Subgroups — #34319927

Order 20224.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099232	—	2	4	no	—
16	#19099220	—	2	4	no	—
17	#19099130	—	2	2	no	—
18	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099074	—	2	2	no	—
20	#19099074	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099041	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098745	—	2	4	no	—
23	#19098735	—	2	4	no	—
24	#19098725	—	2	4	no	—
25	#19098708	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#532×C₇₉	—	2	4	no	—
39	#532×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14579209	—	2	2	no	—
48	#14579209	—	2	2	no	—
49	#14579209	—	4	2	no	—
50	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
54	#14579192	—	2	4	no	—
55	#14579192	—	4	2	no	—
56	#14579187	—	2	4	no	—
57	#14579187	—	4	2	no	—
58	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579157	—	2	4	no	—
65	#14579157	—	2	2	no	—
66	#14579148	—	2	4	no	—
67	#14579148	—	2	2	no	—
68	#14579144	—	2	2	no	—
69	#14579140	—	2	4	no	—
70	#14579140	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14579135	—	2	4	no	—
72	#14579135	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14579132	—	2	8	no	—
74	#14579132	—	2	4	no	—
75	#14579130	—	2	4	no	—
76	#14579130	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
80	#14579120	—	2	2	no	—
81	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579089	—	2	4	no	—
83	#14579089	—	2	4	no	—
84	#14579085	—	2	4	no	—
85	#14579082	—	2	4	no	—
86	#14579080	—	2	2	no	—
87	#14579080	—	2	2	no	—
88	#14579078	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
111	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#124×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#11929625	—	4	4	no	—
128	#11929625	—	4	4	no	—
129	#11929624	—	2	2	no	—
130	#11929624	—	2	2	no	—
131	#11929624	—	2	2	no	—
132	#11929624	—	2	2	no	—
133	#11929624	—	4	4	no	—
134	#11929624	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	#11929614	—	4	4	no	—
147	#11929612	—	4	4	no	—
148	#11929611	—	4	4	no	—
149	#11929609	—	4	4	no	—
150	#11929608	—	2	2	no	—
151	#11929608	—	2	2	no	—
152	#11929608	—	2	2	no	—
153	#11929608	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
169	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
170	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
171	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
242	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
243	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
275	D₃₁₆	—	2	2	no	—
276	D₃₁₆	—	2	2	no	—
277	D₃₁₆	—	4	4	no	—
278	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
279	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
281	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
284	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
305	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
310	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
311	Dic₇₉	—	4	2	no	—
312	Dic₇₉	—	4	4	no	—
313	#23909	—	79	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₉	#3018	1	2	yes	—
321	D₇₉	—	8	2	no	—
322	#3487	—	79	1	no	—
323	C₂×#532	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#456	—	79	1	no	—
325	C₂×#454	—	79	1	no	—
326	#3005	—	79	2	no	—
327	#2004	—	79	2	no	—
328	#2002	—	79	2	no	—
329	#1896	—	79	2	no	—
330	#1888	—	79	1	no	—
331	#1886	—	79	1	no	—
332	#1785	—	79	1	no	—
333	C₇₉	#23909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	1	no	—
335	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#137	—	79	2	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
339	#550	—	158	4	no	—
340	#548	—	158	4	no	—
341	#535	—	79	2	no	—
342	#535	—	158	2	no	—
343	#532	—	2	4	no	—
344	#532	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	#525	—	79	2	no	—
350	#525	—	158	2	no	—
351	C₂×#121	—	2	2	no	—
352	#519	—	79	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	#456	—	158	4	no	—
356	#454	—	158	4	no	—
357	#452	—	158	4	no	—
358	#449	—	158	4	no	—
359	C₂×#104	—	79	2	no	—
360	C₂×#104	—	79	2	no	—
361	#419	—	79	2	no	—
362	#418	—	79	2	no	—
363	C₂×#101	—	79	1	no	—
364	C₂×#101	—	79	1	no	—
365	C₂×#100	—	79	2	no	—
366	#407	—	79	2	no	—
367	#339	—	79	2	no	—
