Finite Group Databasebeta

← #34319924

Subgroups — #34319924

Order 20224.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17C22×#11929624C2211yescharacteristic
18C22×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579194C2211yescharacteristic
20C2×#14579191C2211yescharacteristic
21C2×#14579189C2211yescharacteristic
22C2×#14579186C2211yescharacteristic
23#19099218—22no—
24#19099215—22no—
25#19099210—22no—
26#19099209—22no—
27#19099139C2211yescharacteristic
28#19099134C2211yescharacteristic
29#19099123—22no—
30#19099113—24no—
31#19099113—24no—
32C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579158C2211yescharacteristic
34C2×#14579149C2211yescharacteristic
35C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
36#19099074C2211yescharacteristic
37#123×D79—22no—
38C2×#14579135—22no—
39#19099037C2211yescharacteristic
40C2×C4×D316—22no—
41#19098742—24no—
42#19098732—24no—
43#19098727—22no—
44#19098723—22no—
45#19098710—22no—
46#19098706—22no—
47C2×#14579089C2211yescharacteristic
48C2×#14579089C2211yescharacteristic
49#19098573C2211yescharacteristic, complemented
50#19098571C2211yescharacteristic, complemented
51#19098569C2211yescharacteristic, complemented
52#19098567C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14579077C2211yescharacteristic
56C2×#14579077C2211yescharacteristic
57#19098527C2211yescharacteristic, complemented
58#19098323C2211yescharacteristic, complemented
59#19098323C2211yescharacteristic, complemented
60#525×C79C2211yescharacteristic
61C22×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63C2×#104×C79C2211yescharacteristic
64#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579207—22no—
68#14579207—22no—
69#14579207—41no—
70#14579207—41no—
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—22no—
73C2×#11929624—22no—
74C2×#11929624—21no—
75C2×#11929624—22no—
76C2×#11929624—22no—
77C2×#11929624—22no—
78C2×#11929624—22no—
79C2×#11929624—22no—
80C2×#11929624—22no—
81C2×#11929624—41no—
82C2×#11929624—41no—
83C2×#11929624—41no—
84C2×#11929624—41no—
85C2×#11929624C2311yescharacteristic
86C22×Dic158C2311yescharacteristic
87C22×Dic158C2311yescharacteristic
88C22×D316—22no—
89C22×D316—21no—
90C22×D316C2311yescharacteristic
91C22×D316C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D79—21no—
93C22×C22⋊D79D412yes—
94C2×D4×D79—21no—
95C2×D4×D79—22no—
96C22×C4×D79—21no—
97C22×C4×D79D412yes—
98#14579194—22no—
99#14579194—41no—
100#14579191—22no—
101#14579191—41no—
102#14579189—22no—
103#14579189—41no—
104#14579186—22no—
105#14579186—41no—
106C2×Dic316—21no—
107C2×#11929614—21no—
108C2×#11929613—21no—
109C2×#11929613—21no—
110C2×#11929612—21no—
111C2×#11929611—21no—
112C2×D632—21no—
113C2×#11929609—21no—
114C2×#11929608C2311yescharacteristic
115C2×#11929608C2311yescharacteristic
116#14579161—22no—
117#14579161—21no—
118#14579161—22no—
119#14579159—21no—
120#14579158—22no—
121#14579158D414yescomplemented
122#14579149—22no—
123#14579149—21no—
124#14579149—22no—
125#14579149—22no—
126#14579149D414yescomplemented
127#14579148—21no—
128#14579146—24no—
129#14579145—22no—
130#14579144—21no—
131#14579143—24no—
132#14579143—24no—
133#14579142—22no—
134#14579141—22no—
135#14579140—22no—
136#14579140D412yescomplemented
137#14579135—216no—
