Finite Group Databasebeta

← #34319906

Subgroups — #34319906

Order 20224.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098732C212yesmaximal, complemented
4#23772630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764418C212yesmaximal, complemented
7#23764414C212yesmaximal, complemented
8#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763797C212yesmaximal, complemented
10#23763320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D316—22no—
14C23×D316C2211yescharacteristic
15C23×D316C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14579189C2212yescomplemented
17C2×#14579186C2212yescomplemented
18#19099209—22no—
19#19099204—22no—
20D4×D316—22no—
21#19099197—22no—
22#19099132C2211yescharacteristic, complemented
23#19099127C2211yescharacteristic, complemented
24#19099124—22no—
25C2×#14579158—22no—
26C2×#14579158—28no—
27C2×#14579158C2212yes—
28C2×#14579158C2212yescomplemented
29#19099074C2211yescharacteristic
30#120×D79—22no—
31#19099037C2211yescharacteristic, complemented
32#19098732—28no—
33#19098716—22no—
34#19098713—22no—
35#19098699—22no—
36#19098696—22no—
37C2×#14579089C2212yescomplemented
38#19098569C2212yescomplemented
39#19098567C2212yescomplemented
40C2×#14579077C2212yescomplemented
41C2×#14579077C2212yescomplemented
42#19098527C2211yescharacteristic, complemented
43#19098323C2212yescomplemented
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C22×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C79C2212yescomplemented
47#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C79C2212yescomplemented
49C24×D79—21no—
50C24×D79D412yes—
51#14579207—24no—
52#14579207—42no—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×D316—216no—
57C22×D316—22no—
58C22×D316—22no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—24no—
61C22×D316—24no—
62C22×D316—24no—
63C22×D316—21no—
64C22×D316—24no—
65C22×D316—22no—
66C22×D316—22no—
67C22×D316—42no—
68C22×D316—42no—
69C22×D316—416no—
70C22×D316D412yes—
71C22×D316C2311yescharacteristic
72C22×D316C2312yes—
73C22×D316C2311yescharacteristic
74C2×D4×D79—21no—
75C2×D4×D79—22no—
76C2×D4×D79—24no—
77#14579189—24no—
78#14579189—42no—
79#14579186—24no—
80#14579186—42no—
81C2×#11929613—22no—
82C2×#11929611—22no—
83C2×D632—22no—
84C2×#11929609—22no—
85C2×#11929608C2312yes—
86#14579158—216no—
87#14579158—24no—
88#14579158—24no—
89#14579158—21no—
90#14579158—24no—
91#14579158D418yescomplemented
92#14579157—21no—
93#14579150—21no—
94#14579149—21no—
95#14579146—24no—
96#14579144—21no—
97#14579140D412yescomplemented
98#14579136—24no—
99#14579136—22no—
100#14579135—22no—
101#14579135D412yescomplemented
102#14579134—24no—
103#14579131—24no—
104#14579131—24no—
105#14579131—22no—
106#14579130—21no—
107#14579129—24no—
108#14579129—22no—
109C4×D316—22no—
110#14579123—22no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112#14579120C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D79—24no—
114C22⋊C4×D79—22no—
115#14579089—24no—
116#14579083—24no—
117#14579081—24no—
118#14579077—24no—
119#14579077—42no—
120C22⋊(C79⋊C8)—22no—
121C2×#41×C79C2311yescharacteristic
122C23×C4×C79—21no—
123C23×C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2312yes—
125#123×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
127#121×C79D412yescomplemented
128#120×C79—21no—
129C4×D4×C79—22no—
130#117×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79—24no—
133C2×C42×C79C2312yes—
134#104×C79—24no—
135C22⋊C8×C79—22no—
136C23×D79—24no—
137C23×D79—22no—
138C23×D79—24no—
139C23×D79—22no—
140C23×D79—24no—
141C23×D79—42no—
142C23×D79—48no—
143C23×D79—48no—
144C23×D79—42no—
145C23×D79—42no—
146C23×D79C2×D412yes—
147C23×D79C2×D412yes—
148#11929625—44no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—44no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic, complemented
153C2×D316—22no—
154C2×D316—24no—
155C2×D316—216no—
156C2×D316—24no—
157C2×D316—24no—
158C2×D316—216no—
159C2×D316—24no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316—22no—
167C2×D316—22no—
168C2×D316—22no—
169C2×D316—22no—
170C2×D316—22no—
171C2×D316—22no—
172C2×D316—42no—
173C2×D316—48no—
174C2×D316—48no—
175C2×D316—48no—