368	#339	—	79	2	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	316	2	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	4	2	no	—
379	C₂×#41	—	4	2	no	—
380	C₂×#41	—	79	2	no	—
381	C₂×#41	—	158	2	no	—
382	C₂×#41	—	158	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	316	2	no	—
396	#137	—	158	4	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
402	C₂×D₈	—	158	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
407	#127	—	2	2	no	—
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	—	158	2	no	—
410	#127	—	158	4	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	158	2	no	—
415	#124	—	158	4	no	—
416	#124	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
417	#123	—	158	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
420	#121	—	2	16	no	—
421	#121	—	79	4	no	—
422	#121	—	158	4	no	—
423	#121	—	158	4	no	—
424	#121	—	158	8	no	—
425	#120	—	158	2	no	—
426	#120	—	158	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	16	no	—
429	C₄×D₄	—	158	8	no	—
430	C₄×D₄	—	158	4	no	—
431	#117	—	79	2	no	—
432	#117	—	158	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	#104	—	158	4	no	—
442	#104	—	158	4	no	—
443	#103	—	158	4	no	—
444	#102	—	158	4	no	—
445	#101	—	158	2	no	—
446	#101	—	158	2	no	—
447	#100	—	316	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	316	4	no	—
457	#41	—	316	4	no	—
458	#41	—	316	4	no	—
459	#41	—	316	4	no	—
460	#41	—	158	2	no	—
461	#41	—	158	2	no	—
462	#41	—	158	2	no	—
463	#41	—	158	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	79	2	no	—
492	C₂×D₄	—	158	2	no	—
493	C₂×D₄	—	158	2	no	—
494	C₂×D₄	—	158	8	no	—
495	C₂×D₄	—	158	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	316	4	no	—
518	SD₁₆	—	316	4	no	—
519	SD₁₆	—	316	4	no	—
520	D₈	—	316	4	no	—
521	M₁₆	—	158	2	no	—
522	M₁₆	—	158	2	no	—
523	M₁₆	—	158	2	no	—
524	M₁₆	—	158	2	no	—
525	C₂×C₈	—	158	2	no	—
526	C₂×C₈	—	158	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	158	4	no	—
541	C₄²	—	158	2	no	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	158	2	no	—
556	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	316	4	no	—
563	Q₈	—	158	2	no	—
564	Q₈	—	158	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	16	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	316	4	no	—
573	D₄	—	316	2	no	—
574	D₄	—	316	2	no	—
575	D₄	—	632	4	no	—
576	D₄	—	632	8	no	—
577	D₄	—	158	2	no	—
578	D₄	—	158	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	316	8	no	—
596	C₂×C₄	—	316	2	no	—
597	C₂×C₄	—	316	2	no	—
598	C₂×C₄	—	158	4	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14579130	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
606	C₈	—	316	2	no	—
607	C₈	—	316	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	316	4	no	—
622	C₂²	—	316	2	no	—
623	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19099122	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	316	4	no	—
632	C₄	—	316	2	no	—
633	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
634	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	632	2	no	—
641	C₂	#23766710	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#23772748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#532×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#532	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23909
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777058	C₂	semidirect
2. C₂×#19098745	C₂	semidirect
3. C₂×#19098735	C₂	semidirect
4. #23772642	C₂	semidirect
5. #23764429	C₂	semidirect
6. #23764415	C₂	semidirect
7. #23763843	C₂	semidirect
8. #23763804	C₂	semidirect
9. #23763794	C₂	semidirect
10. #23763328	C₂	semidirect
11. C₂×#532×C₇₉	C₂	semidirect
70. #14579140	D₄	semidirect
72. #14579135	D₄	semidirect
110. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
116. #124×C₇₉	D₄	semidirect
323. C₂×#532	D₇₉	semidirect
333. C₇₉	#23909	semidirect
406. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
416. #124	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777058	2
C₂×#19098745	2
C₂×#19098735	2
#23772642	2
#23764429	2
#23764415	2
#23763843	2
#23763804	2
#23763794	2
#23763328	2
C₂×#532×C₇₉	2
#23909	79