Finite Group Databasebeta

← #34319919

Subgroups — #34319919

Order 20224.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772644C212yesmaximal, complemented
6#23764439C212yesmaximal, complemented
7#23764423C212yesmaximal, complemented
8#23763842C212yesmaximal, complemented
9#23763788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14C22×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14579194C2212yes—
16C2×#14579187C2212yes—
17#19099217—24no—
18#19099208—24no—
19#19099139C2212yes—
20#19099125—22no—
21#19099111—24no—
22#19099111—24no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579148C2211yescharacteristic
25C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
26#19099075C2212yes—
27C2×#14579145—22no—
28C2×#14579132—22no—
29C2×D4×Dic79—22no—
30C2×C42×D79C2211yescharacteristic, complemented
31#19098743—24no—
32#19098730—24no—
33#19098726—24no—
34#19098709—24no—
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098571C2212yescomplemented
38C2×#14579079C2212yescomplemented
39C2×#14579078C2211yescharacteristic
40#19098526C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43#518×C79C2211yescharacteristic
44#418×C79C2212yescomplemented
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yescomplemented
47#14579206—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624C2312yes—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—24no—
57C2×#11929623—24no—
58C2×#11929623—42no—
59C2×#11929623—42no—
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—22no—
63C22×C22⋊D79—21no—
64C22×C22⋊D79D412yes—
65C2×D4×D79—22no—
66C23×Dic79—21no—
67C23×Dic79D412yes—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79C2311yescharacteristic
70#14579194—24no—
71#14579194—42no—
72#14579187—24no—
73#14579187—42no—
74C2×Dic316—22no—
75C2×#11929613—22no—
76C2×#11929612—22no—
77C2×#11929609—22no—
78C2×#11929608C2312yes—
79#14579161—22no—
80#14579161—22no—
81#14579161—22no—
82#14579149—22no—
83#14579148—22no—
84#14579148—22no—
85#14579148—22no—
86#14579148D414yescomplemented
87#14579145—28no—
88#14579145—24no—
89#14579145—24no—
90#14579145—22no—
91#14579141—24no—
92#14579141D414yescomplemented
93#14579136D414yescomplemented
94#14579135—28no—
95#14579132—216no—
96#14579131—24no—
97#14579131—22no—
98C4×D316—24no—
99D4×Dic79—216no—
100C2×C4⋊Dic79—24no—
101C2×C4⋊Dic79—22no—
102C2×C22⋊Dic79—22no—
103C2×C22⋊Dic79—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108C42×D79—22no—
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—24no—
112#14579079—42no—
113#14579078—22no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×D4×C79—22no—
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C2×M16×C79C2312yes—
119#127×C79—22no—
120#127×C79D414yescomplemented
121C4×D4×C79—24no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#102×C79—24no—
126#100×C79—22no—
127C23×D79—22no—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—48no—
136#11929623—48no—
137#11929623—48no—
138#11929623—48no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147C2×Dic158C2×D412yes—
148C2×D316—24no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—24no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C2×C22⋊D79—44no—
158C2×C22⋊D79—44no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—44no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—24no—
164C22×Dic79—24no—
165C22×Dic79—24no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—42no—
169C22×Dic79—42no—
170C22×Dic79—42no—
171C22×Dic79C2×D412yes—
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D79—24no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—44no—
179C2×C4×D79C2×D414yes—
180Dic316—44no—
181#11929613—44no—
182#11929612—44no—
183#11929609—44no—
184#11929608—22no—
185#11929608—22no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C4⋊Dic79—28no—
188C4⋊Dic79—28no—
189C4⋊Dic79—24no—
190C22⋊Dic79—28no—
191C22⋊Dic79—28no—
192(C2×D79)⋊C4—28no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C24×C79—21no—
199C24×C79C2×D412yes—
200C2×D4×C79—28no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—48no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—24no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—22no—
214M16×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79C2×D414yes—
217C22⋊C4×C79—24no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—22no—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—44no—
226C23×C79—44no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79#12014yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—44no—
236C22×D79—84no—
237C22×D79#12012yes—
238D4×C79—24no—
239D4×C79—24no—
240D4×C79—24no—
241D4×C79—416no—
242D4×C79—42no—
243C2×C4×C79—24no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—84no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D79—48no—
252C22⋊D79—48no—
253C22⋊D79—48no—
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—42no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—48no—
265C2×Dic79—48no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79#12012yes—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—84no—
274C4×D79—24no—
275C4×D79—24no—
276C4×D79—48no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279Dic158—22no—
280Dic158—24no—
281Dic158—22no—
282Dic158—42no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—24no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—44no—
291C22×C79—44no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79—82no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79#53411yescharacteristic
299C2×D79—22no—
300C2×D79—24no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—44no—
305C2×D79—164no—
306C4×C79—24no—
307C4×C79—44no—
308C4×C79D4212yes—
309C4×C79D4212yes—
310Dic79—22no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315#23908—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—44no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79#240311yescharacteristic
321C2×C79#301812yes—
322D79—42no—
323D79—82no—
324#3485—791no—
325C2×#532—791no—
326C2×#455—791no—
327C2×#453—791no—
328#3005—792no—
329#2005—792no—
330#2003—792no—
331#1896—792no—
332#1887D7911yescharacteristic, complemented
333#1885—791no—
334#1785—791no—
