Finite Group Databasebeta

← #34319910

Subgroups — #34319910

Order 20224.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777033C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098739C212yesmaximal, complemented
4#23772634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764430C212yesmaximal, complemented
6#23764426C212yesmaximal, complemented
7#23763844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763785C212yesmaximal, complemented
10#23763320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2211yescharacteristic
13C23×D316C2211yescharacteristic
14C2×#14579192C2212yescomplemented
15#19099209—22no—
16#19099204—22no—
17D4×D316—22no—
18#19099197—22no—
19#19099132C2211yescharacteristic
20#19099127C2211yescharacteristic
21#19099124—22no—
22C2×#14579150—22no—
23C2×#14579150—28no—
24C2×#14579150C2212yes—
25C2×#14579150C2212yescomplemented
26#19099074C2211yescharacteristic
27#120×D79—22no—
28#19099037C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D79)⋊C4—22no—
30C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
31#19098739—28no—
32#19098719—22no—
33#19098702—22no—
34C2×#14579088C2212yescomplemented
35C2×#14579087C2212yescomplemented
36#19098572C2212yescomplemented
37C2×#14579077C2212yes—
38C2×#14579077C2212yescomplemented
39#19098527C2211yescharacteristic, complemented
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C23×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C79C2212yescomplemented
44#525×C79C2211yescharacteristic
45#451×C79—22no—
46#448×C79—22no—
47#419×C79C2212yescomplemented
48#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D79D412yes—
50#14579207—24no—
51#14579207—42no—
52C2×#11929625—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C22×D316—22no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—24no—
59C22×D316—42no—
60C22×D316D412yes—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—24no—
66C23×Dic79—21no—
67#14579192—24no—
68#14579192—42no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929608C2312yes—
72#14579158—21no—
73#14579157—21no—
74#14579150—216no—
75#14579150—21no—
76#14579150—24no—
77#14579150—24no—
78#14579150—24no—
79#14579150D418yescomplemented
80#14579149—21no—
81#14579146—24no—
82#14579144—21no—
83#14579140D412yes—
84#14579136—24no—
85#14579136—22no—
86#14579135—22no—
87#14579135D412yes—
88#14579134—24no—
89#14579131—24no—
90#14579131—24no—
91#14579131—22no—
92#14579130—21no—
93#14579129—24no—
94#14579129—22no—
95C4×D316—22no—
96#14579123—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4—216no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D79—24no—
103C22⋊C4×D79—22no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—24no—
106C2×C4×Dic79C2312yes—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579085—24no—
110#14579077—24no—
111#14579077—42no—
112C22⋊(C79⋊C8)—22no—
113C2×#41×C79C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C79—24no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×Q8×C79—22no—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79—42no—
119C22×Q8×C79C2312yes—
120C23×C4×C79—21no—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122#137×C79—24no—
123#137×C79—42no—
124C2×Q16×C79—22no—
125C2×SD16×C79—22no—
126C2×M16×C79C2312yes—
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79D412yes—
129#121×C79D412yes—
130#120×C79—21no—
131C4×D4×C79—22no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#103×C79—24no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135C23×D79—24no—
136C23×D79—22no—
137C23×D79—24no—
138C23×D79—42no—
139C23×D79—48no—
140C23×D79C2×D412yes—
141C23×D79C2×D412yes—
142#11929625—44no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—44no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—22no—
148C2×D316—24no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—24no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—48no—
160C2×D316—48no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D414yes—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—24no—
168D4×D79—44no—
169D4×D79—44no—
170D4×D79—44no—
171D4×D79—88no—
172C22×Dic79—24no—
173C22×Dic79—22no—
174C22×Dic79—44no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—21no—
178#11929614—44no—
179#11929611—44no—
180#11929608—22no—
181#11929608—22no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—216no—
191(C2×D79)⋊C4—216no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193C4×Dic79—24no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C2×D414yescomplemented
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198#41×C79—22no—
199#41×C79—22no—
200C2×Q8×C79—24no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—48no—
207C2×Q8×C79—48no—
208C2×Q8×C79—42no—
209C2×Q8×C79—42no—
210C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C79C2×D414yescomplemented
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—24no—
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—42no—
