Finite Group Databasebeta

← #34319842

Subgroups — #34319842

Order 20224.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772762C212yesmaximal, complemented
5#23764466C212yesmaximal, complemented
6#23764464C212yesmaximal, complemented
7#23763938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763934C212yesmaximal, complemented
10#23763322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14#19099361C2212yes—
15#19099228—22no—
16Q8×C22⋊D79—24no—
17#19099226—22no—
18#19099223—22no—
19#19099221—22no—
20#19099220—24no—
21#19099137C2211yescharacteristic
22#19099135—22no—
23#19099134—22no—
24#19099134C2212yes—
25#19099075C2211yescharacteristic
26#19099071—22no—
27#19099070—22no—
28#19099070C2212yes—
29#19099070C2211yescharacteristic
30#19099041C2211yescharacteristic
31#19099040C2211yescharacteristic
32#19098746—22no—
33#19098744—24no—
34#19098736—22no—
35#19098734—24no—
36#19098580C2212yes—
37#19098580C2212yes—
38#19098579C2212yes—
39C2×#14579080C2211yescharacteristic
40C2×#14579079C2212yes—
41#19098526C2212yes—
42#19098320C2212yes—
43#19098319C2212yes—
44C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
45#575×C79C2212yes—
46#536×C79C2211yescharacteristic
47#456×C79—22no—
48#454×C79—22no—
49#421×C79C2212yes—
50C2×#101×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—24no—
52#14579208—42no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929623—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158D412yes—
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D79—21no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—22no—
63C2×Q8×D79—24no—
64C2×Q8×D79—42no—
65C22×C4×D79D412yes—
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67#14579192—22no—
68#14579191—22no—
69#14579187—22no—
70#14579186—22no—
71#14579181—42no—
72C2×#11929608C2312yes—
73#14579160—24no—
74#14579159—24no—
75#14579159D412yescomplemented
76#14579159D414yescomplemented
77#14579150D412yescomplemented
78#14579148—24no—
79#14579148D414yescomplemented
80#14579147—24no—
81#14579145—21no—
82#14579144—22no—
83#14579142—24no—
84#14579142—22no—
85#14579142—21no—
86#14579141—21no—
87#14579140—28no—
88#14579140—24no—
89#14579139—24no—
90#14579139—24no—
91#14579138—24no—
92#14579137—24no—
93#14579137—22no—
94#14579137—22no—
95#14579137—21no—
96#14579136—21no—
97#14579134—24no—
98#14579132—24no—
99#14579132—22no—
100#14579132—21no—
101#14579131—21no—
102#14579129—22no—
103#14579129—21no—
104Q8×Dic79—24no—
105C4×Dic158—22no—
106#14579126—22no—
107C4×D316—22no—
108#14579123—24no—
109C4×C22⋊D79—28no—
110C4×C22⋊D79—24no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112(C22⋊D79)⋊C4—24no—
113#14579120—22no—
114#14579120C2311yescharacteristic
115#14579120C2312yes—
116#14579117—22no—
117#14579088—24no—
118#14579088—24no—
119#14579087—24no—
120#14579080—22no—
121#14579079—24no—
122(C2×D79)⋊C8—42no—
1232−1+4×C79—22no—
1242−1+4×C79—22no—
1252−1+4×C79—42no—
126C2×#41×C79—22no—
127C2×#41×C79—22no—
128C2×#41×C79C2312yes—
129C2×#41×C79C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C79—22no—
131C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#137×C79—22no—
133#137×C79—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
136#135×C79—42no—
137C2×M16×C79C2312yes—
138C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
139#124×C79D412yescomplemented
140#123×C79—22no—
141C22⋊Q8×C79—22no—
142#117×C79C2311yescharacteristic
143#104×C79—24no—
144#101×C79—22no—
145C23×D79C2×D411yescharacteristic
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—44no—
149#11929623—44no—
150#11929623—44no—
151#11929623—44no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—24no—
154C2×Dic158—24no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—22no—
158C2×Dic158—42no—
159C2×Dic158—44no—
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic158C2×D414yes—
162Q8×D79—48no—
163Q8×D79—48no—
164Q8×D79—44no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—24no—
170C2×C22⋊D79—21no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—24no—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—42no—
183#11929614—42no—
184#11929612—42no—
185#11929611—42no—
186#11929609—42no—
187#11929608—22no—
188#11929608—22no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C4⋊Dic79—24no—
191C4⋊Dic79—22no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—22no—
194Dic79⋊C4—24no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—24no—
197Dic79⋊C4—28no—
198Dic79⋊C4—24no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—24no—
201C22⋊Dic79—28no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—24no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—24no—
209C4×Dic79—24no—
210C4×Dic79—24no—
211C4×Dic79C2×D414yes—
212C4×Dic79C2×D412yes—
