Finite Group Databasebeta

← #34319911

Subgroups — #34319911

Order 20224.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772636C212yesmaximal, complemented
6#23764432C212yesmaximal, complemented
7#23764430C212yesmaximal, complemented
8#23763842C212yesmaximal, complemented
9#23763788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D79C2211yescharacteristic
15C2×#14579194C2212yescomplemented
16C2×#14579192C2212yescomplemented
17#19099208—24no—
18D4×D316—24no—
19#19099132C2212yes—
20#19099125—22no—
21C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579148C2211yescharacteristic
24C2×#14579147—22no—
25#124×D79—24no—
26#124×D79—24no—
27#19099075C2212yes—
28C2×#14579131—22no—
29C2×C22⋊C4×D79—22no—
30C2×C42×D79C2211yescharacteristic, complemented
31#19098743—24no—
32#19098740—24no—
33#19098720—24no—
34#19098703—24no—
35C2×#14579089C2212yescomplemented
36C2×#14579087C2212yescomplemented
37#19098571C2212yescomplemented
38C2×#14579078C2211yescharacteristic
39C2×#14579077C2212yescomplemented
40#19098526C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#518×C79C2211yescharacteristic
44#419×C79C2212yescomplemented
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79D412yes—
48#14579206—22no—
49#14579206—22no—
50#14579206—42no—
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—22no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—24no—
58C2×Q8×D79—42no—
59C22×D316—24no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—22no—
62C22×C22⋊D79D412yes—
63C2×D4×D79—22no—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—24no—
67C2×D4×D79—42no—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71#14579194—24no—
72#14579194—42no—
73#14579192—24no—
74#14579192—42no—
75C2×Dic316—22no—
76C2×#11929614—22no—
77C2×#11929613—22no—
78C2×#11929611—22no—
79C2×#11929608C2312yes—
80#14579158—22no—
81#14579150—22no—
82#14579150—22no—
83#14579149—22no—
84#14579149—22no—
85#14579149—22no—
86#14579148—22no—
87#14579148D414yescomplemented
88#14579147—216no—
89#14579145—24no—
90#14579145—22no—
91#14579141D414yes—
92#14579136—24no—
93#14579136D414yes—
94#14579135—28no—
95#14579131—24no—
96#14579131—28no—
97#14579131—22no—
98#14579131—24no—
99C4×D316—24no—
100C2×C22⋊Dic79—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D79—216no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108C42×D79—22no—
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—24no—
112#14579078—22no—
113#14579077—42no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118#124×C79—22no—
119#124×C79D414yescomplemented
120C4×D4×C79—24no—
121#117×C79C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C79—22no—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#103×C79—24no—
126#100×C79—22no—
127C23×D79—24no—
128C23×D79—22no—
129C23×D79—24no—
130C23×D79—42no—
131C23×D79—48no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C23×D79C2×D412yes—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147C2×Dic158C2×D412yescomplemented
148Q8×D79—48no—
149Q8×D79—48no—
150C2×D316—28no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—88no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79—44no—
164C2×C22⋊D79—44no—
165D4×D79—48no—
166D4×D79—48no—
167D4×D79—44no—
168D4×D79—44no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D79—24no—
174C2×C4×D79—24no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—42no—
180C2×C4×D79—44no—
181C2×C4×D79—42no—
182C2×C4×D79C2×D414yes—
183Dic316—44no—
184#11929614—44no—
185#11929613—44no—
186#11929611—44no—
187#11929608—22no—
188#11929608—22no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C4⋊Dic79—24no—
191C22⋊Dic79—28no—
192(C2×D79)⋊C4—28no—
193(C2×D79)⋊C4—28no—
194(C2×D79)⋊C4—28no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197C4×Dic79—24no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C2×D412yescomplemented
200C24×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79C2×D412yescomplemented
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—24no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—22no—
214M16×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79C2×D414yes—
217C22⋊C4×C79—24no—
218C22⋊C4×C79—28no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79C2×D412yescomplemented
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—44no—
