Finite Group Databasebeta

← #34319903

Subgroups — #34319903

Order 20224.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772629C212yesmaximal, complemented
6#23764418C212yesmaximal, complemented
7#23764416C212yesmaximal, complemented
8#23763842C212yesmaximal, complemented
9#23763798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D79—22no—
14C22×D4×D79C2211yescharacteristic
15C22×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14579189C2212yescomplemented
17C2×#14579187C2212yescomplemented
18#19099208—24no—
19D4×D316—24no—
20#19099132C2212yescomplemented
21#19099125—22no—
22C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579157—22no—
24C2×#14579157C2211yescharacteristic
25C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
26#127×D79—24no—
27#127×D79—24no—
28#19099075C2212yes—
29C2×#14579131—22no—
30C2×C42×D79C2211yescharacteristic, complemented
31#19098733—24no—
32#19098730—24no—
33#19098715—24no—
34#19098698—24no—
35C2×#14579089C2212yescomplemented
36C2×#14579087C2212yescomplemented
37#19098567C2212yescomplemented
38C2×#14579078C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14579077C2212yescomplemented
40#19098526C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43#518×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C79C2212yescomplemented
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C24×D79D412yes—
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C22×D316—22no—
55C22×D316—24no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C22×C22⋊D79—22no—
60C22×C22⋊D79—22no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79D412yes—
63C2×D4×D79—216no—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—22no—
67C2×D4×D79—22no—
68C2×D4×D79—22no—
69C2×D4×D79—24no—
70C2×D4×D79—24no—
71C2×D4×D79—42no—
72C2×D4×D79—42no—
73C2×D4×D79—416no—
74C22×C4×D79—21no—
75C22×C4×D79C2311yescharacteristic
76#14579189—24no—
77#14579189—42no—
78#14579187—24no—
79#14579187—42no—
80C2×#11929613—22no—
81C2×#11929612—22no—
82C2×D632—22no—
83C2×#11929609—22no—
84C2×#11929608C2312yes—
85#14579158—22no—
86#14579158—22no—
87#14579158—22no—
88#14579157—216no—
89#14579157—22no—
90#14579157—22no—
91#14579157—22no—
92#14579157D414yescomplemented
93#14579149—22no—
94#14579145—24no—
95#14579145—22no—
96#14579141D414yescomplemented
97#14579136—24no—
98#14579136D414yescomplemented
99#14579135—28no—
100#14579131—24no—
101#14579131—28no—
102#14579131—22no—
103#14579131—24no—
104C4×D316—24no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C42×D79—22no—
109C42×D79—22no—
110#14579089—24no—
111#14579087—24no—
112#14579081—24no—
113#14579078—22no—
114#14579077—42no—
115(C2×D79)⋊C8—24no—
116C22×D4×C79—22no—
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C2×M16×C79C2312yes—
120#127×C79—22no—
121#127×C79D414yescomplemented
122C4×D4×C79—24no—
123#117×C79C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C79—22no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#102×C79—24no—
127#100×C79—22no—
128C23×D79—24no—
129C23×D79—24no—
130C23×D79—21no—
131C23×D79—22no—
132C23×D79—24no—
133C23×D79—42no—
134C23×D79—48no—
135C23×D79—42no—
136C23×D79—48no—
137C23×D79—42no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C23×D79C2×D412yes—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146C2×Dic158C2×D412yescomplemented
147C2×D316—28no—
148C2×D316—28no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—48no—
158C2×D316—88no—
159C2×D316C2×D412yescomplemented
160C2×D316C2×D412yescomplemented
161C2×C22⋊D79—24no—
162C2×C22⋊D79—28no—
163C2×C22⋊D79—24no—
164C2×C22⋊D79—24no—
165C2×C22⋊D79—24no—
166C2×C22⋊D79—28no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—42no—
169C2×C22⋊D79—44no—
170C2×C22⋊D79—48no—
171C2×C22⋊D79—48no—
172C2×C22⋊D79—42no—
173C2×C22⋊D79—42no—
174C2×C22⋊D79—44no—
175D4×D79—48no—
176D4×D79—48no—
177D4×D79—48no—
