Finite Group Databasebeta

← #34319862

Subgroups — #34319862

Order 20224.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771692C212yesmaximal, complemented
5#23764528C212yesmaximal, complemented
6#23764523C212yesmaximal, complemented
7#23763858C212yesmaximal, complemented
8#23763814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#525×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13#19099212—24no—
14#19099201—24no—
15#19099137—21no—
16#19099122—21no—
17#19099122C2212yes—
18#19099074—21no—
19C2×#14579144—21no—
20C2×#14579144C2212yes—
21C2×#14579144C2212yes—
22C2×#14579130C2212yes—
23#19099038C2211yescharacteristic
24#19098752—24no—
25#19098749—24no—
26C2×#14579076C2211yescharacteristic
27C2×#14579076C2211yescharacteristic
28C2×#14579076C2212yescomplemented
29C2×#14579075C2212yes—
30C2×#14579075C2212yes—
31#19098442—24no—
32#19098436—24no—
33#19098426C2212yescomplemented
34#19098426C2212yescomplemented
35#19098419C2212yescomplemented
36#19098329C2212yescomplemented
37#19098329C2212yescomplemented
38C22×#41×C79C2211yescharacteristic
39C24×C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#525×C79—24no—
41#525×C79—24no—
42C2×#123×C79C2211yescharacteristic
43C2×#123×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊Q8×C79—21no—
45C2×#121×C79—21no—
46C2×#120×C79C2211yescharacteristic
47C2×#120×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C79—21no—
49C2×C4×D4×C79—21no—
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579206—22no—
52#14579206—22no—
53#14579206—42no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C22×C22⋊D79C2312yes—
59C2×D4×D79—22no—
60#14579159—22no—
61#14579150—22no—
62#14579144—24no—
63#14579144—22no—
64#14579144—22no—
65#14579144—24no—
66#14579144—22no—
67#14579144—24no—
68#14579144—42no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579140—22no—
72#14579137—24no—
73#14579135—22no—
74#14579133—24no—
75#14579133—24no—
76#14579130—22no—
77#14579130—24no—
78#14579130—42no—
79#14579129—22no—
80#14579129—22no—
81D4×Dic79—24no—
82C4×C22⋊D79—24no—
83#14579120—21no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—24no—
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×C22⋊Dic79C2312yes—
91C2×C22⋊Dic79C2312yes—
92C2×C22⋊Dic79C2312yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
96#14579076—22no—
97#14579076—22no—
98#14579076—42no—
99#14579075—24no—
100#14579075—24no—
101C79⋊#95—24no—
102C79⋊#95—24no—
103C25×C79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79—22no—
105C2×#41×C79—22no—
106C2×#41×C79—24no—
107C2×#41×C79—42no—
108C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
109C22×D4×C79—21no—
110C22×D4×C79—21no—
111C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C23×C4×C79—22no—
115C23×C4×C79—21no—
116C23×C4×C79—21no—
117C23×C4×C79—22no—
118C23×C4×C79—24no—
119C23×C4×C79—42no—
120C23×C4×C79D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C79D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C23×C4×C79C2311yescharacteristic
124#123×C79—22no—
125#123×C79—22no—
126#123×C79—22no—
127#123×C79D414yescomplemented
128C22⋊Q8×C79—28no—
129#121×C79—28no—
130#120×C79—22no—
131#120×C79—22no—
132#120×C79—22no—
133#120×C79D414yescomplemented
134C4×D4×C79—28no—
135C4×D4×C79—28no—
136#117×C79—22no—
137#117×C79—22no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C2×C22⋊C4×C79—21no—
144C2×C22⋊C4×C79—21no—
145C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
147C2×C42×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152#11929623—44no—
153#11929623—44no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—24no—
164C2×C22⋊D79—42no—
165C2×C22⋊D79—42no—
166C2×C22⋊D79—44no—
167C2×C22⋊D79—48no—
168D4×D79—44no—
169D4×D79—44no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—22no—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C22×Dic79C2×D414yes—
176C2×C4×D79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—44no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—24no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—44no—
191C22⋊Dic79—48no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—44no—