213#41×C79—22no—
214#41×C79—22no—
215#41×C79—22no—
216#41×C79—22no—
217#41×C79—22no—
218#41×C79—22no—
219#41×C79—44no—
220#41×C79—44no—
221#41×C79—44no—
222#41×C79—44no—
223C2×Q8×C79—22no—
224C2×Q8×C79—22no—
225C2×Q8×C79—22no—
226C2×Q8×C79—44no—
227C2×Q8×C79—44no—
228C2×Q8×C79C2×D412yes—
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C79C2×D412yes—
231C2×Q8×C79C2×D412yes—
232C2×D4×C79—22no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79—22no—
235C2×D4×C79C2×D412yes—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79—24no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79C2×D412yes—
241C22×C4×C79C2411yescharacteristic
242Q16×C79—42no—
243SD16×C79—42no—
244SD16×C79—42no—
245D8×C79—42no—
246M16×C79—22no—
247M16×C79—22no—
248C2×C8×C79—22no—
249C4⋊C4×C79—24no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—24no—
253C42×C79C2×D412yes—
254C23×C79—22no—
255C23×C79—21no—
256C23×C79C22×D411yescharacteristic
257C22×D79—21no—
258C22×D79—21no—
259C22×D79—21no—
260C22×D79—21no—
261C22×D79—42no—
262Q8×C79—24no—
263Q8×C79—24no—
264Q8×C79—22no—
265Q8×C79—22no—
266Q8×C79—22no—
267Q8×C79—44no—
268D4×C79—22no—
269D4×C79—22no—
270D4×C79—22no—
271D4×C79—44no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—42no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—42no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—48no—
282C2×C4×C79—42no—
283C2×C4×C79—42no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79#12014yes—
286C2×C4×C79C22×D412yes—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D79—44no—
291C22⋊D79—48no—
292C22⋊D79—44no—
293C22⋊D79—41no—
294C22⋊D79—41no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—24no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—44no—
304C2×Dic79#12014yes—
305D316—22no—
306D316—44no—
307C4×D79—48no—
308C4×D79—44no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—42no—
312Dic158—24no—
313Dic158—24no—
314Dic158—22no—
315Dic158—48no—
316Dic158—44no—
317C8×C79—42no—
318C79⋊C8—42no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—44no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C22×C79C2×#12011yescharacteristic
326C22×C79#53411yescharacteristic
327C2×D79—22no—
328C2×D79—22no—
329C2×D79—22no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—41no—
336C4×C79—24no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79D4212yes—
341C4×C79D4212yes—
342Dic79—24no—
343Dic79—44no—
344Dic79—42no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347#23899—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—21no—
349C2×C79—21no—
350C2×C79—21no—
351C2×C79—81no—
352C2×C79—82no—
353C2×C79#240311yescharacteristic
354D79—42no—
355D79—81no—
356#3486—791no—
357#3486—791no—
358#3020—791no—
359#3020—792no—
360#3020D7911yescharacteristic, complemented
361#2010—792no—
362#2010—792no—
363#1912—792no—
364#1912—791no—
365#1912—791no—
366#1784—791no—
367C79#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—791no—
369C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
370C23×Q8—791no—
371#575—792no—
372#575C2×D7912yes—
373D4×Q8—1582no—
374D4×Q8—1584no—
375D4×Q8—1582no—
376#548—1582no—
377#548—1584no—
378#548—1582no—
379#536—792no—
380#536—791no—
381#536—1582no—
382#536—1582no—
383#536C2×D7911yescharacteristic
384#525—792no—
385#525—791no—
386#525—791no—
387#525—1582no—
388#525—1582no—
389#519—791no—
390#519—791no—
391#456—22no—
392#456—1584no—
393#456—1582no—
394#454—22no—
395#454—1584no—
396#454—1582no—
397#421—792no—
398#421—792no—
399#421—792no—
400#421C2×D7912yes—
401C2×#101—791no—
402C2×#101—792no—
403C2×#101C2×D7911yescharacteristic
404#407—792no—
405H(3,ℤ/4)—792no—
406H(3,ℤ/4)—792no—
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—3162no—
4112−1+4—1584no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—791no—
415C2×#41—1581no—
416C2×#41—1582no—
417C2×#41—1581no—
418C2×#41C22×D7912yes—
419C2×#41C22×D7911yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—3162no—
422C22×Q8—792no—
423C22×Q8—791no—
424C22×Q8—1581no—
425C22×Q8—1584no—
426C22×Q8—1582no—
427C22×Q8—1582no—
428C22×Q8—1581no—
429C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C23×C4—792no—
431C23×C4—791no—
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1582no—
435#137—1582no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1582no—
439AGL(1,ℤ/8)—1582no—
440#135—42no—
441#135—3162no—
442C2×M16—792no—
443C2×M16C22×D7912yes—
444C4⋊Q8—794no—
445C4⋊Q8—792no—
446C4⋊Q8—1584no—
447C4⋊Q8—1584no—
448C4⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
449#124—792no—
450#124—794no—
451#124—1584no—
452#124—1584no—
453#124C22⋊D7912yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1581no—
456#123—1581no—
457#123—1582no—
458#123—1584no—
