Finite Group Databasebeta

← #34319918

Subgroups — #34319918

Order 20224.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17C22×#11929624C2211yescharacteristic
18C2×#14579192C2211yescharacteristic
19C2×#14579187C2211yescharacteristic
20#19099218—22no—
21#19099215—22no—
22#19099210—22no—
23#19099209—22no—
24#19099139C2211yescharacteristic
25#19099134C2211yescharacteristic
26#19099123—22no—
27#19099109—24no—
28#19099109—24no—
29C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579157C2211yescharacteristic
31C2×#14579150C2211yescharacteristic
32C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
33#19099074C2211yescharacteristic
34#123×D79—22no—
35C2×#14579133—22no—
36#19099037C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D79—22no—
38C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
39#19098739—24no—
40#19098729—24no—
41#19098725—22no—
42#19098708—22no—
43C2×#14579088C2211yescharacteristic
44C2×#14579088C2211yescharacteristic
45C2×#14579087C2211yescharacteristic
46C2×#14579087C2211yescharacteristic
47#19098572C2211yescharacteristic, complemented
48#19098568C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52C2×#14579077C2211yescharacteristic
53#19098527C2211yescharacteristic, complemented
54#19098324C2211yescharacteristic, complemented
55#19098324C2211yescharacteristic, complemented
56#19098322C2211yescharacteristic, complemented
57#19098322C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#137×C79C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
61#525×C79C2211yescharacteristic
62#452×C79—22no—
63#449×C79—22no—
64#419×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#418×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579207—22no—
68#14579207—22no—
69#14579207—41no—
70#14579207—41no—
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—22no—
73C2×#11929624—22no—
74C2×#11929624—21no—
75C2×#11929624—22no—
76C2×#11929624—22no—
77C2×#11929624—41no—
78C2×#11929624—41no—
79C2×#11929624C2311yescharacteristic
80C22×Dic158C2311yescharacteristic
81C22×D316—21no—
82C22×D316C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D79—22no—
84C22×C22⋊D79D412yes—
85C2×D4×D79—21no—
86C2×D4×D79—22no—
87C23×Dic79—21no—
88C22×C4×D79D412yes—
89#14579192—22no—
90#14579192—41no—
91#14579187—22no—
92#14579187—41no—
93C2×#11929614—21no—
94C2×#11929612—21no—
95C2×#11929611—21no—
96C2×#11929609—21no—
97C2×#11929608C2311yescharacteristic
98C2×#11929608C2311yescharacteristic
99#14579161—21no—
100#14579159—21no—
101#14579159—22no—
102#14579159—22no—
103#14579157—22no—
104#14579157D414yescomplemented
105#14579150—22no—
106#14579150D414yescomplemented
107#14579149—21no—
108#14579148—21no—
109#14579148—22no—
110#14579148—22no—
111#14579146—24no—
112#14579145—22no—
113#14579144—21no—
114#14579143—24no—
115#14579143—24no—
116#14579142—22no—
117#14579141—22no—
118#14579140—22no—
119#14579140D412yescomplemented
120#14579135D412yescomplemented
121#14579134—24no—
122#14579133—216no—
123#14579132—24no—
124#14579130—21no—
125#14579129—24no—
126C4×D316—22no—
127#14579123—22no—
128C4×C22⋊D79—216no—
129C4×C22⋊D79—22no—
130#14579120C2311yescharacteristic
131C2×Dic79⋊C4—22no—
132C4⋊C4×D79—24no—
133C2×C22⋊Dic79—22no—
134C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
