Finite Group Databasebeta

← #34319933

Subgroups — #34319933

Order 20224.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772645C212yesmaximal, complemented
6#23764431C212yesmaximal, complemented
7#23764417C212yesmaximal, complemented
8#23763841C212yesmaximal, complemented
9#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×#11929624C2211yescharacteristic
14C2×#14579194C2212yes—
15C2×#14579189C2212yes—
16#19099232—24no—
17#19099220—24no—
18#19099130—22no—
19#19099130C2212yes—
20#19099109—24no—
21#19099109—24no—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×#14579157C2211yescharacteristic
24C2×#14579150C2211yescharacteristic
25C2×#14579148C2211yescharacteristic
26#19099074—22no—
27#19099074C2212yes—
28C2×#14579133—22no—
29#19099041C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D79—22no—
31C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098748—24no—
33#19098738—24no—
34#19098727—24no—
35#19098710—24no—
36C2×#14579087C2212yes—
37C2×#14579087C2212yes—
38#19098573C2212yes—
39#19098569C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42C22×#41×C79C2211yescharacteristic
43C2×#101×C79C2211yescharacteristic
44C2×#101×C79C2211yescharacteristic
45C2×#100×C79C2212yes—
46#407×C79C2212yes—
47#14579209—22no—
48#14579209—22no—
49#14579209—42no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—24no—
55C2×#11929624—42no—
56C2×#11929624C2312yes—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—22no—
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—22no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64#14579194—24no—
65#14579194—42no—
66#14579189—24no—
67#14579189—42no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×D632—22no—
72#14579159—22no—
73#14579159D414yescomplemented
74#14579157—24no—
75#14579157—22no—
76#14579157—22no—
77#14579157—22no—
78#14579150—22no—
79#14579150D414yescomplemented
80#14579148—24no—
81#14579148—22no—
82#14579148—22no—
83#14579148—22no—
84#14579144—22no—
85#14579140—24no—
86#14579140D414yescomplemented
87#14579135—24no—
88#14579135D414yescomplemented
89#14579133—216no—
90#14579132—28no—
91#14579132—24no—
92#14579130—24no—
93#14579130—22no—
94Q8×Dic79—24no—
95C4×C22⋊D79—28no—
96C4×C22⋊D79—216no—
97C4×C22⋊D79—24no—
98#14579120—22no—
99#14579120C2312yes—
100C2×Dic79⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic79—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—22no—
105C2×C4×Dic79—22no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579087—24no—
109#14579087—24no—
110#14579086—24no—
111#14579083—24no—
112C2×#41×C79—22no—
113C2×#41×C79—22no—
114C2×#41×C79—24no—
115C2×#41×C79—42no—
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C22×D4×C79D412yes—
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C23×C4×C79D412yes—
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2312yes—
122C2×M16×C79C2312yes—
123#101×C79—22no—
124#101×C79—22no—
125#100×C79—42no—
126C22⋊C8×C79—24no—
127C23×D79—21no—
128#11929625—44no—
129#11929625—44no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—48no—
135#11929624—48no—
136#11929624—44no—
137#11929624—44no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144Q8×D79—44no—
145Q8×D79—44no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—28no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—28no—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—48no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C22×Dic79—24no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—44no—
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—24no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170Dic316—44no—
171#11929613—44no—
172#11929613—44no—
173D632—44no—
174C4⋊Dic79—24no—
175C4⋊Dic79C2×D414yes—
176Dic79⋊C4—28no—
177Dic79⋊C4—24no—
178C22⋊Dic79—28no—
179C22⋊Dic79—28no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—22no—
182(C2×D79)⋊C4—28no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C24×C79C2×D412yes—
192C24×C79C2×D411yescharacteristic
193#41×C79—48no—
194#41×C79—48no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—24no—
200C2×D4×C79—24no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—42no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—24no—
210C22×C4×C79—24no—
211C22×C4×C79—42no—
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D414yes—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218M16×C79—22no—
219M16×C79—22no—
220C2×C8×C79—22no—
221C2×C8×C79—22no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—44no—
229C23×C79#12012yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—44no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236Q8×C79—24no—
237Q8×C79—24no—
238D4×C79—48no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—48no—
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79#12014yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D412yes—
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D79—416no—
255C22⋊D79—48no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—84no—
259C22⋊D79—88no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—48no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270D316—22no—
271D316—24no—
272D316—22no—
273D316—44no—
274D316—42no—
275C4×D79—48no—
276C4×D79—48no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279Dic158—22no—
280Dic158—24no—
281Dic158—22no—
282Dic158—44no—
283Dic158—42no—
284C8×C79—42no—
285C8×C79—42no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—24no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—44no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—44no—
294C22×C79—82no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79#53411yescharacteristic
298C2×D79—44no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—44no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—24no—
306C4×C79D4212yes—
307C4×C79D4212yes—
308Dic79—24no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—44no—
313#23909—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—42no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#240311yescharacteristic
