Finite Group Databasebeta

← #34319923

Subgroups — #34319923

Order 20224.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772641C212yesmaximal, complemented
5#23764433C212yesmaximal, complemented
6#23764421C212yesmaximal, complemented
7#23763840C212yesmaximal, complemented
8#23763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14C2×#14579186C2212yes—
15#19099212—24no—
16#19099207—24no—
17#19099134C2212yes—
18#19099122—22no—
19#19099112—24no—
20#19099112—24no—
21C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
24#19099070C2212yes—
25C2×#14579142—22no—
26C2×#14579134—22no—
27#19099038C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic, complemented
30#19098731—24no—
31#19098724—24no—
32#19098707—24no—
33C2×#14579088C2212yes—
34#19098572C2212yescomplemented
35#19098569C2212yescomplemented
36C2×#14579079C2212yescomplemented
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38#19098526C2212yescomplemented
39#19098324C2212yescomplemented
40#19098323C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
42C2×#137×C79C2212yes—
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#455×C79—24no—
45C2×#104×C79C2212yes—
46C2×#100×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—24no—
50C2×#11929625—42no—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—24no—
54C2×#11929623—42no—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316—21no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C22×C22⋊D79D412yes—
60C23×Dic79D412yes—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64#14579186—24no—
65#14579186—42no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929608C2312yes—
69#14579159—22no—
70#14579159—22no—
71#14579159—22no—
72#14579157—22no—
73#14579157D414yescomplemented
74#14579149—22no—
75#14579149—22no—
76#14579148—22no—
77#14579144—24no—
78#14579142—28no—
79#14579142—22no—
80#14579142—24no—
81#14579140—24no—
82#14579137D414yescomplemented
83#14579134—216no—
84#14579133—28no—
85#14579132D414yescomplemented
86#14579130—24no—
87#14579129—22no—
88D4×Dic79—24no—
89C4×C22⋊D79—24no—
90(C22⋊D79)⋊C4—216no—
91#14579120C2312yes—
92C2×Dic79⋊C4—24no—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic79—24no—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100C42×D79—22no—
101#14579088—24no—
102#14579085—24no—
103#14579083—24no—
104#14579079—42no—
105#14579078—22no—
106(C2×D79)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C79—22no—
108H(5,𝔽2)×C79—22no—
109H(5,𝔽2)×C79—42no—
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79C2312yes—
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×D4×C79—22no—
114C22×D4×C79—22no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116#137×C79—24no—
117#137×C79—42no—
118C2×Q16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C2×M16×C79C2312yes—
121#124×C79—22no—
122#124×C79D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—24no—
126#100×C79—22no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129#11929625—48no—
130#11929625—48no—
131#11929623—48no—
132#11929623—48no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—28no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—48no—
150C22×Dic79—24no—
151C22×Dic79—24no—
152C22×Dic79—24no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—44no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79C2×D414yes—
166#11929611—44no—
167#11929609—44no—
168#11929608—22no—
169#11929608—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79C2×D414yes—
172Dic79⋊C4—28no—
173Dic79⋊C4—28no—
174Dic79⋊C4—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—28no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—22no—
179(C2×D79)⋊C4—28no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C24×C79—22no—
186C24×C79C2×D412yes—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C2×D4×C79—24no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—44no—
203C2×D4×C79—44no—
204C2×D4×C79—44no—
205C2×D4×C79—44no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214Q16×C79—44no—
215SD16×C79—44no—
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—28no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—44no—
226C23×C79—44no—
227C23×C79—84no—
228C23×C79#12014yes—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—44no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79#12012yes—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—42no—
242D4×C79—24no—
243D4×C79—24no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—22no—
246D4×C79—48no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—44no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79C22×D412yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—416no—
263C22⋊D79—48no—
264C22⋊D79—84no—
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—48no—
274C2×Dic79—84no—
275C2×Dic79#12012yes—
276D316—24no—
277D316—48no—
278D316—42no—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—48no—
282C4×D79—48no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—24no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—44no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—44no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79—164no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79#53411yescharacteristic
298C2×D79—22no—
299C2×D79—24no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—82no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79D4212yes—
310C4×C79D4212yes—
311Dic79—24no—
312Dic79—22no—
313Dic79—42no—
314Dic79—44no—
315#23908—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—44no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79#240311yescharacteristic
321C2×C79#301812yes—
322D79—42no—
323D79—82no—
324#3485—791no—
325C2×#532—791no—
326C2×#455D7911yescharacteristic, complemented
327C2×#453—791no—
328#3005—792no—
329#2005—792no—
330#2003—792no—
331#1896—792no—
332#1887—791no—
