Finite Group Databasebeta

← #34319930

Subgroups — #34319930

Order 20224.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772644C212yesmaximal, complemented
6#23764432C212yesmaximal, complemented
7#23764416C212yesmaximal, complemented
8#23763842C212yesmaximal, complemented
9#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×#11929625C2211yescharacteristic
14C22×#11929623C2211yescharacteristic
15C2×#14579194C2212yes—
16C2×#14579187C2212yes—
17#19099235—24no—
18#19099225—24no—
19#19099132—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099112—24no—
22#19099112—24no—
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C2×#14579157C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19099075—22no—
27#19099075C2212yes—
28C2×#14579134—22no—
29C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
30C2×C42×D79C2211yescharacteristic
31#19098748—24no—
32#19098735—24no—
33#19098726—24no—
34#19098709—24no—
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098571C2212yes—
38C2×#14579080C2211yescharacteristic
39C2×#14579077C2212yes—
40#19098526C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#519×C79C2211yescharacteristic
44#418×C79C2212yes—
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47#14579209—22no—
48#14579209—22no—
49#14579209—42no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—24no—
54C2×#11929625—42no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624C2312yes—
57C2×#11929623—22no—
58C2×#11929623—22no—
59C2×#11929623—24no—
60C2×#11929623—42no—
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D79—22no—
63C22×D316D412yes—
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D79—22no—
66C22×C22⋊D79—21no—
67C23×Dic79—21no—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79D412yes—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71#14579194—24no—
72#14579194—42no—
73#14579187—24no—
74#14579187—42no—
75C2×Dic316—22no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929612—22no—
78C2×#11929609—22no—
79C2×#11929608C2312yes—
80#14579159—22no—
81#14579159D414yescomplemented
82#14579158—24no—
83#14579158—22no—
84#14579157—22no—
85#14579157—22no—
86#14579149—24no—
87#14579149—22no—
88#14579149—22no—
89#14579149—22no—
90#14579145—22no—
91#14579141—24no—
92#14579141D414yescomplemented
93#14579136—28no—
94#14579136—24no—
95#14579136—24no—
96#14579136D414yescomplemented
97#14579134—216no—
98#14579131—24no—
99#14579131—22no—
100C4×D316—28no—
101C4×D316—24no—
102(C22⋊D79)⋊C4—216no—
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108C42×D79—22no—
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—24no—
112#14579080—22no—
113#14579077—42no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118#124×C79—22no—
119#124×C79D414yescomplemented
120C4×Q8×C79—24no—
121#117×C79—22no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#102×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79C2×D412yes—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129#11929625—48no—
130#11929625—48no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139#11929623—48no—
140#11929623—48no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147Q8×D79—44no—
148Q8×D79—44no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—28no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316—24no—
153C2×D316—24no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—28no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—42no—
164C2×C22⋊D79—48no—
165C2×C22⋊D79—42no—
166C22×Dic79—24no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—42no—
170C22×Dic79—42no—
171C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79—24no—
173C2×C4×D79—24no—
174C2×C4×D79—24no—
175C2×C4×D79—24no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—42no—
181C2×C4×D79—44no—
182C2×C4×D79C2×D414yes—
183Dic316—44no—
184#11929613—44no—
185#11929612—44no—
186#11929609—44no—
187#11929608—22no—
188#11929608—22no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C4⋊Dic79—24no—
191Dic79⋊C4—28no—
192(C2×D79)⋊C4—28no—
193(C2×D79)⋊C4—28no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196C4×Dic79—24no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—22no—
212M16×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—24no—
215C4⋊C4×C79C2×D414yes—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—28no—
218C42×C79—24no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—22no—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—44no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—44no—
235C22×D79#12012yes—
236Q8×C79—24no—
237Q8×C79—24no—
238D4×C79—24no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—24no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79#12014yes—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D79—416no—
251C22⋊D79—48no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—42no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—48no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79#12012yes—
264D316—22no—
265D316—22no—
266D316—48no—
267D316—44no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—84no—
271D316—88no—
272C4×D79—24no—
273C4×D79—24no—
274C4×D79—48no—
275C4×D79—48no—
276C4×D79—48no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279Dic158—22no—
280Dic158—24no—
281Dic158—22no—
282Dic158—44no—
283Dic158—42no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—44no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—82no—
290C22×C79—82no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79#53411yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—24no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—44no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—82no—
304C4×C79—24no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—44no—
307C4×C79D4212yes—
308C4×C79D4212yes—
309Dic79—24no—
310Dic79—22no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313#23909—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79#240311yescharacteristic
318C2×C79#301812yes—
319D79—42no—