221C22×C4×C79—42no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2×D412yes—
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226Q16×C79—44no—
227SD16×C79—44no—
228M16×C79—22no—
229M16×C79—22no—
230C2×C8×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—22no—
232C4⋊C4×C79C2×D412yes—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C42×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—24no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79#12012yes—
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243C22×D79—22no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—48no—
250C22×D79—44no—
251C22×D79—44no—
252C22×D79—44no—
253C22×D79—416no—
254C22×D79—48no—
255C22×D79—84no—
256C22×D79—84no—
257C22×D79—88no—
258C22×D79#12014yes—
259Q8×C79—24no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—24no—
262Q8×C79—48no—
263Q8×C79—42no—
264Q8×C79—42no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—41no—
268D4×C79—44no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—24no—
272C2×C4×C79—24no—
273C2×C4×C79—24no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—48no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79#12012yes—
281C2×C4×C79C22×D412yes—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—41no—
287C22⋊D79—41no—
288C22⋊D79—44no—
289C22⋊D79—84no—
290C2×Dic79—24no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—48no—
294C2×Dic79—44no—
295D316—24no—
296D316—24no—
297D316—22no—
298D316—48no—
299D316—44no—
300D316—42no—
301D316—42no—
302D316—84no—
303C4×D79—44no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—84no—
306Dic158—22no—
307C8×C79—42no—
308C79⋊C8—42no—
309C22×C79—24no—
310C22×C79—24no—
311C22×C79—22no—
312C22×C79—22no—
313C22×C79—22no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79#45514yescomplemented
317C22×C79C2×#12011yescharacteristic
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79#53411yescharacteristic
320C2×D79—24no—
321C2×D79—44no—
322C2×D79—44no—
323C2×D79—44no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—44no—
328C2×D79—82no—
329C2×D79—816no—
330C2×D79—82no—
331C2×D79—164no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—44no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79D4212yes—
337C4×C79D4212yes—
338Dic79—44no—
339Dic79—41no—
340Dic79—42no—
341#23907—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—21no—
343C2×C79—21no—
344C2×C79—24no—
345C2×C79—81no—
346C2×C79#240311yescharacteristic
347C2×C79C2×#45512yes—
348D79—44no—
349D79—82no—
350D79—81no—
351#3484—791no—
352C22×#124—791no—
353C2×#455—792no—
354#3004—791no—
355#3004D7911yescharacteristic, complemented
356#2004—792no—
357#2004—792no—
358#1896—791no—
359#1896—791no—
360#1885—792no—
361#1783—791no—
362C79#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—791no—
364C23×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
365C23×D4—791no—
366C2×#137—792no—
367C2×#137C2×D7912yescomplemented
368#546—1582no—
369#546—1582no—
370D42—1582no—
371D42—1582no—
372#535—791no—
373#535—791no—
374#534—1582no—
375C2×#124—792no—
376C2×#124—792no—
377C2×#124—1588no—
378C2×#124—1582no—
379#525—791no—
380#525C2×D7911yescharacteristic
381C2×#120—1582no—
382#518—791no—
383C22×C22⋊C4—1582no—
384C22×C42—791no—
385#455—1588no—
386#451—22no—
387#451—1582no—
388#448—22no—
389#448—1582no—
390C2×#104—792no—
391C2×#104—792no—
392#419—792no—
393#419C2×D7912yescomplemented
394C2×#100—792no—
395C2×#100—792no—
396#407—791no—
397#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#339—792no—
399#339—792no—
400C25—792no—
401H(5,𝔽2)—3162no—
402H(5,𝔽2)—1584no—
403C2×#41—791no—
404C2×#41—1581no—
405C2×#41—1581no—
406C2×#41C22×D7911yescharacteristic
407C22×Q8—24no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D7912yes—
413C22×D4—3162no—
414C22×D4—792no—
415C22×D4—791no—
416C22×D4—791no—
417C22×D4—1584no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1582no—
420C22×D4—1584no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1582no—
423C22×D4—1582no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1581no—
426C23×C4C22×D7911yescharacteristic
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—3162no—
430#137—1584no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1582no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×M16—792no—
436C2×M16C22×D7912yes—
437#127—1581no—
438#127—1581no—
439#124—798no—
440#124—1581no—
441#124—1584no—
442#124—1584no—
443#124—15816no—
444#124—1584no—
445#124—1581no—
446#123—21no—
447#123—1584no—
448#123—1581no—
449C22⋊Q8—792no—
450C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
451#121—792no—
452#121—1584no—
453#121—1584no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121C22⋊D7912yes—
457#120—21no—
458#120—1582no—
459#120—1584no—
460#120—1584no—
461#120—1582no—
462#120—1584no—
463#120—1581no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468#117—791no—
