Q8×Dic79—24no—
63C4×C22⋊D79—28no—
64C4×C22⋊D79—24no—
65#14579120—22no—
66#14579120C2312yes—
67#14579089—28no—
68#14579088—28no—
69#14579080—24no—
70#14579080—24no—
71C22⋊(C79⋊C8)—42no—
722−1+4×C79—24no—
732−1+4×C79—42no—
74C2×#41×C79—22no—
75C2×#41×C79—22no—
76C2×#41×C79C2312yes—
77C22×Q8×C79—24no—
78C22×Q8×C79—24no—
79C22×Q8×C79—22no—
80C22×Q8×C79—42no—
81C22×Q8×C79D412yes—
82C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
84C23×C4×C79D412yes—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C79—24no—
87C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
88#124×C79—24no—
89#124×C79D414yescomplemented
90#123×C79—24no—
91#123×C79—22no—
92C22⋊Q8×C79—24no—
93C22⋊Q8×C79—28no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95C22⋊Q8×C79—24no—
96#121×C79—24no—
97#121×C79—22no—
98#120×C79—22no—
99C4×Q8×C79—24no—
100C4×D4×C79—28no—
101C4×D4×C79—24no—
102#117×C79—22no—
103#117×C79C2312yes—
104#11929625—48no—
105#11929624—24no—
106#11929624—24no—
107#11929624—44no—
108#11929624—44no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158C2×D412yes—
111Q8×D79—48no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316C2×D412yes—
114C2×C22⋊D79—24no—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C4×D79—24no—
117C2×C4×D79—22no—
118#11929614—44no—
119#11929612—44no—
120#11929611—44no—
121#11929609—44no—
122#11929608—24no—
123#11929608—24no—
124C2×C79⋊C8—24no—
125C4⋊Dic79—24no—
126C4⋊Dic79—22no—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—28no—
129C22⋊Dic79—24no—
130C22⋊Dic79—22no—
131(C2×D79)⋊C4—24no—
132(C2×D79)⋊C4—28no—
133C4×Dic79—24no—
134C4×Dic79C2×D414yes—
135C24×C79C2×D411yescharacteristic
136#41×C79—24no—
137#41×C79—24no—
138#41×C79—44no—
139#41×C79—48no—
140#41×C79—44no—
141C2×Q8×C79—22no—
142C2×Q8×C79—24no—
143C2×Q8×C79—24no—
144C2×Q8×C79—22no—
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79—22no—
147C2×Q8×C79—22no—
148C2×Q8×C79—42no—
149C2×Q8×C79—416no—
150C2×Q8×C79—48no—
151C2×Q8×C79C2×D412yes—
152C2×Q8×C79C2×D414yes—
153C2×Q8×C79C2×D414yes—
154C2×D4×C79—24no—
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79—24no—
159C22×C4×C79—24no—
160C22×C4×C79—24no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—24no—
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—28no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—24no—
175C22⋊C4×C79—24no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—28no—
178C42×C79—24no—
179C42×C79C2×D414yes—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—42no—
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187Q8×C79—28no—
188Q8×C79—28no—
189Q8×C79—24no—
190Q8×C79—48no—
191Q8×C79—44no—
192D4×C79—24no—
193D4×C79—44no—
194D4×C79—48no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—24no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—48no—
207C2×C4×C79—48no—
208C2×C4×C79—44no—
209C2×C4×C79—44no—
210C2×C4×C79#12014yes—
211C2×C4×C79#12014yes—
212C2×C4×C79C22×D412yes—
213C2×C4×C79C22×D412yes—
214C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D79—48no—
216C22⋊D79—42no—
217C22⋊D79—42no—
218C2×Dic79—24no—
219C2×Dic79—22no—
220D316—24no—
221D316—44no—
222C4×D79—48no—
223C4×D79—44no—
224Dic158—24no—
225Dic158—44no—
226C79⋊C8—44no—
227C22×C79—22no—
228C22×C79—22no—
229C22×C79—22no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—44no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79C2×#12011yescharacteristic
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C22×C79#53411yescharacteristic
240C2×D79—44no—
241C2×D79—42no—
242C4×C79—24no—
243C4×C79—24no—
244C4×C79—44no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79D4214yes—
248Dic79—44no—
249Dic79—42no—
250#23899—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—42no—
255C2×C79—82no—
256C2×C79#240311yescharacteristic
257D79—82no—
258#3486—791no—
259#3486D7911yescharacteristic, complemented
260#3020—792no—
261#3020—792no—
262#2010—794no—
263#1912—792no—
264#1912—792no—
265#1784—791no—
266C79#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—791no—
268C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
269C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
270#575—794no—
271D4×Q8—24no—
272D4×Q8—1584no—
273#548—24no—
274#548—1584no—
275#536—22no—