138#14579135D412yescomplemented
139#14579134—24no—
140#14579132—24no—
141#14579130—21no—
142#14579129—24no—
143C4×D316—216no—
144C4×D316—22no—
145#14579123—22no—
146C4×C22⋊D79—22no—
147#14579120C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊C4×D79—24no—
150C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
151C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
152C22⋊C4×D79—24no—
153C22⋊C4×D79—22no—
154#14579089—22no—
155#14579089—22no—
156#14579086—22no—
157#14579084—22no—
158#14579083—22no—
159#14579081—22no—
160#14579079—41no—
161#14579079—41no—
162#14579077—22no—
163#14579077—22no—
164C22⋊(C79⋊C8)—22no—
165C2×#41×C79C2311yescharacteristic
166C23×C4×C79—21no—
167C23×C4×C79C2311yescharacteristic
168C2×M16×C79C2311yescharacteristic
169C2×M16×C79C2311yescharacteristic
170#123×C79—21no—
171C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
172#121×C79D412yescomplemented
173#120×C79—21no—
174C4×D4×C79—22no—
175#117×C79C2311yescharacteristic
176C2×C42×C79—21no—
177C2×C42×C79—22no—
178C2×C42×C79—22no—
179C2×C42×C79C2311yescharacteristic
180C2×C42×C79C2311yescharacteristic
181#104×C79—22no—
182#104×C79—22no—
183C22⋊C8×C79—22no—
184C23×D79—21no—
185C23×D79—22no—
186C23×D79C2×D412yes—
187#11929625—42no—
188#11929625—42no—
189#11929624—21no—
190#11929624—21no—
191#11929624—21no—
192#11929624—21no—
193#11929624—44no—
194#11929624—44no—
195#11929624—44no—
196#11929624—44no—
197#11929624—44no—
198#11929624—44no—
199#11929624—44no—
200#11929624—44no—
201#11929624—42no—
202#11929624—42no—
203C2×Dic158—21no—
204C2×Dic158—21no—
205C2×Dic158—21no—
206C2×Dic158—21no—
207C2×Dic158—21no—
208C2×Dic158—21no—
209C2×Dic158—21no—
210C2×Dic158—21no—
211C2×Dic158—21no—
212C2×Dic158—21no—
213C2×Dic158—21no—
214C2×Dic158C2×D412yes—
215C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
216C2×D316—22no—
217C2×D316—28no—
218C2×D316—21no—
219C2×D316—21no—
220C2×D316—21no—
221C2×D316—21no—
222C2×D316—21no—
223C2×D316—21no—
224C2×D316—21no—
225C2×D316—21no—
226C2×D316—21no—
227C2×D316—48no—
228C2×D316—42no—
229C2×D316—42no—
230C2×D316C2×D412yes—
231C2×D316C2×D411yescharacteristic
232C2×D316C2×D412yes—
233C2×D316C2×D412yes—
234C2×C22⋊D79—24no—
235C2×C22⋊D79—22no—
236C2×C22⋊D79—24no—
237C2×C22⋊D79—21no—
238C2×C22⋊D79—24no—
239C2×C22⋊D79—22no—
240C2×C22⋊D79—42no—
241C2×C22⋊D79—42no—
242C2×C22⋊D79—42no—
243D4×D79—42no—
244D4×D79—42no—
245D4×D79—44no—
246D4×D79—44no—
247C22×Dic79—21no—
248C22×Dic79C2×D412yes—
249C2×C4×D79—24no—
250C2×C4×D79—22no—
251C2×C4×D79—24no—
252C2×C4×D79—24no—
253C2×C4×D79—24no—
254C2×C4×D79—21no—
255C2×C4×D79—42no—
256C2×C4×D79—42no—
257C2×C4×D79—42no—
258Dic316—42no—
259#11929614—42no—
260#11929613—42no—
261#11929613—42no—
262#11929612—42no—
263#11929611—42no—
264D632—42no—
265#11929609—42no—
266#11929608—21no—
267#11929608—21no—
268#11929608—21no—
269#11929608—21no—
270C2×C79⋊C8—21no—
271C2×C79⋊C8—21no—
272C4⋊Dic79—24no—
273C4⋊Dic79—28no—
274C4⋊Dic79C2×D412yes—
275Dic79⋊C4—24no—
276Dic79⋊C4—22no—
277C22⋊Dic79—24no—
278C22⋊Dic79—22no—
279C22⋊Dic79—21no—
280(C2×D79)⋊C4—24no—
281(C2×D79)⋊C4—24no—
282(C2×D79)⋊C4—28no—
283(C2×D79)⋊C4—28no—
284(C2×D79)⋊C4—22no—
285C4×Dic79—21no—
286C24×C79C2×D411yescharacteristic
287#41×C79—21no—
288#41×C79—21no—
289#41×C79—21no—