459#123—1582no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1584no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1584no—
464C22⋊Q8—1584no—
465C22⋊Q8—1584no—
466C22⋊Q8—1588no—
467C22⋊Q8—1584no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1582no—
471#121—1584no—
472#121—1581no—
473#121—1584no—
474#121—1582no—
475#121—1581no—
476#120—1581no—
477#120—1581no—
478#120—1582no—
479C4×Q8—1582no—
480C4×Q8—1584no—
481C4×Q8—1582no—
482C4×D4—1582no—
483C4×D4—1584no—
484C4×D4—1584no—
485C4×D4—1584no—
486C4×D4—1588no—
487C4×D4—1582no—
488#117—792no—
489#117—791no—
490#117—1582no—
491#117—1582no—
492#117C22×D7911yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1584no—
495#104—1584no—
496#104—1584no—
497#101—22no—
498#101—1584no—
499#101—1582no—
500C22⋊C8—3162no—
501C24—791no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—3164no—
513#41—3164no—
514#41—3164no—
515#41—3164no—
516#41—1582no—
517#41—1582no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—3162no—
524C2×Q8—3164no—
525C2×Q8—3168no—
526C2×Q8—3168no—
527C2×Q8—3164no—
528C2×Q8—794no—
529C2×Q8—791no—
530C2×Q8—1584no—
531C2×Q8—1582no—
532C2×Q8—1582no—
533C2×Q8—1584no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8D4×D7912yes—
537C2×Q8D4×D7912yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1584no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4D4×D7912yes—
550C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—3162no—
555C22×C4—792no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—1584no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1584no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4D4×D7912yes—
567C22×C4C23×D7911yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—3162no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—3162no—
573SD16—3162no—
574D8—42no—
575D8—3162no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1582no—
579M16—1582no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1582no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—1588no—
585C4⋊C4—1584no—
586C4⋊C4—1584no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1584no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1584no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—1584no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1588no—
600C22⋊C4—1584no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1584no—
605C42—794no—
606C42—792no—
607C42—1584no—
608C42—1584no—
609C42C2×C22⋊D7912yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—3162no—
613C23—1581no—
614C23—1581no—
615C23—1581no—
616C23—1581no—
617C23C2×D4×D7911yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—3168no—
625Q8—3164no—
626Q8—1582no—
627Q8—1584no—
628Q8—1584no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—3164no—
638D4—3164no—
639D4—3168no—
640D4—3161no—
641D4—3161no—
642D4—3164no—
643D4—1582no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—3168no—
654C2×C4—3164no—
655C2×C4—3164no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—794no—
660C2×C4—1584no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4#1457912914yes—
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7912yes—
671C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
672C2×C4#1457920612yes—
673C8—42no—
674C8—3162no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3162no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—1582no—
687C22—1582no—
688C22—1582no—
689C22#120×D7911yescharacteristic
690C22C2×#1457912911yescharacteristic
691C22#1909912311yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—3162no—
697C4—3164no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—1584no—
701C4#1909919512yes—
702C4D4×C22⋊D7912yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—3162no—
709C2—6321no—
710C2#2376671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766711
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3020C2
socleC2×C79#2403
hypercenter#3020D79
hypocenterC79#23899
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777049C2semidirect
2. #23777048C2semidirect
3. #23772764C2semidirect
4. #23772762C2semidirect
5. #23764466C2semidirect
6. #23764464C2semidirect
7. #23763938C2semidirect
8. #23763935C2semidirect
9. #23763934C2semidirect
10. #23763322C2semidirect
11. C79×#3020C2semidirect
75. #14579159D4semidirect
76. #14579159D4semidirect
77. #14579150D4semidirect
79. #14579148D4semidirect
138. C4⋊Q8×C79D4semidirect
139. #124×C79D4semidirect
360. #3020D79semidirect
367. C79#23899semidirect
448. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
453. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770492
#237770482
#237727642
#237727622
#237644662
#237644642
#237639382
#237639352
#237639342
#237633222
C79×#30202
#2389979