196C4×Dic79—22no—
197C24×C79—21no—
198C24×C79—22no—
199C24×C79—21no—
200C24×C79—22no—
201C24×C79—44no—
202C24×C79C2×D411yescharacteristic
203C24×C79C2×D412yes—
204C24×C79C2×D411yescharacteristic
205C24×C79C2411yescharacteristic
206#41×C79—48no—
207#41×C79—48no—
208C2×Q8×C79—22no—
209C2×Q8×C79—22no—
210C2×Q8×C79—41no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—24no—
214C2×D4×C79—24no—
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—22no—
220C2×D4×C79—22no—
221C2×D4×C79—41no—
222C2×D4×C79—44no—
223C2×D4×C79—44no—
224C2×D4×C79C2×D412yes—
225C2×D4×C79C2×D412yes—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—22no—
229C22×C4×C79—24no—
230C22×C4×C79—24no—
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—22no—
237C22×C4×C79—22no—
238C22×C4×C79—22no—
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79—22no—
241C22×C4×C79—41no—
242C22×C4×C79—41no—
243C22×C4×C79—48no—
244C22×C4×C79—48no—
245C22×C4×C79—42no—
246C22×C4×C79—42no—
247C22×C4×C79—42no—
248C22×C4×C79—42no—
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D412yes—
251C22×C4×C79C2×D414yes—
252C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79—24no—
256C4⋊C4×C79—24no—
257C4⋊C4×C79—24no—
258C22⋊C4×C79—24no—
259C22⋊C4×C79—24no—
260C22⋊C4×C79—24no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C22⋊C4×C79—21no—
263C22⋊C4×C79—24no—
264C22⋊C4×C79C2×D412yes—
265C22⋊C4×C79C2×D412yes—
266C42×C79—24no—
267C23×C79—28no—
268C23×C79—24no—
269C23×C79—21no—
270C23×C79—22no—
271C23×C79—24no—
272C23×C79—21no—
273C23×C79—21no—
274C23×C79—21no—
275C23×C79—21no—
276C23×C79—44no—
277C23×C79—42no—
278C23×C79—42no—
279C23×C79—44no—
280C23×C79—48no—
281C23×C79—44no—
282C23×C79—42no—
283C23×C79—42no—
284C23×C79—41no—
285C23×C79—41no—
286C23×C79—42no—
287C23×C79#12012yes—
288C23×C79C22×D412yes—
289C23×C79C22×D411yescharacteristic
290C23×C79C22×D411yescharacteristic
291C23×C79C22×D411yescharacteristic
292C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
293C22×D79—22no—
294C22×D79—22no—
295C22×D79—22no—
296C22×D79—42no—
297C22×D79—44no—
298C22×D79—82no—
299Q8×C79—44no—
300D4×C79—24no—
301D4×C79—24no—
302D4×C79—44no—
303D4×C79—48no—
304D4×C79—48no—
305D4×C79—42no—
306D4×C79—42no—
307C2×C4×C79—21no—
308C2×C4×C79—21no—
309C2×C4×C79—21no—
310C2×C4×C79—21no—
311C2×C4×C79—21no—
312C2×C4×C79—21no—
313C2×C4×C79—24no—
314C2×C4×C79—24no—
315C2×C4×C79—21no—
316C2×C4×C79—22no—
317C2×C4×C79—22no—
318C2×C4×C79—22no—
319C2×C4×C79—21no—
320C2×C4×C79—21no—
321C2×C4×C79—24no—
322C2×C4×C79—44no—
323C2×C4×C79—44no—
324C2×C4×C79—48no—
325C2×C4×C79—48no—
326C2×C4×C79—42no—
327C2×C4×C79—42no—
328C2×C4×C79—41no—
329C2×C4×C79—41no—
330C2×C4×C79—42no—
331C2×C4×C79#12012yes—
332C2×C4×C79#12012yes—
333C2×C4×C79#12012yes—
334C22⋊D79—44no—
335C22⋊D79—42no—
336C22⋊D79—42no—
337C22⋊D79—42no—
338C22⋊D79—42no—
339C22⋊D79—84no—
340C22⋊D79—88no—
341C2×Dic79—24no—
342C2×Dic79—22no—
343C2×Dic79—22no—
344C2×Dic79—22no—
345C2×Dic79—42no—
346C2×Dic79—44no—
347C2×Dic79—44no—
348C2×Dic79—44no—
349C2×Dic79—42no—
350C2×Dic79—42no—
351C2×Dic79—82no—
352D316—42no—
353C4×D79—44no—
354Dic158—42no—
355C22×C79—22no—
356C22×C79—24no—
357C22×C79—28no—
358C22×C79—24no—
359C22×C79—22no—
360C22×C79—41no—
361C22×C79—41no—
362C22×C79—42no—
363C22×C79—42no—
364C22×C79—44no—
365C22×C79—48no—
366C22×C79—42no—
367C22×C79—44no—
368C22×C79—42no—
369C22×C79—42no—
370C22×C79—42no—
371C22×C79—44no—
372C22×C79—41no—
373C22×C79—42no—
374C22×C79—81no—
375C22×C79—81no—
376C22×C79C2×#12011yescharacteristic
377C22×C79C2×#12011yescharacteristic
378C22×C79#53411yescharacteristic
379C22×C79D4212yes—
380C22×C79D4212yes—
381C2×D79—42no—
382C2×D79—44no—
383C2×D79—82no—
384C2×D79—82no—
385C2×D79—162no—
386C4×C79—22no—
387C4×C79—22no—
388C4×C79—22no—
389C4×C79—42no—
390C4×C79—42no—
391C4×C79—42no—
392C4×C79—41no—
393Dic79—42no—
394Dic79—44no—
395Dic79—82no—
396Dic79—82no—
397#23902—791nomaximal, Sylow
398C2×C79—22no—
399C2×C79—22no—
400C2×C79—21no—
401C2×C79—21no—
402C2×C79—42no—
403C2×C79—44no—
404C2×C79—81no—
405C2×C79#240311yescharacteristic
406C2×C79#302512yes—
407D79—82no—
408#3485—791no—