176C2×D316—48no—
177C2×D316—416no—
178C2×D316—416no—
179C2×D316—464no—
180C2×D316—42no—
181C2×D316—44no—
182C2×D316—42no—
183C2×D316C2×D414yes—
184C2×D316C2×D411yescharacteristic, complemented
185C2×D316C2×D414yescomplemented
186C2×C22⋊D79—22no—
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—24no—
190D4×D79—44no—
191D4×D79—44no—
192D4×D79—44no—
193D4×D79—88no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—24no—
196C2×C4×D79—21no—
197#11929613—44no—
198#11929611—44no—
199D632—44no—
200#11929609—44no—
201#11929608—22no—
202#11929608—22no—
203C2×C79⋊C8—22no—
204C4⋊Dic79C2×D412yescomplemented
205Dic79⋊C4—22no—
206C22⋊Dic79—22no—
207C22⋊Dic79—21no—
208(C2×D79)⋊C4—24no—
209(C2×D79)⋊C4—24no—
210(C2×D79)⋊C4—24no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212C4×Dic79—21no—
213C24×C79C2×D411yescharacteristic
214#41×C79—22no—
215#41×C79—22no—
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic, complemented
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic, complemented
220C22×C4×C79—24no—
221C22×C4×C79—28no—
222C22×C4×C79—22no—
223C22×C4×C79—22no—
224C22×C4×C79—22no—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D412yes—
228C22×C4×C79C2×D412yes—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—22no—
231M16×C79—22no—
232C2×C8×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C4⋊C4×C79C2×D412yescomplemented
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C42×C79—24no—
239C42×C79—22no—
240C42×C79—21no—
241C42×C79C2×D414yescomplemented
242C23×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—24no—
245C23×C79—21no—
246C23×C79#12012yes—
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×D79—22no—
249C22×D79—22no—
250C22×D79—22no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—24no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—48no—
256C22×D79—44no—
257C22×D79—44no—
258C22×D79—44no—
259C22×D79—416no—
260C22×D79—416no—
261C22×D79—48no—
262C22×D79—48no—
263C22×D79—42no—
264C22×D79—42no—
265C22×D79—48no—
266C22×D79—84no—
267C22×D79—84no—
268C22×D79—88no—
269C22×D79—88no—
270C22×D79—84no—
271C22×D79—84no—
272C22×D79#12014yes—
273Q8×C79—22no—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—44no—
278C2×C4×C79—216no—
279C2×C4×C79—28no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—24no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—24no—
284C2×C4×C79—24no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79#12012yes—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D412yes—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D79—44no—
294C22⋊D79—41no—
295C22⋊D79—41no—
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—84no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—21no—
300D316—24no—
301D316—24no—
302D316—24no—
303D316—22no—
304D316—24no—
305D316—48no—
306D316—432no—
307D316—432no—
308D316—48no—
309D316—44no—
310D316—42no—
311D316—42no—
312D316—42no—
313D316—42no—
314D316—84no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—84no—
318Dic158—22no—
319C8×C79—42no—
320C79⋊C8—42no—
321C22×C79—24no—
322C22×C79—24no—
323C22×C79—22no—
324C22×C79—22no—
325C22×C79—22no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79#45314yescomplemented
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C22×C79#53411yescharacteristic
332C2×D79—24no—
333C2×D79—44no—
334C2×D79—44no—
335C2×D79—44no—
336C2×D79—48no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—44no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—44no—
342C2×D79—82no—
343C2×D79—816no—
344C2×D79—84no—
345C2×D79—816no—
346C2×D79—84no—
347C2×D79—82no—
348C2×D79—164no—
349C4×C79—28no—
350C4×C79—22no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—42no—
353C4×C79D4212yes—
354C4×C79D4212yes—
355Dic79—41no—
356Dic79—42no—
357#23906—791nomaximal, Sylow
358C2×C79—21no—
359C2×C79—21no—
360C2×C79—24no—
361C2×C79—81no—
362C2×C79#240311yescharacteristic
363C2×C79C2×#45312yes—
364D79—44no—
365D79—82no—
366D79—84no—
367D79—81no—
368#3484—791no—
369C22×#127—791no—
370C2×#453—792no—
371#3003—791no—
372#3003—791no—
373#2002—792no—
374#2002—792no—
375#1896—791no—
376#1896D7911yescharacteristic, complemented
377#1887—792no—