335C79#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)—791no—
337C22×#41—791no—
338C22×#41—791no—
339C2×#137—792no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
341#547—1584no—
342#546—1584no—
343#536—792no—
344#534—1582no—
345#532—1584no—
346#532—1584no—
347C2×C4⋊Q8—791no—
348C2×#127C2×D7911yescharacteristic
349C2×#124—791no—
350C2×#124—791no—
351#525—792no—
352C2×#123—1582no—
353C2×#121—1582no—
354#518C2×D7911yescharacteristic
355C2×C4×D4—1582no—
356C22×C42—791no—
357#455—1584no—
358#453—1584no—
359#452—1584no—
360#449—1584no—
361C2×#104—792no—
362C2×#104—792no—
363#419—792no—
364#418C2×D7912yescomplemented
365C2×#101—792no—
366C2×#100—791no—
367C2×#100C2×D7911yescharacteristic
368#407—792no—
369#339—792no—
370#339C2×D7912yescomplemented
371H(5,𝔽2)—3162no—
372H(5,𝔽2)—1582no—
373H(5,𝔽2)—1582no—
374C2×#41—3162no—
375C2×#41—3162no—
376C2×#41—792no—
377C2×#41—1584no—
378C2×#41—1584no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41—1582no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—791no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—792no—
388C22×D4—1582no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1582no—
391C22×D4C22×D7911yescharacteristic
392C22×D4C22×D7911yescharacteristic
393C23×C4—792no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397#137—3162no—
398#137—1584no—
399AGL(1,ℤ/8)—3162no—
400AGL(1,ℤ/8)—1584no—
401C2×Q16—1582no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×D8—1582no—
405C2×M16—792no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C4⋊Q8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1582no—
410#127—22no—
411#127D31614yescomplemented
412#124—794no—
413#124—1582no—
414#124—1582no—
415#124—1582no—
416#124—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1584no—
419#123—1588no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—794no—
422C22⋊Q8—1584no—
423#121—794no—
424#121—1588no—
425#121—15816no—
426#120—1582no—
427#120—1584no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—15816no—
431#117C22×D7912yes—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1584no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1584no—
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—1582no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42—1582no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#104—1584no—
444#104—1584no—
445#103—1584no—
446#102—24no—
447#101—3162no—
448#100—22no—
449#100—1582no—
450C22⋊C8—1584no—
451C24—21no—
452C24—791no—
453C24—1582no—
454C24D4×D7912yes—
455#41—3164no—
456#41—3164no—
457#41—3168no—
458#41—3168no—
459#41—3168no—
460#41—3168no—
461#41—1582no—
462#41—1582no—
463#41—1582no—
464#41—1582no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—3164no—
482C2×D4—3164no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3164no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—1584no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1584no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4D4×D7912yes—
496C2×D4C2×D31612yes—
497C2×D4C2×D31612yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—3164no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—794no—
506C22×C4—792no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—3164no—
520SD16—3164no—
521SD16—3164no—
522D8—3164no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1582no—
526M16—1582no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1582no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1588no—
531C4⋊C4—1588no—
532C4⋊C4D4×D7914yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1588no—
538C22⋊C4—1588no—
539C22⋊C4—1588no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—792no—
543C42—1584no—
544C42—1581no—
545C42C2×D31612yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—3162no—
554C23—3164no—
555C23—792no—
556C23—6324no—
557C23—1582no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23#1457913114yes—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—3162no—
563Q8—3162no—
564Q8—3162no—
565Q8—1584no—
566Q8—1582no—
567Q8—1582no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—42no—
573D4—3168no—
574D4—3168no—
575D4—3168no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—6324no—
579D4—1582no—
580D4—1582no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—3168no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3168no—
591C2×C4—3168no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1584no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7912yes—
607C2×C4C22×D31611yescharacteristic
608C2×C4#1457920712yes—
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3164no—
623C22—3162no—
624C22—1584no—
625C22—1582no—
626C22—12644no—
627C22#120×D7911yescharacteristic
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C22#1909912411yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—3162no—
636C4—1582no—
637C4#1909919712yes—
638C4D4×D31612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—3162no—
644C2—6322no—
645C2#2376671211yescharacteristic
646C2#2377274512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1887C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1887D79
hypocenterC79#23908
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777045C2semidirect
2. C2×#19099111C2semidirect
3. C2×#19098743C2semidirect
4. C2×#19098730C2semidirect
5. #23772644C2semidirect
6. #23764439C2semidirect
7. #23764423C2semidirect
8. #23763842C2semidirect
9. #23763788C2semidirect
10. #23763325C2semidirect
11. C79×#1887C2semidirect
14. C22×#11929623C22semidirect
23. C2×#14579161C22semidirect
25. C2×#14579148C22semidirect
30. C2×C42×D79C22semidirect
37. #19098571C22semidirect
38. C2×#14579079C22semidirect
40. #19098526C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
44. #418×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
86. #14579148D4semidirect
92. #14579141D4semidirect
93. #14579136D4semidirect
120. #127×C79D4semidirect
332. #1887D79semidirect
335. C79#23908semidirect
364. #418C2×D79semidirect
370. #339C2×D79semidirect
411. #127D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770452
C2×#190991112
C2×#190987432
C2×#190987302
#237726442
#237644392
#237644232
#237638422
#237637882
#237633252
C79×#18872
#2390879