178D4×D79—44no—
179D4×D79—44no—
180D4×D79—48no—
181D4×D79—464no—
182C22×Dic79—22no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D79—24no—
186C2×C4×D79—28no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79C2×D414yes—
192#11929613—44no—
193#11929612—44no—
194D632—44no—
195#11929609—44no—
196#11929608—22no—
197#11929608—22no—
198C2×C79⋊C8—22no—
199C4⋊Dic79—24no—
200(C2×D79)⋊C4—28no—
201(C2×D79)⋊C4—24no—
202(C2×D79)⋊C4—24no—
203C4×Dic79—24no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79C2×D412yescomplemented
206C24×C79—21no—
207C24×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79—28no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—48no—
215C2×D4×C79C2×D412yes—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C2×D4×C79C2×D412yescomplemented
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—24no—
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—22no—
222M16×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79C2×D414yescomplemented
225C22⋊C4×C79—24no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79C2×D412yescomplemented
230C23×C79—22no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—44no—
234C23×C79—44no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79#12014yes—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—24no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—48no—
248C22×D79—416no—
249C22×D79—416no—
250C22×D79—48no—
251C22×D79—44no—
252C22×D79—44no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—44no—
256C22×D79—48no—
257C22×D79—84no—
258C22×D79—88no—
259C22×D79—88no—
260C22×D79—84no—
261C22×D79—84no—
262C22×D79—84no—
263C22×D79#12012yes—
264D4×C79—24no—
265D4×C79—24no—
266D4×C79—24no—
267D4×C79—416no—
268D4×C79—42no—
269C2×C4×C79—24no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—24no—
272C2×C4×C79—84no—
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D412yes—
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D79—48no—
278C22⋊D79—416no—
279C22⋊D79—416no—
280C22⋊D79—48no—
281C22⋊D79—48no—
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—42no—
284C2×Dic79—24no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—44no—
290C2×Dic79#12012yes—
291D316—22no—
292D316—22no—
293D316—24no—
294D316—416no—
295D316—48no—
296D316—42no—
297D316—42no—
298D316—42no—
299D316—88no—
300C4×D79—216no—
301C4×D79—24no—
302C4×D79—24no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—42no—
305Dic158—22no—
306Dic158—22no—
307C8×C79—42no—
308C79⋊C8—42no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—24no—
311C22×C79—44no—
312C22×C79—44no—
313C22×C79—44no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79—82no—
317C22×C79—82no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C22×C79#53411yescharacteristic
321C2×D79—24no—
322C2×D79—24no—
323C2×D79—22no—
324C2×D79—22no—
325C2×D79—44no—
326C2×D79—44no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—44no—
331C2×D79—44no—
332C2×D79—816no—
333C2×D79—816no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—82no—
336C2×D79—82no—
337C2×D79—164no—
338C2×D79#45314yescomplemented
339C4×C79—24no—
340C4×C79—44no—
341C4×C79D4212yes—
342C4×C79D4212yes—
343Dic79—24no—
344Dic79—22no—
345Dic79—42no—
346#23906—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—21no—
348C2×C79—21no—
349C2×C79—44no—
350C2×C79—82no—
351C2×C79#240311yescharacteristic
352C2×C79C2×#45312yes—
353D79—24no—
354D79—82no—
355D79—82no—
356D79—82no—
357#3484—791no—
358C22×#127—791no—
359C2×#453—791no—
360C2×#453—791no—
361#3003—792no—
362#2002—792no—
363#2002—792no—
364#1896—792no—
365#1887—791no—
366#1887D7911yescharacteristic, complemented
367#1783—791no—
368C79#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×H(5,𝔽2)—791no—
370C23×D4—791no—
371C23×D4—791no—
372C23×D4—1582no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
375#546—1584no—
376D42—1584no—