409C2×#525D7911yescharacteristic, complemented
410C2×#458—791no—
411C2×B(4,𝔽2)—791no—
412#2849—792no—
413#2022—792no—
414#2021—792no—
415#1899—792no—
416#1890—791no—
417#1889—791no—
418#1782—791no—
419C79#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×H(5,𝔽2)—791no—
421C22×#41C2×D7911yescharacteristic
422C24×C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
423#547—1584no—
424#546—1584no—
425#536—1581no—
426#534—792no—
427#534—1581no—
428#525—24no—
429#525—24no—
430#525—1581no—
431C2×#123—792no—
432C2×#123—792no—
433C2×#123—1581no—
434C2×#123C2×D7911yescharacteristic
435C2×#123C2×D7911yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊Q8—21no—
437C2×#121—21no—
438C2×#120—792no—
439C2×#120C2×D7911yescharacteristic
440C2×#120C2×D7911yescharacteristic, complemented
441#518—791no—
442C2×C4×D4—21no—
443C2×C4×D4—21no—
444C2×#117C2×D7911yescharacteristic, complemented
445#458—1584no—
446B(4,𝔽2)—1584no—
447C2×#99—792no—
448C2×#99—791no—
449C2×#99—791no—
450C2×#99—792no—
451C2×#99—792no—
452#386—1584no—
453#385—1584no—
454#381—792no—
455#381—792no—
456#379—792no—
457#342—792no—
458#342—792no—
459C25C22×D7911yescharacteristic
460H(5,𝔽2)—3162no—
461H(5,𝔽2)—1582no—
462H(5,𝔽2)—1582no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—24no—
466C2×#41—42no—
467C2×#41—1582no—
468C2×#41—1581no—
469C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
470C22×D4—21no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—792no—
473C22×D4—1582no—
474C22×D4—1582no—
475C22×D4—1581no—
476C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
477C22×D4C22×D7911yescharacteristic
478C22×D4C22×D7911yescharacteristic
479C23×C4—22no—
480C23×C4—21no—
481C23×C4—21no—
482C23×C4—22no—
483C23×C4—24no—
484C23×C4—42no—
485C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
486C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
487C23×C4C22×D7911yescharacteristic
488C23×C4C22×D7911yescharacteristic
489C4⋊Q8—1582no—
490#124—1582no—
491#123—22no—
492#123—22no—
493#123—22no—
494#123—3162no—
495#123—1584no—
496#123—1584no—
497#123—1582no—
498#123—1582no—
499#123—1584no—
500#123—1582no—
501#123—1582no—
502#123—1582no—
503#123C22⋊D7914yescomplemented
504C22⋊Q8—28no—
505C22⋊Q8—1582no—
506C22⋊Q8—1584no—
507#121—28no—
508#121—1582no—
509#121—1584no—
510#121—1584no—
511#120—22no—
512#120—22no—
513#120—22no—
514#120—3162no—
515#120—1584no—
516#120—1582no—
517#120—1582no—
518#120—1582no—
519#120C22⋊D7914yescomplemented
520C4×D4—28no—
521C4×D4—28no—
522C4×D4—1584no—
523C4×D4—1584no—
524#117—22no—
525#117—22no—
526#117—1581no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—794no—
531C2×C4⋊C4—1582no—
532C2×C4⋊C4—1582no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—792no—
538C2×C22⋊C4—794no—
539C2×C22⋊C4—792no—
540C2×C22⋊C4—792no—
541C2×C22⋊C4—1582no—
542C2×C22⋊C4—1582no—
543C2×C22⋊C4—1584no—
544C2×C22⋊C4—1582no—
545C2×C22⋊C4—1581no—
546C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
547C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
548C2×C42—21no—
549#99—3162no—
550#99—1582no—
551#99—1582no—
552#99—1584no—
553#99—1584no—
554#95—1584no—
555#95—1584no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—22no—
559C24—21no—
560C24—44no—
561C24—792no—
562C24—1581no—
563C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C24C2×C22⋊D7912yes—
565C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
566C24C23×D7911yescharacteristic
567#41—48no—
568#41—48no—
569#41—3162no—
570#41—3164no—
571#41—3164no—
572#41—3162no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—1581no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—3164no—
591C2×D4—3164no—
592C2×D4—3162no—
593C2×D4—3162no—
594C2×D4—3168no—
595C2×D4—3164no—
596C2×D4—1581no—
597C2×D4—1582no—
598C2×D4—1582no—
599C2×D4—1582no—
600C2×D4—1582no—
601C2×D4—1582no—
602C2×D4—1582no—
603C2×D4—1582no—
604C2×D4—1584no—
605C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
606C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—48no—
625C22×C4—48no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—794no—
631C22×C4—792no—
632C22×C4—1582no—
