Finite Group Databasebeta

← #34319922

Subgroups — #34319922

Order 20224.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772645C212yesmaximal, complemented
6#23764438C212yesmaximal, complemented
7#23764424C212yesmaximal, complemented
8#23763841C212yesmaximal, complemented
9#23763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14579194C2212yes—
15C2×#14579189C2212yes—
16#19099212—24no—
17#19099201—24no—
18#19099137C2212yes—
19#19099122—22no—
20#19099109—24no—
21#19099109—24no—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579157C2211yescharacteristic
24C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579148C2211yescharacteristic
26#19099074C2212yes—
27C2×#14579144—22no—
28C2×#14579133—22no—
29#19099038C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D79—22no—
31C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
32#19098743—24no—
33#19098733—24no—
34#19098727—24no—
35#19098710—24no—
36C2×#14579087C2212yes—
37C2×#14579087C2212yes—
38#19098573C2212yescomplemented
39#19098569C2212yescomplemented
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098324C2212yescomplemented
42C22×#41×C79C2211yescharacteristic
43C2×#101×C79C2212yescomplemented
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46#407×C79C2212yescomplemented
47#14579206—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—24no—
53C2×#11929624—42no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C22×C22⋊D79—22no—
60C22×C22⋊D79—21no—
61C2×D4×D79—22no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64#14579194—24no—
65#14579194—42no—
66#14579189—24no—
67#14579189—42no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×D632—22no—
72#14579159—22no—
73#14579159—22no—
74#14579159—22no—
75#14579157—22no—
76#14579157D414yescomplemented
77#14579150—22no—
78#14579150—22no—
79#14579150—22no—
80#14579148—22no—
81#14579148D414yescomplemented
82#14579144—28no—
83#14579144—24no—
84#14579144—22no—
85#14579142—24no—
86#14579140D414yescomplemented
87#14579137—24no—
88#14579135D414yescomplemented
89#14579133—28no—
90#14579133—216no—
91#14579130—22no—
92#14579129—24no—
93D4×Dic79—24no—
94C4×C22⋊D79—216no—
95C4×C22⋊D79—24no—
96#14579120C2312yes—
97C2×Dic79⋊C4—24no—
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic79—22no—
100C2×C22⋊Dic79—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—22no—
105C2×C4×Dic79—22no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579087—24no—
109#14579087—24no—
110#14579086—24no—
111#14579083—24no—
112C2×#41×C79—22no—
113C2×#41×C79—22no—
114C2×#41×C79—24no—
115C2×#41×C79—42no—
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C22×D4×C79D412yes—
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C23×C4×C79D412yes—
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2312yes—
122C2×M16×C79C2312yes—
123#101×C79—42no—
124#100×C79—22no—
125#100×C79—22no—
126C22⋊C8×C79—24no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—48no—
134#11929624—48no—
135#11929623—44no—
136#11929623—44no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—28no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—48no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—44no—
157D4×D79—44no—
158D4×D79—44no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—24no—
161C22×Dic79—24no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—44no—
166C2×C4×D79—24no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170Dic316—44no—
171#11929613—44no—
172#11929613—44no—
173D632—44no—
174C4⋊Dic79C2×D414yes—
175Dic79⋊C4—28no—
176Dic79⋊C4—28no—
177Dic79⋊C4—24no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—28no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—22no—
182(C2×D79)⋊C4—28no—
183(C2×D79)⋊C4—28no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C24×C79C2×D412yes—
192C24×C79C2×D411yescharacteristic
193#41×C79—48no—
194#41×C79—48no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×D4×C79—24no—
200C2×D4×C79—24no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—42no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—24no—
210C22×C4×C79—24no—
211C22×C4×C79—42no—
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D414yes—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218M16×C79—22no—
219M16×C79—22no—
220C2×C8×C79—22no—
221C2×C8×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—44no—
228C23×C79#12012yes—
229C23×C79#12014yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—44no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—84no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—42no—
240D4×C79—24no—
241D4×C79—24no—
242D4×C79—48no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—48no—
251C2×C4×C79#12012yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D412yes—
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D79—416no—
257C22⋊D79—48no—
258C22⋊D79—48no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—84no—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—48no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—84no—
274D316—22no—
275D316—24no—
276D316—22no—
277D316—42no—
278C4×D79—48no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—42no—
281Dic158—22no—
282Dic158—24no—
283Dic158—22no—
284Dic158—42no—
285C8×C79—42no—
286C8×C79—42no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—24no—
290C22×C79—24no—
291C22×C79—44no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—44no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79#53411yescharacteristic
299C2×D79—44no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—164no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79D4212yes—
309C4×C79D4212yes—
310Dic79—24no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—44no—
315#23908—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—44no—
319C2×C79—42no—
320C2×C79#240311yescharacteristic
321C2×C79#301812yes—
322D79—82no—
323D79—82no—
324#3485—791no—
325C2×#532—791no—
326C2×#455—791no—
327C2×#453—791no—
328#3005—792no—
329#2005—792no—
330#2003—792no—
331#1896—792no—
332#1887—791no—
333#1885—791no—
334#1785D7911yescharacteristic, complemented
335C79#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)—791no—