377#535—792no—
378#534—1582no—
379C2×#127—791no—
380C2×#127—791no—
381C2×#127—791no—
382C2×#127—1584no—
383C2×#127—1582no—
384C2×#127—1584no—
385C2×#127C2×D7911yescharacteristic
386#525—792no—
387C2×#120—1582no—
388#518C2×D7911yescharacteristic, complemented
389C22×C42—791no—
390#453—1584no—
391#453—1584no—
392#450—1584no—
393#447—1584no—
394C2×#104—792no—
395C2×#104—792no—
396#418—792no—
397#418C2×D7912yescomplemented
398C2×#100—792no—
399C2×#100—791no—
400C2×#100C2×D7911yescharacteristic, complemented
401#407—792no—
402#339—792no—
403#339C2×D7912yescomplemented
404C25—792no—
405C25—1581no—
406H(5,𝔽2)—3162no—
407H(5,𝔽2)—1582no—
408H(5,𝔽2)—1582no—
409C2×#41—792no—
410C2×#41—1582no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—3162no—
413C22×D4—3162no—
414C22×D4—31616no—
415C22×D4—792no—
416C22×D4—791no—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1582no—
419C22×D4—1584no—
420C22×D4—1584no—
421C22×D4—1584no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1582no—
424C22×D4—1582no—
425C22×D4—15816no—
426C22×D4—1582no—
427C22×D4—1582no—
428C22×D4—1582no—
429C22×D4—1582no—
430C22×D4—1582no—
431C22×D4—1582no—
432C22×D4C22×D7911yescharacteristic
433C22×D4C22×D7911yescharacteristic
434C23×C4—791no—
435C23×C4—1581no—
436AGL(1,ℤ/8)—3162no—
437AGL(1,ℤ/8)—3162no—
438AGL(1,ℤ/8)—1584no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440C2×SD16—1582no—
441C2×SD16—1582no—
442C2×D8—1582no—
443C2×D8—1582no—
444C2×M16—792no—
445C2×M16C22×D7912yes—
446#127—22no—
447#127—794no—
448#127—1582no—
449#127—1582no—
450#127—1582no—
451#127—15816no—
452#127—1582no—
453#127—1582no—
454#127—1582no—
455#127D31614yescomplemented
456#124—1582no—
457#123—1582no—
458#123—1584no—
459C22⋊Q8—794no—
460#121—794no—
461#121—1588no—
462#121—1584no—
463#120—1582no—
464#120—1584no—
465#120—1588no—
466#120—1584no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—1584no—
469#117C22×D7912yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—1584no—
472C2×C42—791no—
473C2×C42—1582no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42—1582no—
476C2×C42C22×D7911yescharacteristic
477#104—1584no—
478#104—1584no—
479#102—24no—
480#102—1584no—
481#100—22no—
482#100—3162no—
483#100—1582no—
484C22⋊C8—1584no—
485C24—21no—
486C24—3162no—
487C24—3168no—
488C24—3162no—
489C24—3168no—
490C24—3162no—
491C24—792no—
492C24—791no—
493C24—1584no—
494C24—1584no—
495C24—1582no—
496C24—1584no—
497C24—1581no—
498C24D4×D7912yes—
499#41—3164no—
500#41—3164no—
501#41—1582no—
502#41—1582no—
503#41—1582no—
504#41—1582no—
505C2×Q8—792no—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—3168no—
514C2×D4—3164no—
515C2×D4—3164no—
516C2×D4—3164no—
517C2×D4—3164no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3168no—
520C2×D4—3168no—
521C2×D4—3168no—
522C2×D4—31664no—
523C2×D4—3168no—
524C2×D4—3162no—
525C2×D4—3168no—
526C2×D4—3168no—
527C2×D4—3162no—
528C2×D4—792no—
529C2×D4—792no—
530C2×D4—6328no—
531C2×D4—1584no—
532C2×D4—1588no—
533C2×D4—1588no—
534C2×D4—1584no—
535C2×D4—1584no—
536C2×D4—1588no—
537C2×D4—1584no—
538C2×D4—1588no—
539C2×D4—1584no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1582no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4D4×D7912yes—
549C2×D4C2×D31612yes—
550C2×D4C2×D31612yescomplemented
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—791no—
554C22×C4—794no—
555C22×C4—1584no—
556C22×C4—1588no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4C23×D7911yescharacteristic
564SD16—3164no—
565SD16—3164no—
566D8—3164no—
567D8—3164no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—1582no—
571M16—1582no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1582no—
574C4⋊C4—1584no—
575C4⋊C4D4×D7914yescomplemented
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—1584no—
579C22⋊C4—1584no—
580C22⋊C4—1588no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—792no—