290#41×C79—21no—
291C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C79—21no—
293C2×D4×C79—22no—
294C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C79—21no—
296C22×C4×C79—21no—
297C22×C4×C79—21no—
298C22×C4×C79—21no—
299C22×C4×C79—21no—
300C22×C4×C79—24no—
301C22×C4×C79—21no—
302C22×C4×C79—21no—
303C22×C4×C79—44no—
304C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C79C2×D412yes—
306C22×C4×C79C2×D412yes—
307C22×C4×C79C2411yescharacteristic
308M16×C79—21no—
309M16×C79—21no—
310M16×C79—21no—
311M16×C79—21no—
312C2×C8×C79—21no—
313C2×C8×C79—21no—
314C4⋊C4×C79—22no—
315C4⋊C4×C79C2×D412yes—
316C22⋊C4×C79—22no—
317C22⋊C4×C79—21no—
318C22⋊C4×C79—22no—
319C42×C79—24no—
320C42×C79—21no—
321C42×C79—21no—
322C42×C79—21no—
323C42×C79C2×D412yes—
324C42×C79C2×D412yes—
325C23×C79—21no—
326C23×C79—21no—
327C23×C79—21no—
328C23×C79—42no—
329C23×C79#12012yes—
330C23×C79C22×D411yescharacteristic
331C22×D79—22no—
332C22×D79—22no—
333C22×D79—21no—
334C22×D79—22no—
335C22×D79—44no—
336C22×D79—44no—
337C22×D79—44no—
338C22×D79—41no—
339C22×D79—41no—
340C22×D79—84no—
341C22×D79#12014yes—
342Q8×C79—21no—
343Q8×C79—21no—
344D4×C79—21no—
345D4×C79—21no—
346D4×C79—41no—
347D4×C79—41no—
348D4×C79—82no—
349C2×C4×C79—24no—
350C2×C4×C79—22no—
351C2×C4×C79—21no—
352C2×C4×C79—21no—
353C2×C4×C79—22no—
354C2×C4×C79—22no—
355C2×C4×C79—22no—
356C2×C4×C79—22no—
357C2×C4×C79—22no—
358C2×C4×C79—22no—
359C2×C4×C79—21no—
360C2×C4×C79—48no—
361C2×C4×C79—42no—
362C2×C4×C79—41no—
363C2×C4×C79—41no—
364C2×C4×C79#12012yes—
365C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D79—48no—
372C22⋊D79—44no—
373C22⋊D79—48no—
374C22⋊D79—41no—
375C22⋊D79—41no—
376C22⋊D79—82no—
377C2×Dic79—22no—
378C2×Dic79—22no—
379C2×Dic79—22no—
380C2×Dic79—22no—
381C2×Dic79—21no—
382C2×Dic79—22no—
383C2×Dic79—41no—
384C2×Dic79—41no—
385D316—22no—
386D316—22no—
387D316—22no—
388D316—22no—
389D316—22no—
390D316—21no—
391D316—22no—
392D316—21no—
393D316—416no—
394D316—44no—
395D316—41no—
396D316—41no—
397C4×D79—48no—
398C4×D79—48no—
399C4×D79—44no—
400C4×D79—41no—
401C4×D79—41no—
402C4×D79—84no—
403Dic158—22no—
404Dic158—21no—
405Dic158—22no—
406Dic158—21no—
407Dic158—41no—
408Dic158—41no—
409Dic158—41no—
410Dic158—41no—
411Dic158—41no—
412Dic158—41no—
413C8×C79—41no—
414C8×C79—41no—
415C79⋊C8—41no—
416C79⋊C8—41no—
417C22×C79—22no—
418C22×C79—22no—
419C22×C79—22no—
420C22×C79—22no—
421C22×C79—42no—
422C22×C79—42no—
423C22×C79—41no—
424C22×C79—42no—
425C22×C79C2×#12011yescharacteristic
426C22×C79C2×#12011yescharacteristic
427C22×C79#53411yescharacteristic
428C2×D79—24no—
429C2×D79—44no—
430C2×D79—44no—
431C2×D79—44no—
432C2×D79—42no—
433C2×D79—41no—
434C2×D79—42no—
435C2×D79—82no—
436C2×D79—82no—
437C2×D79—82no—
438C2×D79—164no—
439C4×C79—24no—
440C4×C79—22no—
441C4×C79—42no—
442C4×C79—41no—
443C4×C79—42no—
444C4×C79D4211yescharacteristic
445C4×C79D4211yescharacteristic
446C4×C79D4211yescharacteristic
447C4×C79D4211yescharacteristic
448Dic79—41no—
449Dic79—42no—
450Dic79—42no—
451Dic79—42no—
452#23908—791nomaximal, Sylow
453C2×C79—21no—
454C2×C79—21no—
455C2×C79—42no—
456C2×C79—81no—
457C2×C79#240311yescharacteristic
458C2×C79#301812yes—
459D79—44no—
460D79—82no—
461D79—81no—
462#3485—791no—
463C2×#532—791no—
464C2×#455—791no—