226C23×C79#12014yes—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—24no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—48no—
236C22×D79—416no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—48no—
240C22×D79—84no—
241C22×D79—88no—
242C22×D79—84no—
243C22×D79#12012yes—
244Q8×C79—24no—
245Q8×C79—42no—
246D4×C79—24no—
247D4×C79—24no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—24no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—84no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D412yes—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D79—48no—
260C22⋊D79—48no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—44no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79#12012yes—
273D316—22no—
274D316—22no—
275D316—48no—
276D316—42no—
277D316—42no—
278D316—88no—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—48no—
282C4×D79—48no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285Dic158—24no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158—48no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—24no—
294C22×C79—44no—
295C22×C79—44no—
296C22×C79—82no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79#53411yescharacteristic
300C2×D79—24no—
301C2×D79—24no—
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—44no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—44no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—816no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—164no—
312C2×D79#45514yescomplemented
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—44no—
316C4×C79D4212yes—
317C4×C79D4212yes—
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322#23907—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—44no—
326C2×C79#240311yescharacteristic
327C2×C79C2×#45512yes—
328D79—24no—
329D79—82no—
330D79—82no—
331#3484—791no—
332C22×#124—791no—
333C2×#455—791no—
334C2×#455—791no—
335#3004—792no—
336#2004—792no—
337#2004—792no—
338#1896—792no—
339#1885—791no—
340#1885D7911yescharacteristic, complemented
341#1783—791no—
342C79#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—791no—
344C23×Q8—791no—
345C23×D4—791no—
346C2×#137—792no—
347C2×#137—792no—
348#546—1584no—
349D42—1584no—
350#535—792no—
351#534—1582no—
352C2×#124—791no—
353C2×#124—791no—
354C2×#124—791no—
355C2×#124—1582no—
356C2×#124—1584no—
357C2×#124—1584no—
358C2×#124C2×D7911yescharacteristic
359#525—792no—
360C2×#120—1582no—
361#518C2×D7911yescharacteristic
362C22×C22⋊C4—1582no—
363C22×C42—791no—
364#455—1584no—
365#455—1584no—
366#451—1584no—
367#448—1584no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#419—792no—
371#419C2×D7912yescomplemented
372C2×#100—792no—
373C2×#100—791no—
374C2×#100C2×D7911yescharacteristic
375#407—792no—
376#339—792no—
377#339C2×D7912yescomplemented
378C25—792no—
379H(5,𝔽2)—3162no—
380H(5,𝔽2)—1582no—
381H(5,𝔽2)—1582no—
382C2×#41—792no—
383C2×#41—1582no—
384C22×Q8—3162no—
385C22×Q8—791no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×Q8—1584no—
388C22×Q8—1582no—
389C22×Q8—1582no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C22×D4—3162no—
392C22×D4—792no—
393C22×D4—791no—
394C22×D4—1584no—
395C22×D4—1584no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4—1582no—
399C22×D4—1582no—
400C22×D4C22×D7911yescharacteristic
401C23×C4—791no—
402C23×C4—1581no—
403C23×C4—1581no—
404#137—3162no—
405#137—3162no—
406#137—1584no—
407#137—1584no—
408C2×Q16—1582no—
409C2×Q16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×M16—792no—
413C2×M16C22×D7912yes—
414#127—1582no—
415#124—22no—
416#124—794no—
417#124—1582no—
418#124—1582no—
419#124—1582no—
420#124—15816no—
421#124—1582no—
422#124—1582no—
423#124—1582no—
424#124D31614yescomplemented
425#123—1582no—
426#123—1584no—
427C22⋊Q8—794no—
428#121—794no—
429#121—1588no—
430#121—1584no—
431#120—1582no—
432#120—1584no—
433#120—1588no—
434#120—1584no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—1584no—
437#117C22×D7912yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—15816no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1584no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1582no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1582no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#104—1584no—
451#104—1584no—
452#103—24no—
453#103—1584no—
454#100—22no—
455#100—3162no—
456#100—1582no—
457C22⋊C8—1584no—
458C24—3162no—
459C24—3168no—
460C24—792no—
461C24—791no—