337C22×#41—791no—
338C22×#41C2×D7911yescharacteristic
339C2×#137—792no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
341#547—1584no—
342#546—1584no—
343#536—792no—
344#534—1582no—
345#532—1584no—
346#532—1584no—
347C2×C4⋊Q8—791no—
348C2×#127—791no—
349C2×#124—791no—
350C2×#124—791no—
351#525—792no—
352C2×#123—1582no—
353C2×#121—1582no—
354#518—791no—
355C2×C4×D4—1582no—
356C22×C42—791no—
357#455—1584no—
358#453—1584no—
359#452—1584no—
360#449—1584no—
361C2×#104—792no—
362C2×#104—792no—
363#419—792no—
364#418—792no—
365C2×#101C2×D7912yescomplemented
366C2×#100C2×D7911yescharacteristic
367C2×#100C2×D7911yescharacteristic
368#407C2×D7912yescomplemented
369#339—792no—
370#339—792no—
371H(5,𝔽2)—3162no—
372H(5,𝔽2)—1582no—
373H(5,𝔽2)—1582no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—3162no—
379C2×#41—792no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1584no—
383C2×#41—1582no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—791no—
387C22×D4—1582no—
388C22×D4—1582no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1582no—
391C22×D4D31612yes—
392C22×D4C22×D7911yescharacteristic
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C23×C4D31612yes—
396C23×C4C22×D7911yescharacteristic
397#137—3162no—
398#137—1584no—
399AGL(1,ℤ/8)—3162no—
400AGL(1,ℤ/8)—1584no—
401C2×Q16—1582no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×D8—1582no—
405C2×M16C22×D7912yes—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C4⋊Q8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1582no—
410#127—794no—
411#127—1582no—
412#124—794no—
413#124—1582no—
414#124—1582no—
415#124—1582no—
416#124—1582no—
417#123—1588no—
418#123—1584no—
419#123—1582no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—794no—
422C22⋊Q8—1584no—
423#121—794no—
424#121—15816no—
425#121—1588no—
426#120—1584no—
427#120—1582no—
428C4×D4—1584no—
429C4×D4—15816no—
430C4×D4—1584no—
431#117—792no—
432C2×C4⋊C4—1584no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1584no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—1582no—
441C2×C42—1582no—
442C2×C42—1581no—
443#104—1584no—
444#104—1584no—
445#103—1584no—
446#102—1584no—
447#101—42no—
448#100—22no—
449#100—22no—
450C22⋊C8—24no—
451C24—1582no—
452C24—1581no—
453C24C2×D31612yes—
454C24C2×D31611yescharacteristic
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—3168no—
458#41—3168no—
459#41—3164no—
460#41—3164no—
461#41—1582no—
462#41—1582no—
463#41—1582no—
464#41—1582no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—3164no—
480C2×D4—3164no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3164no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3168no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1584no—
489C2×D4—1584no—
490C2×D4—1588no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4D4×D7912yes—
497C2×D4D4×D7912yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3164no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4D4×D7914yes—
516C22×C4C2×D31612yes—
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—3164no—
520SD16—3164no—
521SD16—3164no—
522D8—3164no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—794no—
530C4⋊C4—1588no—
531C4⋊C4—1588no—
532C4⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—1588no—
534C22⋊C4—1588no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1588no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1584no—
540C42—792no—
541C42—792no—
542C42—1584no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1582no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—3164no—
553C23—3164no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—6324no—
557C23—1582no—
558C23—1582no—
559C23#1457913112yes—
560C23#1457913114yes—
561C23C22×D31611yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—3162no—
565Q8—1582no—
566Q8—1584no—
567Q8—1582no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—3168no—
572D4—3168no—
573D4—3162no—
574D4—3162no—
575D4—31616no—
576D4—3162no—
577D4—6324no—
578D4—1582no—
579D4—1584no—
580D4—1582no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—3168no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3168no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—6324no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1584no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1584no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4#1457913112yes—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7912yes—
608C2×C4#1457920612yes—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—3164no—
621C22—3164no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—6322no—
625C22—6322no—
626C22—12644no—
627C22C2×#1457913111yescharacteristic
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C22#1909912511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—3162no—
633C4—3164no—
634C4—3162no—
635C4—3162no—
636C4—1584no—
637C4#1909919512yes—
638C4#1909919512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—6322no—
644C2—6322no—
645C2#2376671311yescharacteristic
646C2#2377275312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1785C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1785D79
hypocenterC79#23908
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777044C2semidirect
2. C2×#19099109C2semidirect
3. C2×#19098743C2semidirect
4. C2×#19098733C2semidirect
5. #23772645C2semidirect
6. #23764438C2semidirect
7. #23764424C2semidirect
8. #23763841C2semidirect
9. #23763796C2semidirect
10. #23763786C2semidirect
11. C79×#1785C2semidirect
13. C22×#11929624C22semidirect
22. C2×#14579159C22semidirect
24. C2×#14579150C22semidirect
31. C22×C4×Dic79C22semidirect
38. #19098573C22semidirect
39. #19098569C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
43. C2×#101×C79C22semidirect
46. #407×C79C22semidirect
76. #14579157D4semidirect
81. #14579148D4semidirect
86. #14579140D4semidirect
88. #14579135D4semidirect
334. #1785D79semidirect
335. C79#23908semidirect
365. C2×#101C2×D79semidirect
368. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
C2×#190991092
C2×#190987432
C2×#190987332
#237726452
#237644382
#237644242
#237638412
#237637962
#237637862
C79×#17852
#2390879