Finite Group Databasebeta

← #34319914

Subgroups — #34319914

Order 20224.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777033C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098742C212yesmaximal, complemented
4#23772637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764432C212yesmaximal, complemented
7#23764428C212yesmaximal, complemented
8#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763787C212yesmaximal, complemented
10#23763320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D316C2211yescharacteristic
15C2×#14579194C2212yescomplemented
16C2×#14579191C2212yescomplemented
17#19099209—22no—
18#19099204—22no—
19D4×D316—22no—
20#19099197—22no—
21#19099132C2211yescharacteristic
22#19099127C2211yescharacteristic
23#19099124—22no—
24C2×#14579149—22no—
25C2×#14579149—28no—
26C2×#14579149C2212yes—
27C2×#14579149C2212yescomplemented
28#19099074C2211yescharacteristic
29#120×D79—22no—
30#19099037C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D79)⋊C4—22no—
32#19098742—28no—
33#19098721—22no—
34#19098718—22no—
35#19098704—22no—
36#19098701—22no—
37C2×#14579089C2212yescomplemented
38#19098573C2212yescomplemented
39#19098571C2212yescomplemented
40C2×#14579077C2212yes—
41C2×#14579077C2212yescomplemented
42#19098527C2211yescharacteristic, complemented
43#19098323C2212yescomplemented
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C22×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C79C2212yescomplemented
47#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C79C2212yescomplemented
49C24×D79D412yes—
50#14579207—24no—
51#14579207—42no—
52C2×#11929625—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158—24no—
57C22×Dic158—22no—
58C22×Dic158—22no—
59C22×Dic158—42no—
60C22×Dic158C2312yes—
61C22×D316—22no—
62C22×D316—22no—
63C22×D316—21no—
64C22×D316—24no—
65C22×D316—42no—
66C22×D316D412yes—
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—22no—
71C2×D4×D79—24no—
72C23×Dic79—21no—
73#14579194—24no—
74#14579194—42no—
75#14579191—24no—
76#14579191—42no—
77C2×Dic316—22no—
78C2×#11929614—22no—
79C2×#11929613—22no—
80C2×#11929612—22no—
81C2×#11929608C2312yes—
82#14579158—21no—
83#14579157—21no—
84#14579150—21no—
85#14579149—216no—
86#14579149—24no—
87#14579149—21no—
88#14579149—24no—
89#14579149—24no—
90#14579149D418yescomplemented
91#14579146—24no—
92#14579144—21no—
93#14579140D412yes—
94#14579136—24no—
95#14579136—22no—
96#14579135—22no—
97#14579135D412yes—
98#14579134—24no—
99#14579131—24no—
100#14579131—24no—
101#14579131—22no—
102#14579130—21no—
103#14579129—24no—
104#14579129—22no—
105C4×D316—22no—
106#14579123—22no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108#14579120C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D79)⋊C4—216no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D79—24no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579089—24no—
115#14579086—24no—
116#14579084—24no—
117#14579077—24no—
118#14579077—42no—
119C22⋊(C79⋊C8)—22no—
120C2×#41×C79C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79—21no—
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124#123×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79D412yes—
126#121×C79D412yes—
127#120×C79—21no—
128C4×D4×C79—22no—
129#117×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79—24no—
132C2×C42×C79C2312yes—
133#104×C79—24no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135C23×D79—24no—
136C23×D79—22no—
137C23×D79—24no—
138C23×D79—42no—
139C23×D79—48no—
140C23×D79C2×D412yes—
141C23×D79C2×D412yes—
142#11929625—44no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—44no—
146C2×Dic158—24no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—48no—
153C2×Dic158—48no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D414yescomplemented
158C2×D316—22no—
159C2×D316—24no—
160C2×D316—24no—
161C2×D316—24no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—22no—
167C2×D316—22no—
168C2×D316—22no—
169C2×D316—42no—
170C2×D316—48no—
171C2×D316—48no—
172C2×D316—44no—
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×D316C2×D414yes—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—24no—
179D4×D79—44no—
180D4×D79—44no—
181D4×D79—44no—
182D4×D79—88no—
183C22×Dic79—24no—
184C22×Dic79—22no—
185C22×Dic79—42no—
186C22×Dic79—42no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—24no—
189C2×C4×D79—21no—
190Dic316—44no—
191#11929614—44no—
192#11929613—44no—
193#11929612—44no—
194#11929608—22no—
195#11929608—22no—
196C2×C79⋊C8—22no—
197C4⋊Dic79C2×D412yes—
198Dic79⋊C4—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—21no—
201(C2×D79)⋊C4—24no—
202(C2×D79)⋊C4—24no—
203(C2×D79)⋊C4—24no—
204(C2×D79)⋊C4—216no—
205(C2×D79)⋊C4—216no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C24×C79C2×D411yescharacteristic
209#41×C79—22no—
210#41×C79—22no—
211C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—24no—
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—44no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225M16×C79—22no—