465C2×#453—791no—
466#3005—791no—
467#3005—791no—
468#2005—791no—
469#2005—791no—
470#2003—791no—
471#2003—791no—
472#1896—791no—
473#1896D7911yescharacteristic, complemented
474#1887—791no—
475#1885—791no—
476#1785—791no—
477C79#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×H(5,𝔽2)—791no—
479C22×#41—791no—
480C22×#41—791no—
481C2×#137—791no—
482C2×#137—791no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
485#547—1582no—
486#547—1582no—
487#546—1582no—
488#546—1582no—
489#536—791no—
490#536—791no—
491#534—1582no—
492#532—1584no—
493#532—1584no—
494C2×C4⋊Q8—791no—
495C2×#127—791no—
496C2×#124—791no—
497C2×#124—791no—
498#525—791no—
499#525C2×D7911yescharacteristic
500C2×#123—1582no—
501C2×#121—1582no—
502#518—791no—
503C2×C4×D4—1582no—
504C22×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
505#455—1584no—
506#453—1584no—
507#452—1582no—
508#452—1582no—
509#449—1582no—
510#449—1582no—
511C2×#104—791no—
512C2×#104—791no—
513C2×#104C2×D7911yescharacteristic
514C2×#104C2×D7911yescharacteristic
515#419—791no—
516#419—791no—
517#418—791no—
518#418—791no—
519C2×#101—791no—
520C2×#101—791no—
521C2×#100—791no—
522C2×#100—791no—
523#407—791no—
524#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
525#339—791no—
526#339—791no—
527#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
528#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
529H(5,𝔽2)—3161no—
530H(5,𝔽2)—3161no—
531H(5,𝔽2)—1582no—
532H(5,𝔽2)—1582no—
533C2×#41—3161no—
534C2×#41—3161no—
535C2×#41—3161no—
536C2×#41—3161no—
537C2×#41—791no—
538C2×#41—1582no—
539C2×#41—1582no—
540C2×#41—1582no—
541C2×#41—1582no—
542C2×#41—1581no—
543C2×#41—1582no—
544C2×#41—1582no—
545C2×#41—1581no—
546C2×#41—1582no—
547C2×#41—1582no—
548C2×#41C22×D7911yescharacteristic
549C22×Q8—791no—
550C22×Q8—791no—
551C22×D4—792no—
552C22×D4—791no—
553C22×D4—791no—
554C22×D4—1581no—
555C22×D4—1582no—
556C22×D4—1582no—
557C22×D4—1581no—
558C22×D4—1581no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—792no—
561C23×C4—1581no—
562C23×C4C22×D7911yescharacteristic
563#137—3161no—
564#137—3161no—
565#137—1582no—
566#137—1582no—
567AGL(1,ℤ/8)—3161no—
568AGL(1,ℤ/8)—3161no—
569AGL(1,ℤ/8)—1582no—
570AGL(1,ℤ/8)—1582no—
571C2×Q16—1581no—
572C2×Q16—1581no—
573C2×SD16—1581no—
574C2×SD16—1581no—
575C2×SD16—1581no—
576C2×SD16—1581no—
577C2×D8—1581no—
578C2×D8—1581no—
579C2×M16—791no—
580C2×M16—791no—
581C2×M16C22×D7911yescharacteristic
582C2×M16C22×D7911yescharacteristic
583C4⋊Q8—1582no—
584C4⋊Q8—1581no—
585C4⋊Q8—1581no—
586C4⋊Q8—1582no—
587#127—794no—
588#127—1582no—
589#124—794no—
590#124—1582no—
591#124—1582no—
592#124—1581no—
593#124—1581no—
594#124—1582no—
595#123—21no—
596#123—1582no—
597#123—1584no—
598#123—1584no—
599#123—1584no—
600#123—1582no—
601#123—1581no—
602C22⋊Q8—792no—
603C22⋊Q8—1582no—
604C22⋊Q8—1582no—
605C22⋊Q8D31612yescomplemented
606#121—792no—
607#121—1584no—
608#121—15816no—
609#121—1584no—
610#121D31612yescomplemented
611#120—21no—
612#120—1584no—
613#120—1581no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—1582no—
616C4×D4—15816no—
617C4×D4—1582no—
618C4×D4—1582no—
619#117—791no—
620#117C22×D7911yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—1584no—
622C2×C4⋊C4—1582no—
623C2×C22⋊C4—1582no—
