Finite Group Databasebeta

← #34319934

Subgroups — #34319934

Order 20224.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772641C212yesmaximal, complemented
5#23764426C212yesmaximal, complemented
6#23764414C212yesmaximal, complemented
7#23763840C212yesmaximal, complemented
8#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×#11929625C2211yescharacteristic
14C2×#14579186C2212yes—
15#19099232—24no—
16#19099224—24no—
17#19099127—22no—
18#19099127C2212yes—
19#19099114—24no—
20#19099114—24no—
21C2×#14579158C2211yescharacteristic
22C2×#14579150C2211yescharacteristic
23C2×#14579150C2211yescharacteristic
24#19099070—22no—
25#19099070C2212yes—
26C2×#14579136—22no—
27#19099041C2211yescharacteristic
28C2×#14579123—22no—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30#19098736—24no—
31#19098724—24no—
32#19098707—24no—
33C2×#14579088C2212yes—
34#19098572C2212yes—
35#19098569C2212yes—
36C2×#14579080C2211yescharacteristic
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098526C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#137×C79C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#456×C79—24no—
45C2×#104×C79C2212yes—
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—24no—
52C2×#11929625—24no—
53C2×#11929625—42no—
54C2×#11929625—42no—
55C22×D316—22no—
56C22×D316—21no—
57C22×D316D412yes—
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79D412yes—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64#14579186—24no—
65#14579186—42no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929608C2312yes—
69#14579158—22no—
70#14579158—22no—
71#14579157—24no—
72#14579157—22no—
73#14579150—24no—
74#14579150—22no—
75#14579150—22no—
76#14579150—22no—
77#14579150—22no—
78#14579150D414yescomplemented
79#14579142—22no—
80#14579137—24no—
81#14579137D414yescomplemented
82#14579136—216no—
83#14579135—28no—
84#14579135—24no—
85#14579132—24no—
86#14579132D414yescomplemented
87#14579129—24no—
88#14579129—22no—
89Q8×Dic79—24no—
90#14579123—216no—
91C4×C22⋊D79—28no—
92C4×C22⋊D79—24no—
93#14579120—22no—
94#14579120C2312yes—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100C42×D79—22no—
101#14579088—24no—
102#14579085—24no—
103#14579083—24no—
104#14579080—22no—
105#14579077—42no—
106(C2×D79)⋊C8—24no—
1072−1+4×C79—22no—
1082−1+4×C79—22no—
1092−1+4×C79—42no—
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116#137×C79—24no—
117#137×C79—42no—
118C2×Q16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C2×M16×C79C2312yes—
121C4⋊Q8×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79C2×D412yes—
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130#11929625—48no—
131#11929625—48no—
132#11929625—48no—
133#11929625—48no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—28no—
136C2×D316—24no—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—48no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—28no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—44no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79C2×D414yes—
166#11929611—44no—
167#11929609—44no—
168#11929608—22no—
169#11929608—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—24no—
172C4⋊Dic79C2×D414yes—
173Dic79⋊C4—24no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—28no—
177(C2×D79)⋊C4—28no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—28no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—44no—
190#41×C79—44no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—44no—
200C2×Q8×C79—44no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—24no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214Q16×C79—44no—
215SD16×C79—44no—
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—28no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—22no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—44no—
232C22×D79—44no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79#12012yes—
236Q8×C79—24no—
237Q8×C79—24no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—44no—
242Q8×C79—42no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248C2×C4×C79—24no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—48no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79#12014yes—
260C2×C4×C79C22×D412yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D79—84no—
265C22⋊D79—88no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79#12012yes—
272D316—24no—
273D316—48no—
274D316—416no—
275D316—48no—
276D316—42no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—48no—
282C4×D79—48no—
283C4×D79—48no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—44no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79#53411yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—24no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C4×C79—24no—
305C4×C79—24no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79D4212yes—
309C4×C79D4212yes—
310Dic79—22no—
311Dic79—42no—
312Dic79—44no—
313#23909—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79#240311yescharacteristic
318C2×C79#301812yes—
319D79—42no—
320D79—82no—
321D79—82no—
322#3487—791no—
323C2×#532—791no—
324C2×#456D7911yescharacteristic, complemented
325C2×#454—791no—
326#3005—792no—
327#2004—792no—
328#2002—792no—
329#1896—792no—
330#1888—791no—
331#1886—791no—
332#1785—791no—
333C79#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
335C22×#41—791no—
336C22×#41—791no—
337C2×#137C2×D7912yes—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