320D79—82no—
321D79—82no—
322#3487—791no—
323C2×#532—791no—
324C2×#456—791no—
325C2×#454—791no—
326#3005—792no—
327#2004—792no—
328#2002—792no—
329#1896—792no—
330#1888D7911yescharacteristic, complemented
331#1886—791no—
332#1785—791no—
333C79#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—791no—
335C22×#41—791no—
336C22×#41—791no—
337C2×#137—792no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
339#550—1584no—
340#548—1584no—
341#535—792no—
342#535—1582no—
343#532—1584no—
344#532—1584no—
345C2×C4⋊Q8—791no—
346C2×#127—791no—
347C2×#124—791no—
348C2×#124C2×D7911yescharacteristic
349#525—792no—
350#525—1582no—
351C2×#121—1582no—
352#519C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4×D4—1582no—
354C22×C42—791no—
355#456—1584no—
356#454—1584no—
357#452—1584no—
358#449—1584no—
359C2×#104—792no—
360C2×#104—792no—
361#419—792no—
362#418C2×D7912yes—
363C2×#101—791no—
364C2×#101C2×D7911yescharacteristic
365C2×#100—792no—
366#407—792no—
367#339—792no—
368#339C2×D7912yes—
3692−1+4—3162no—
3702−1+4—1582no—
3712−1+4—1582no—
372C2×#41—3162no—
373C2×#41—3162no—
374C2×#41—792no—
375C2×#41—1584no—
376C2×#41—1584no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—1582no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—792no—
387C22×D4—791no—
388C22×D4—1582no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C23×C4—792no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395#137—3162no—
396#137—1584no—
397AGL(1,ℤ/8)—3162no—
398AGL(1,ℤ/8)—1584no—
399C2×Q16—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×D8—1582no—
403C2×M16—792no—
404C2×M16C22×D7912yes—
405C4⋊Q8—794no—
406C4⋊Q8—1582no—
407#127—1582no—
408#127—1584no—
409#127—1582no—
410#127—1582no—
411#124—22no—
412#124—1582no—
413#124—1582no—
414#124—1584no—
415#124—1582no—
416#124D31614yescomplemented
417#123—1582no—
418C22⋊Q8—794no—
419C22⋊Q8—1584no—
420#121—794no—
421#121—15816no—
422#121—1584no—
423#121—1588no—
424#121—1584no—
425#120—1582no—
426#120—1584no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—1584no—
429C4×D4—1588no—
430C4×D4—15816no—
431#117—22no—
432#117C22×D7912yes—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1582no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1582no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#104—1584no—
442#104—1584no—
443#103—1584no—
444#102—24no—
445#101—22no—
446#101—1582no—
447#100—3162no—
448C22⋊C8—1584no—
449C24—21no—
450C24—791no—
451C24—792no—
452#41—3164no—
453#41—3164no—
454#41—3164no—
455#41—3168no—
456#41—3168no—
457#41—3168no—
458#41—3168no—
459#41—3164no—
460#41—1582no—
461#41—1582no—
462#41—1582no—
463#41—1582no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—3164no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8D4×D7912yes—
475C2×Q8C2×D31612yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3168no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4—1588no—
488C2×D4—1588no—
489C2×D4—1584no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4C2×D31612yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3164no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—794no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4D4×D7912yes—
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—3164no—
518SD16—3164no—
519SD16—3164no—
520D8—3164no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1582no—
524M16—1582no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1582no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1588no—
530C4⋊C4D4×D7914yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1588no—
536C22⋊C4—1588no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—792no—
541C42—1584no—
542C42—1581no—
543C42C2×D31612yes—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3162no—
549C23—3164no—
550C23—792no—
551C23—1582no—
552C23—1582no—
553C23—1582no—
554C23—1581no—
555C23—1581no—
556C23—1582no—
557C23C2×D4×D7911yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—3164no—
561Q8—3162no—
562Q8—1584no—
563Q8—1582no—
564Q8—1582no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—3164no—
568D4—3168no—
569D4—3168no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—31616no—
573D4—3162no—
574D4—3162no—
575D4—6328no—
576D4—6324no—
577D4—1582no—
578D4—1582no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3168no—
585C2×C4—3168no—
586C2×C4—3168no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3168no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1584no—
601C2×C4#1457913114yes—
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7912yes—
604C2×C4C22×D31611yescharacteristic
605C2×C4#1457920712yes—
606C8—42no—
607C8—3162no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3164no—
616C22—3164no—
617C22—3164no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—6322no—
621C22—1584no—
622C22—1582no—
623C22#120×D7911yescharacteristic
624C22C2×#1457913111yescharacteristic
625C22#1909912411yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—1584no—
632C4—1582no—
633C4#1909919712yes—
634C4D4×D31612yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—3162no—
639C2—6322no—
640C2—6322no—
641C2#2376671211yescharacteristic
642C2#2377274712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1888C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1888D79
hypocenterC79#23909
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777059C2semidirect
2. C2×#19099112C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#19098735C2semidirect
5. #23772644C2semidirect
6. #23764432C2semidirect
7. #23764416C2semidirect
8. #23763842C2semidirect
9. #23763793C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C79×#1888C2semidirect
81. #14579159D4semidirect
92. #14579141D4semidirect
96. #14579136D4semidirect
119. #124×C79D4semidirect
330. #1888D79semidirect
333. C79#23909semidirect
416. #124D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770592
C2×#190991122
C2×#190987482
C2×#190987352
#237726442
#237644322
#237644162
#237638422
#237637932
#237633272
C79×#18882
#2390979