624C2×C22⋊C4—1584no—
625C2×C22⋊C4—1582no—
626C2×C22⋊C4—1582no—
627C2×C42—21no—
628C2×C42—22no—
629C2×C42—22no—
630C2×C42C22×D7911yescharacteristic
631C2×C42C22×D7911yescharacteristic
632#104—22no—
633#104—22no—
634#104—1582no—
635#104—1582no—
636#103—1582no—
637#103—1582no—
638#102—1582no—
639#102—1582no—
640#101—3161no—
641#101—3161no—
642#100—1582no—
643#100—1582no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1582no—
646C24—792no—
647C24—1582no—
648C24—1581no—
649C24D4×D7911yescharacteristic
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—3164no—
655#41—3164no—
656#41—3164no—
657#41—3164no—
658#41—3164no—
659#41—3164no—
660#41—3164no—
661#41—3164no—
662#41—3162no—
663#41—3162no—
664#41—3162no—
665#41—3162no—
666#41—1581no—
667#41—1581no—
668#41—1581no—
669#41—1581no—
670C2×Q8—791no—
671C2×Q8—792no—
672C2×Q8—1581no—
673C2×Q8—1581no—
674C2×Q8—1581no—
675C2×Q8—1581no—
676C2×Q8—1581no—
677C2×Q8—1581no—
678C2×Q8—1581no—
679C2×Q8—1581no—
680C2×Q8—1581no—
681C2×Q8—1581no—
682C2×Q8—1581no—
683C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
684C2×D4—21no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—3168no—
687C2×D4—3162no—
688C2×D4—3162no—
689C2×D4—3162no—
690C2×D4—3162no—
691C2×D4—3164no—
692C2×D4—3164no—
693C2×D4—3162no—
694C2×D4—3162no—
695C2×D4—3162no—
696C2×D4—792no—
697C2×D4—792no—
698C2×D4—791no—
699C2×D4—792no—
700C2×D4—1588no—
701C2×D4—1582no—
702C2×D4—1584no—
703C2×D4—1584no—
704C2×D4—1582no—
705C2×D4—1584no—
706C2×D4—1581no—
707C2×D4—1582no—
708C2×D4—1581no—
709C2×D4—1581no—
710C2×D4—1581no—
711C2×D4—1581no—
712C2×D4—1581no—
713C2×D4—1581no—
714C2×D4—1581no—
715C2×D4—1581no—
716C2×D4—1581no—
717C2×D4C2×D31611yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—44no—
727C22×C4—3162no—
728C22×C4—3162no—
729C22×C4—3162no—
730C22×C4—792no—
731C22×C4—1584no—
732C22×C4—1582no—
733C22×C4—1584no—
734C22×C4—1584no—
735C22×C4—1581no—
736C22×C4—1584no—
737C22×C4—1581no—
738C22×C4D4×D7911yescharacteristic
739C22×C4D4×D7912yes—
740C22×C4C2×D31612yes—
741C22×C4C23×D7911yescharacteristic
742Q16—3162no—
743Q16—3162no—
744SD16—3162no—
745SD16—3162no—
746SD16—3162no—
747SD16—3162no—
748D8—3162no—
749D8—3162no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1581no—
755M16—1581no—
756M16—1581no—
757M16—1581no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1581no—
761C2×C8—1581no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—792no—
764C4⋊C4—1584no—
765C4⋊C4—1588no—
766C4⋊C4—1584no—
767C4⋊C4—1582no—
768C4⋊C4C2×D31612yes—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—1588no—
773C22⋊C4—1584no—
774C22⋊C4—1588no—
775C22⋊C4—1584no—
776C22⋊C4—1584no—
777C22⋊C4—1582no—
778C22⋊C4—1581no—
779C22⋊C4—1582no—
780C42—24no—
781C42—21no—
782C42—21no—
783C42—21no—
784C42—1581no—
785C42D4×D7912yes—
786C42D4×D7912yes—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—42no—
791C23—3164no—
792C23—3164no—
793C23—3164no—
794C23—3161no—
795C23—3161no—
796C23—794no—
797C23—6324no—
798C23—1582no—
799C23—1581no—
800C23—1582no—
801C23—1582no—
802C23#1457913112yes—
803C23C2×D4×D7911yescharacteristic
804Q8—21no—
805Q8—21no—
806Q8—3161no—
807Q8—3161no—
808Q8—3161no—
809Q8—3161no—
810Q8—3161no—
811Q8—3161no—
812Q8—1581no—
813Q8—1582no—
814Q8—1581no—
815Q8—1582no—