333#1885—791no—
334#1785—791no—
335C79#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
337C22×#41—791no—
338C22×#41—791no—
339C2×#137C2×D7912yes—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
341#547—1584no—
342#546—1584no—
343#536—792no—
344#534—1582no—
345#532—1584no—
346#532—1584no—
347C2×C4⋊Q8—791no—
348C2×#127—791no—
349C2×#124—791no—
350C2×#124C2×D7911yescharacteristic
351#525—792no—
352C2×#123—1582no—
353C2×#121—1582no—
354#518—791no—
355C2×C4×D4—1582no—
356C22×C42—791no—
357#455—24no—
358#453—1584no—
359#452—1584no—
360#449—1584no—
361C2×#104—792no—
362C2×#104C2×D7912yes—
363#419—792no—
364#418—792no—
365C2×#101—792no—
366C2×#100—791no—
367C2×#100C2×D7911yescharacteristic
368#407—792no—
369#339—792no—
370#339—792no—
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—3162no—
376C2×#41—3162no—
377C2×#41—1584no—
378C2×#41—1584no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41C22×D7912yes—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—792no—
389C22×D4—791no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1582no—
392C22×D4C22×D7911yescharacteristic
393C23×C4—792no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—3162no—
400AGL(1,ℤ/8)—1584no—
401C2×Q16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×D8—1582no—
405C2×M16—792no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C4⋊Q8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1582no—
410#127—794no—
411#127—1582no—
412#124—22no—
413#124—1582no—
414#124—1582no—
415#124—1582no—
416#124C22⋊D7914yescomplemented
417#123—1584no—
418#123—1582no—
419#123—1584no—
420#123—1588no—
421C22⋊Q8—794no—
422C22⋊Q8—1584no—
423#121—794no—
424#121—15816no—
425#121—1588no—
426#120—1582no—
427#120—1584no—
428C4×D4—15816no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—1584no—
431#117—792no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1584no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C22⋊C4—1584no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—1582no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42—1582no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#104—24no—
444#104—1584no—
445#103—1584no—
446#102—1584no—
447#101—3162no—
448#100—22no—
449#100—1582no—
450C22⋊C8—1584no—
451C24—22no—
452C24—791no—
453C24—1581no—
454C24D4×D7912yes—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—3168no—
462#41—3168no—
463#41—3168no—
464#41—3168no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8D4×D7912yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3168no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4—1584no—
489C2×D4—1588no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4D4×D7912yes—
496C2×D4D4×D7912yes—
497C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3164no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—794no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1584no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—3164no—
522D8—3164no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1582no—
526M16—1582no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1582no—
529C4⋊C4—794no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1588no—
532C4⋊C4—1588no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1588no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1588no—
539C22⋊C4—1582no—
540C42—21no—
541C42—792no—
542C42—1584no—
543C42—1582no—
544C42—1581no—
545C42C2×C22⋊D7912yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—84no—
552C23—3162no—
553C23—3164no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—792no—
557C23—1582no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23#1457912914yes—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—3162no—
567Q8—3162no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—3168no—
576D4—3168no—
577D4—31616no—
578D4—3162no—
579D4—6324no—
580D4—1584no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—3168no—
591C2×C4—3168no—
592C2×C4—3168no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—6324no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1584no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7912yes—
607C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
608C2×C4#1457920612yes—
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3164no—
622C22—3162no—
623C22—6322no—
624C22—6322no—
625C22—1584no—
626C22—1582no—
627C22#120×D7911yescharacteristic
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C22#1909912311yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—3164no—
634C4—3162no—
635C4—1584no—
636C4—1582no—
637C4#1909919512yes—
638C4D4×C22⋊D7912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—3162no—
644C2—6322no—
645C2#2376671111yescharacteristic
646C2#2377275012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#455×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#455D79
hypocenterC79#23908
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777040C2semidirect
2. C2×#19099112C2semidirect
3. C2×#19098731C2semidirect
4. #23772641C2semidirect
5. #23764433C2semidirect
6. #23764421C2semidirect
7. #23763840C2semidirect
8. #23763796C2semidirect
9. #23763789C2semidirect
10. #23763325C2semidirect
11. C2×#455×C79C2semidirect
12. C22×#11929625C22semidirect
21. C2×#14579159C22semidirect
23. C2×#14579149C22semidirect
29. C2×C42×D79C22semidirect
34. #19098572C22semidirect
35. #19098569C22semidirect
36. C2×#14579079C22semidirect
38. #19098526C22semidirect
39. #19098324C22semidirect
40. #19098323C22semidirect
73. #14579157D4semidirect
82. #14579137D4semidirect
85. #14579132D4semidirect
122. #124×C79D4semidirect
326. C2×#455D79semidirect
335. C79#23908semidirect
416. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770402
C2×#190991122
C2×#190987312
#237726412
#237644332
#237644212
#237638402
#237637962
#237637892
#237633252
C2×#455×C792
#2390879