339#550—1584no—
340#548—1584no—
341#535—792no—
342#535—1582no—
343#532—1584no—
344#532—1584no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346C2×#127—791no—
347C2×#124—791no—
348C2×#124—791no—
349#525—792no—
350#525—1582no—
351C2×#121—1582no—
352#519—791no—
353C2×C4×D4—1582no—
354C22×C42—791no—
355#456—24no—
356#454—1584no—
357#452—1584no—
358#449—1584no—
359C2×#104—792no—
360C2×#104C2×D7912yes—
361#419—792no—
362#418—792no—
363C2×#101—791no—
364C2×#101C2×D7911yescharacteristic
365C2×#100—792no—
366#407—792no—
367#339—792no—
368#339—792no—
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—3162no—
375C2×#41—3162no—
376C2×#41—1584no—
377C2×#41—1584no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41C22×D7912yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—792no—
387C22×D4—791no—
388C22×D4—791no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4—1581no—
391C23×C4—792no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395#137—24no—
396#137—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—3162no—
398AGL(1,ℤ/8)—1584no—
399C2×Q16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×D8—1582no—
403C2×M16—792no—
404C2×M16C22×D7912yes—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
407#127—1582no—
408#127—1584no—
409#127—1582no—
410#127—1582no—
411#124—794no—
412#124—1582no—
413#124—1584no—
414#124—1582no—
415#124—1582no—
416#124—1582no—
417#123—1582no—
418C22⋊Q8—794no—
419C22⋊Q8—1584no—
420#121—794no—
421#121—15816no—
422#121—1584no—
423#121—1588no—
424#121—1584no—
425#120—1582no—
426#120—1584no—
427C4×Q8—1584no—
428C4×D4—15816no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—1588no—
431#117—792no—
432#117—1582no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1582no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1582no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#104—24no—
442#104—1584no—
443#103—1584no—
444#102—1584no—
445#101—22no—
446#101—1582no—
447#100—3162no—
448C22⋊C8—1584no—
449C24—791no—
450C24—792no—
451C24—1581no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—3168no—
461#41—3168no—
462#41—3168no—
463#41—3168no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8D4×D7912yes—
473C2×Q8D4×D7912yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—3168no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—792no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1588no—
485C2×D4—1584no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4—1588no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4D4×D7912yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—3164no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—794no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4D4×D7912yes—
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—3164no—
520D8—3164no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1582no—
524M16—1582no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1582no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—794no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1584no—
531C22⋊C4—1584no—
532C22⋊C4—1588no—
533C22⋊C4—1588no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1588no—
537C42—21no—
538C42—792no—
539C42—1584no—
540C42—1584no—
541C42—1582no—
542C42—1581no—
543C42C2×C22⋊D7912yes—
544C23—22no—
545C23—3162no—
546C23—3164no—
547C23—3164no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—792no—
551C23—1582no—
552C23—1582no—
553C23—1582no—
554C23—1581no—
555C23—1581no—
556C23—1582no—
557C23C2×D4×D7911yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—31616no—
571D4—3168no—
572D4—3168no—
573D4—3162no—
574D4—3162no—
575D4—3162no—
576D4—6328no—
577D4—6324no—
578D4—1584no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—3168no—
591C2×C4—3168no—
592C2×C4—3168no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1584no—
601C2×C4#1457912914yes—
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7912yes—
604C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
605C2×C4#1457920612yes—
606C8—42no—
607C8—3162no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3164no—
614C22—3164no—
615C22—3164no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—6322no—
619C22—6322no—
620C22—6322no—
621C22—1584no—
622C22—1582no—
623C22#120×D7911yescharacteristic
624C22C2×#1457912911yescharacteristic
625C22#1909912311yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3162no—
631C4—3164no—
632C4—1582no—
633C4#1909919512yes—
634C4D4×C22⋊D7912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—3162no—
639C2—6322no—
640C2—6322no—
641C2#2376671111yescharacteristic
642C2#2377275212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#456×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#456D79
hypocenterC79#23909
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777055C2semidirect
2. C2×#19099114C2semidirect
3. C2×#19098736C2semidirect
4. #23772641C2semidirect
5. #23764426C2semidirect
6. #23764414C2semidirect
7. #23763840C2semidirect
8. #23763801C2semidirect
9. #23763794C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C2×#456×C79C2semidirect
78. #14579150D4semidirect
81. #14579137D4semidirect
86. #14579132D4semidirect
122. C4⋊Q8×C79D4semidirect
324. C2×#456D79semidirect
333. C79#23909semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770552
C2×#190991142
C2×#190987362
#237726412
#237644262
#237644142
#237638402
#237638012
#237637942
#237633272
C2×#456×C792
#2390979