378#1783—791no—
379C79#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×H(5,𝔽2)—791no—
381C23×D4—791no—
382C23×D4—791no—
383C23×D4—1582no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
386#546—1582no—
387#546—1582no—
388D42—1582no—
389D42—1582no—
390#535—791no—
391#535—791no—
392#534—1582no—
393C2×#127—792no—
394C2×#127—792no—
395C2×#127—1588no—
396C2×#127—1582no—
397#525—791no—
398#525C2×D7911yescharacteristic
399C2×#120—1582no—
400#518—791no—
401C22×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
402#453—1588no—
403#450—1582no—
404#450—1582no—
405#447—1582no—
406#447—1582no—
407C2×#104—792no—
408C2×#104C2×D7912yescomplemented
409#418—792no—
410#418—792no—
411C2×#100—792no—
412C2×#100—792no—
413#407—791no—
414#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
415#339—792no—
416#339C2×D7912yescomplemented
417C25—792no—
418C25—1581no—
419H(5,𝔽2)—3162no—
420H(5,𝔽2)—1584no—
421C2×#41—791no—
422C2×#41—1581no—
423C2×#41—1581no—
424C2×#41C22×D7911yescharacteristic
425C22×D4—31616no—
426C22×D4—3162no—
427C22×D4—3162no—
428C22×D4—792no—
429C22×D4—791no—
430C22×D4—792no—
431C22×D4—791no—
432C22×D4—1584no—
433C22×D4—1584no—
434C22×D4—1581no—
435C22×D4—1584no—
436C22×D4—1584no—
437C22×D4—15816no—
438C22×D4—1582no—
439C22×D4—1584no—
440C22×D4—1581no—
441C22×D4—1582no—
442C22×D4—1581no—
443C22×D4—1582no—
444C22×D4—1582no—
445C22×D4—1582no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4C22×D7911yescharacteristic
448AGL(1,ℤ/8)—3162no—
449AGL(1,ℤ/8)—3162no—
450AGL(1,ℤ/8)—1584no—
451AGL(1,ℤ/8)—1584no—
452C2×SD16—1582no—
453C2×SD16—1582no—
454C2×D8—1582no—
455C2×D8—1582no—
456C2×M16—792no—
457C2×M16C22×D7912yes—
458#127—798no—
459#127—1584no—
460#127—1584no—
461#127—1581no—
462#127—15816no—
463#127—1581no—
464#127—1584no—
465#124—1581no—
466#124—1581no—
467#123—21no—
468#123—1584no—
469#123—1581no—
470C22⋊Q8—792no—
471C22⋊Q8D31612yescomplemented
472#121—792no—
473#121—1584no—
474#121—1584no—
475#121—1582no—
476#121—1582no—
477#121D31612yescomplemented
478#120—21no—
479#120—1582no—
480#120—1584no—
481#120—1584no—
482#120—1582no—
483#120—1584no—
484#120—1581no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1582no—
489#117—791no—
490#117C22×D7911yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—1582no—
492C2×C22⋊C4—1584no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—24no—
495C2×C42C22×D7912yes—
496#104—24no—
497#104—1584no—
498#102—1584no—
499#102—1584no—
500#100—3162no—
501#100—1584no—
502C22⋊C8—22no—
503C22⋊C8—1582no—
504C24—3168no—
505C24—3168no—
506C24—3162no—
507C24—3162no—
508C24—3162no—
509C24—792no—
510C24—792no—
511C24—1584no—
512C24—1584no—
513C24—1582no—
514C24—1582no—
515C24—1584no—
516C24D4×D7911yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—3164no—
520#41—3164no—
521#41—1582no—
522#41—1582no—
523C2×Q8—791no—
524C2×Q8C2×D31611yescharacteristic, complemented
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—31616no—
528C2×D4—31616no—
529C2×D4—31664no—
530C2×D4—3162no—
531C2×D4—3162no—
532C2×D4—3168no—
533C2×D4—3168no—
534C2×D4—3168no—
535C2×D4—3168no—
536C2×D4—3164no—
537C2×D4—3164no—
538C2×D4—3164no—
539C2×D4—3164no—
540C2×D4—3162no—
541C2×D4—794no—
542C2×D4—791no—
543C2×D4—794no—
544C2×D4—6328no—
545C2×D4—15816no—
546C2×D4—1584no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4—1584no—
549C2×D4—15816no—
550C2×D4—1584no—
551C2×D4—1582no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4—1581no—
554C2×D4—1584no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1584no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4C2×D31611yescharacteristic, complemented
569C22×C4—24no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1584no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4D4×D7912yes—
580C22×C4C2×D31612yes—
581C22×C4C23×D7911yescharacteristic
582SD16—3164no—
583SD16—3164no—
584D8—3164no—
585D8—3164no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1582no—
589M16—1582no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1582no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—792no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4C2×D31612yescomplemented