462C24—1584no—
463C24—1582no—
464C24—1584no—
465C24D4×D7912yes—
466#41—3164no—
467#41—3164no—
468#41—1582no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—3162no—
477C2×Q8—3168no—
478C2×Q8—3168no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8C2×D31612yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—3164no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3168no—
493C2×D4—3168no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—6328no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1588no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4D4×D7912yes—
508C2×D4C2×D31612yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—3164no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—794no—
517C22×C4—1584no—
518C22×C4—1584no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527Q16—3164no—
528Q16—3164no—
529SD16—3164no—
530SD16—3164no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—1582no—
534M16—1582no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1582no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4D4×D7914yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1588no—
545C22⋊C4—1588no—
546C22⋊C4—1588no—
547C22⋊C4—1588no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—792no—
551C42—1584no—
552C42—1581no—
553C42C2×D31612yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—3164no—
558C23—3164no—
559C23—3168no—
560C23—3168no—
561C23—31616no—
562C23—792no—
563C23—6324no—
564C23—6324no—
565C23—6328no—
566C23—1584no—
567C23—1582no—
568C23—1582no—
569C23—1582no—
570C23—1582no—
571C23—1581no—
572C23—1581no—
573C23#1457913114yes—
574C23C2×D4×D7911yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—3168no—
578Q8—3162no—
579Q8—1584no—
580Q8—1582no—
581Q8—1582no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—3168no—
585D4—3168no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3168no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—6328no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—3168no—
602C2×C4—3168no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3164no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1584no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7912yes—
619C2×C4C22×D31611yescharacteristic
620C2×C4#1457920712yes—
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—3164no—
629C22—3164no—
630C22—3164no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—794no—
634C22—6322no—
635C22—63216no—
636C22—1584no—
637C22—1584no—
638C22—1582no—
639C22—1582no—
640C22—12644no—
641C22#120×D7911yescharacteristic
642C22C2×#1457913111yescharacteristic
643C22#1909912411yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—3162no—
648C4—3162no—
649C4—3162no—
650C4—1582no—
651C4#1909919712yes—
652C4D4×D31612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—6322no—
657C2—6322no—
658C2—1584no—
659C2#2376671211yescharacteristic
660C2#455×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1885C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777036C2
hypercenter#1885D79
hypocenterC79#23907
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D79C2semidirect
3. C2×#19098743C2semidirect
4. C2×#19098740C2semidirect
5. #23772636C2semidirect
6. #23764432C2semidirect
7. #23764430C2semidirect
8. #23763842C2semidirect
9. #23763788C2semidirect
10. #23763319C2semidirect
11. C79×#1885C2semidirect
13. C22×Q8×D79C22semidirect
15. C2×#14579194C22semidirect
16. C2×#14579192C22semidirect
21. C2×#14579150C22semidirect
22. C2×#14579149C22semidirect
30. C2×C42×D79C22semidirect
35. C2×#14579089C22semidirect
36. C2×#14579087C22semidirect
37. #19098571C22semidirect
39. C2×#14579077C22semidirect
40. #19098526C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
44. #419×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
87. #14579148D4semidirect
119. #124×C79D4semidirect
147. C2×Dic158C2×D4semidirect
199. C4×Dic79C2×D4semidirect
204. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
222. C42×C79C2×D4semidirect
312. C2×D79#455semidirect
340. #1885D79semidirect
342. C79#23907semidirect
371. #419C2×D79semidirect
377. #339C2×D79semidirect
424. #124D316semidirect
485. C2×Q8C2×D316semidirect
553. C42C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770362
C2×#124×D792
C2×#190987432
C2×#190987402
#237726362
#237644322
#237644302
#237638422
#237637882
#237633192
C79×#18852
#2390779