633C22×C4—1582no—
634C22×C4—1582no—
635C22×C4—1581no—
636C22×C4—1582no—
637C22×C4D4×D7914yes—
638C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
640C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—3164no—
647C4⋊C4—1584no—
648C4⋊C4—1582no—
649C4⋊C4—1584no—
650C4⋊C4—1584no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—3164no—
658C22⋊C4—3168no—
659C22⋊C4—3164no—
660C22⋊C4—1584no—
661C22⋊C4—1582no—
662C22⋊C4—1582no—
663C22⋊C4—1582no—
664C22⋊C4—1582no—
665C22⋊C4—1582no—
666C22⋊C4—1584no—
667C22⋊C4—1582no—
668C22⋊C4—1582no—
669C22⋊C4—1584no—
670C22⋊C4—1584no—
671C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
672C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
673C42—24no—
674C42—1582no—
675C23—28no—
676C23—24no—
677C23—24no—
678C23—21no—
679C23—22no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—48no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—3162no—
696C23—3164no—
697C23—6322no—
698C23—1582no—
699C23—1582no—
700C23—1582no—
701C23#1457913012yes—
702C23C2×D4×D7912yes—
703C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
704C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
705C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
706C23#1457920612yes—
707Q8—44no—
708Q8—3162no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—44no—
712D4—48no—
713D4—48no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—3162no—
717D4—3164no—
718D4—3162no—
719D4—3162no—
720D4—3162no—
721D4—3162no—
722D4—6324no—
723D4—6328no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—3164no—
749C2×C4—3162no—
750C2×C4—3164no—
751C2×C4—3164no—
752C2×C4—3164no—
753C2×C4—3162no—
754C2×C4—3162no—
755C2×C4—6322no—
756C2×C4—1582no—
757C2×C4—1582no—
758C2×C4—1584no—
759C2×C4—1582no—
760C2×C4#1457912912yes—
761C2×C4#1457912912yes—
762C2×C4#1457913012yes—
763C22—22no—
764C22—24no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—22no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—48no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—41no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—3164no—
785C22—3162no—
786C22—6322no—
787C22—6322no—
788C22—12642no—
789C22C2×#1457912911yescharacteristic
790C22C2×#1457913011yescharacteristic
791C22#1909912211yescharacteristic
792C22D4×C22⋊D7912yes—
793C22D4×C22⋊D7912yes—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—3164no—
802C4—3162no—
803C4—6322no—
804C4—6322no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—44no—
810C2—42no—
811C2—81no—
812C2—6322no—
813C2#2376671011yescharacteristic
814C2#2377279112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC2×#525×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#525D79
hypocenterC79#23902
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777044C2semidirect
2. C2×#19098752C2semidirect
3. C2×#19098749C2semidirect
4. #23771692C2semidirect
5. #23764528C2semidirect
6. #23764523C2semidirect
7. #23763858C2semidirect
8. #23763814C2semidirect
9. #23763809C2semidirect
10. #23763318C2semidirect
11. C2×#525×C79C2semidirect
28. C2×#14579076C22semidirect
33. #19098426C22semidirect
34. #19098426C22semidirect
35. #19098419C22semidirect
36. #19098329C22semidirect
37. #19098329C22semidirect
39. C24×C4×C79C22semidirect
43. C2×#123×C79C22semidirect
47. C2×#120×C79C22semidirect
50. C2×#117×C79C22semidirect
86. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
95. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
108. C22×Q8×C79D4semidirect
111. C22×D4×C79D4semidirect
120. C23×C4×C79D4semidirect
121. C23×C4×C79D4semidirect
127. #123×C79D4semidirect
133. #120×C79D4semidirect
409. C2×#525D79semidirect
419. C79#23902semidirect
422. C24×C4C2×D79semidirect
435. C2×#123C2×D79semidirect
440. C2×#120C2×D79semidirect
444. C2×#117C2×D79semidirect
469. C22×Q8C22⋊D79semidirect
476. C22×D4C22⋊D79semidirect
485. C23×C4C22⋊D79semidirect
486. C23×C4C22⋊D79semidirect
503. #123C22⋊D79semidirect
519. #120C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
C2×#190987522
C2×#190987492
#237716922
#237645282
#237645232
#237638582
#237638142
#237638092
#237633182
C2×#525×C792
#2390279