135C22⋊C4×D79—24no—
136C22⋊C4×D79—22no—
137C2×C4×Dic79—21no—
138C2×C4×Dic79—22no—
139C2×C4×Dic79—22no—
140C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
142#14579088—22no—
143#14579088—22no—
144#14579087—22no—
145#14579087—22no—
146#14579085—22no—
147#14579082—22no—
148#14579079—41no—
149#14579079—41no—
150#14579077—22no—
151#14579077—22no—
152C22⋊(C79⋊C8)—22no—
153C2×#41×C79—22no—
154C2×#41×C79—22no—
155C2×#41×C79—22no—
156C2×#41×C79—22no—
157C2×#41×C79—41no—
158C2×#41×C79—41no—
159C2×#41×C79C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
161C22×D4×C79—21no—
162C22×D4×C79C2311yescharacteristic
163C23×C4×C79—21no—
164C23×C4×C79C2311yescharacteristic
165#137×C79—22no—
166#137×C79—41no—
167AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
169C2×Q16×C79—21no—
170C2×SD16×C79—21no—
171C2×SD16×C79—21no—
172C2×D8×C79—21no—
173C2×M16×C79C2311yescharacteristic
174C2×M16×C79C2311yescharacteristic
175#123×C79—21no—
176C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
177#121×C79D412yescomplemented
178#120×C79—21no—
179C4×D4×C79—22no—
180#117×C79C2311yescharacteristic
181#103×C79—22no—
182#102×C79—22no—
183C22⋊C8×C79—22no—
184C23×D79—22no—
185C23×D79C2×D412yes—
186#11929625—42no—
187#11929625—42no—
188#11929624—21no—
189#11929624—21no—
190#11929624—21no—
191#11929624—21no—
192#11929624—44no—
193#11929624—44no—
194#11929624—44no—
195#11929624—44no—
196#11929624—42no—
197#11929624—42no—
198C2×Dic158—21no—
199C2×Dic158—21no—
200C2×Dic158—21no—
201C2×Dic158—21no—
202C2×Dic158—21no—
203C2×Dic158—21no—
204C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
205C2×D316—22no—
206C2×D316—21no—
207C2×D316—21no—
208C2×D316—21no—
209C2×D316—21no—
210C2×D316—42no—
211C2×D316—42no—
212C2×D316C2×D411yescharacteristic
213C2×D316C2×D412yes—
214C2×D316C2×D412yes—
215C2×C22⋊D79—22no—
216C2×C22⋊D79—24no—
217C2×C22⋊D79—21no—
218C2×C22⋊D79—24no—
219C2×C22⋊D79—28no—
220C2×C22⋊D79—22no—
221C2×C22⋊D79—42no—
222C2×C22⋊D79—48no—
223D4×D79—42no—
224D4×D79—42no—
225D4×D79—44no—
226D4×D79—44no—
227C22×Dic79—24no—
228C22×Dic79—21no—
229C22×Dic79—21no—
230C22×Dic79—44no—
231C22×Dic79C2×D412yes—
232C2×C4×D79—22no—
233C2×C4×D79—24no—
234C2×C4×D79—24no—
235C2×C4×D79—24no—
236C2×C4×D79—21no—
237C2×C4×D79—42no—
238#11929614—42no—
239#11929612—42no—
240#11929611—42no—
241#11929609—42no—
242#11929608—21no—
243#11929608—21no—
244#11929608—21no—
245#11929608—21no—
246C2×C79⋊C8—21no—
247C2×C79⋊C8—21no—
248C4⋊Dic79—24no—
249C4⋊Dic79C2×D412yes—
250Dic79⋊C4—24no—
251Dic79⋊C4—28no—
252Dic79⋊C4—22no—
253C22⋊Dic79—24no—
254C22⋊Dic79—28no—
255C22⋊Dic79—22no—
256C22⋊Dic79—21no—
257(C2×D79)⋊C4—24no—
258(C2×D79)⋊C4—24no—
259(C2×D79)⋊C4—28no—
260(C2×D79)⋊C4—22no—
261C4×Dic79—24no—
262C4×Dic79—21no—
263C4×Dic79—21no—
264C4×Dic79—21no—
265C4×Dic79C2×D412yes—
266C4×Dic79C2×D412yes—
267C24×C79—21no—
268C24×C79C2×D411yescharacteristic
269#41×C79—21no—
270#41×C79—21no—
271#41×C79—21no—
272#41×C79—21no—
273#41×C79—44no—
274#41×C79—44no—
275#41×C79—44no—
276#41×C79—44no—
277C2×Q8×C79—21no—
278C2×Q8×C79—21no—
279C2×Q8×C79—21no—
280C2×Q8×C79—21no—
281C2×Q8×C79—21no—
282C2×Q8×C79C2×D412yes—
283C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C79—24no—
285C2×D4×C79—21no—