226M16×C79—22no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C42×C79—24no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79C2×D414yescomplemented
237C23×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—24no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79#12012yes—
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243C22×D79—22no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—48no—
250C22×D79—44no—
251C22×D79—44no—
252C22×D79—44no—
253C22×D79—416no—
254C22×D79—48no—
255C22×D79—84no—
256C22×D79—84no—
257C22×D79—88no—
258C22×D79#12014yes—
259Q8×C79—22no—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—44no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—24no—
267C2×C4×C79—24no—
268C2×C4×C79—24no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—48no—
272C2×C4×C79—44no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79#12012yes—
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D412yes—
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D79—44no—
280C22⋊D79—41no—
281C22⋊D79—41no—
282C22⋊D79—44no—
283C22⋊D79—84no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—24no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—48no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—42no—
290D316—24no—
291D316—24no—
292D316—22no—
293D316—48no—
294D316—44no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—84no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—84no—
301Dic158—24no—
302Dic158—24no—
303Dic158—22no—
304Dic158—48no—
305Dic158—42no—
306Dic158—42no—
307C8×C79—42no—
308C79⋊C8—42no—
309C22×C79—24no—
310C22×C79—24no—
311C22×C79—22no—
312C22×C79—22no—
313C22×C79—22no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79#45514yescomplemented
317C22×C79C2×#12011yescharacteristic
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79#53411yescharacteristic
320C2×D79—24no—
321C2×D79—44no—
322C2×D79—44no—
323C2×D79—44no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—44no—
328C2×D79—82no—
329C2×D79—816no—
330C2×D79—82no—
331C2×D79—164no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—44no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79D4212yes—
337C4×C79D4212yes—
338Dic79—41no—
339Dic79—44no—
340Dic79—42no—
341#23907—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—21no—
343C2×C79—21no—
344C2×C79—24no—
345C2×C79—81no—
346C2×C79#240311yescharacteristic
347C2×C79C2×#45512yes—
348D79—44no—
349D79—82no—
350D79—81no—
351#3484—791no—
352C22×#124—791no—
353C2×#455—792no—
354#3004—791no—
355#3004—791no—
356#2004—792no—
357#2004—792no—
358#1896—791no—
359#1896D7911yescharacteristic, complemented
360#1885—792no—
361#1783—791no—
362C79#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—791no—
364C23×Q8—791no—
365C23×D4—791no—
366C2×#137—792no—
367C2×#137—792no—
368#546—1582no—
369#546—1582no—
370D42—1582no—
371D42—1582no—
372#535—791no—
373#535—791no—
374#534—1582no—
375C2×#124—792no—
376C2×#124—792no—
377C2×#124—1588no—
378C2×#124—1582no—
379#525—791no—
380#525C2×D7911yescharacteristic
381C2×#120—1582no—
382#518—791no—
383C22×C22⋊C4—1582no—
384C22×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#455—1588no—
386#451—1582no—
387#451—1582no—
388#448—1582no—
389#448—1582no—
390C2×#104—792no—
391C2×#104C2×D7912yescomplemented
392#419—792no—
393#419—792no—
394C2×#100—792no—
395C2×#100—792no—
396#407—791no—
397#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#339—792no—
399#339C2×D7912yescomplemented
400C25—792no—
401H(5,𝔽2)—3162no—
402H(5,𝔽2)—1584no—
403C2×#41—791no—
404C2×#41—1581no—
405C2×#41—1581no—
406C2×#41C22×D7911yescharacteristic
407C22×Q8—3162no—
408C22×Q8—792no—
409C22×Q8—1584no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1582no—
412C22×Q8—1581no—
413C22×D4—3162no—
414C22×D4—792no—
415C22×D4—791no—
416C22×D4—791no—
417C22×D4—1584no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1582no—
420C22×D4—1584no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1582no—
423C22×D4—1582no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1581no—
426C23×C4C22×D7911yescharacteristic
427#137—3162no—
428#137—3162no—
429#137—1584no—
430#137—1584no—
431C2×Q16—1582no—
432C2×Q16—1582no—
433C2×SD16—1582no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×M16—792no—
436C2×M16C22×D7912yes—
437#127—1581no—
438#127—1581no—
439#124—798no—
440#124—1584no—
441#124—1584no—
442#124—1581no—
443#124—15816no—
444#124—1581no—
445#124—1584no—
446#123—21no—
447#123—1584no—
448#123—1581no—
449C22⋊Q8—792no—
450C22⋊Q8D31612yes—
451#121—792no—
452#121—1584no—
453#121—1584no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121D31612yes—
457#120—21no—
458#120—1582no—
459#120—1584no—
460#120—1584no—
461#120—1582no—
462#120—1584no—
463#120—1581no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468#117—791no—
469#117C22×D7911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1584no—
472C2×C22⋊C4—1584no—
473C2×C22⋊C4—1584no—
474C2×C22⋊C4—15816no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—24no—
477C2×C42C22×D7912yes—
