Finite Group Databasebeta

← #34319859

Subgroups — #34319859

Order 20224.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777035C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098754C212yesmaximal, complemented
4#23771694C212yesmaximal, complemented
5#23764530C214yesmaximal, complemented
6#23763851C212yesmaximal, complemented
7#23763811C212yesmaximal, complemented
8C79×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic
10C24×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
11#19099207—24no—
12D4×C22⋊D79—24no—
13#19099130—21no—
14#19099122—21no—
15#19099122C2212yes—
16#19099074—21no—
17C2×#14579145C2214yescomplemented
18C2×#14579142—28no—
19C2×#14579142—21no—
20C2×#14579142—21no—
21C2×#14579142C2212yes—
22C2×#14579142C2212yescomplemented
23C2×#14579130—21no—
24C2×#14579130C2212yes—
25#19099038C2211yescharacteristic
26C22×Dic79⋊C4—21no—
27C22×C22⋊Dic79—21no—
28C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
29#19098754—28no—
30C2×#14579075C2214yescomplemented
31#19098440—24no—
32#19098438—24no—
33#19098424C2214yescomplemented
34#19098329C2214yescomplemented
35C23×D4×C79C2211yescharacteristic
36C2×#99×C79C2212yes—
37C2×#99×C79C2212yescomplemented
38#379×C79C2212yescomplemented
39#14579206—24no—
40#14579206—42no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929623—22no—
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C22⋊D79—22no—
45C22×C22⋊D79D414yes—
46C22×C22⋊D79C2312yes—
47C2×D4×D79—22no—
48C23×Dic79—21no—
49C23×Dic79—21no—
50C23×Dic79—21no—
51C23×Dic79—24no—
52C23×Dic79—24no—
53C23×Dic79—42no—
54C23×Dic79C2312yes—
55#14579157—22no—
56#14579148—22no—
57#14579145—28no—
58#14579145—44no—
59#14579144—22no—
60#14579142—22no—
61#14579142—28no—
62#14579142—28no—
63#14579142—24no—
64#14579142—22no—
65#14579142—24no—
66#14579142—24no—
67#14579142D418yescomplemented
68#14579140—22no—
69#14579135—22no—
70#14579133—24no—
71#14579133—24no—
72#14579132—24no—
73#14579130—24no—
74#14579130—24no—
75#14579130—22no—
76#14579130—22no—
77#14579130—22no—
78#14579129—22no—
79#14579129—22no—
80D4×Dic79—24no—
81C4×C22⋊D79—24no—
82#14579120—21no—
83C2×C4⋊Dic79—24no—
84C2×Dic79⋊C4—28no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×Dic79⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—28no—
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—24no—
94C2×C22⋊Dic79D414yes—
95C2×C22⋊Dic79C2312yes—
96C2×C22⋊Dic79C2312yes—
97C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
98#14579075—28no—
99C79⋊#95—28no—
100C25×C79D411yescharacteristic
101C25×C79C2311yescharacteristic
102C22×D4×C79—24no—
103C22×D4×C79—24no—
104C22×D4×C79—42no—
105C22×D4×C79D411yescharacteristic
106C22×D4×C79D411yescharacteristic
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—24no—
111C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
112#99×C79—24no—
113#99×C79—42no—
114C23×D79—21no—
115C23×D79C2×D412yes—
116#11929624—42no—
117#11929624—42no—
118#11929623—48no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—48no—
132C2×C22⋊D79—84no—
133D4×D79—48no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—24no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—24no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—24no—
144C22×Dic79—416no—
145C22×Dic79—44no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C22×Dic79C2×D414yes—
152C22×Dic79C2×D414yescomplemented
153C2×C4×D79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—48no—
156Dic79⋊C4—28no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—28no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—28no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—24no—
163C22⋊Dic79—28no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79C2×D414yescomplemented
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—48no—
172C4×Dic79—22no—
173C24×C79—22no—
174C24×C79—22no—
175C24×C79—22no—
176C24×C79—22no—
177C24×C79—44no—
178C24×C79—41no—
179C24×C79—44no—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C24×C79C2×D414yes—
182C24×C79C2×D411yescharacteristic
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185C24×C79C2411yescharacteristic
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—416no—
198C2×D4×C79C2×D414yes—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—24no—
202C22×C4×C79—41no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—24no—
206C22⋊C4×C79—24no—
207C22⋊C4×C79—48no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—24no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—28no—
215C23×C79—28no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—44no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—44no—
224C23×C79—48no—
225C23×C79—48no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—48no—
229C23×C79—44no—
230C23×C79—82no—
231C23×C79—84no—
232C23×C79#12012yes—
233C23×C79#12012yes—
234C23×C79#12012yes—
235C23×C79C22×D412yes—
236C23×C79C22×D412yes—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—24no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—44no—
243C22×D79—82no—
244D4×C79—28no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—44no—
247D4×C79—44no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—44no—
254C2×C4×C79—48no—
255C2×C4×C79—44no—
256C2×C4×C79#12012yes—
257C22⋊D79—44no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—48no—
262C22⋊D79—84no—
263C22⋊D79—84no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—28no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—48no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—48no—
273C2×Dic79—48no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—44no—
279C2×Dic79—82no—
280D316—42no—
281C4×D79—44no—
282Dic158—42no—
283C22×C79—24no—
284C22×C79—24no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—24no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—24no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—416no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—88no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79#45814yescomplemented
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79#53411yescharacteristic
309C22×C79D4214yes—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—84no—
