Subgroups — #34319916

Order 20224.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579206	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099212	—	2	4	no	—
16	#19099201	—	2	4	no	—
17	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099122	—	2	2	no	—
19	#19099074	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579144	—	2	2	no	—
21	#19099038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098740	—	2	4	no	—
23	#19098730	—	2	4	no	—
24	#19098725	—	2	4	no	—
25	#19098708	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098572	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098568	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098527	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098323	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#532×C₇₉	—	2	4	no	—
39	#532×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14579206	—	2	2	no	—
48	#14579206	—	2	2	no	—
49	#14579206	—	4	2	no	—
50	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
54	#14579192	—	2	4	no	—
55	#14579192	—	4	2	no	—
56	#14579187	—	2	4	no	—
57	#14579187	—	4	2	no	—
58	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579159	—	2	2	no	—
65	#14579150	—	2	2	no	—
66	#14579144	—	2	8	no	—
67	#14579144	—	2	4	no	—
68	#14579144	—	2	2	no	—
69	#14579142	—	2	4	no	—
70	#14579140	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14579137	—	2	4	no	—
72	#14579135	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14579133	—	2	8	no	—
74	#14579130	—	2	2	no	—
75	#14579129	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
78	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#14579089	—	2	4	no	—
83	#14579089	—	2	4	no	—
84	#14579085	—	2	4	no	—
85	#14579082	—	2	4	no	—
86	#14579080	—	4	2	no	—
87	#14579078	—	2	2	no	—
88	#14579078	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#124×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
128	#11929624	—	2	2	no	—
129	#11929624	—	2	2	no	—
130	#11929624	—	2	2	no	—
131	#11929624	—	2	2	no	—
132	#11929623	—	4	4	no	—
133	#11929623	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
141	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
142	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	#11929614	—	4	4	no	—
147	#11929612	—	4	4	no	—
148	#11929611	—	4	4	no	—
149	#11929609	—	4	4	no	—
150	#11929608	—	2	2	no	—
151	#11929608	—	2	2	no	—
152	#11929608	—	2	2	no	—
153	#11929608	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
169	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
170	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
171	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₉	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
247	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
279	D₃₁₆	—	2	2	no	—
280	D₃₁₆	—	2	2	no	—
281	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
283	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
285	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
306	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
312	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
313	Dic₇₉	—	4	2	no	—
314	Dic₇₉	—	4	4	no	—
315	#23908	—	79	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₉	#3018	1	2	yes	—
323	D₇₉	—	8	2	no	—
324	#3485	—	79	1	no	—
325	C₂×#532	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#455	—	79	1	no	—
327	C₂×#453	—	79	1	no	—
328	#3005	—	79	2	no	—
329	#2005	—	79	2	no	—
330	#2003	—	79	2	no	—
331	#1896	—	79	2	no	—
332	#1887	—	79	1	no	—
333	#1885	—	79	1	no	—
334	#1785	—	79	1	no	—
335	C₇₉	#23908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	1	no	—
337	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#137	—	79	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
341	#547	—	158	4	no	—
342	#546	—	158	4	no	—
343	#536	—	79	2	no	—
344	#534	—	158	2	no	—
345	#532	—	2	4	no	—
346	#532	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#525	—	79	2	no	—
352	C₂×#123	—	158	2	no	—
353	C₂×#121	—	2	2	no	—
354	#518	—	79	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#455	—	158	4	no	—
358	#453	—	158	4	no	—
359	#452	—	158	4	no	—
360	#449	—	158	4	no	—
361	C₂×#104	—	79	2	no	—
362	C₂×#104	—	79	2	no	—
363	#419	—	79	2	no	—
364	#418	—	79	2	no	—
365	C₂×#101	—	79	2	no	—
366	C₂×#100	—	79	1	no	—
367	C₂×#100	—	79	1	no	—
368	#407	—	79	2	no	—
369	#339	—	79	2	no	—
370	#339	—	79	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	4	2	no	—