478#104—24no—
479#104—1584no—
480#103—1584no—
481#103—1584no—
482#100—3162no—
483#100—1584no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1582no—
486C24—3168no—
487C24—3162no—
488C24—792no—
489C24—792no—
490C24—1584no—
491C24—1582no—
492C24—1584no—
493C24D4×D7911yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—3164no—
497#41—3164no—
498#41—1582no—
499#41—1582no—
500C2×Q8—3162no—
501C2×Q8—3168no—
502C2×Q8—3168no—
503C2×Q8—3162no—
504C2×Q8—791no—
505C2×Q8—794no—
506C2×Q8—1584no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8—1582no—
509C2×Q8—1582no—
510C2×Q8—1582no—
511C2×Q8—1582no—
512C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—3168no—
517C2×D4—3168no—
518C2×D4—3164no—
519C2×D4—3164no—
520C2×D4—3164no—
521C2×D4—3164no—
522C2×D4—794no—
523C2×D4—791no—
524C2×D4—6328no—
525C2×D4—1584no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1584no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4—1584no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1584no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4C2×D31611yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—3162no—
548C22×C4—3162no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1584no—
551C22×C4—1584no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7912yes—
556C22×C4C2×D31612yes—
557C22×C4C23×D7911yescharacteristic
558Q16—3164no—
559Q16—3164no—
560SD16—3164no—
561SD16—3164no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1582no—
565M16—1582no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1582no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—792no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4C2×D31612yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—15816no—
576C22⋊C4—15816no—
577C22⋊C4—1584no—
578C22⋊C4—1584no—
579C22⋊C4—1584no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1582no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—1581no—
587C42D4×D7914yescomplemented
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—3164no—
593C23—3164no—
594C23—31616no—
595C23—3168no—
596C23—3164no—
597C23—3168no—
598C23—794no—
599C23—6324no—
600C23—6328no—
601C23—6324no—
602C23—1582no—
603C23—1582no—
604C23—1581no—
605C23—1582no—
606C23—1582no—
607C23—1582no—
608C23#1457913112yes—
609C23C2×D4×D7911yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—3168no—
612Q8—3162no—
613Q8—3162no—
614Q8—1584no—
615Q8—1582no—
616Q8—1584no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—3168no—
622D4—3164no—
623D4—3164no—
624D4—3164no—
625D4—3161no—
626D4—3161no—
627D4—3162no—
628D4—3162no—
629D4—6324no—
630D4—6324no—
631D4—1582no—
632D4—1584no—
633D4—1584no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—3164no—
645C2×C4—3168no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—6324no—
650C2×C4—1584no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4#1457913112yes—
654C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7912yes—
656C2×C4C22×D31611yescharacteristic
657C2×C4#1457920712yes—
658C8—42no—
659C8—3162no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—3164no—
668C22—3164no—
669C22—3164no—
670C22—3162no—
671C22—3164no—
672C22—3161no—
673C22—3162no—
674C22—6322no—
675C22—63216no—
676C22—6322no—
677C22—1584no—
678C22—12644no—
679C22#1909874214yescomplemented
680C22#120×D7911yescharacteristic
681C22C2×#1457913111yescharacteristic
682C22#1909912411yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—3162no—
688C4—3161no—
689C4—3164no—
690C4#1909919712yes—
691C4D4×D31612yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—3164no—
697C2—6322no—
698C2—6321no—
699C2#2376671211yescharacteristic
700C2C2×#1909874212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1896C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777033C2
hypercenter#1896D79
hypocenterC79#23907
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579149C2semidirect
3. C2×#19098742C2semidirect
4. #23772637C2semidirect
5. #23772633C2semidirect
6. #23764432C2semidirect
7. #23764428C2semidirect
8. #23763843C2semidirect
9. #23763787C2semidirect
10. #23763320C2semidirect
11. C79×#1896C2semidirect
13. C23×Dic158C22semidirect
15. C2×#14579194C22semidirect
16. C2×#14579191C22semidirect
27. C2×#14579149C22semidirect
37. C2×#14579089C22semidirect
38. #19098573C22semidirect
39. #19098571C22semidirect
41. C2×#14579077C22semidirect
42. #19098527C22semidirect
43. #19098323C22semidirect
45. C22×C42×C79C22semidirect
46. C2×#104×C79C22semidirect
47. #407×C79C22semidirect
48. #339×C79C22semidirect
90. #14579149D4semidirect
157. C2×Dic158C2×D4semidirect
236. C42×C79C2×D4semidirect
316. C22×C79#455semidirect
359. #1896D79semidirect
362. C79#23907semidirect
384. C22×C42C2×D79semidirect
391. C2×#104C2×D79semidirect
397. #407C2×D79semidirect
399. #339C2×D79semidirect
587. C42D4×D79semidirect
679. C22#19098742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770332
C22×#145791492
C2×#190987422
#237726372
#237726332
#237644322
#237644282
#237638432
#237637872
#237633202
C79×#18962
#2390779