276#536—792no—
277#536—1582no—
278#536C2×D7912yes—
279#525—22no—
280#525—792no—
281#525—1582no—
282#525C2×D7912yes—
283#519—791no—
284#519C2×D7911yescharacteristic
285#456—1584no—
286#456—1584no—
287#454—1584no—
288#454—1584no—
289#421—794no—
290#421—794no—
291C2×#101—792no—
292C2×#101—792no—
293#407—792no—
294H(3,ℤ/4)—794no—
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—3162no—
2982−1+4—1584no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—792no—
302C2×#41—1582no—
303C2×#41—1582no—
304C2×#41C22×D7912yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—1582no—
310C22×Q8C22⋊D7912yes—
311C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
312C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D7912yes—
314C23×C4C22×D7911yescharacteristic
315#137—1584no—
316#137—1584no—
317AGL(1,ℤ/8)—1584no—
318AGL(1,ℤ/8)—1584no—
319#135—3164no—
320C2×M16—794no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—794no—
323C4⋊Q8—1584no—
324C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
325#124—24no—
326#124—794no—
327#124—1584no—
328#124C22⋊D7914yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—1582no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1588no—
340C22⋊Q8—1584no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—1582no—
344#121—1584no—
345#120—22no—
346#120—1582no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—1584no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—1584no—
352C4×D4—1588no—
353#117—22no—
354#117—792no—
355#117—1582no—
356#117C22×D7912yes—
357#104—1588no—
358#104—1588no—
359#101—1584no—
360#101—1584no—
361C22⋊C8—3162no—
362C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—3164no—
369#41—3168no—
370#41—3164no—
371#41—1584no—
372#41—1584no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—3168no—
384C2×Q8—792no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8D4×D7914yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—792no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1584no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1584no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
409C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
410C22×C4C23×D7911yescharacteristic
411Q16—3164no—
412SD16—3164no—
413SD16—3164no—
414D8—3164no—
415M16—1584no—
416M16—1584no—
417C2×C8—1584no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1588no—
425C4⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1588no—
434C42—24no—
435C42—794no—
436C42—1584no—
437C42C2×C22⋊D7914yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—1582no—
444C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—3164no—
451Q8—1584no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—3164no—
458D4—3168no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—1584no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—3168no—
476C2×C4—3164no—
477C2×C4—1584no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457912914yes—
480C2×C4#1457913014yes—
481C2×C4C2×D4×D7912yes—
482C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
483C2×C4#1457920612yes—
484C8—3164no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—3164no—
496C22—3162no—
497C22C2×#1457912911yescharacteristic
498C22C2×#1457913011yescharacteristic
499C22#1909912211yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—3164no—
506C4—3162no—
507C4D4×C22⋊D7914yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—6322no—
514C2#2376671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766710
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3486C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#3486D79
hypocenterC79#23899
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777051C2semidirect
2. #23772764C2semidirect
3. #23772763C2semidirect
4. #23764465C2semidirect
5. #23763938C2semidirect
6. #23763937C2semidirect
7. #23763324C2semidirect
8. C79×#3486C2semidirect
50. #14579159D4semidirect
52. #14579150D4semidirect
87. C4⋊Q8×C79D4semidirect
89. #124×C79D4semidirect
259. #3486D79semidirect
266. C79#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
328. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770512
#237727642
#237727632
#237644652
#237639382
#237639372
#237633242
C79×#34862
#2389979