319C2×C79#301812yes—
320D79—82no—
321D79—82no—
322#3487—791no—
323C2×#532—791no—
324C2×#456—791no—
325C2×#454—791no—
326#3005—792no—
327#2004—792no—
328#2002—792no—
329#1896—792no—
330#1888—791no—
331#1886—791no—
332#1785D7911yescharacteristic, complemented
333C79#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—791no—
335C22×#41—791no—
336C22×#41C2×D7911yescharacteristic
337C2×#137—792no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
339#550—1584no—
340#548—1584no—
341#535—792no—
342#535—1582no—
343#532—1584no—
344#532—1584no—
345C2×C4⋊Q8—791no—
346C2×#127—791no—
347C2×#124—791no—
348C2×#124—791no—
349#525—792no—
350#525—1582no—
351C2×#121—1582no—
352#519—791no—
353C2×C4×D4—1582no—
354C22×C42—791no—
355#456—1584no—
356#454—1584no—
357#452—1584no—
358#449—1584no—
359C2×#104—792no—
360C2×#104—792no—
361#419—792no—
362#418—792no—
363C2×#101C2×D7911yescharacteristic
364C2×#101C2×D7911yescharacteristic
365C2×#100C2×D7912yes—
366#407C2×D7912yes—
367#339—792no—
368#339—792no—
3692−1+4—3162no—
3702−1+4—1582no—
3712−1+4—1582no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—3162no—
377C2×#41—792no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1584no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—1582no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—791no—
387C22×D4—1582no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4D31612yes—
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C23×C4—1581no—
392C23×C4—1581no—
393C23×C4D31612yes—
394C23×C4C22×D7911yescharacteristic
395#137—3162no—
396#137—1584no—
397AGL(1,ℤ/8)—3162no—
398AGL(1,ℤ/8)—1584no—
399C2×Q16—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×D8—1582no—
403C2×M16C22×D7912yes—
404C2×M16C22×D7912yes—
405C4⋊Q8—794no—
406C4⋊Q8—1582no—
407#127—1582no—
408#127—1582no—
409#127—1582no—
410#127—1584no—
411#124—794no—
412#124—1582no—
413#124—1582no—
414#124—1582no—
415#124—1584no—
416#124—1582no—
417#123—1582no—
418C22⋊Q8—794no—
419C22⋊Q8—1584no—
420#121—794no—
421#121—1584no—
422#121—1584no—
423#121—15816no—
424#121—1588no—
425#120—1582no—
426#120—1584no—
427C4×Q8—1584no—
428C4×D4—15816no—
429C4×D4—1588no—
430C4×D4—1584no—
431#117—792no—
432#117—1582no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1582no—
439C2×C42—1582no—
440C2×C42—1581no—
441#104—1584no—
442#104—1584no—
443#103—1584no—
444#102—1584no—
445#101—22no—
446#101—22no—
447#100—42no—
448C22⋊C8—24no—
449C24—1581no—
450C24C2×D31612yes—
451C24C2×D31611yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—3164no—
455#41—3168no—
456#41—3168no—
457#41—3164no—
458#41—3164no—
459#41—3164no—
460#41—1582no—
461#41—1582no—
462#41—1582no—
463#41—1582no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—3164no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8D4×D7912yes—
475C2×Q8D4×D7912yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3168no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1588no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1588no—
493C2×D4—1584no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1582no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3164no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7914yes—
514C22×C4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4C2×D31612yes—
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—3164no—
518SD16—3164no—
519SD16—3164no—
520D8—3164no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—794no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1588no—
530C4⋊C4—1584no—
531C22⋊C4—1588no—
532C22⋊C4—1588no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1588no—
536C22⋊C4—1584no—
537C42—792no—
538C42—792no—
539C42—1584no—
540C42—1584no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1582no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—3164no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—1582no—
555C23—1582no—
556C23#1457913112yes—
557C23C22×D31611yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—3164no—
561Q8—3162no—
562Q8—1582no—
563Q8—1584no—
564Q8—1582no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—3164no—
569D4—3168no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—31616no—
573D4—3162no—
574D4—6324no—
575D4—6328no—
576D4—1582no—
577D4—1584no—
578D4—1582no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—3168no—
587C2×C4—3168no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3168no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1584no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1584no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4#1457913114yes—
601C2×C4#1457913112yes—
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7912yes—
605C2×C4#1457920612yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—3164no—
618C22—3164no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22C2×#1457913111yescharacteristic
624C22C2×#1457913111yescharacteristic
625C22#1909912511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—3162no—
629C4—3164no—
630C4—3162no—
631C4—3162no—
632C4—1584no—
633C4#1909919512yes—
634C4#1909919512yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—6322no—
640C2—6322no—
641C2#2376671311yescharacteristic
642C2#2377275312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1785C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1785D79
hypocenterC79#23909
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777058C2semidirect
2. C2×#19099109C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#19098738C2semidirect
5. #23772645C2semidirect
6. #23764431C2semidirect
7. #23764417C2semidirect
8. #23763841C2semidirect
9. #23763801C2semidirect
10. #23763791C2semidirect
11. C79×#1785C2semidirect
73. #14579159D4semidirect
79. #14579150D4semidirect
86. #14579140D4semidirect
88. #14579135D4semidirect
332. #1785D79semidirect
333. C79#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770582
C2×#190991092
C2×#190987482
C2×#190987382
#237726452
#237644312
#237644172
#237638412
#237638012
#237637912
C79×#17852
#2390979