816D4—21no—
817D4—21no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—82no—
821D4—31616no—
822D4—3164no—
823D4—3168no—
824D4—3168no—
825D4—3164no—
826D4—3161no—
827D4—3161no—
828D4—3161no—
829D4—3161no—
830D4—6322no—
831D4—1581no—
832D4—1582no—
833D4—1581no—
834D4—1582no—
835D4—1582no—
836D4—1582no—
837D4—1582no—
838D4—1582no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—48no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—3168no—
855C2×C4—3168no—
856C2×C4—3164no—
857C2×C4—3161no—
858C2×C4—3161no—
859C2×C4—3161no—
860C2×C4—3161no—
861C2×C4—6324no—
862C2×C4—1582no—
863C2×C4—1582no—
864C2×C4—1582no—
865C2×C4—1582no—
866C2×C4—1581no—
867C2×C4—1582no—
868C2×C4#1457913112yes—
869C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
872C2×C4C22×D31611yescharacteristic
873C2×C4#1457920711yescharacteristic
874C2×C4#1457920711yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—3161no—
878C8—3161no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—3164no—
888C22—3164no—
889C22—3164no—
890C22—3162no—
891C22—3162no—
892C22—3161no—
893C22—6322no—
894C22—6322no—
895C22—6322no—
896C22—1584no—
897C22—12644no—
898C22#120×D7911yescharacteristic
899C22C2×#1457913111yescharacteristic
900C22#1909912411yescharacteristic
901C4—24no—
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—3162no—
907C4—3161no—
908C4—3162no—
909C4—3162no—
910C4#1909919711yescharacteristic
911C4#1909919711yescharacteristic
912C4D4×D31611yescharacteristic
913C4D4×D31611yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—81no—
918C2—3164no—
919C2—6322no—
920C2—6321no—
921C2#2376671211yescharacteristic
922C2#2377275112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1896C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1896D79
hypocenterC79#23908
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777042C2semidirect
2. C2×#19099113C2semidirect
3. C2×#19098742C2semidirect
4. C2×#19098732C2semidirect
5. #23772645C2semidirect
6. #23772640C2semidirect
7. #23764439C2semidirect
8. #23764435C2semidirect
9. #23764425C2semidirect
10. #23764421C2semidirect
11. #23763843C2semidirect
12. #23763797C2semidirect
13. #23763787C2semidirect
14. #23763326C2semidirect
15. C79×#1896C2semidirect
18. C22×#11929624C22semidirect
32. C2×#14579161C22semidirect
35. C2×#14579149C22semidirect
49. #19098573C22semidirect
50. #19098571C22semidirect
51. #19098569C22semidirect
52. #19098567C22semidirect
53. C2×#14579079C22semidirect
54. C2×#14579079C22semidirect
57. #19098527C22semidirect
58. #19098323C22semidirect
59. #19098323C22semidirect
61. C22×C42×C79C22semidirect
64. #407×C79C22semidirect
65. #339×C79C22semidirect
66. #339×C79C22semidirect
121. #14579158D4semidirect
126. #14579149D4semidirect
136. #14579140D4semidirect
138. #14579135D4semidirect
171. C22⋊Q8×C79D4semidirect
172. #121×C79D4semidirect
473. #1896D79semidirect
477. C79#23908semidirect
504. C22×C42C2×D79semidirect
524. #407C2×D79semidirect
527. #339C2×D79semidirect
528. #339C2×D79semidirect
605. C22⋊Q8D316semidirect
610. #121D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770422
C2×#190991132
C2×#190987422
C2×#190987322
#237726452
#237726402
#237644392
#237644352
#237644252
#237644212
#237638432
#237637972
#237637872
#237633262
C79×#18962
#2390879