286C2×D4×C79—22no—
287C2×D4×C79—21no—
288C2×D4×C79—21no—
289C2×D4×C79—21no—
290C2×D4×C79—21no—
291C2×D4×C79—21no—
292C2×D4×C79—42no—
293C2×D4×C79—42no—
294C2×D4×C79C2×D412yes—
295C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C79—21no—
297C22×C4×C79—21no—
298C22×C4×C79—21no—
299C22×C4×C79—21no—
300C22×C4×C79—24no—
301C22×C4×C79—21no—
302C22×C4×C79—21no—
303C22×C4×C79—42no—
304C22×C4×C79—42no—
305C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C79C2×D412yes—
307C22×C4×C79C2×D412yes—
308C22×C4×C79C2411yescharacteristic
309Q16×C79—42no—
310SD16×C79—42no—
311SD16×C79—42no—
312D8×C79—42no—
313M16×C79—21no—
314M16×C79—21no—
315M16×C79—21no—
316M16×C79—21no—
317C2×C8×C79—21no—
318C2×C8×C79—21no—
319C4⋊C4×C79—22no—
320C4⋊C4×C79C2×D412yes—
321C22⋊C4×C79—22no—
322C22⋊C4×C79—21no—
323C22⋊C4×C79—22no—
324C42×C79—21no—
325C23×C79—21no—
326C23×C79—21no—
327C23×C79—22no—
328C23×C79—21no—
329C23×C79—42no—
330C23×C79—44no—
331C23×C79—41no—
332C23×C79—41no—
333C23×C79#12012yes—
334C23×C79C22×D411yescharacteristic
335C22×D79—22no—
336C22×D79—22no—
337C22×D79—21no—
338C22×D79—44no—
339C22×D79—44no—
340C22×D79—84no—
341C22×D79#12014yes—
342Q8×C79—22no—
343Q8×C79—21no—
344Q8×C79—21no—
345Q8×C79—22no—
346Q8×C79—41no—
347Q8×C79—41no—
348D4×C79—22no—
349D4×C79—21no—
350D4×C79—21no—
351D4×C79—22no—
352D4×C79—48no—
353D4×C79—41no—
354D4×C79—41no—
355D4×C79—41no—
356D4×C79—41no—
357D4×C79—82no—
358C2×C4×C79—21no—
359C2×C4×C79—21no—
360C2×C4×C79—22no—
361C2×C4×C79—22no—
362C2×C4×C79—22no—
363C2×C4×C79—22no—
364C2×C4×C79—22no—
365C2×C4×C79—22no—
366C2×C4×C79—21no—
367C2×C4×C79—48no—
368C2×C4×C79—41no—
369C2×C4×C79—41no—
370C2×C4×C79—41no—
371C2×C4×C79—41no—
372C2×C4×C79#12012yes—
373C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D79—416no—
380C22⋊D79—48no—
381C22⋊D79—44no—
382C22⋊D79—41no—
383C22⋊D79—41no—
384C22⋊D79—82no—
385C2×Dic79—24no—
386C2×Dic79—22no—
387C2×Dic79—22no—
388C2×Dic79—22no—
389C2×Dic79—22no—
390C2×Dic79—22no—
391C2×Dic79—21no—
392C2×Dic79—22no—
393C2×Dic79—48no—
394C2×Dic79—42no—
395D316—22no—
396D316—22no—
397D316—22no—
398D316—22no—
399D316—21no—
400D316—21no—
401D316—44no—
402C4×D79—48no—
403C4×D79—44no—
404C4×D79—41no—
405C4×D79—41no—
406C4×D79—84no—
407Dic158—21no—
408Dic158—21no—
409Dic158—41no—
410Dic158—41no—
411Dic158—41no—
412Dic158—41no—
413C8×C79—41no—
414C8×C79—41no—
415C79⋊C8—41no—
416C79⋊C8—41no—
417C22×C79—22no—
418C22×C79—22no—
419C22×C79—22no—
420C22×C79—22no—
421C22×C79—42no—
422C22×C79—42no—
423C22×C79—44no—
424C22×C79—41no—
425C22×C79—42no—
426C22×C79—42no—
427C22×C79—82no—
428C22×C79—82no—
429C22×C79C2×#12011yescharacteristic
430C22×C79C2×#12011yescharacteristic
431C22×C79#53411yescharacteristic
432C2×D79—24no—
433C2×D79—44no—
434C2×D79—44no—
435C2×D79—41no—
436C2×D79—42no—
437C2×D79—82no—
438C2×D79—164no—
439C4×C79—22no—
440C4×C79—42no—
441C4×C79—41no—
442C4×C79—42no—
443C4×C79D4211yescharacteristic
444C4×C79D4211yescharacteristic
445C4×C79D4211yescharacteristic
446C4×C79D4211yescharacteristic
447Dic79—24no—
448Dic79—42no—
449Dic79—41no—
450Dic79—42no—
451Dic79—42no—
452#23908—791nomaximal, Sylow
453C2×C79—21no—
454C2×C79—21no—
455C2×C79—42no—
456C2×C79—81no—
457C2×C79—82no—
458C2×C79#240311yescharacteristic
459C2×C79#301812yes—