584C42—1584no—
585C42—1581no—
586C42C2×D31612yescomplemented
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—3164no—
595C23—3164no—
596C23—3164no—
597C23—3168no—
598C23—3168no—
599C23—31616no—
600C23—31616no—
601C23—3168no—
602C23—3161no—
603C23—3161no—
604C23—792no—
605C23—6324no—
606C23—6324no—
607C23—6324no—
608C23—6328no—
609C23—6328no—
610C23—6324no—
611C23—1584no—
612C23—1582no—
613C23—1582no—
614C23—1582no—
615C23—1582no—
616C23—1582no—
617C23—1581no—
618C23—1581no—
619C23#1457913114yes—
620C23C2×D4×D7911yescharacteristic
621Q8—1582no—
622Q8—1582no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—416no—
627D4—42no—
628D4—31616no—
629D4—3168no—
630D4—3168no—
631D4—3162no—
632D4—3162no—
633D4—3168no—
634D4—31616no—
635D4—31616no—
636D4—3168no—
637D4—3162no—
638D4—3162no—
639D4—3162no—
640D4—6328no—
641D4—1582no—
642D4—1584no—
643D4—1582no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—3164no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—792no—
652C2×C4—15816no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4—1584no—
655C2×C4—1582no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1584no—
659C2×C4—1584no—
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7912yes—
662C2×C4C22×D31611yescharacteristic
663C2×C4#1457920712yes—
664C8—42no—
665C8—3162no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—3164no—
676C22—3164no—
677C22—3164no—
678C22—3164no—
679C22—3162no—
680C22—3162no—
681C22—3162no—
682C22—794no—
683C22—6322no—
684C22—6322no—
685C22—63216no—
686C22—63216no—
687C22—6322no—
688C22—1584no—
689C22—1584no—
690C22—1582no—
691C22—1582no—
692C22—12644no—
693C22#120×D7911yescharacteristic
694C22C2×#1457913111yescharacteristic
695C22#1909912411yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—44no—
698C4—3162no—
699C4—1584no—
700C4—1582no—
701C4#1909919712yes—
702C4D4×D31612yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—6322no—
708C2—6322no—
709C2—6322no—
710C2—1584no—
711C2#2376671211yescharacteristic
712C2#453×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1887C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1887D79
hypocenterC79#23906
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777036C2semidirect
2. C2×#127×D79C2semidirect
3. C2×#19098733C2semidirect
4. C2×#19098730C2semidirect
5. #23772629C2semidirect
6. #23764418C2semidirect
7. #23764416C2semidirect
8. #23763842C2semidirect
9. #23763798C2semidirect
10. #23763319C2semidirect
11. C79×#1887C2semidirect
12. C2×#14579206C22semidirect
15. C22×D4×D79C22semidirect
16. C2×#14579189C22semidirect
17. C2×#14579187C22semidirect
20. #19099132C22semidirect
22. C2×#14579158C22semidirect
25. C2×#14579157C22semidirect
30. C2×C42×D79C22semidirect
35. C2×#14579089C22semidirect
36. C2×#14579087C22semidirect
37. #19098567C22semidirect
38. C2×#14579078C22semidirect
39. C2×#14579077C22semidirect
40. #19098526C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
43. #518×C79C22semidirect
44. #418×C79C22semidirect
45. C2×#100×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
92. #14579157D4semidirect
96. #14579141D4semidirect
98. #14579136D4semidirect
121. #127×C79D4semidirect
146. C2×Dic158C2×D4semidirect
159. C2×D316C2×D4semidirect
160. C2×D316C2×D4semidirect
205. C4×Dic79C2×D4semidirect
217. C2×D4×C79C2×D4semidirect
224. C4⋊C4×C79C2×D4semidirect
229. C42×C79C2×D4semidirect
338. C2×D79#453semidirect
366. #1887D79semidirect
368. C79#23906semidirect
388. #518C2×D79semidirect
397. #418C2×D79semidirect
400. C2×#100C2×D79semidirect
403. #339C2×D79semidirect
455. #127D316semidirect
550. C2×D4C2×D316semidirect
575. C4⋊C4D4×D79semidirect
586. C42C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770362
C2×#127×D792
C2×#190987332
C2×#190987302
#237726292
#237644182
#237644162
#237638422
#237637982
#237633192
C79×#18872
#2390679