381	C₂×#41	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	—	79	2	no	—
383	C₂×#41	—	158	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	316	2	no	—
398	#137	—	158	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
404	C₂×D₈	—	158	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	158	2	no	—
416	#124	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
417	#123	—	158	8	no	—
418	#123	—	158	4	no	—
419	#123	—	158	2	no	—
420	#123	—	158	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
423	#121	—	2	16	no	—
424	#121	—	79	4	no	—
425	#121	—	158	8	no	—
426	#120	—	158	4	no	—
427	#120	—	158	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	16	no	—
429	C₄×D₄	—	158	4	no	—
430	C₄×D₄	—	158	4	no	—
431	#117	—	79	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	#104	—	158	4	no	—
444	#104	—	158	4	no	—
445	#103	—	158	4	no	—
446	#102	—	158	4	no	—
447	#101	—	316	2	no	—
448	#100	—	158	2	no	—
449	#100	—	158	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	158	2	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	316	4	no	—
460	#41	—	316	4	no	—
461	#41	—	158	2	no	—
462	#41	—	158	2	no	—
463	#41	—	158	2	no	—
464	#41	—	158	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	316	4	no	—
488	C₂×D₄	—	316	4	no	—
489	C₂×D₄	—	316	4	no	—
490	C₂×D₄	—	316	4	no	—
491	C₂×D₄	—	79	2	no	—
492	C₂×D₄	—	158	4	no	—
493	C₂×D₄	—	158	2	no	—
494	C₂×D₄	—	158	4	no	—
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	316	4	no	—
520	SD₁₆	—	316	4	no	—
521	SD₁₆	—	316	4	no	—
522	D₈	—	316	4	no	—
523	M₁₆	—	158	2	no	—
524	M₁₆	—	158	2	no	—
525	M₁₆	—	158	2	no	—
526	M₁₆	—	158	2	no	—
527	C₂×C₈	—	158	2	no	—
528	C₂×C₈	—	158	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	158	2	no	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	316	4	no	—
557	C₂³	—	632	4	no	—
558	C₂³	—	158	2	no	—
559	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
560	C₂³	#14579130	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	158	2	no	—
567	Q₈	—	158	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	316	8	no	—
576	D₄	—	316	2	no	—
577	D₄	—	316	2	no	—
578	D₄	—	632	4	no	—
579	D₄	—	158	2	no	—
580	D₄	—	158	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	316	4	no	—
599	C₂×C₄	—	316	2	no	—
600	C₂×C₄	—	316	2	no	—
601	C₂×C₄	—	632	4	no	—
602	C₂×C₄	—	158	4	no	—
603	C₂×C₄	—	158	2	no	—
604	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
609	C₈	—	316	2	no	—
610	C₈	—	316	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	316	4	no	—
625	C₂²	—	316	2	no	—
626	C₂²	—	1264	4	no	—
627	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19099122	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	316	4	no	—
636	C₄	—	316	2	no	—
637	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
638	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	632	2	no	—
645	C₂	#23766710	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#23772748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#532×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#532	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23908
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777044	C₂	semidirect
2. C₂×#19098740	C₂	semidirect
3. C₂×#19098730	C₂	semidirect
4. #23772642	C₂	semidirect
5. #23764436	C₂	semidirect
6. #23764422	C₂	semidirect
7. #23763843	C₂	semidirect
8. #23763799	C₂	semidirect
9. #23763789	C₂	semidirect
10. #23763328	C₂	semidirect
11. C₂×#532×C₇₉	C₂	semidirect
28. #19098572	C₂²	semidirect
29. #19098568	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
33. #19098527	C₂²	semidirect
34. #19098323	C₂²	semidirect
35. #19098323	C₂²	semidirect
37. C₂²×#41×C₇₉	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#124×C₇₉	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	semidirect
70. #14579140	D₄	semidirect
72. #14579135	D₄	semidirect
112. #127×C₇₉	D₄	semidirect
116. #124×C₇₉	D₄	semidirect
325. C₂×#532	D₇₉	semidirect
335. C₇₉	#23908	semidirect
338. C₂²×#41	C₂×D₇₉	semidirect
347. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
350. C₂×#124	C₂×D₇₉	semidirect
356. C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	semidirect
411. #127	C₂²⋊D₇₉	semidirect
416. #124	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777044	2
C₂×#19098740	2
C₂×#19098730	2
#23772642	2
#23764436	2
#23764422	2
#23763843	2
#23763799	2
#23763789	2
#23763328	2
C₂×#532×C₇₉	2
#23908	79