460D79—44no—
461D79—81no—
462#3485—791no—
463C2×#532—791no—
464C2×#455—791no—
465C2×#453—791no—
466#3005—791no—
467#3005D7911yescharacteristic, complemented
468#2005—791no—
469#2005—791no—
470#2003—791no—
471#2003—791no—
472#1896—791no—
473#1896—791no—
474#1887—791no—
475#1885—791no—
476#1785—791no—
477C79#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×H(5,𝔽2)—791no—
479C22×#41—791no—
480C22×#41C2×D7911yescharacteristic, complemented
481C2×#137—791no—
482C2×#137C2×D7911yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
485#547—1582no—
486#547—1582no—
487#546—1582no—
488#546—1582no—
489#536—791no—
490#536—791no—
491#534—1582no—
492#532—1584no—
493#532—1584no—
494C2×C4⋊Q8—791no—
495C2×#127—791no—
496C2×#124—791no—
497C2×#124—791no—
498#525—791no—
499#525C2×D7911yescharacteristic
500C2×#123—1582no—
501C2×#121—1582no—
502#518—791no—
503C2×C4×D4—1582no—
504C22×C42—791no—
505#455—1584no—
506#453—1584no—
507#452—22no—
508#452—1582no—
509#449—22no—
510#449—1582no—
511C2×#104—791no—
512C2×#104—791no—
513C2×#104—791no—
514C2×#104—791no—
515#419—791no—
516#419C2×D7911yescharacteristic, complemented
517#418—791no—
518#418C2×D7911yescharacteristic, complemented
519C2×#101—791no—
520C2×#101—791no—
521C2×#100—791no—
522C2×#100—791no—
523#407—791no—
524#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
525#339—791no—
526#339—791no—
527#339—791no—
528#339—791no—
529H(5,𝔽2)—3161no—
530H(5,𝔽2)—3161no—
531H(5,𝔽2)—1582no—
532H(5,𝔽2)—1582no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—22no—
537C2×#41—41no—
538C2×#41—41no—
539C2×#41—3161no—
540C2×#41—3161no—
541C2×#41—791no—
542C2×#41—1582no—
543C2×#41—1582no—
544C2×#41—1581no—
545C2×#41—1581no—
546C2×#41—1582no—
547C2×#41—1582no—
548C2×#41C22×D7911yescharacteristic
549C22×Q8—791no—
550C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
551C22×D4—21no—
552C22×D4—792no—
553C22×D4—791no—
554C22×D4—1581no—
555C22×D4—1582no—
556C22×D4—1582no—
557C22×D4—1581no—
558C22×D4C22×D7911yescharacteristic
559C23×C4—21no—
560C23×C4—792no—
561C23×C4—1581no—
562C23×C4C22×D7911yescharacteristic
563#137—22no—
564#137—41no—
565#137—3161no—
566#137—1582no—
567AGL(1,ℤ/8)—22no—
568AGL(1,ℤ/8)—41no—
569AGL(1,ℤ/8)—3161no—
570AGL(1,ℤ/8)—1582no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1581no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1581no—
576C2×SD16—1581no—
577C2×D8—21no—
578C2×D8—1581no—
579C2×M16—791no—
580C2×M16—791no—
581C2×M16C22×D7911yescharacteristic
582C2×M16C22×D7911yescharacteristic
583C4⋊Q8—1581no—
584C4⋊Q8—1582no—
585C4⋊Q8—1582no—
586C4⋊Q8—1581no—
587#127—794no—
588#127—1582no—
589#124—794no—
590#124—1581no—
591#124—1582no—
592#124—1582no—
593#124—1582no—
594#124—1581no—
595#123—21no—
596#123—1582no—
597#123—1584no—
598#123—1584no—
599#123—1584no—
600#123—1582no—
601#123—1581no—
602C22⋊Q8—792no—
603C22⋊Q8—1582no—
604C22⋊Q8—1582no—
605C22⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
606#121—792no—
607#121—1584no—
608#121—15816no—
609#121—1584no—
610#121C22⋊D7912yescomplemented
611#120—21no—
612#120—1584no—
613#120—1581no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—1582no—
616C4×D4—15816no—
617C4×D4—1582no—
618C4×D4—1582no—
619#117—791no—
620#117C22×D7911yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—1584no—