313C2×D79—162no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—84no—
317Dic79—44no—
318Dic79—42no—
319Dic79—44no—
320Dic79—44no—
321#23901—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—24no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—24no—
326C2×C79—42no—
327C2×C79—42no—
328C2×C79—81no—
329C2×C79#240311yescharacteristic
330C2×C79C2×#45812yes—
331D79—82no—
332#3484—791no—
333C22×#123—791no—
334C2×#458—792no—
335#2849—792no—
336#2022—794no—
337#1898—792no—
338#1890—792no—
339#1781D7911yescharacteristic, complemented
340C79#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)—791no—
342C23×D4C2×D7911yescharacteristic
343C24×C4—791no—
344#546—1584no—
345D42—1584no—
346#535—1581no—
347#534—792no—
348#534—1581no—
349#525—1581no—
350C2×#123—792no—
351C2×#123—792no—
352C2×#123—794no—
353C2×#123—1588no—
354C2×#123—1581no—
355C2×#123—1581no—
356C2×#120—792no—
357C2×#120—1581no—
358#518—791no—
359C22×C4⋊C4—1581no—
360C22×C22⋊C4—791no—
361C22×C22⋊C4—1581no—
362#458—1588no—
363C2×#99—794no—
364C2×#99C2×D7912yes—
365C2×#99C2×D7912yescomplemented
366#386—1584no—
367#385—1584no—
368#381—794no—
369#379C2×D7912yescomplemented
370#342—794no—
371C25D31611yescharacteristic
372C25C22×D7911yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—3162no—
374H(5,𝔽2)—1584no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1581no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—794no—
381C22×D4—792no—
382C22×D4—1582no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1582no—
385C22×D4D31611yescharacteristic
386C22×D4D31611yescharacteristic
387C22×D4C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—3162no—
390C23×C4—792no—
391C23×C4—1584no—
392C23×C4—1584no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4D31611yescharacteristic
397#127—1582no—
398#124—1582no—
399#123—3164no—
400#123—798no—
401#123—1588no—
402#123—1584no—
403#123—1584no—
404#123—1582no—
405#123—1588no—
406#123—1588no—
407#123—1582no—
408#123—1584no—
409#123—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1584no—
413#121—1584no—
414#121—1584no—
415#120—1582no—
416#120—1582no—
417#120—1584no—
418#120—1584no—
419#120—1582no—
420#120—1582no—
421#120—1582no—
422C4×D4—1584no—
423C4×D4—1584no—
424#117—1581no—
425C2×C4⋊C4—1584no—
426C2×C4⋊C4—1588no—
427C2×C4⋊C4—1582no—
428C2×C4⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—792no—
431C2×C22⋊C4—794no—
432C2×C22⋊C4—792no—
433C2×C22⋊C4—1584no—
434C2×C22⋊C4—1584no—
435C2×C22⋊C4—1588no—
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
442#99—24no—
443#99—42no—
444#99—1588no—
445#95—1588no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—792no—
454C24—1581no—
455C24D4×D7914yes—
456C24C2×D31611yescharacteristic
457C24C2×D31611yescharacteristic
458C24C2×D31611yescharacteristic
459C24C2×D31611yescharacteristic
460C24C23×D7911yescharacteristic
461#41—3162no—
462#41—3168no—
463#41—3162no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—3168no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3168no—
481C2×D4—6324no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1584no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1584no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4D4×D7914yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3164no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—31616no—
502C22×C4—794no—
503C22×C4—792no—
504C22×C4—794no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C4⋊C4—3168no—
519C4⋊C4—1588no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1588no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—3168no—
527C22⋊C4—794no—
528C22⋊C4—1584no—
529C22⋊C4—1584no—
530C22⋊C4—1588no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1588no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C42—1582no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—3162no—
565C23—3164no—
566C23—6322no—
567C23—1582no—
568C23—1584no—
569C23#1457913112yes—
570C23#1457913112yes—
571C23#1457913112yes—
572C23C2×D4×D7912yes—
573C23C2×D4×D7912yes—
574C23C22×D31611yescharacteristic
575C23#1457920612yes—
576Q8—3162no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—3162no—
582D4—3164no—
583D4—3164no—
584D4—3168no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—6324no—
588D4—6324no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3168no—
599C2×C4—3168no—
600C2×C4—3168no—
601C2×C4—3164no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3164no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—1588no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1584no—
612C2×C4—1584no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4#1457913112yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—3164no—
638C22—3162no—
639C22—6324no—
640C22—12642no—
641C22#1909875414yescomplemented
642C22C2×#1457913111yescharacteristic
643C22C2×#1457913111yescharacteristic
644C22#1909912511yescharacteristic
645C22#1909919514yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—3164no—
650C4—3164no—
651C4—3164no—
652C4—3162no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—6322no—
661C2#2376671311yescharacteristic
662C2C2×#1909875412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1781C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777035C2
hypercenter#1781D79
hypocenterC79#23901
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579142C2semidirect
3. C2×#19098754C2semidirect
4. #23771694C2semidirect
5. #23764530C2semidirect
6. #23763851C2semidirect
7. #23763811C2semidirect
8. C79×#1781C2semidirect
10. C24×Dic79C22semidirect
17. C2×#14579145C22semidirect
22. C2×#14579142C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic79C22semidirect
30. C2×#14579075C22semidirect
33. #19098424C22semidirect
34. #19098329C22semidirect
37. C2×#99×C79C22semidirect
38. #379×C79C22semidirect
67. #14579142D4semidirect
152. C22×Dic79C2×D4semidirect
169. C22⋊Dic79C2×D4semidirect
305. C22×C79#458semidirect
339. #1781D79semidirect
340. C79#23901semidirect
365. C2×#99C2×D79semidirect
369. #379C2×D79semidirect
641. C22#19098754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770352
C22×#145791422
C2×#190987542
#237716942
#237645302
#237638512
#237638112
C79×#17812
#2390179