469#117C22×D7911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1584no—
472C2×C22⋊C4—1584no—
473C2×C22⋊C4—1584no—
474C2×C22⋊C4—15816no—
475C2×C42—792no—
476C2×C42—1584no—
477C2×C42—1581no—
478#104—1584no—
479#104—1584no—
480#103—24no—
481#103—1584no—
482#100—3162no—
483#100—1584no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1582no—
486C24—3168no—
487C24—3162no—
488C24—792no—
489C24—792no—
490C24—1584no—
491C24—1582no—
492C24—1584no—
493C24D4×D7911yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—3164no—
497#41—3164no—
498#41—1582no—
499#41—1582no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—791no—
511C2×Q8D4×D7914yescomplemented
512C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—3168no—
517C2×D4—3168no—
518C2×D4—3164no—
519C2×D4—3164no—
520C2×D4—3164no—
521C2×D4—3164no—
522C2×D4—794no—
523C2×D4—791no—
524C2×D4—6328no—
525C2×D4—1584no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1584no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4—1584no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1584no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—3164no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1584no—
551C22×C4—1584no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7912yes—
556C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
557C22×C4C23×D7911yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—3164no—
560SD16—44no—
561SD16—3164no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1582no—
565M16—1582no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1582no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—792no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—15816no—
576C22⋊C4—15816no—
577C22⋊C4—1584no—
578C22⋊C4—1584no—
579C22⋊C4—1584no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1582no—
583C42—21no—
584C42—794no—
585C42—1584no—
586C42—1582no—
587C42—1581no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—3164no—
593C23—3164no—
594C23—31616no—
595C23—3168no—
596C23—3164no—
597C23—3168no—
598C23—794no—
599C23—6324no—
600C23—6328no—
601C23—6324no—
602C23—1582no—
603C23—1582no—
604C23—1581no—
605C23—1582no—
606C23—1582no—
607C23—1582no—
608C23#1457912912yes—
609C23C2×D4×D7911yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—1582no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—3168no—
622D4—3164no—
623D4—3164no—
624D4—3164no—
625D4—3161no—
626D4—3161no—
627D4—3162no—
628D4—3162no—
629D4—6324no—
630D4—6324no—
631D4—1582no—
632D4—1584no—
633D4—1584no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—3164no—
646C2×C4—3168no—
647C2×C4—3164no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—6324no—
650C2×C4—1584no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4#1457912912yes—
654C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7912yes—
656C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
657C2×C4#1457920612yes—
658C8—42no—
659C8—3162no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—3164no—
668C22—3164no—
669C22—3164no—
670C22—3162no—
671C22—3164no—
672C22—3161no—
673C22—3162no—
674C22—6322no—
675C22—63216no—
676C22—6322no—
677C22—1584no—
678C22—12644no—
679C22#1909873914yescomplemented
680C22#120×D7911yescharacteristic
681C22C2×#1457912911yescharacteristic
682C22#1909912311yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—3164no—
688C4—3162no—
689C4—3161no—
690C4#1909919512yes—
691C4D4×C22⋊D7912yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—3164no—
697C2—6322no—
698C2—6321no—
699C2#2376671111yescharacteristic
700C2C2×#1909873912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3004C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777033C2
hypercenter#3004D79
hypocenterC79#23907
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579150C2semidirect
3. C2×#19098739C2semidirect
4. #23772634C2semidirect
5. #23764430C2semidirect
6. #23764426C2semidirect
7. #23763844C2semidirect
8. #23763841C2semidirect
9. #23763785C2semidirect
10. #23763320C2semidirect
11. C79×#3004C2semidirect
14. C2×#14579192C22semidirect
25. C2×#14579150C22semidirect
30. C22×C4×Dic79C22semidirect
34. C2×#14579088C22semidirect
35. C2×#14579087C22semidirect
36. #19098572C22semidirect
38. C2×#14579077C22semidirect
39. #19098527C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
42. C23×Q8×C79C22semidirect
43. C2×#137×C79C22semidirect
47. #419×C79C22semidirect
48. #407×C79C22semidirect
79. #14579150D4semidirect
196. C4×Dic79C2×D4semidirect
211. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
316. C22×C79#455semidirect
355. #3004D79semidirect
362. C79#23907semidirect
364. C23×Q8C2×D79semidirect
367. C2×#137C2×D79semidirect
393. #419C2×D79semidirect
397. #407C2×D79semidirect
511. C2×Q8D4×D79semidirect
679. C22#19098739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770332
C22×#145791502
C2×#190987392
#237726342
#237644302
#237644262
#237638442
#237638412
#237637852
#237633202
C79×#30042
#2390779