622C2×C4⋊C4—1582no—
623C2×C22⋊C4—1582no—
624C2×C22⋊C4—1584no—
625C2×C22⋊C4—1582no—
626C2×C22⋊C4—1582no—
627C2×C42—791no—
628C2×C42—791no—
629C2×C42—1582no—
630C2×C42—1582no—
631C2×C42—1581no—
632#104—1582no—
633#104—1582no—
634#104—1582no—
635#104—1582no—
636#103—22no—
637#103—1582no—
638#102—22no—
639#102—1582no—
640#101—3161no—
641#101—3161no—
642#100—1582no—
643#100—1582no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1582no—
646C24—21no—
647C24—792no—
648C24—1582no—
649C24D4×D7911yescharacteristic
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—44no—
657#41—44no—
658#41—3164no—
659#41—3164no—
660#41—3164no—
661#41—3164no—
662#41—3162no—
663#41—3162no—
664#41—3162no—
665#41—3162no—
666#41—1581no—
667#41—1581no—
668#41—1581no—
669#41—1581no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—791no—
676C2×Q8—1581no—
677C2×Q8—1581no—
678C2×Q8—1581no—
679C2×Q8—1581no—
680C2×Q8—1581no—
681C2×Q8—1581no—
682C2×Q8D4×D7912yes—
683C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
684C2×D4—24no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—3162no—
695C2×D4—3162no—
696C2×D4—3162no—
697C2×D4—3162no—
698C2×D4—3164no—
699C2×D4—3164no—
700C2×D4—3162no—
701C2×D4—3168no—
702C2×D4—792no—
703C2×D4—792no—
704C2×D4—791no—
705C2×D4—1582no—
706C2×D4—1588no—
707C2×D4—1584no—
708C2×D4—1582no—
709C2×D4—1584no—
710C2×D4—1581no—
711C2×D4—1582no—
712C2×D4—1581no—
713C2×D4—1581no—
714C2×D4—1581no—
715C2×D4—1581no—
716C2×D4D4×D7912yes—
717C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—24no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—3162no—
728C22×C4—3164no—
729C22×C4—792no—
730C22×C4—1584no—
731C22×C4—1582no—
732C22×C4—1584no—
733C22×C4—1584no—
734C22×C4—1581no—
735C22×C4—1584no—
736C22×C4—1581no—
737C22×C4—1581no—
738C22×C4D4×D7911yescharacteristic
739C22×C4D4×D7912yes—
740C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
741C22×C4C23×D7911yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—3162no—
744SD16—42no—
745SD16—42no—
746SD16—3162no—
747SD16—3162no—
748D8—42no—
749D8—3162no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1581no—
755M16—1581no—
756M16—1581no—
757M16—1581no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1581no—
761C2×C8—1581no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—792no—
764C4⋊C4—1588no—
765C4⋊C4—1584no—
766C4⋊C4—1584no—
767C4⋊C4—1582no—
768C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—1588no—
773C22⋊C4—1584no—
774C22⋊C4—1584no—
775C22⋊C4—1588no—
776C22⋊C4—1584no—
777C22⋊C4—1582no—
778C22⋊C4—1581no—
779C22⋊C4—1582no—
780C42—21no—
781C42—792no—
782C42—792no—
783C42—1584no—
784C42—1581no—
785C42—1581no—
786C42—1581no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—21no—
791C23—42no—
792C23—44no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—3164no—
796C23—3164no—
797C23—794no—
798C23—6324no—
799C23—1581no—
800C23—1582no—
801C23—1582no—
802C23#1457912912yes—
803C23C2×D4×D7911yescharacteristic
804Q8—22no—
805Q8—21no—
806Q8—22no—
807Q8—21no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—3161no—
811Q8—3161no—
812Q8—3161no—
813Q8—3161no—
814Q8—1581no—
815Q8—1581no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—22no—