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1584no—
600C22⋊C4—1584no—
601C22⋊C4—1584no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1582no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—1581no—
609C42D4×D7914yescomplemented
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—3164no—
615C23—3164no—
616C23—31616no—
617C23—31616no—
618C23—3168no—
619C23—3168no—
620C23—3168no—
621C23—3164no—
622C23—3168no—
623C23—3162no—
624C23—3162no—
625C23—794no—
626C23—6324no—
627C23—6328no—
628C23—6328no—
629C23—6324no—
630C23—6324no—
631C23—6324no—
632C23—1584no—
633C23—1582no—
634C23—1582no—
635C23—1581no—
636C23—1582no—
637C23—1582no—
638C23—1582no—
639C23#1457913112yes—
640C23C2×D4×D7911yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—1582no—
643D4—22no—
644D4—44no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—31632no—
648D4—31632no—
649D4—3168no—
650D4—3168no—
651D4—3164no—
652D4—3164no—
653D4—3164no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—3162no—
657D4—3162no—
658D4—3162no—
659D4—3162no—
660D4—6324no—
661D4—6324no—
662D4—1582no—
663D4—1584no—
664D4—1584no—
665D4—1584no—
666D4—1584no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—3164no—
678C2×C4—3162no—
679C2×C4—6324no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4#1457913112yes—
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7912yes—
685C2×C4C22×D31611yescharacteristic
686C2×C4#1457920712yes—
687C8—42no—
688C8—3162no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—3164no—
697C22—3164no—
698C22—3168no—
699C22—3164no—
700C22—3162no—
701C22—3164no—
702C22—3161no—
703C22—3162no—
704C22—3164no—
705C22—6322no—
706C22—63216no—
707C22—6322no—
708C22—63216no—
709C22—6324no—
710C22—6324no—
711C22—1584no—
712C22—12644no—
713C22#1909873214yescomplemented
714C22#120×D7911yescharacteristic
715C22C2×#1457913111yescharacteristic
716C22#1909912411yescharacteristic
717C4—28no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—3162no—
722C4—3161no—
723C4#1909919712yes—
724C4D4×D31612yes—
725C2—21no—
726C2—24no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—3164no—
730C2—6322no—
731C2—6324no—
732C2—6321no—
733C2#2376671211yescharacteristic
734C2C2×#1909873212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1896C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1896D79
hypocenterC79#23906
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777033C2semidirect
2. C22×#14579158C2semidirect
3. C2×#19098732C2semidirect
4. #23772630C2semidirect
5. #23772626C2semidirect
6. #23764418C2semidirect
7. #23764414C2semidirect
8. #23763843C2semidirect
9. #23763797C2semidirect
10. #23763320C2semidirect
11. C79×#1896C2semidirect
12. C2×#14579207C22semidirect
15. C23×D316C22semidirect
16. C2×#14579189C22semidirect
17. C2×#14579186C22semidirect
22. #19099132C22semidirect
23. #19099127C22semidirect
28. C2×#14579158C22semidirect
31. #19099037C22semidirect
37. C2×#14579089C22semidirect
38. #19098569C22semidirect
39. #19098567C22semidirect
40. C2×#14579077C22semidirect
41. C2×#14579077C22semidirect
42. #19098527C22semidirect
43. #19098323C22semidirect
45. C22×C42×C79C22semidirect
46. C2×#104×C79C22semidirect
47. #407×C79C22semidirect
48. #339×C79C22semidirect
91. #14579158D4semidirect
97. #14579140D4semidirect
101. #14579135D4semidirect
126. C22⋊Q8×C79D4semidirect
127. #121×C79D4semidirect
152. C2×Dic158C2×D4semidirect
184. C2×D316C2×D4semidirect
185. C2×D316C2×D4semidirect
204. C4⋊Dic79C2×D4semidirect
216. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
219. C2×D4×C79C2×D4semidirect
234. C4⋊C4×C79C2×D4semidirect
241. C42×C79C2×D4semidirect
328. C22×C79#453semidirect
376. #1896D79semidirect
379. C79#23906semidirect
401. C22×C42C2×D79semidirect
408. C2×#104C2×D79semidirect
414. #407C2×D79semidirect
416. #339C2×D79semidirect
471. C22⋊Q8D316semidirect
477. #121D316semidirect
524. C2×Q8C2×D316semidirect
568. C2×D4C2×D316semidirect
595. C4⋊C4C2×D316semidirect
609. C42D4×D79semidirect
713. C22#19098732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770332
C22×#145791582
C2×#190987322
#237726302
#237726262
#237644182
#237644142
#237638432
#237637972
#237633202
C79×#18962
#2390679