819D4—21no—
820D4—48no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—82no—
826D4—3164no—
827D4—3168no—
828D4—3164no—
829D4—3161no—
830D4—3161no—
831D4—31616no—
832D4—6322no—
833D4—1581no—
834D4—1581no—
835D4—1582no—
836D4—1582no—
837D4—1582no—
838D4—1582no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—48no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—3168no—
854C2×C4—3164no—
855C2×C4—3162no—
856C2×C4—3168no—
857C2×C4—3161no—
858C2×C4—3161no—
859C2×C4—6324no—
860C2×C4—1582no—
861C2×C4—1582no—
862C2×C4—1582no—
863C2×C4—1582no—
864C2×C4—1581no—
865C2×C4—1582no—
866C2×C4—1584no—
867C2×C4—1582no—
868C2×C4#1457912912yes—
869C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
872C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
873C2×C4#1457920611yescharacteristic
874C2×C4#1457920611yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—3161no—
878C8—3161no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—44no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—3164no—
892C22—3164no—
893C22—3162no—
894C22—3161no—
895C22—6322no—
896C22—1584no—
897C22—12644no—
898C22#120×D7911yescharacteristic
899C22C2×#1457912911yescharacteristic
900C22#1909912311yescharacteristic
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—3162no—
906C4—3162no—
907C4—3161no—
908C4—3162no—
909C4—1584no—
910C4#1909919511yescharacteristic
911C4#1909919511yescharacteristic
912C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
913C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—82no—
918C2—81no—
919C2—3164no—
920C2—6321no—
921C2#2376671111yescharacteristic
922C2#2377274612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3005C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3005D79
hypocenterC79#23908
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777042C2semidirect
2. C2×#19099109C2semidirect
3. C2×#19098739C2semidirect
4. C2×#19098729C2semidirect
5. #23772642C2semidirect
6. #23764437C2semidirect
7. #23764433C2semidirect
8. #23764423C2semidirect
9. #23764419C2semidirect
10. #23763844C2semidirect
11. #23763841C2semidirect
12. #23763795C2semidirect
13. #23763785C2semidirect
14. #23763326C2semidirect
15. C79×#3005C2semidirect
29. C2×#14579159C22semidirect
32. C2×#14579148C22semidirect
38. C22×C4×Dic79C22semidirect
47. #19098572C22semidirect
48. #19098568C22semidirect
49. C2×#14579079C22semidirect
50. C2×#14579079C22semidirect
53. #19098527C22semidirect
54. #19098324C22semidirect
55. #19098324C22semidirect
56. #19098322C22semidirect
57. #19098322C22semidirect
58. C22×#41×C79C22semidirect
64. #419×C79C22semidirect
65. #418×C79C22semidirect
66. #407×C79C22semidirect
104. #14579157D4semidirect
106. #14579150D4semidirect
119. #14579140D4semidirect
120. #14579135D4semidirect
176. C22⋊Q8×C79D4semidirect
177. #121×C79D4semidirect
467. #3005D79semidirect
477. C79#23908semidirect
480. C22×#41C2×D79semidirect
516. #419C2×D79semidirect
518. #418C2×D79semidirect
524. #407C2×D79semidirect
605. C22⋊Q8C22⋊D79semidirect
610. #121C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770422
C2×#190991092
C2×#190987392
C2×#190987292
#237726422
#237644372
#237644332
#237644232
#237644192
#237638442
#237638412
#237637952
#237637852
#237633262
C79×#30052
#2390879